PTC3360 201602 Aula 18 - POLI-USP - Eng. Elétrica

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PTC3360 - Introduc¸a˜o a Redes e Comunicac¸o˜es
Aula 18 - Modulac¸a˜o digital em banda passante
[Lathi and Ding, 2012]
20 de outubro de 2016
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 1 / 24
Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
3 Comunicac¸o˜es Digitais
Codificac¸a˜o de Linha
Revisa˜o de probabilidades e varia´veis aleato´rias
Modelamento de ru´ıdo
Filtro casado
Modulac¸a˜o digital em banda-base
Formatac¸a˜o de pulso
Modulac¸a˜o digital em banda passante
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 3 / 24
Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
3 Comunicac¸o˜es Digitais
Codificac¸a˜o de Linha
Revisa˜o de probabilidades e varia´veis aleato´rias
Modelamento de ru´ıdo
Filtro casado
Modulac¸a˜o digital em banda-base
Formatac¸a˜o de pulso
Modulac¸a˜o digital em banda passante
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 4 / 24
Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
3 Comunicac¸o˜es Digitais
Codificac¸a˜o de Linha
Revisa˜o de probabilidades e varia´veis aleato´rias
Modelamento de ru´ıdo
Filtro casado
Modulac¸a˜o digital em banda-base
Formatac¸a˜o de pulso
Modulac¸a˜o digital em banda passante
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
3 Comunicac¸o˜es Digitais
Codificac¸a˜o de Linha
Revisa˜o de probabilidades e varia´veis aleato´rias
Modelamento de ru´ıdo
Filtro casado
Modulac¸a˜o digital em banda-base
Formatac¸a˜o de pulso
Modulac¸a˜o digital em banda passante
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 6 / 24
Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
3 Comunicac¸o˜es Digitais
Codificac¸a˜o de Linha
Revisa˜o de probabilidades e varia´veis aleato´rias
Modelamento de ru´ıdo
Filtro casado
Modulac¸a˜o digital em banda-base
Formatac¸a˜o de pulso
Modulac¸a˜o digital em banda passante
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
3 Comunicac¸o˜es Digitais
Codificac¸a˜o de Linha
Revisa˜o de probabilidades e varia´veis aleato´rias
Modelamento de ru´ıdo
Filtro casado
Modulac¸a˜o digital em banda-base
Formatac¸a˜o de pulso
Modulac¸a˜o digital em banda passante
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
3 Comunicac¸o˜es Digitais
Codificac¸a˜o de Linha
Revisa˜o de probabilidades e varia´veis aleato´rias
Modelamento de ru´ıdo
Filtro casado
Modulac¸a˜o digital em banda-base
Formatac¸a˜o de pulso
Modulac¸a˜o digital em banda passante
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Transmissa˜o em banda passante
Modulac¸a˜o em banda-base
Lembrando, sinal modulado M-PAM
y(t) =
∑
k
akp(t− kTM) Sy(f) = M
2 − 1
3TM
|P (f)|2
Com formatac¸a˜o de
pulso, |P (f)|2 = PN(f)
Modulac¸a˜o digital para
transmissa˜o em banda-
passante ?
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 10 / 24
Exemplos: sistemas em banda passante
Wi-Fi
12
2.467
1
2.412
22 MHz
Channel
Center Frequency
(GHz)
2
2.417
3
2.422
4
2.427
5
2.432
6
2.437
7
2.442
8
2.447
9
2.452
10
2.457
11
2.462
13
2.472
14
2.484
14 canais de 22 MHz com superposic¸a˜o na faixa de 2.4 GHz (ISM)
Cada ponto de acesso escolhe um ou dois canais e transmite e
recebe sinais por ele
Veja o programa Acrylic - baixe aqui com licenc¸a educacional
para email usp.br
Mais detalhes em cursos posteriores...
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Exemplos: sistemas em banda passante
Bluetooth 4
40 canais de 2 MHz na faixa de 2.4 GHz (ISM)
Transmissor alterna entre canais de forma pseudoaleato´ria
(Frequency Hopping) - 800 saltos/s
Ocupa mesma faixa do Wi-Fi...poss´ıveis interfereˆncias
Mais detalhes em cursos posteriores...
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Modulac¸a˜o em banda passante
Pulso para banda passante
p(t) =
√
2pB(t) cos(ωct)
Exemplos: pB(t) retangular e “raiz quadrada” de Nyquist
DEE e energia do pulso
Com fcTM ≫ 1 ou fcTM > (1 + ρ)/2 obtemos:
|P (f)|2 = 1
2
|PB(f − fc)|2 + 1
2
|PB(f + fc)|2
⇒ Ep = EpB
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Modulac¸a˜o em banda passante
Modulac¸a˜o M-PAM banda passante
M-PAM: y(t) =
∑
k akp(t− kTM), ak ∈ {±1,±3, . . . ,±(M − 1)}
M-PAM banda passante: caso particular
p(t) =
√
2pB(t) cos(ωct)
Com Ep = EpB, curvas de Pe sa˜o iguais a`s de M-PAM:
5 10 15 20 25 30 35
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
Eb/N
P e
 
