cad_fund1_matematica_1bim_4ano_bimestral

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Programação do 1.o semestre ....................................................................................... 1
Subsídios teóricos........................................................................................................ 7
Orientações didáticas e metodológicas para o desenvolvimento dos trabalhos 
na área da Matemática ................................................................................................ 12
Orientações metodológicas para a execução das sequências didáticas ...................... 30
Projeto: O que a Matemática tem a ver com a preservação cultural e dos 
recursos da natureza? ............................................................................................... 108
Bibliografia ............................................................................................................... 136
Programa de avaliação contínua (PAC) ..................................................................... 138
ÍNDICE
Autoras:
Claudia Gebin Maciel
Maria Fernanda Tedesco Scatena
Meiri Aparecida Rezende C. Magalhães
Vanessa Gervásio Martin
 – 1
PROGRAMAÇÃO ANUAL
MATEMÁTICA
Coordenadora: Prof.a Meiri Aparecida Rezende Costa Magalhães
Propomos uma programação e uma metodologia que favorecem a oportunidade de pensar, por meio da resolução e elaboração de situações-problema advindas do cotidiano dos alunos, de 
jogos propostos, contextos históricos da área, meios tecnológicos e outros. Com isso, criamos condições para a discussão, troca de pontos de vista, criação de estratégias, argumentação e desen-
volvimento do pensamento crítico, da criatividade, da comunicação e da cooperação.
ANO N.
o DE
AULAS PROGRAMA
2.o 7
Unidade temática: Números
1 – Números naturais: conceitualização, categorização, composição / decomposição, representações, 
agrupamentos em bases variadas e sistema de numeração decimal
2 – Operações:
• Significados
• Sinais convencionais
• Situações-problema de estrutura aditiva: problemas de relações simples entre o todo e suas 
partes, problemas inversos de relação entre parte e todo, problemas comparativos
• Uso de reta numérica para representar dados de problemas aditivos / subtrativos
• Situações-problema de estrutura multiplicativa: problemas diretos de multiplicação – correspondência 
de um para muitos –, problemas inversos de multiplicação – fatores ausentes –, problemas 
diretos de divisão – distribuição equitativa –, problemas inversos de divisão – relações ausentes 
entre as variáveis –, dobro, metade; triplo, terça, quarta, quinta e décima parte
• Uso de tabelas e gráficos para representar dados de problemas multiplicativos / divisivos
3 – Estratégias de cálculo mental, estimativas e algoritmos
Unidade temática: Álgebra
1 – Construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas
2 – Identificação de regularidade
Unidade temática: Geometria
1 – Compreensão, descrição e representação, de forma organizada, do mundo no qual se vive
2 – Situações-problema que envolvam identificações e descrições da localização e movimentação 
de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência e mudanças de direção e sentido
3 – Esboço de roteiros e de plantas
4 – Figuras geométricas espaciais e figuras geométricas planas: reconhecimento e características
Unidade temática: Grandezas e medidas
1 – Comparação de grandezas de mesma natureza
2 – Medidas não convencionais e convencionais: de comprimento (metro, centímetro 
e milímetro), capacidade e massa (litro, mililitro, cm3, grama e miligrama)
3 – Confecção e uso de instrumentos de medir comprimentos onde estão marcados:
a) apenas os metros
b) décimos e centímetros
4 – Medidas e instrumentos não convencionais e convencionais de medir o tempo: 
intervalos, calendários, leitura de horas em relógios digitais e analógicos
5 – Medidas de valor: sistema monetário brasileiro – reconhecimento e equivalência 
de cédulas e moedas
6 – Situações-problema envolvendo quantidades contínuas
Unidade temática: Probabilidade e estatística
1 – Análise da ideia de aleatoriedade em situações do cotidiano
2 – Pesquisa e coleta de dados
3 – Classificação e representação de dados em tabelas simples e de dupla entrada 
em gráficos pictóricos e de colunas
4 – Noção de combinatória e probabilidade
Observação: o programa está organizado em unidades temáticas correlacionadas; todavia, os princípios da lógica, relacionados a seguir, fazem parte dos blocos de conteúdo: comparação, classifi-
cação, discriminação, relação de pertinência de um ente a um grupo, relação de inclusão entre coleções, agrupamentos por categorias, inferência de critérios para agrupar, argumentação e síntese.
