ESTATISTICA UNIDADE 1

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CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
FÍSICA
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Curso de Probabilidade e Estatística
Prof. Fabrício Borges
estatística
Índice
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Curso de Probabilidade e Estatística
Apresentação
➢ Professor Dr. Fabrício Batista Borges
• Técnico em Eletrônica – Escola Técnica Redentorista – ETER - 1998
• Graduação em Licenciatura Plena em Física – UEPB – 2007
• Mestre em Ciência e Tecnologia Ambiental – UEPB – 2010
• Técnico em Segurança Pública – PMPB - 2010
• Doutor em Engenharia de Processos – UFCG – 2016
• Professor dos Cursos de Engenharia – Faculdade Maurício de Nassau – 2013
➢ Disciplina: Estatística e Probabilidade 
➢ Carga horária: 80h
Índice
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Competências específicas
➢Conhecer os conceitos e aplicações da Estatística Descritiva; 
➢Definir os conceitos e aplicações da Probabilidade; 
➢Aprender a utilizar as variáveis aleatórias; 
➢Compreender gráficos estatísticos; 
➢Entender as medidas de dispersão; 
➢Utilizar modelos de distribuição de variáveis aleatórias. 
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CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
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Bibliografias Recomendadas
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Metodologia de Avaliação
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Índice
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Clique sobre tema desejado.
Introdução à Estatística
População e Amostra
Séries Estatísticas
Gráficos Estatísticos
Unidade 1
Distribuição de Frequência 
Medidas de Posição e Medidas de Dispersão 
Curso de Probabilidade e Estatística
Índice
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Conceitos Básicos
Aula 01 – Estatística
Professor: Fabrício Borges
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História da Estatística no Mundo
3000 AC – Censos no Egito
Curso de Probabilidade e Estatística
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História da Estatística no Mundo
Curso de Probabilidade e Estatística
Na Bíblia ...
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História da Estatística no Mundo
Augusto César
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História da Estatística no Mundo
Guilherme, o conquistador
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História da Estatística no Mundo
Um livro para os impostos ...
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História da Estatística no Mundo
Séc. XVII – Tábuas de Mortalidade
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História da Estatística no Mundo
Palavra Estatística
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1 - Introdução à Estatística 
Uma perguntinha básica ...
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1 - Introdução à Estatística 
Representação didática
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1 - Introdução à Estatística 
Algumas áreas de Aplicação: 
Engenharias
✓ Desenvolvimento do projeto, da construção e da manutenção
de máquinas, equipamentos, veículos e ferramentas
específicas da indústria mecânica;
✓ Controle de qualidade, acompanhando e analisando testes de
resistência;
✓ Criação de protótipos e testes dos produtos obtidos;
✓ Supervisão de processos e definição de normas e
procedimentos de segurança para a produção.
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1 - Introdução à Estatística 
Algumas áreas de Aplicação: 
Química Industrial
✓ Análise de dados de propriedades dos materiais;
✓ Desenvolvimento de novos processos e produtos;
✓ Processo produtivo em indústrias;
✓ Controle de qualidade de componentes;
✓ Desenvolvimento de pesquisas para obtenção de novas
tecnologias/novos produtos.
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1 - Introdução à Estatística 
Algumas áreas de Aplicação: 
Saúde
✓ Uso de ferramentas estatísticas no desenvolvimento de 
pesquisas;
✓ Eficácia de tratamentos;
✓ Eficácia de novas drogas/vacinas;
✓ Análise de dados obtidos de experimentos;
✓ Identificação, planificação e execução de ações de saúde 
pública. 
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1 - Introdução à Estatística 
Algumas áreas de Aplicação: 
Humanas
✓ Previsão de inflação;
✓ Análise de risco: seguros, previdência, fundo de pensão, plano 
de saúde; 
✓ Taxa de desemprego;
✓ Levantamento de dados de amostras de consumidores para 
realizar pesquisas de marketing ou para adequar os produtos 
aos clientes;
✓ Determinar o valor das prestações do seguros a serem pagos. 
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1 - Introdução à Estatística 
O que é Estatística?
Por que devo estudar 
Estatística?
Como a Estatística pode 
me ajudar 
profissionalmente?
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1 - Introdução à Estatística 
Contextualizando ... 
✓ “As pessoas que comem três porções diárias de
grãos integrais têm risco de sofrer problemas
cardíacos reduzido em 37%”. (Fonte: Whole Grains
Conuncil).
✓ “Espera-se que a produção americana de carvão,
que aumentou em 2,5% em 2006, sofra uma
redução de 3,1% em 2007”. (Fonte: Energy Information
Administration);
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1 - Introdução à Estatística 
1.1 - Definição 
✓ “Estatística é a ciência que fornece os
princípios e os métodos para coleta,
organização, resumo, análise e
interpretação de dados.” (VIEIRA, 2008, p.3)
✓ “A estatística é a ciência que coleta,
organiza, analisa e interpreta dados para a
tomada de decisões.”(LARSON e FABER,
2010, p.3)
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1 - Introdução à Estatística 
1.2 - Tipos de Pesquisas
• Unidade experimental: 
- experimento condicionado.
- Interferência do pesquisador no processo.
▪ Exemplo: verificar a melhoria do desempenho de
um atleta diante da utilização de uma substância
proibida.
• Unidade de observação:
- O pesquisador apenas registra os dados que são
gerados.
- Não há interferência do pesquisador no processo.
▪ Exemplo: verificar o comportamento de pessoas ao
experimentar um novo produto.
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1 - Introdução à Estatística 
1.3 - Ramos da Estatística
Estatística Descritiva: envolve a organização, o
resumo e representação dos dados.
Estatística Inferencial: envolve o uso de uma
amostra para chegar a conclusões sobre uma
população.
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1 - Introdução à Estatística 
1.4 - Fases do Trabalho Estatístico
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1 - Introdução à Estatística 
1.4.1 - Fases do Método Científico