 
2−PAM
4−PAM
8−PAM
16−PAM
32−PAM
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Modulac¸a˜o em banda-passante
DEP de M-PAM banda passante
Sy(f) =
M2 − 1
3TM
|P (f)|2
=
M2 − 1
6TM
[|PB(f − fc)|2 + |PB(f + fc)|2]
Implementac¸a˜o M-PAM banda passante
Se ωcTM = n2pi
y(t) =
∑
k
akp(t−kTM) =
√
2 cos(ωct)
∑
k
akpB(t−kTM)
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 15 / 24
Modulac¸a˜o em banda-passante
Implementac¸a˜o
Se ωcTM = n2pi
r(t) =
∫ ∞
−∞
y(τ)hopt(t−τ)dτ =
∫ ∞
−∞
yI(τ)hB,opt(t−τ)dτ
com yI(t) =
√
2 cos(ωct)y(t)
Se ωcTM 6= n2pi mas fcTM ≫ 1 as concluso˜es acima podem ser
aplicadas
M-PAM banda passante pouco usado na pra´tica mas u´til para
analisar M2-QAM, como visto a seguir
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Modulac¸a˜o em banda passante
Modulac¸a˜o M2-PAM em quadratura
Cada s´ımbolo transporta 2n bits ⇒M2 = 22n
s´ımbolos necessa´rios
pI(t) e pQ(t) ortogonais e EpI = EpQ = Ep.
Transmissa˜o a partir de t = 0 do par de s´ımbolos mI,i
e mQ,j:
y(t) = yI(t) + yQ(t)
com yI(t) = sI,ipI(t) e yQ(t) = sQ,jpQ(t)
Admitindo pI(t) e pQ(t) de durac¸a˜o 2NTM , deciso˜es
sobre mI e mQ sa˜o tomadas em t = 2NTM
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Modulac¸a˜o em banda passante
Receptor M2-PAM em quadratura
Queremos HI(f) que maximize pI,o(NTM)/σn e fac¸a
pQ,o(NTM) = 0. Resulta hI,opt(t) = pI(NTM − t)
Analogamente, hQ,opt(t) = pQ(NTM − t)
Resulta que nI,o(NTM) e nQ,o(NTM) sa˜o VA
independentes
Portanto, deciso˜es sobre mI e mQ podem se basear
apenas em rI e rQ, respectivamente
PeI = PeQ = Pe,M−PAM
Pe = P (eI ∪ eQ) = PeI + PeQ − P (eI ∩ eQ) ≈ 2PeI
para PeI ≈ 0.
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Modulac¸a˜o em banda passante
DEP de M2-PAM em quadratura
Sinal modulado:
y(t) =
∑
k
aI(k)pI(t− k2TM) + aQ(k)pQ(t− k2TM)
Generalizando a deduc¸a˜o anterior, resulta da
independeˆncia estat´ıstica dos bits (exerc´ıcio da lista):
Sy(f) =
1
2TM
M2 − 1
3
[|PI(f)|2 + |PQ(f)|2]
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Modulac¸a˜o em banda passante
Modulac¸a˜o M2-QAM
“M2-PAM em quadratura e em banda passante.”
Pulsos usados:
pI(t) = pB(t)
√
2 cos(ωct)
pQ(t) = pB(t)
√
2 sin(ωct)
Sa˜o ortogonais ? Sim (exerc´ıcio da lista)
Caso particular de M2-PAM em quadratura, portanto
Pe,M2-QAM = Pe,M2-PAMq ≈ 2Pe,M-PAM
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Modulac¸a˜o em banda passante
Pe de M
2-QAM
5 10 15 20 25 30 35
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
10 log(Eb/N) (dB)
P e
 
 
4−QAM
16−QAM
64−QAM
256−QAM
1024−QAM
Diagrama de constelac¸a˜o
Programa Matlab Aula18 s1.m
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Modulac¸a˜o em banda passante
DEP de M2-QAM
Sy(f) =
1
2TM
M2 − 1
3
[|PB(f− fc)|2 + |PB(f + fc)|2]
Com formatac¸a˜o de pulso:
Sy(f) =
1
2TM
M2 − 1
3
[PN(f − fc) + PN(f + fc)]
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 22 / 24
Modulac¸a˜o em banda passante
Implementac¸a˜o Receptor M2-QAM
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 23 / 24
Refereˆncias
Lathi, B. and Ding, Z. (2012). Sistema de Comunicac¸o˜es Analo´gicos
E Digitais Modernos. Oxford University Press, Incorporated.
([Lathi and Ding, 2012]) 20 de outubro de 2016 24 / 24
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