2 – 
ANO N.
o DE
AULAS PROGRAMA
3.o 7
Unidade temática: Números
1 – Números: conceitualização, categorização, representação, composição e decomposição de 
números naturais de até 4 ordens no sistema de numeração de base dez
2 – Operações:
• Significados
• Sinais convencionais (+, – , x, ÷, =)
• Situações-problema de estrutura aditiva: problemas de relações simples entre o todo e suas 
partes, problemas inversos de relação entre parte e todo, problemas comparativos
• Uso de reta numérica para representar dados de problemas aditivos / subtrativos
• Situações-problema de estrutura multiplicativa: problemas diretos de multiplicação – correspondência 
de um para muitos –, problemas inversos de multiplicação – fatores ausentes –, operadores 
multiplicativos, proporcionalidade, configuração retangular, problemas diretos de divisão – dis-
tribuição equitativa –, problemas inversos de divisão – relações ausentes entre as variáveis, 
relação entre os termos da divisão
• Uso de tabelas e gráficos para representar dados de problemas multiplicativos / divisivos
• Estratégias de cálculo mental, estimativas, cálculos aproximados e exatos
• Algoritmos das quatro operações fundamentais
Unidade temática: Álgebra
1 – Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas
2 – Relação de igualdade
Unidade temática: Geometria
1 – Localização e movimentação de objetos e pontos de referência
2 – Situações-problema que envolvam: identificação, descrição, construção e representação de 
formas geométricas tridimensionais (cubo, bloco/retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) e 
bidimensionais (características e planificações; faces poligonais: triângulo, quadrado, retângulo, 
trapézio, paralelogramo)
3 – Tecnologia digital para o reconhecimento de figuras congruentes
4 – Conexões entre a Matemática e outras áreas
Unidade temática: Grandezas e medidas
1 – Significado de medida e de unidade de medida
2 – Comparação de grandezas de mesma natureza
3 – Medidas não convencionais e convencionais de comprimento, capacidade e 
massa – múltiplos e submúltiplos mais usuais
4 – Confecção e uso de instrumentos de medir comprimento, capacidade e massa
5 – Medidas de valor: sistema monetário brasileiro
6 – Medidas e instrumentos não convencionais ou convencionais de medir o tempo
7 – Situações-problema envolvendo quantidades contínuas
Unidade temática: Probabilidade e estatística
1 – Análise da ideia de aleatoriedade em situações do cotidiano: espaço amostral
2 – Estimativa de resultados com maiores ou menores chances de ocorrência
3 – Pesquisa e coleta de dados
Observação: o programa está organizado em unidades temáticas correlacionadas; todavia, os princípios da lógica, relacionados a seguir, fazem parte dos blocos de conteúdo: comparação, classifi-
cação, discriminação, relação de pertinência de um ente a um grupo, relação de inclusão entre coleções, agrupamentos por categorias, inferência de critérios para agrupar, argumentação e síntese.
 – 3
ANO N.
o DE
AULAS PROGRAMA
4.o 7
Unidade temática: Números
– Sistemas de numeração:
• não decimal
• decimal – ordenação, composição e decomposição de números naturais de até cinco ordens
– Adição sem reserva e com reserva
– Propriedades da adição: comutativa / associativa / elemento neutro
– Subtração sem recurso e com recurso– Multiplicação com produto até 99 999 
– Multiplicação com multiplicador formado por números de dois algarismos
– Propriedades da multiplicação: comutativa, associativa, elemento neutro, distributiva com relação 
à adição
– Conceituação do algoritmo da multiplicação com multiplicador formado por dois algarismos
– Divisão exata e divisão com resto: algoritmo das subtrações sucessivas
– Múltiplos e divisores
– Números racionais: representação fracionária, comparação, equivalência, adição e subtração com 
denominadores iguais e diferentes
– Representação com vírgula, adição e subtração
– Sistema monetário brasileiro
Unidade temática: Álgebra
– Sequências numéricas recursivas:
• formadas por múltiplos de um número
• formadas por números que deixam o mesmo resto ao serem divididos por um mesmo número 
natural diferente de zero
– Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão
– Propriedades da relação de igualdade
Unidade temática: Grandezas e medidas
– Medidas de comprimento: múltiplos e submúltiplos do metro
– Medidas de massa: múltiplos e submúltiplos mais usados
– Medidas de capacidade: múltiplos e submúltiplos mais usados
– Medidas de tempo
– Medidas de temperatura (em graus Celsius)
– Áreas de figuras inicialmente construídas em malhas quadriculadas
Unidade temática: Geometria
– Localização e movimentação
– Paralelismo e perpendicularismo
– Figuras geométricas espaciais:
• prismas e pirâmides
• poliedros e não poliedros
• figuras planas (polígonos)
– Vértices, ângulos retos e não retos, uso de dobraduras, esquadros e softwares
– Simetria de reflexão
Unidade temática: Probabilidade e estatística
– Estatística: coleta de dados e tabelas de dupla entrada, gráficos pictóricos, de 
barras simples e agrupadas e setores
– Diferenciação entre variáveis categóricas e numéricas
– Representação de dados de pesquisa realizada
– Probabilidade: análises de chances de eventos aleatórios
Observação: os conteúdos serão desenvolvidos de acordo com a didática da resolução de situações-problema.