Definição do Problema
Definição ouformulação correta do problema a
ser estudado. Saber exatamente aquilo que se pretende
pesquisar é o mesmo que definir corretamente o
problema.
Planejamento
Determinação do procedimento necessário para
resolver o problema e, em especial, como levantar
informações sobre o assunto objeto do estudo. Que
dados deverão ser obtidos? Como se deve obtê-los?
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1 - Introdução à Estatística 
1.4.2 - Fases do Método Científico
Coleta de Dados
A coleta pode ser feita direta ou indiretamente.
É direta quando é obtida diretamente da fonte, como no
caso da empresa que realiza uma pesquisa para saber a
preferência dos consumidores pela sua marca.
É indireta quando é inferida de elementos conhecidos
(coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos
relacionados com o fenômeno estudado. Como por
exemplo, a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita
através de dados colhidos por coleta direta.
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1 - Introdução à Estatística 
1.4.3 - Fases do Método Científico
Apuração dos Dados
Consiste em resumir os dados, através de sua contagem e
agrupamento. É um trabalho de condensação e de
tabulação dos dados. Pode ser manual, mecânica,
eletromecânica ou eletrônica.
Exposição e Apresentação dos dados
Os dados devem ser expostos sob a forma 
adequada:
Tabelas ou Gráficos
Isso tornar mais fácil o exame daquilo que está
sendo objeto de tratamento estatístico.
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1 - Introdução à Estatística 
1.4.4 - Fases do Método Científico
Análise dos Resultados
Assim, realizadas as fases anteriores (estatística
Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos,
através dos métodos da Estatística Indutiva, que tem por
base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados
conclusões e previsões.
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1 - Introdução à Estatística 
1.5 - Variável
•Variável: Característica que, observada em uma
unidade experimental, pode variar de um indivíduo
para o outro. (CALLEGARI JACQUES, 2003, p.15)
•Variáveis são características que são medidas,
controladas ou manipuladas em uma pesquisa.
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1 - Introdução à Estatística 
1.6 - Dados
•“Dados são os valores da variável em
estudo[...]”(VIEIRA, 2003, p. 23).
•“Dados consistem em informações que vêm de
observações, contagens, medições ou
respostas.”(LARSON e FARBER, 2010, p.03 )
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1 - Introdução à Estatística 
1.7 – Variáveis e Dados
• Extraindo variáveis a partir das imagens
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1 - Introdução à Estatística 
1.7.1 – Variáveis e Dados
Objetivo da Pesquisa: Realizar a inspeção da
qualidade das laranjas descarregadas em uma indústria
processadora de suco de frutas
Quais as características(ou
variáveis) podem ser
observadas nas três caixas
de laranjas amostradas?
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Exercícios 
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1 - Introdução à Estatística 
1.7.2 – Classificação das Variáveis
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1 - Introdução à Estatística 
Curso de Probabilidade e Estatística
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1 - Introdução à Estatística 
Curso de Probabilidade e Estatística
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1 - Introdução à Estatística 
1.7.2.1 – Classificação das Variáveis
Curso de Probabilidade e Estatística
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Exercícios 
1. Classifique as variáveis listadas abaixo:
a) Número de bebês nascidos por dia em uma maternidade;
b) Quantidade anual de chuva na cidade de Campina Grande;
c) Quantidade de calorias consumida por dia;
d) Valor de uma compra efetuada;
e) Grau de escolaridade;
f) Cor da pele (branca, preta, amarela, parda);
g) Número de cadeiras em um teatro; 
h) Modelo de celular.
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Exercícios 
2. Classifique as variáveis listadas:
a. Marca de antitérmico preferida;
b. Grau de satisfação com um produto alimentício(péssimo, ruim, bom, 
ótimo, excelente);
c. Peso de grãos exportados;
d. Renda familiar;
e. Número de computadores em um laboratório de informática;
f. Esporte praticado(vôlei, futebol, tênis, futsal);
g. Quantidade de apartamentos em um edifício;
h. Patente militar(soldado, cabo, sargento, subtenente, aspirante, etc.)
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Exercícios 
3. Em uma pesquisa realizada em uma escola, identificou-se os
seguintes indicadores:
(1) idade
(2)anos de estudo
(3)ano de escolaridade
(4) renda
(5)sexo
(6) local de estudo
(7)conceito obtido na última prova de Física
(8)quantidade de livros que possui
a) Das variáveis acima, quais são as quantitativas e quais são as 
qualitativas?
b) Das variáveis quantitativas, diga quais são as discretas?
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População e Amostra
Aula 02 – Estatística
Professor: Fabrício Borges
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2 – População e Amostra 
2.1 – Processos Estatísticos de Abordagem
Censo: É uma avaliação direta, utilizando-se todos os
componentes da população.
Amostragem: É uma avaliação indireta, com base em
uma amostra.
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2 – População e Amostra 
2.1.1 – Principais Propriedades do Censo
✓ Admite erro processual zero e tem confiabilidade 
100%;
✓ É claro;
✓ É lento;
✓ É quase sempre desatualizado;
✓ Nem sempre é viável.
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2 – População e Amostra 
2.1.2 – Principais propriedades da amostragem
✓ Admite erro processual positivo e tem confiabilidade 
menor que 100%;
✓ É barata;
✓ É rápida;
✓ É atualizada;
✓ É sempre viável.
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2 – População e Amostra 
2.2 – População ou universo
CONJUNTO DE ENTES PORTADORES DE, PELO
MENOS, UMA CARACTERÍSTICA COMUM.
Exemplos:
✓ Conjunto de todas as estaturas → Estatura
✓ Conjunto de todas as cores de olhos → Cores de olhos
✓ Conjunto de todos os moradores de Vitória → Moradores
de Vitória.
O que importa é a variável estudada.
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Exemplo 
1. Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em segundos, por 100
atletas na corrida dos 100 metros obstáculos, registrou-se o tempo gasto
por 16 desses atletas e obtiveram-se os seguintes resultados.
Indique: 
a) A população de estudo; 
b) A variável estatística do estudo e classifique-a; 
c) Quatro valores que a variável estatística assume. 
