ATIVIDADE 4 RESOLVIDA

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FORMULÁRIO DA AULA ATIVIDADE 
 
AULA ATIVIDADE 
 
Disciplina: Métodos Quantitativos 
Unidade de Ensino: 4 
Competência(s): Conhecer os conceitos matemáticos básicos e proporcionar 
o desenvolvimento do raciocínio lógico e quantitativo. 
Conteúdos: Noções de probabilidade; Distribuição dos estimadores; Testes 
de hipóteses para a média. 
Teleaula: 4 
 
 
Título: Estatística inferencial (parte II) 
 
 
Prezado (a) tutor (a), 
Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: 
A aula atividade tem a finalidade de promover o auto estudo das competências 
e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 1: “Estatística inferencial (parte 
II)”. 
Ela terá a duração total de 1 hora, de modo que o aluno possa resolver 
problemas envolvendo conceitos abordados na SGA dessa unidade de ensino, 
e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”, em que 
retornamos às discussões relativas à questão proposta no fórum da disciplina. 
 
Bons estudos! 
___________________**__________________ 
 
Análise da Situação-Problema 
 
Questão 1 
Duas variáveis X e Y estão negativamente correlacionadas de modo que r = 0,60. 
Assinale a alternativa que apresenta o quanto da variação de Y pode ser 
explicado pela variação de X e quanto se deve ao acaso, respectivamente? 
A) 15% e 75%. 
B) 36% e 64%. 
C) 50% e 50%. 
 
D) 64% e 36%. 
E) 75% e 25%. 
Solução: 
Como 𝑟 = 0,60, o coeficiente de determinação será 𝑟2 = (0,60)2 = 0,36 = 36%. 
 
Logo, 36% da variação de Y se deve à variação de X, e consequentemente 64% 
da variação de Y se deve ao acaso. 
 
Questão 2 
O coeficiente de correlação r é calculado a partir de dados bivariados (𝑋, 𝑌) e 
mede o grau de associação entre as variáveis 𝑋 e 𝑌.Analise os dados bivariados 
a seguir e assinale a alternativa que apresente o valor de r: 
 (45, 8); (51, 3); (39, 26); (48, 10) 
 
a) −0,705. 
b) −0,845. 
c) −0,937. 
d) 0,940. 
e) 0,956. 
Resolução: 
Temos: 
𝑆𝑄(𝑥) = ∑ 𝑥2 −
(∑ 𝑥)2
𝑛
= 8.451 −
33.489
4
= 78,75 
𝑆𝑄(𝑦) = ∑ 𝑦2 −
(∑ 𝑦)2
𝑛
= 849 −
2.209
4
= 296,75 
𝑆𝑄(𝑥𝑦) = ∑ 𝑥𝑦 −
(∑ 𝑥). (∑ 𝑦)
𝑛
= 2007 −
8.601
4
= −143,25 
𝑟 =
𝑆𝑄(𝑥𝑦)
√𝑆𝑄(𝑥). 𝑆𝑄(𝑦)
=
−143,25
√78,75 . 296,75
=
−143,25
152,87
= −0,937 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
Assinale a alternativa que contém a equação da reta que melhor se ajusta aos 
dados bivariados (X, Y) apresentados a seguir. 
(45, 8); (51, 3); (39, 26); (48, 10) 
a) �̂� = −1,819𝑥 + 94,96. 
b) �̂� = 1,819𝑥 − 94,96. 
c) �̂� = −1,5𝑥 + 92,50. 
d) �̂� = 1,8476𝑥 − 102,27. 
 
e) �̂� = −1,8476𝑥 + 102,27. 
 
Resolução: 
𝑟 =
𝑆𝑄(𝑥𝑦)
√𝑆𝑄(𝑥). 𝑆𝑄(𝑦)
=
−143,25
√78,75 . 296,75
=
−143,25
152,87
= −0,937 
 
𝐷𝑝(𝑌) = 8,613 𝑒 𝐷𝑝(𝑋) = 4,437 
�̅� = 45,75 𝑒 �̅� = 11,75 
Logo: 
�̂� = 𝑟
𝐷𝑝(𝑌)
𝐷𝑝(𝑋)
= −0,937
8,613
4,437
≅ −1,819 
�̂� = �̅� − �̂�. �̅� = 11,75 − (−1,819). 45,75 ≅ 94,96 
Portanto, a equação da reta de regressão é �̂� = −1,819𝑥 + 94,96 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Dada a regressão linear �̂� = 23,5𝑥 − 15, suponha que, ao nível de confiança de 
97%, a margem de erro de previsão para �̂� seja 𝐸 = 3. Determine o intervalo de 
confiança para o valor �̂�0 correspondente a 𝑥0 = 15. 
a) 𝐼𝐶(�̂�0 = 23,5; 100%) = [156; 160]. 
b) 𝐼𝐶(�̂�0 = 337,5; 94%) = [337,5; 340,5]. 
c) 𝐼𝐶(�̂�0 = 367,5; 90%) = [367,5; 370,5]. 
d) 𝐼𝐶(�̂�0 = 337,5; 97%) = [334,5; 340,5]. 
e) 𝐼𝐶(�̂�0 = 367,5; 97%) = [364,5; 370,5]. 
 
Resolução: 
A estimativa pontual para a variável Y, correspondente ao valor 𝑥0 = 15 é 
calculada substituindo esse valor em �̂� = 23,5𝑥 − 15. Logo: 
�̂� = 23,5 ∙ 15 − 15 = 337,5 
Assim, o intervalo de confiança para �̂�0 será: 
[�̂�𝑖 − 𝐸, �̂�𝑖 + 𝐸] = [337,5 − 3; 337,5 + 3] = [334,5; 340,5] 
𝐼𝐶(�̂�0 = 337,5; 97%) = [334,5; 340,5] 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
 
 
O gerente responsável pelo setor de vendas de uma determinada empresa, está 
preocupada com a relação entre o gasto em propagandas e a quantidade de 
produtos vendidos nos últimos meses. Para entender melhor essa relação ele 
construiu a seguinte tabela com as informações dos últimos 4 meses. 
Gastos com propaganda 
(x R$1.000,00) 
15,0 18,5 20,5 19 
Unidades vendidas 
(x 10.000) 
10 8,8 13,0 11,0 
 
Quanto da variação da quantidade de unidades vendidas é explicado pela 
variação do gasto com propaganda e quanto é devido ao acaso? 
 
Resolução: 
A medida de explicação da variação de uma variável em relação à variação de 
outra correlacionada é feita por meio do coeficiente de determinação, ou 𝑟2. 
𝑆𝑄(𝑥) = 1.348,5 −
5.329
4
= 16,25 
𝑆𝑄(𝑦) = 467,44 −
1.831,84
4
= 9,48 
𝑆𝑄(𝑥𝑦) = 788,3 −
3.124,4
4
= 7,2 
𝑟 =
𝑆𝑄(𝑥𝑦)
√𝑆𝑄(𝑥). 𝑆𝑄(𝑦)
=
7,2
√16,25 . 9,48
=
7,2
12,41
≅ 0,58 
Logo, 
𝑟2 = 0,582 ≅ 0,3364 = 33,64% 
Desse modo, 33,64% da variação da quantidade de unidades vendidas pode ser 
explicada pela variação do gasto com propaganda, e os 66,36% restantes 
devem-se ao acaso. 
 
Preparando-se Para a Próxima Teleaula 
 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo 
da seguinte forma: 
 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da 
teleaula. 
3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou 
dificuldades. 
 
Conte sempre com o professor da disciplina para acompanhar a 
aprendizagem dos alunos 
 
 Bons Estudos!