4 – 
ANO N.
o DE
AULAS PROGRAMA
5.o 7
Unidade temática: Números
1. – Sistemas de numeração:
• não decimal
• decimal – ordenação, composição e decomposição de números naturais
– Adição sem reserva e com reserva
– Propriedades da adição: comutativa / associativa / elemento neutro
– Subtração sem recurso e com recurso
– Multiplicação com multiplicador e multiplicando formados por números de dois (ou mais) algarismos
– Propriedades da multiplicação: comutativa, associativa, elemento neutro, distributiva com relação 
à adição (com representação em modelos visuais coloridos)
– Conceituação do algoritmo da multiplicação com multiplicador e multiplicando formados por dois 
algarismos
– Divisão exata e divisão com resto: algoritmo das subtrações sucessivas e comparação com o 
processo breve
– Múltiplos e divisores
2. – Números racionais: representação fracionária, comparação, equivalência, adição e subtração 
com denominadores iguais e diferentes
– Representação com vírgula, adição e subtração
– Resolução de problemas com números naturais e racionais cuja representação decimal é finita
– Problemas de contagem
– Porcentagem
Unidade temática: Álgebra
– Sequências numéricas recursivas:
• formadas por múltiplos de um número
• formadas por números que deixam o mesmo resto ao serem divididos por um mesmo número 
natural diferente de zero
– Sequência de Gauss, sequência de Fibonacci
– Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão
– Propriedades da relação de igualdade e noção de equivalência
– Grandezas diretamente proporcionais
– Partição de um todo em duas partes proporcionais
Unidade temática: Grandezas e medidas
– Medidas de comprimento: múltiplos e submúltiplos do metro
– Medidas de massa: múltiplos e submúltiplos mais usados
– Medidas de capacidade: múltiplos e submúltiplos mais usados
– Medidas de tempo
– Medidas de temperatura (em graus Celsius)
– Áreas de figuras poligonais inicialmente construídas em malhas quadriculadas e 
algumas relações
– Noções de volume
Unidade temática: Geometria
– Plano cartesiano: coordenadas no 1.o quadrante
– Localização e movimentação (no plano cartesiano)
– Paralelismo e perpendicularismo
– Figuras geométricas espaciais:
• prismas e pirâmides
• poliedros e não poliedros
– Poliedros regulares e semirregulares
– Figuras planas (polígonos) e figuras com linhas curvas
– Vértices, ângulos retos e não retos, uso de dobraduras, esquadros e softwares
– Simetria de reflexão
Unidade temática: Probabilidade e estatística
– Estatística: leitura e coleta de dados e tabelas de dupla entrada, gráficos pictóricos, 
de barras simples e agrupadas, de setores e de linhas
– Representação de dados de pesquisa realizada
– Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios
– Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis
Observação: os conteúdos serão desenvolvidos de acordo com a didática da resolução de situações-problema.