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2 – População e Amostra2.3 – Amostra 
SUBCONJUTO FINITO DE UMA POPULAÇÃO.
Redução da população, as dimensões menores, sem perda
das características essenciais. Para uma amostra ser
considerada boa, deve ser representativa, deve conter em
proporção, tudo o que a população possui qualitativa e
quantitativamente e ser imparcial, isto é, todos os elementos
devem ter igual oportunidade de fazer parte da amostra.
Escolha dos números → números aleatórios (tabelas,
sorteios etc.)
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2 – População e Amostra 
2.3 – Amostra 
✓ “Amostra é um subconjunto retirado da população
com o objetivo de representá-la.” (PIANA; MACHADO;
SELAU, 2009, p.120).
✓ “Conclusões e decisões tomadas com base em amostras
só tem sentido na medida em que as amostras
representam a população.” (VIEIRA, 2003, p.13)
Um levantamento efetuado sobre toda uma população é
denominado de levantamento censitário ou Censo.
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2 – População e Amostra 
2.3 – Amostra – Por que se usam? 
✓ Custo e demora dos censos.
✓ Populações podem ser infinitas
✓ Impossibilidade física de examinar toda a população.
✓ Uma amostra pode ser mais atualizada que um censo.
✓ A precisão pode sofrer no caso de um censo de uma 
grande população.
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2 – População e Amostra 
2.3 – Amostra
✓ Representatividade: conter em proporção tudo o que a
população possui qualitativa e quantitativa.
✓ Imparcial: todos os elementos da população tem igual
oportunidade de fazer parte da amostra.
OBS: “Não há fórmulas de matemática ou estatística para dizer
se a amostra é tendenciosa ou representativa da população.
Você terá de ter bom senso [...].” (VIEIRA, 2003, p. 13)
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2 – População e Amostra 
2.3.1 – Representatividade de uma amostra 
Exemplo 1: Suponha que estivéssemos interessados em
conhecer o grau de instrução dos habitantes do Estado de
São Paulo.
População: habitantes do estado de São Paulo
Amostra: 400 moradores de regiões com difícil acesso
a uma escola ou universidade.
Esta amostra é representativa da população pesquisada?
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2 – População e Amostra 
2.3.1 – Representatividade de uma amostra 
Exemplo 2: Deseja-se avaliar o estado nutricional de
crianças de 5 a 10 anos de idade na cidade de Porto Alegre.
– População: crianças com a faixa etária de 5 a 10 anos
de idade da cidade de Porto Alegre.
– Amostra: 300 crianças de regiões onde a renda média
mensal das famílias é de 1 salário mínimo foram
escolhidas.
Esta amostra é representativa da população pesquisada?
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2 – População e Amostra 
2.3.2 – Amostragem 
✓ “Não é necessário tomar um vinho inteiro para ver se é
bom.”
✓ Não é preciso assistir uma reportagem inteira para saber
se vale a pena assisti-la até o fim.
✓ Para analisar a qualidade de atendimento de um
determinado hospital não é preciso consultar todas as
pessoas que já foram atendidas no hospital.
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2 – População e Amostra 
2.3.2 – Amostragem 
Consiste no processo de colher amostras de uma população.
Parâmetros
- Média
- Desvio-padrão
- Proporção
Estatísticas
- Média
- Desvio-padrão
- Proporção
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2 – População e Amostra 
2.3.2.1 – Tipos de Amostragem 
➢ Probabilística:
✓ Cada elemento da população tem probabilidade
conhecida e diferente de zero de pertencer a
amostra.
✓ A realização desse tipo de amostragem somente é
possível se a população for finita e totalmente
acessível.
✓ Nessas amostragens, sempre ocorre algum sorteio.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.1 – Tipos de Amostragem 
➢ Não Probabilística:
✓ Elementos são incluídos na amostra sem
probabilidades previamente especificadas ou
conhecidas de serem selecionados.
✓ Tem a vantagem de permitir que a escolha de
amostras e a coleta de dados sejam relativamente
fáceis de acordo com o que for mais conveniente
para quem está realizando a pesquisa
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2 – População e Amostra 
2.3.2.1 – Tipos de Amostragem 
Para cada tipo de amostragem existem técnicas de 
seleção da amostra.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem Aleatória Simples
✓ Equivalente a um sorteio lotérico (todos os
elementos devem ter a mesma chance de serem
sorteados).
✓ Os elementos são retirados ao acaso da população.
✓ Os elementos da população não se encontram
ordenados.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem Aleatória Simples
Exemplo: Imagine que 500 clientes estão cadastrados em
sua empresa e você precisa obter uma amostra aleatória de
2% dos cadastros para analisar a satisfação deles com
relação aos serviços prestados. Como proceder para
selecionar esta amostra?
a. Numeramos os cadastros de 001 a 500.
b. Escrever os números de 001 a 500 em pedaços de
papel e colocá-los em uma caixa, retirando um a um.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem Sistemática
✓ A seleção dos elementos que constituirão a amostra
pode ser feito por um sistema imposto pelo
pesquisador.
✓ Os elementos da população encontram-se
ordenados. Sorteia o primeiro elemento e extrai os
demais sistematicamente.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem Sistemática
Exemplo: Numa gerência, produz-se em média 500 bobinas
de aço por dia. Chega-se a conclusão de que é necessário
avaliar no controle de qualidade 20 dessas bobinas.
Determine quais bobinas poderiam compor a amostra de
modo que esta seja representativa da produção diária.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem Sistemática
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem Proporcional Estratificada
✓ Muitas vezes a população se divide em
subpopulações, denominadas de Estratos.
✓ É provável que cada estrato possua
comportamento heterogêneo com relação a
variável em estudo.
✓ A definição dos estratos pode ser de acordo com
uma característica similar (sexo, idade, renda, grau
de instrução, etc.);
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem Proporcional Estratificada
Dentro de cada um dos estratos, você pode fazer
amostragem usando AAS devido aos estratos serem
homogêneos individualmente,considerando a variável
de interesse.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem Proporcional Estratificada
Exemplo: Numa localidade com 150 000 habitantes, 45 000
têm menos de 20 anos de idade, 75 000 têm idades entre 30
e 50 anos e 30000 têm mais de 50 anos de idade. Extrair
uma amostra de 30 habitantes desta população.
N = 150 000, N1 = 45 000, N2 = 75 000, N3 = 30 000 e n = 30 
 
