Somador e Subtrator

Prévia do material em texto

Aulas 14 e 15 
 
Mapa de Karnaugh: 
 
Circuitos Combinacionais 
Parte 2 
Circuitos Aritméticos 
NP203 – A – Eletrônica Digital I 
 
Capítulo V 
Prof. MSc. Bruno de Oliveira Monteiro 
Meio Somador 
Como já visto, a soma de dois números binários se dá 
como abaixo: 
0 
0 + 
0 
0 
1 + 
1 
1 
0 + 
1 
 1 
 1 + 
10 
1 
Transporte 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
B A S
ST
BAS 
ABTS 
Tabela Verdade 
Expressões 
Características Meio Somador 
MEIO 
SOMADOR
A
B
S
TS
A
B
S
TS
Bloco Lógico 
Somador Completo 
Para o entendimento do Somador Completo, considere 
a soma dos números binários 1110(2) e 110(2) mostrada 
abaixo: 
O Meio Somador (Half Adder) efetua a 
soma entre dois números binários com 
um algarismo. 
Para efetuar a soma de números binários 
com vários algarismos (Full Adder) torna-
se necessário introduzir o transporte de 
entrada proveniente da coluna anterior. 
Vemos que o Transporte de Entrada -TE 
(carry in) nada mais é do que o 
Transporte de Saída – TS (carry out) da 
coluna anterior. 
0 0 1 0 1
0 1 1 0 
0 1 1 1 
1 1 1
1T 1T 1 SS ST
1T 1T 1 EE ET
+ 
Somador Completo 
A B TE S TS 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 1 0 0 1 
1 1 1 1 1 
EES BTATABT 
Tabela Verdade Expressões Características 
Circuito Somador Completo 
____________
TeBAABTeTeBATeBAS 
Somador Completo 
SOMADOR
COMPLETO
A
B
S
TSTE
Somador Completo Bloco Lógico 
Exercício: Monte o Circuito Somador Completo 
? 
Somador Completo 
Exemplo 1: Monte um sistema em blocos que realize a 
soma de dois números binários de 4 bits. 
01234
0123
0123
S S S S S
B B B B 
 A A A A
+ 
SOMADOR
COMPLETO
A B
STS
TE
SOMADOR
COMPLETO
A B
STS
TE
SOMADOR
COMPLETO
A B
STS
TE
SOMADOR
COMPLETO
A B
STS
TE
0A1
A
3A 2
A
0B1B
2B
3B
0S1S2S3S4S
Somador Completo 
Exemplo 2: Monte um sistema em blocos que realiza a 
soma de dois números binários de m bits. Considere m = n+1, 
onde n corresponde a posição do MSD dos números a serem 
somados. 
011-nn1n
011-nn
011-nn
S S ... S S S
B B ... B B 
 A A... A A

+ 
SOMADOR
COMPLETO
A B
STS
TE
0A1
A
0B1B
0S1S
SOMADOR
COMPLETO
A B
STS
TE
SOMADOR
COMPLETO
A B
STS
TE
nA 1nA 
1nB 
nB
1nS nS1nS 
MEIO
SOMADOR
A B
STS
Meio Subtrator 
Como já visto, a soma de dois números binários se dá 
como abaixo: 
“empresta” 
0 0 0 0 
0 1 1 1 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
B A S
ST
BAS 
BATS 
Tabela Verdade 
Expressões 
Características Meio Subtrator Bloco Lógico 
0 
0 - 
0 
1 
1 - 
0 
1 
0 - 
1 
 0 
 1 - 
 1 
Transporte 1 
Transporta 
MEIO 
SUBTRATOR
A
B
S
TS
A
B
S
TS
Aula 15 
Subtrator Completo 
Da mesma forma, para o entendimento do Subtrator 
Completo, considere a subtração mostrada abaixo: 
O Meio Somador (Half Subtractor) efetua 
a soma entre dois números binários com 
um algarismo. 
Para efetuar a soma de números binários 
com vários algarismos (Full Subtractor) 
torna-se necessário introduzir o 
transporte de entrada proveniente da 
coluna anterior. 
Vemos que o Transporte de Entrada -TE 
nada mais é do que o Transporte de 
Saída – TS da coluna anterior. 
1 00 1
11 00
1 
11 
0011
 
 
 
 
 
1T 1 S ST
1T 1 E ET
- 
Subtrator Completo 
A B TE S TS 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 1 0 0 0 
1 1 1 1 1 
EES BTTABAT 
Tabela Verdade Expressões Características 
Circuito Subtrator Completo 
____________
TeBAABTeTeBATeBAS 
Subtrator Completo 
Subtrator Completo Bloco Lógico 
SUBTRATOR
COMPLETO
A
B
S
TSTE
Circuito Subtrator Completo 
? 
Subtrator Completo 
O sistema em blocos de um subtrator para dois números 
binários de m bits (m = n+1) é mostrado abaixo.V 
0A1
A
0B1B
0S1S
nA 1nA 
1nB 
nB
1nS nS
SUBTRATOR
COMPLETO
A B
STS
TE
SUBTRATOR
COMPLETO
A B
STS
TE
SUBTRATOR
COMPLETO
A B
STS
TE
MEIO
SUBTRATOR
A B
STS
Quando na subtração o minuendo (An...A0) for maior ou igual ao 
subtraendo (Bn...B0), a saída de transporte (TS) do último bloco 
torna-se desnecessária. Caso contrário ela sinalizará que o 
resultado é negativo e está na notação do complemento de 2. 
Somador / Subtrator Completo 
Exercício: Desenvolva, a partir da introdução de 
uma variável de controle M, um circuito que 
realize as operações de soma e subtração, sendo 
que para M = 0, o circuito deve realizar uma 
soma completa e para M = 1, uma subtração 
completa. 
SOMADOR
SUBTRATOR
COMPLETO
A
B
S
TSTE M
Bloco 
Lógico 
Somador / Subtrator Completo 
M A B TE S TS 
0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 0 
0 0 1 0 1 0 
0 0 1 1 0 1 
0 1 0 0 1 0 
0 1 0 1 0 1 
0 1 1 0 0 1 
0 1 1 1 1 1 
M A B TE S TS 
1 0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 1 
1 0 1 0 1 1 
1 0 1 1 0 1 
1 1 0 0 1 0 
1 1 0 1 0 0 
1 1 1 0 0 0 
1 1 1 1 1 1 
M=0 
Soma 
Completa 
M=1 
Subtração 
Completa 
Tabela Verdade 
Somador / Subtrator Completo 
Simplificação 
)TEB(A)TB(AS
)TBTB(A)BTTB(AS
TBAABTTBATBAS
E
EEEE
EEEE



)AM(T)AM(BBTT
)AMAM(T)AMAM(BBTT
TAMBAMATMABMBTT
EES
EES
EEES



ETBAS  )TB)(AM(BTT EES 
Somador / Subtrator Completo 
Circuito Somador / Subtrator Completo 
A
B
TE
TS
S
M
ETBA 
)TB()AM(BT EE 
Somador / Subtrator 
Completo 
Próxima Aula 
 
Circuitos Combinacionais 
Parte 2 
Mux e Demux 
NP203 – A – Eletrônica Digital I 
 
Capítulo V