 – 5
MATEMÁTICA – 4.O ANO
CAD. SEM. AULA PROGRAMA
1
1
1 Unidade 1: “Circuito de jogos” – Suas experiências
2 Com que cor eu vou? – Lição de casa 1
3 Com que cor eu vou? 
4 Com que cor eu vou? – Lição de casa 2
5 Descobrir ou não descobrir, eis a questão! 
6 Descobrir ou não descobrir, eis a questão! – Lição de casa 3
7 Descobrir ou não descobrir, eis a questão! 
2
8 Descobrir ou não descobrir, eis a questão! – Lição de casa 4
9 Descobrir ou não descobrir, eis a questão!
10 Descobrir ou não descobrir, eis a questão! – Lição de casa 5
11 Unidade 2: “Um desafio real” – Contextualização
12 Contextualização e situação-problema – Lição de casa 6
13 Contextualização e situação-problema
14 Hora da brincadeira – Lição de casa 7
3
15 Registro – 2.o momento
16 Ampliação dos saberes
17 Leitura e escrita de números – Lição de casa 8
18 Leitura e escrita de números
19 Desafio final – Lição de casa 9
20 Jogo: As cartas do rei
21 Registro do jogo – Lição de casa 10
4
22 Unidade 3: “Nomear para comunicar” – Contextualização
23 Contextualização e situação-problema
24 Montagem e registro no Glossário Matemático
25 Hora de resolver problemas – Lição de casa 11
26 Hora de resolver problemas
27 Desafio final – Lição de casa 12
28 Desafio final
CAD. SEM. AULA PROGRAMA
1
5
29 Unidade 4: “Multiplicar por divisão e outras propostas” – Contextualização
30 Contextualização e situação-problema – Lição de casa 13
31 Contextualização e situação-problema
32 Jogo
33 Jogo 
34 Jogo
35 Registro do jogo
6
36 Descobrindo como descobrir
37 Hora de resolver problemas
38 Hora de resolver problemas
39 Hora da oficina
40 Hora da oficina
41 Hora da oficina
42 Hora de calcular – Lição de casa 14
7
43 Hora de calcular
44 Desafio final
45 Desafio final – Lição de casa 15
46 Unidade 5: “A História e a Matemática” – Contextualização
47 Contextualização e situação-problema
48 Planificação dos sólidos geométricos
49 Planificação dos sólidos geométricos
8
50 Hora de resolver problemas – Lição de casa 16
51 Hora de resolver problemas 
52 Hora de resolver problemas
53 Desafio final
54 Desafio final – Lição de casa 17
55 Projeto
56 Projeto
6 – 
CAD. SEM. AULA PROGRAMA
2
9
57 Unidade 6: “Distribuidora de brindes” – Contexto inicial e situação-problema
58 Contexto inicial e situação-problema
59 Contexto inicial e situação-problema
60 Contexto inicial e situação-problema – Lição de casa 1
61 Contexto inicial e situação-problema
62 Contexto inicial e situação-problema
63 Hora do jogo: Quanto mais dividir, melhor será! – Lição de casa 2
10
64 Hora do jogo: Quanto mais dividir, melhor será!
65 Hora do jogo: Quanto mais dividir, melhor será!
66 Descobrindo como descobrir
67 Descobrindo como descobrir – Lição de casa 3
68 Hora de resolver problemas
69 Hora de resolver problemas
70 Hora de resolver problemas
11
71 Cálculo mental – Lição de casa 4
72 Desafio final – Trilha do resto
73 Desafio final – Trilha do resto – Lição de casa 574 Desafio final – Trilha do resto 
75
Unidade 7: “Arte & Matemática – uma combinação interessante” – Contexto 
inicial e situação-problema
76 Contexto inicial e situação-problema
77 Hora da oficina – Lição de casa 6
12
78 Hora da oficina
79 Hora da oficina
80 Hora de resolver problemas
81 Desafio final – Pentaminós – Lição de casa 7
82 Desafio final – Pentaminós
83 Unidade 8: “A água no planeta Terra” – Contexto inicial e situação-problema
84 Contexto inicial e situação-problema
CAD. SEM. AULA PROGRAMA
2
13
85 Contexto inicial e situação-problema
86 Contexto inicial e situação-problema – Lição de casa 8
87 Contexto inicial e situação-problema
88 Contexto inicial e situação-problema
89 Hora do jogo: Baralho das frações
90 Hora do jogo: Baralho das frações – Lição de casa 9
91 Hora de resolver problemas
14
92 Hora de resolver problemas
93 Leitura e escrita de números – Lição de casa 10
94 Leitura e escrita de números
95 Desafio final
96 Desafio final – Lição de casa 11
97
Unidade 9: “Produtos orgânicos da marca Verde que te quero verde!” – 
Contexto inicial e situação-problema
98 Contexto inicial e situação-problema – Lição de casa 12
15
99 Hora da oficina: Sacolão sustentável
100 Hora da oficina: Sacolão sustentável
101 Hora da oficina: Sacolão sustentável – Lição de casa 13
102 Hora da oficina: Sacolão sustentável
103 Hora de resolver problemas
104 Hora de resolver problemas – Lição de casa 14
105 Hora de calcular
16
106 Hora de calcular
107 Desafio final – Lição de casa 15
108 Desafio final
109 Projeto 
110 Projeto
111 Projeto
112 Projeto 
Observação: em virtude da reformulação dos cadernos de Matemática do 4.o ano, a programação do 
3.o e 4.o bimestres será enviada posteriormente, em tempo hábil.