150000
000 45
301 n
 
91 n
; 
150000
000 75
302 n
 
151 n
; 
150000
000 30
303 n
 
61 n
 
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem por Conglomerado
✓ A população é dividida em subgrupos
denominados de conglomerados.
✓ Geralmente, podemos definir os conglomerados
por fatores geográficos, como bairros e
quarteirões.
✓ Selecionam-se amostras aleatórias simples dos
grupos (conglomerados), e todos os itens dentro dos
grupos selecionados farão parte da amostra.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem por Conglomerado
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem por Conveniência
✓ A amostra é colhida na parte da população que o
pesquisador julga ser mais representativa.
Exemplo:
❖ Pesquisa: desejamos saber a aceitação de uma nova
marca de whisky a ser inserida no mercado de uma cidade;
❖ Amostra: selecionar pessoas que façam uso da bebida e
que tenham condições financeiras de comprar essa nova
marca.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem a Esmo
✓ É o caso em que o pesquisador procura ser
aleatório, sem, no entanto, utilizar um sorteio
aleatório.
Exemplo:
❖Pesquisa: verificar a qualidade de parafusos fabricados;
❖Amostra: selecionar 100 parafusos de uma caixa que
contém 10.000 parafusos do mesmo modelo e tamanho, de
certo não faríamos uma amostragem aleatória simples, pois
seria extremamente trabalhosa.
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2 – População e Amostra 
2.3.2.2 – Amostragem Probabilística 
➢ Amostragem por Contas
✓ É a amostragem por estratificação, porém não
existem sorteios.
✓ Para cada grupo é determinada uma cota
proporcional ao seu tamanho.
✓ Método usualmente trabalhado em prévias
eleitorais.
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Exercícios 
1. Numa população que apresenta grande variação, em relação a
certa característica em estudo, qual a técnica de amostragem
adequada?
2. Identifique o tipo de amostragem utilizado.
a) Ao escalar um júri um tribunal de justiça decidiu selecionar
aleatoriamente 4 pessoas brancas, 3 morenas, e 4 negras.
b) Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador do Brasil,
em cartões separados, mistura e extraí 10 nomes.
c) Um administrador hospitalar faz uma pesquisa com as
pessoas que estão na fila de espera para serem atendidas pelo
sistema SUS, entrevistando uma a cada 10 pessoas da fila.
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Exercícios 
3. Considere a seguinte relação de clientes de uma determinada
loja. Deseja-se realizar um sorteio que deverá premiar cinco
clientes. Que tipo de amostragem deverá ser utilizada para se
obter os premiados?
QUADRO 2 – POPULAÇÃO DE CLIENTES 
01 Leonardo 09 Fabiano 17 Eric 25 Kátia 
02 Renne 10 Shirlei 18 Paulo 26 Danielle 
03 Mariana 11 Valeria 19 Renato 27 Andréa 
04 Leandro 12 Neila 20 Antonio 28 Claudia 
05 Jurandir 13 Jose Pires 21 Maria Tereza 29 Maristela 
06 Fernando 14 Diego 22 Aparecida 30 Flavia 
07 Luis Carlos 15 Emanuel 23 Alessandra 31 Renata 
08 Fabio 16 Marcelo 24 Juliana 32 Sandra 
 