 – 7
E salienta que tais competências
“[...] inter-relacionam-se e desdobram-se no tratamento didático proposto para 
as três etapas da Educação Básica (Educação Infantil, Ensino Fundamental e 
Ensino Médio), articulando-se na construção de conhecimentos, no desenvolvi-
mento de habilidades e na formação de atitudes e valores, nos termos da LDB.”
Considerando esses pressupostos, a BNCC apresenta as dez competências 
gerais da educação básica para cujo desenvolvimento os diferentes compo-
nentes do currículo devem concorrer. São elas:
1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o 
mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, 
continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade 
justa, democrática e inclusiva.
2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das 
ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imagina-
ção e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, 
formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) 
com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das lo-
cais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da pro-
dução artístico-cultural.
4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, 
e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos 
das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e par-
tilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes con-
textos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.
5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comuni-
cação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas 
sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar 
informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer pro-
tagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de 
conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações 
próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da 
cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciên-
cia crítica e responsabilidade.
APRESENTAÇÃO
A coleção didática do Sistema Objetivo de Ensino para o Ensino Fundamental é 
o resultado de uma sólida experiência na elaboração de materiais didáticos e em 
sua efetiva utilização. Os Cadernos do aluno e Livros do professor são elabora-
dos por coordenadores e professores de nossa equipe pedagógica, profissionais 
com comprovada experiência na área educacional e atuantes em sala de aula. 
Isso torna possível oferecer materiais didáticos com alto grau de aplicabilidade, 
na medida em que resultam de um profundo e intencional diálogo entre a teoria e 
a prática no desenvolvimento das aulas e das propostas de atividades.
Além de oferecer as condições necessárias para a compreensão dos fenôme-
nos envolvidos nas relações que se estabelecem durante a progressão dos 
processos de aprendizagem, nosso objetivo central é garantir que as ações 
pedagógicas fundadoras de nossa proposta teórico-metodológica ocorram em 
contextos verdadeiramente significativos.
Partimos da concepção de que, nos dias atuais, não é mais possível conceber 
o processo de ensino-aprendizagem apenas como mera transferência de infor-
mação. É preciso ir além, criando condições para que o aluno assuma um papel 
ativo na construção do conhecimento e seja também um produtor do “saber”; 
da mesma forma, é preciso garantir que o professor possa atuar como media-
dor desse processo, com capacidades aprimoradas de empoderar os alunos 
em relação a aprender de maneira progressivamente autônoma, estimulando 
o pensamento reflexivo e a capacidade analítica dos objetos de conhecimento 
vinculados a seus contextos de uso real. Assumimos, assim, nosso respeito ao 
aluno, concebido como sujeito livre, competente, criativo e apto à realização de 
novas descobertas.
Identificamos que tais princípios – seguramente comprometidos com a forma-
ção integral do aluno e amparados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCNs) – estão alinhados às competências gerais da Educação Básica defini-
das pela BNCC (Base Nacional Comum Curricular)*. Vale destacar que a noção 
de competência é definida pelo documento como sendo
“[...] a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilida-
des (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver 
demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do 
mundo do trabalho.”
* A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter normativo que define 
o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem 
desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham 
assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que 
preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE).
Subsídios teóricos
8 – 
7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para 
formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns 
que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioam-
biental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com 
posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e 
do planeta.
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, com-
preendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e 
as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, 
fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos hu-
manos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e 
de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, 
sem preconceitos de qualquer natureza.
10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibili-
dade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princí-
pios éticos, democráticos, inclusivos,sustentáveis e solidários.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC.
Brasília, DF, 2017.
Para assegurar o desenvolvimento dessas competências, o documento apre-
senta um conjunto de habilidades específicas norteadoras para cada área de 
conhecimento, que devem ser interpretadas à luz dos contextos específicos em 
que serão utilizadas.
Em nosso material serão fornecidos, progressivamente, os conteúdos neces-
sários para o desenvolvimento de tais habilidades, apresentados por meio de 
estratégias pedagógicas que permitirão ao professor integrar valores cognitivos, 
socioemocionais, pragmáticos, culturais e éticos às suas práticas de sala de 
aula, observando o respeito às suas diferentes representações.
Reconhecemos a importância do uso eficaz e consciente das tecnologias que 
sustentam o acesso à cultura digital e, alinhados às orientações expressas pela 
BNCC, reforçamos e expandimos o tratamento transversal dado às tecnologias 
digitais de informação e comunicação. Nossa expectativa é estimular o desen-
volvimento do pensamento crítico e favorecer a aprendizagem continuada de 
habilidades numa perspectiva integrada e comprometida com a formação de 
cidadãos ativos.
1. Proposta didático-pedagógica
A proposta didático-pedagógica desta coleção é dar suporte ao desenvolvi-
mento de um processo de ensino-aprendizagem em que haja o predomínio 
da experimentação, da descoberta, do “fazer” e da coautoria na construção e 
produção do conhecimento.
Procurou-se organizar, nas diferentes áreas de conhecimento, sequências di-
dáticas que favoreçam a reflexão, que estimulem a socialização de conheci-
mentos prévios, o levantamento de hipóteses, que mobilizem recursos cogni-
tivos, saberes e informações a serem aplicados nas mais diversas situações 
de aprendizagem.
Partimos do pressuposto de que enfrentar desafios é parte essencial no pro-
cesso de aprendizagem. Assim, pensamos em situações didáticas que de-
sestabilizem o saber, para que, diante de desafios, os alunos reconheçam 
que aprender vai além da simples reprodução sucessiva daquilo que já sabe-
mos; aprender é uma constante sucessão de descobertas.
Alguns pressupostos teóricos constituem os pilares dos processos de desen-
volvimento e de aprendizagem e norteiam nossa prática pedagógica. São eles:
a) Integração
Consideramos que os aspectos biológicos e sociais são indissociáveis 
e exercem influência mútua nos processos de crescimento e aprendiza-
gem das crianças e adolescentes. Assim, ao interagir com o meio social 
influenciamos e somos influenciados, vivenciamos experiências diversas, 
transformamos e somos transformados. Por essa razão, o desenvolvi-
mento humano deve ser visto como uma ação conjunta e não individual, 
principalmente se a relação estabelecida for afetiva, efetiva e significativa.
“(...) o homem é um ser essencialmente social, impossível, portanto, de ser 
pensado fora do contexto da sociedade em que nasce e vive. Em outras 
palavras, o homem não social, o homem considerado como molécula isola-
da do resto de seus semelhantes, o homem visto como independente das 
influências dos diversos grupos que frequenta, o homem visto como imune 
aos legados da história e da tradição, este homem simplesmente não existe.”
LA TAILLE, Yves de. O lugar da interação social na 
concepção de Jean Piaget. In: LA TAILLE, Yves de; 
OLIVEIRA, Marta Kohl de; DANTAS, Heloysa. 
Teorias psicogenéticas em discussão. São Paulo: Summus, p. 11.
Nossa intenção é evidenciar a atuação do grupo como espaço de dis-
cussão e troca de ideias, fomentando o desenvolvimento intelectual e 
a (re)organização de diferentes pontos de vista a partir da perspectiva 
do coletivo.
b) Autonomia
No processo de formação de um aluno autônomo, são fundamentais as 
vivências em situações de cooperação, liberdade de pesquisa, respeito 
mútuo e também experiência de vida. É a partir dessas trocas que a crian-
ça desenvolve sua personalidade. Esse processo, no entanto, é longo: 
inicia-se antes mesmo de a criança completar um ano de idade, desde 
 – 9
que lhe sejam oferecidas condições para tal desenvolvimento, e vai se 
constituindo mediante a necessidade de tomada de decisões ao longo de 
toda a vida.
A conquista da autonomia ocorre, por exemplo, quando temos que esco-
lher ou criar caminhos alternativos para a resolução de problemas, para 
a organização de ideias, para apreender e utilizar o jogo argumentativo 
nas situações do cotidiano, para justificar ao validar ou não descobertas. 
Sob essa perspectiva, os conflitos são, portanto, necessários e devem ser 
vistos como oportunidades educacionais fundamentais para a aquisição 
da autonomia.