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Distribuição de Frequência
Aula 03 – Estatística
Professor: Fabrício Borges
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3 – Distribuição de Frequência 
Em estatística, a distribuição de frequência é um arranjo de
valores que uma ou mais variáveis ​​tomam em uma amostra.
Cada entrada na tabela contém a frequência ou a contagem
de ocorrências de valores dentro de um grupo ou intervalo
específico, e deste modo, a tabela resume a distribuição dos
valores da amostra.
✓ As distribuições de freqüência são usadas principalmente
para a apresentação de uma grande quantidade de dados.
✓ Condensar uma coleção de dados conforme as
freqüências (repetições de seus valores).
3.1 – Definição
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3 – Distribuição de Frequência 
✓ É a simples condensação dos dados conforme as
repetições de seu valores.
 Considere o conjunto de dados:
3.2 – Distribuição de frequência sem intervalos de classe
Dados Frequência 
41 3
42 2
43 1
44 1
45 1
46 2
50 2
51 1
52 1
54 1
57 1
58 2
60 2
Total 20
Exemplo: 41, 41, 41, 42, 42,
43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50,
51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3 – Distribuição de frequência com intervalos de classe
✓ Quando o tamanho da amostra é elevado é mais
racional efetuar o agrupamento dos valores em vários
intervalos de classe.
Classes Frequências 
41 |------- 45 7
45 |------- 49 3
49 |------- 53 4
53 |------- 57 1
57 |------- 61 5
Total 20
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3.1 – Elementos de Distribuição de Frequência
➢ Dados Brutos: conjunto de dados não ordenados.
168 172 170 181 169 173 164 175 182 177
176 173 170 186 183 170 168 166 169 180
175 164 181 179 172 169 174 171 178 166
183 159 168 176 188 165 172 170 166 189
172 185 168 163 188 195 182 176 174 182
Altura (em centímetros) dos atletas de um clube
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3.1 – Elementos de Distribuição de Frequência
➢ Rol: conjunto de dados 
ordenados.
Exemplo: Teores de ácido
palmítico (%) observados em
120 amostras de óleos
vegetais, utilizadas em um
estudo para comparar as
características de óleos
obtidos a partir de diferentes
fontes.
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3.1 – Elementos de Distribuição de Frequência
➢ Considere a distribuição de frequência com intervalos
de classe.
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3.1 – Elementos de Distribuição de Frequência
➢ Amplitude do Intervalo de Classe: é obtida através
da diferença entre o limite superior e inferior da classe.
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3.1 – Elementos de Distribuição de Frequência
➢ Os limites de cada classe podem ser definidos de
quatro modos distintos:
✓154 —158: compreende todos os valores entre
154 e 158, exceto os extremos.
✓ 154 |— 158: compreende todos os valores entre
154 e 158, exceto o 158.
✓ 154 |—| 158: compreende todos os valores entre
154 e 158, inclusive o 154 e o 158.
✓ 154 —|158: compreende todos os valores entre
154 e 158, exceto o 154.
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3.1 – Elementos de Distribuição de Frequência
➢ Amplitude Total da Distribuição(AT): é a diferença
entre o limite superior da última classe e o limite
inferior da primeira classe.
24150-174AT 
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3.1 – Elementos de Distribuição de Frequência
➢ Amplitude Amostral(AA): é a diferença entre o valor
máximo e o valor mínimo observados no conjunto de
dados.
23150-173AA 
Exemplo: Para o
conjunto de dados do
exemplo anterior a
amplitude amostral é:
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3 – Distribuição de Frequência 
3.3.1 – Elementos de Distribuição de Frequência
➢ Ponto Médio de Classe(Xi): É a média aritmética 
entre o limite superior e o limite inferior da classe. 
Assim, se a classe for 154|—158, teremos:
156
2
158154


Ponto médio da classe
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3 – Distribuição de Frequência 
➢ Método prático para construção de uma
distribuição de frequência com classe:
1) Organize os dados brutos em um ROL.
2) Calcule a amplitude amostral AA.
3) Calcule o número de classes através da fórmula de
Sturges, representada a seguir:
4) Decidido o nº de classes, calcule então a amplitude do
intervalo de classe
5) Temos então o menor nº da amostra, o nº de classes e
a amplitude do intervalo. Podemos montar a tabela
)log(3,31 nk 
k
AA
h 
Amplitude Amostral
Número de Classes
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3 – Distribuição de Freqüência 
➢ Considere a distribuição de frequência com intervalos 
de classe. 
Tabela: distribuição de frequência para os teores de ácido palmítico
observados em amostras de óleos vegetais
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3 – Distribuição de Frequência 
➢ Frequência absoluta(fi): é o número de vezes que uma
determinada característica ou valor numérico é
observada.
➢ Frequência relativa(fr): Corresponde ao quociente
entre a freqüência absoluta da classe e o total de
elementos.
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3 – Distribuição de Frequência 
➢ Frequência acumulada(fac): Corresponde à soma das
freqüências de determinada classe com as anteriores.
Exemplo: A frequência acumulada crescente da quarta
classe, na distribuição mostrada na Tabela da amostras
dos olhos vegetais é:
➢ Frequência acumulada relativa (far): Corresponde à
soma das frequências relativas de determinada classe
com as anteriores.
62 8 21 24 94 fac
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Exemplo 
1. As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:
a) Complete a distribuição de frequência abaixo:
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Exemplo 
b) Responda:
i. Qual a amplitude amostral?
ii. Qual a amplitude da distribuição?
iii. Qual o número de classes da distribuição?
iv. Qual o limite inferior da quarta classe?
v. Qual o limite superior da classe de ordem 2?
vi. Qual a amplitude do segundo intervalo de classe?
c) Complete:
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Exercícios 
2. Um professor anotou as notas de Física de uma classe de 30
alunos, obtendo os seguintes dados brutos (ainda não
organizados):
Agrupe os dados utilizando distribuição de frequência
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Exercícios 
3. Os valores abaixo relacionados em rol (estão organizados),
representam as alturas dos 40 alunos de uma turma, em cm.
Organizar uma distribuição de freqüências utilizando classes.
Agrupe os dados utilizando distribuição de frequência
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Exercícios 
4. Uma indústria embala peças em caixas com 100 unidades. O
controle de qualidade selecionou 48 caixas na linha de produção e
anotou em cada caixa o número de peças defeituosas. Obteve os
seguintes dados:
Agrupe os dados utilizando distribuição de frequência
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Séries Estatísticas
Aula 04 – Estatística
Professor: Fabrício Borges
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4 – Séries Estatísticas 
4.1 – Definição
➢ Denominamos série estatística toda tabela que
apresenta a distribuição de um conjunto de
dados estatísticos em função da época, local e
espécie.
✓ Os dados coletados, na maioria das vezes,
são extensos e desorganizados. Nesse
sentido, faz-se necessário reunir os dados
em tabelas, facilitando sua
compreensão.
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4 – Séries Estatísticas 
4.2 – Elementos de uma Tabela
✓ Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém
informações sobre a variável em estudo;
✓ Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o
conteúdo das colunas;
✓ Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o
conteúdo das linhas;
✓ Título: conjunto de informações que concede
respostas às perguntas: O quê? ,Quando? ,Onde?;
✓ Rodapé: situa-se na parte inferior da tabela e serve
para indicar a fonte dos dados, as notas e as
chamadas;
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4 – Séries Estatísticas 
4.2 – Elementos de uma Tabela
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4 – Séries Estatísticas 
➢ Conforme varie um dos elementos da série(tempo,
espaço ou espécie), podemos classificá-la em:
✓ Histórica
✓ Geográfica
✓ Específica ou Categórica
4.2 – Elementos de uma Tabela
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4 – Séries Estatísticas 
4.2.1 - Séries Históricas, Cronológicas, Temporais ou
Marchas.
➢ Os valores da variável de estudo são referentes há
um determinado local e distribuídos em intervalos
de tempo variáveis.
4.2 – Elementos de uma Tabela
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4 – Séries Estatísticas 
4.2.2 - Séries Geográficas, Espaciais, Territoriais ou
de Localização.
➢ Os valores da variável de estudo são referentes há
um determinado instante e distribuídos segundo os
locais.
4.2 – Elementos de uma Tabela
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4 – Séries Estatísticas 
4.2.3 - Séries Específicas ou Categóricas
➢ Os valores da variável de estudo são referentes há
um determinado instante e local e distribuídos
segundo as especificações ou categorias.
4.2 – Elementos de uma Tabela
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4 – Séries Estatísticas 
4.2.4 - Séries Conjugadas➢ Às vezes é necessário representar em uma única
tabela a variação dos valores de mais de uma
variável, ou seja, fazer uma conjugação de duas ou
mais séries.
4.2 – Elementos de uma Tabela
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4 – Séries Estatísticas 
➢ A distribuição de frequência é
composta pelo agrupamento
de dados em classes
formadas pela repetição das
frequências.
4.3 – Distribuição de Frequência
Diárias ($) Número de 
apartamentos
150 |--- 180 3
180 |--- 210 8
210 |--- 240 10
240 |--- 270 13
270 |--- 300 33
300 |--- 330 40
330 |--- 360 35
360 |--- 390 30
390 |--- 420 16
420 |--- 450 12
Total 200
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4 – Séries Estatísticas 
✓ Dados Absolutos: coletados direto da fonte,
sem outra manipulação senão a contagem ou
medida.
✓ Dados Relativos: obtido por meio de
comparações por quociente que se
estabelecem entre dados absolutos. Os dados
relativos são expressos, em geral, por meio de
percentagens, índices , coeficientes e taxas.
4.4 – Dados Absolutos e Relativos
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4 – Séries Estatísticas 
➢ Os dados relativos são especificados segundo 
uma razão relativa ao total.
Exemplo:
4.4 – Dados Relativos – Percentagens 
Ceará:
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4 – Séries Estatísticas 
➢ Os índices são razões entre duas grandezas tais 
que uma não inclua a outra
Exemplo:
4.4.1 – Dados Relativos – Índices 
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4 – Séries Estatísticas 
➢ Os coeficientes são razões entre o número de 
ocorrências e o número total. 
Exemplo:
4.4.1 – Dados Relativos – Coeficientes 
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4 – Séries Estatísticas 
➢ As taxas são os coeficientes multiplicados por
uma potência de 10 para tornar o resultado
inteligível.
Exemplo:
4.4.1 – Dados Relativos – Taxas 
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Exercícios 
1. Classifique as Séries Estatísticas
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Exercícios 
2. Classifique as Séries Estatísticas
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Exercícios 
3. Classifique as Séries Estatísticas
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Gráficos Estatísticos
Aula 05 – Estatística
Professor: Fabrício Borges
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
➢ Forma de apresentar dados estatísticos que promove
uma compreensão mais rápida do fenômeno em
estudo comparado a interpretação de séries.
➢ A representação gráfica de um fenômeno deve
obedecer certos requisitos:
✓ Simplicidade
✓ Clareza
✓ Veracidade
5.1 – Definição 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
➢ Usado para representar geralmente variáveis
qualitativas, sejam elas nominais ou ordinais.
5.2 – Gráficos em Colunas
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
➢ A categoria é representada por uma coluna, e a
frequência é colocada no eixo vertical.
5.3 – Gráficos em Barras 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
5.3 – Gráficos em Barras 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
➢ Usado quando queremos representar,
simultaneamente, dois ou mais fenômenos
estudados com o propósito de comparação.
5.4 – Gráficos em Colunas ou em Barras Múltiplas 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
➢ Empregado quando desejamos comparar cada
valor da série com o total.
5.5 – Gráficos em Setores 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
➢ Cada setor é determinado por meio de uma
regra de três simples e direta, lembrando o total
da série corresponde a 360°
5.5 – Gráficos em Setores 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
➢ Adequado para acompanhar a evolução temporal
da variável, enfatizando sua tendência.
5.6 – Gráficos em Linha ou em Curva 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
➢ As variáveis quantitativas contínuas apresentam
valores na maioria das vezes diferentes.
➢ Os dados contínuos podem ser representados por
meio de um gráfico de pontos.
5.7 – Gráficos de Pontos 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
✓ Formado por um conjunto de retângulos
justapostos.
✓ Serve para representar a frequência de
ocorrências de uma série expressa em
números absolutos ou em porcentagens.
✓ Na linha horizontal colocamos os valores da
variável em estudo e na linha vertical, as
frequências.
5.8 – Histograma 
Curso de Probabilidade e Estatística
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5 – Gráficos Estatísticos 
5.8 – Histograma 
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5 – Gráficos Estatísticos 
5.9 – Polígono de Frequência 
➢ O polígono de freqüências resulta da união dos
pontos centrais no topo de cada barra do
histograma.
Curso de Probabilidade e Estatística
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Desafio
Curso de Probabilidade e Estatística
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Medidas de Posição
Aula 06 – Estatística
Professor: Fabrício Borges
Curso de Probabilidade e Estatística
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.1 – Definição 
➢ Em estatística, uma tendência central (ou,
normalmente, uma medida de tendência
central) é um valor central ou valor típico para
uma distribuição de probabilidade.
➢ É chamada ocasionalmente como média ou
apenas centro da distribuição. As medidas de
tendência central mais comuns são a média
aritmética, a mediana e a moda. Medidas de
Tendência Central
Curso de Probabilidade e Estatística
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2 – Média Aritmética 
➢ Corresponde a soma de todas as observações
dividida pelo número de observações.
- Média Aritmética de Dados não Agrupados
Exemplo: Determinar a média aritmética de
3,4,7,8 e 8
➢ Medidas de Tendência Central
6
5
88743


X
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.1 – Média Aritmética de Dados Agrupados
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.1 – Média Aritmética de Dados Agrupados
➢ Sem intervalos de classe
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PróximoVoltarInício6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.1 – Média Aritmética de Dados Agrupados
➢ Com intervalos de classe
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.1 – Média Aritmética de Dados Agrupados
➢ Com intervalos de classe
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.2 – Média Ponderada
➢ Quando os dados possuem pesos diferentes, a
média será influenciada por estes valores.
Curso de Probabilidade e Estatística
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.2 – Média Ponderada
Exemplo: 
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.3 – Moda
➢ Valor mais freqüente no conjunto de dados, ou
seja, é o valor mais comum.
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.3 – Moda
➢ Moda de dados não Agrupados
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.3 – Moda
➢ Moda de dados não Agrupados
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.3 – Moda
➢ Moda de Dados Agrupados
✓ Sem intervalos de classe:
basta fixar o valor da
variável de maior
frequência.
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.3 – Moda
➢ Moda de Dados Agrupados
✓ Com intervalos de classe:
O método mais simples para
o cálculo da moda consiste
em tomar o ponto médio da
classe modal(classe que
apresenta maior frequência).
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.3 – Moda
➢ Moda de Dados Agrupados em classe
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.4 – Mediana
✓ Os elementos devem ser ordenados de forma
crescente ou decrescente.
✓ Valor do elemento que ocupa a posição central
dos dados ordenados.
✓ Divide um conjunto ordenado de dados em dois
grupos iguais.
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.4 – Mediana
➢ Divide a curva em duas partes extremamente 
iguais.
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.4 – Mediana
➢ Dados não Agrupados
✓ Se o número de observações for par, a mediana será 
a média aritmética dos dois valores centrais.
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.4 – Mediana
➢ Dados não Agrupados
✓ Se o número de observações for ímpar, a mediana 
será o valor central.
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.4 – Mediana
➢ Dados Agrupados sem Intervalos de Classe:
✓ A mediana será o valor da variável que
corresponde a frequência acumulada
imediatamente superior à metade da soma da
frequência absoluta.
Exemplo:
Número de Meninos fi Fi
0 2 2
1 6 8
2 10 18
3 12 30
4 4 34
Total 34
17
2
34
2

 if
meninosMd 2
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.4 – Mediana
➢ Dados Agrupados em Classe:
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.4 – Mediana
➢ Dados Agrupados em Classe:
Curso de Probabilidade e Estatística
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.4 – Mediana
➢ Dados Agrupados em Classe:
Curso de Probabilidade e Estatística
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.5 – Relação entre média, moda e mediana
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.5 – Relação entre média, moda e mediana
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6 – Medidas de Tendência Central 
6.2.5 – Relação entre média, moda e mediana
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Exercícios 
1. Um professor anotou as notas de Matemática de uma classe de
30 alunos, obtendo os seguintes dados. Observe a tabela e indique
a moda, média e mediana da amostra.
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Exercícios 
2. Considere a distribuição de frequência e determine a média,
moda e mediana dos dados.
Pesos(kg) fi
145|̶ 151 10
151|̶ 157 9
157|̶ 163 8
163|̶ 169 6
169|̶ 175 3
175|̶ 181 3
181|̶ 187 1
40
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Medidas de Dispersão 
Aula 06 – Estatística
Professor: Fabrício Borges
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7 – Medidas de Dispersão 
7.1 – Definição
A dispersão mede quão próximo uns dos outros estão 
os valores do grupo
pequena dispersão
grande 
dispersão
   
3131
46,39,30,23,1737,34,31,28,25


BA xx
BA
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7 – Medidas de Dispersão 
Uma medida 
de posição
(quase sempre a 
média)
Uma boa 
representação 
de dados
Uma medida de 
dispersão
(quase sempre é o 
desvio padrão)
= +
➢ A variabilidade de B é maior que de A
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7 – Medidas de Dispersão 
Exemplo: Durante cinco meses em três unidades de uma empresa 
(X, Y, Z) foram analisados o número de computadores quebrados. 
Os resultados são apresentados a seguir:
OBSERVAÇÃO: X apresenta dispersão ou variabilidade 
nula, o conjunto Y apresenta uma dispersão ou variabilidade 
menor que o conjunto Z
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7 – Medidas de Dispersão 
Baseado no exemplo anterior, podemos afirmar que a média
de computadores quebrados nas três unidades é a mesma?
70
5
350

 
x
n
x
x
i
70
5
350

 
y
n
y
y
i
70
5
350

 
z
n
z
z
i
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7 – Medidas de Dispersão 
Os técnicos de informática, responsáveis pela manutenção dos
equipamentos, devem ser distribuídos de forma proporcional para
as três unidades?
O custo com equipamentos que deverá ser previsto no orçamento
da empresa será dividido de forma igualitária para as três
unidades?
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7 – Medidas de Dispersão 
➢ Devemos associar medidas de posição e de
dispersão para obtermos informações mais precisas de
um conjunto de dados.
➢ Medir o grau de concentração ou dispersão dos dados
em torno da média.
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7 – Medidas de Dispersão 
➢ As principais medidas de dispersão são:
✓ Amplitude Total;
✓ Desvio Médio
✓ Variância;
✓ Desvio Padrão;
✓ Coeficiente de Variação. 
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7 – Medidas de Dispersão 
➢ Amplitude Total
✓ consiste na diferença entre o maior e o menor valor
observado na amostra.
Exemplo para dados não agrupados: Para os
valores 40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70. Determine a
amplitude total dessa amostra.
304070 AT
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7 – Medidas de Dispersão 
➢ Amplitude Total
LIMITAÇÃO: só leva em conta os dois valores extremos do 
conjunto, nada informando sobre os outros valores. Portanto, é 
uma medida instável.
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7 – Medidas de Dispersão 
➢ Amplitude de dados agrupados sem intervalos de 
classe.
6410 AT
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7 – Medidas de Dispersão 
➢ A amplitude de dados agrupados em intervalos de classe
é a diferença entre o limite superior da classe mais alta e
o limite inferior da primeira classe.
24150174 AT
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7 – Medidas de Dispersão 
7.2 – Desvio Médio
➢ São as diferenças entre cada elemento da
distribuição de valores e a média destes
valores.
➢ Pouco utilizada como medida de dispersão.
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Exercício Resolvido 
1. Calcule o DMA do conjunto de dados 2, 4, 6, 8, 10. Calcular o
desvio médio.
X = (2 +4 +6 +8 +10) / 5 = 6
DMA = 
| x i – x |
n

DMA = (4 +2 +0 +2 + 4 ) / 5 = 2,4
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7 – Medidas de Dispersão 
7.3 – Variância e Desvio Padrão
➢Medidas mais estáveis comparada a
amplitude total, devido ao fato de todos os
valores da variável de estudo serem
considerados.
➢Baseiam-se nos desvios em torno da média
aritmética.
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7 – Medidas de Dispersão 
7.3 – Variância e Desvio Padrão
➢O cálculo da variância (s²) é dado por:
n
xx
s
i
2
2
 








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Exercícios 
13. Calcule a variância da amostra 2, 4, 6, 8, 10. 
6
6 + 2
4
4
x i x x i - x (x i - x ) 
2
2
4
6
8
10
6
6
- 46
- 2
0
+ 4
0
16
16
somas 0 40
A média desse conjunto é 6.
40
S 2 =
n 
 (x i - x )
2
=
5
= 8
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7 – Medidas de Dispersão 
➢ O desvio padrão é a medida de dispersão mais usada.
Quanto maior é o desvio padrão maior é a dispersão
dos dados em torno da média.
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7 – Medidas de Dispersão 
7.3 – Variância e Desvio Padrão
➢ Cálculo de Desvio-padrão de dados não 
agrupados é dado por:
n
xx
s
i
2
 








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7 – Medidas de Dispersão 
7.3 – Variância e Desvio Padrão
➢Determine o desvio padrão do conjunto de
valores da variável x.
2, 5, 11
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7 – Medidas de Dispersão 
7.3 – Variância e Desvio Padrão
➢ Dados Agrupados
✓O desvio padrão de dados agrupados com ou 
sem intervalos de classe:
n
fxx
s
ii 






.)( 2
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7 – Medidas de Dispersão 
7.3 – Variância e Desvio Padrão
➢ Cálculo Desvio Padrão com Dados Agrupados
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7 – Medidas de Dispersão 
7.4 – Coeficiente de Variação
➢ Coeficiente de Variação
✓ Consiste na razão entre o desvio padrão e a
média. O resultado é multiplicado por 100.
✓ É útil se quisermos comparar as dispersões de
2 ou mais séries de valores que são expressas
em unidades diferentes.
%100
x
s
CV
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7 – Medidas de Dispersão 
7.4 – Coeficiente de Variação
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Exercícios 
1. A tabela mostra a distribuição das notas de 30 alunos.
Determine a amplitude total e o desvio padrão das notas.
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Exercícios 
2. Calcule a amplitude total e o desvio padrão da distribuição.
Classes fi
2 |̶ 6 5
6 |̶ 10 12
10 |̶ 14 21
14 |̶ 18 15
18 |̶ 22 7
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Referências Bibliográficas
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