Queremos contribuir para que os nossos alunos se tornem gradativamen-
te autônomos, com o propósito de que saibam interagir nas mais diversas 
situações de comunicação com base em suas escolhas, eleitas a partir de 
seus sentimentos, necessidades e perspectivas.
c) Identidade 
Aprender a se conhecer é essencial para que o ser humano possa formar 
um conceito sobre si mesmo, tendo em vista a construção de imagens 
positivas, resultado de processos interligados e dependentes dos recur-
sos afetivos, cognitivos e sociais presentes em um indivíduo e que podem 
ser ativados para favorecer relações mais saudáveis. A escola é um dos 
espaços que privilegiam tal condição, desde que estabeleça um contato 
de respeito com a criança, no lugar de uma relação autoritária ou mesmo 
permissiva; o respeito pela diversidade de hábitos, preferências, religiões 
e etnias, favorecendo a percepção e a vivência dessa heterogeneidade. 
Dessa forma, a escola será o meio eficaz para que se construa a noção de 
identidade pessoal e o sentimento de pertinência em suas relações sociais.
É necessário, assim, que o educador, em sua prática pedagógica, esta-
beleça sólidos vínculos afetivos com as crianças, observe, esteja atento 
ao mundo particular de cada uma delas, valorize e incentive a diversidade 
cultural, a livre expressão do pensamento, possibilitando que construam 
um conceito cada vez mais respeitoso, confiante e saudável de si mesmas 
e do outro.
d) Independência 
Assim como queremos que as crianças argumentem e saibam justificar e 
validar suas ideias, coordenando diferentes pontos de vista no momento 
da tomada de decisão, também almejamos que nossos alunos materiali-
zem suas ideias com progressiva independência.
Ao fazer pelos alunos, o desafio proposto deixa de ser enfrentado, ao 
mesmo tempo em que se declara, implícita ou explicitamente, que eles 
não têm as condições para organizar, criar, explicar, revisar e avaliar, o 
que certamente pode comprometer a plena participação em situações 
diversas de aprendizagem, tão importantes para o seu desenvolvimento 
integral.
e) Acesso à cultura 
É inquestionável que a escola tem como uma de suas mais importantes 
funções sociais aproximar as crianças da cultura – não transmissiva, mas 
sim democrática –, o que pressupõe participação, tendo em vista movi-
mentos de cooperação em favor do desenvolvimento de processos de 
aprendizagem de forma real e significativa.
2. A proposta pedagógica – Base metodológica
Um dos principais aspectos que mobiliza o aluno e o conduz à aprendiza-
gem é a superação de obstáculos epistemológicos, provocada pelo desejo 
de saber, de conhecer, de investigar para então expandir o conhecimento já 
estruturado. Esse movimento se dá em múltiplos contextos e se materializa 
mediante interesses e/ou necessidades que se articulam para produzir e 
criar o novo.
Tal princípio se traduz nas propostas oferecidas em nosso material didático: 
valoriza-se o saber prévio do aluno como alicerce para a construção do co-
nhecimento; nesse contínuo, as novas informações e descobertas se articulam 
com o conhecimento preexistente e provocam a desestabilização, o que pos-
sibilita a construção de novos saberes, constituindo, progressivamente, uma 
rede significativa e integrada de conhecimentos. Trata-se de adotar estratégias 
para as quais é necessário econveniente recorrer a procedimentos múltiplos, 
assumindo, progressivamente, a complexidade das questões em estudo.
Atentos a essa perspectiva, optamos por uma concepção de educação que 
fomente a reflexão, a livre expressão e a produção de novos saberes por 
meio de atividades contextualizadas, vinculadas a competências e habilida-
des necessárias para formar indivíduos capazes de compreender o mundo 
que os cerca e nele se situarem de forma crítica e responsável, sendo agen-
tes de sua transformação.
3. Didática
A didática organiza e orienta a prática educativa, em favor do desenvolvimento 
do processo de ensino e aprendizagem como um todo. 
Desse modo, é preciso considerar os aspectos descritos a seguir.
a) Organização do tempo didático
O professor tem diferentes formas de organizar seu tempo didático. Isso 
envolve o ato de planejar a modalidade mais adequada para que ocorra 
determinada situação de aprendizagem. Quando a organização do tempo 
10 – 
prevê períodos mais curtos ou de periodicidade constante, pode-se orga-
nizar o trabalho didático prevendo, por exemplo:
• atividades permanentes: são desenvolvidas semanal ou quinzenal-
mente, com o propósito de criar hábitos de leitura e pesquisa, propor 
jogos educativos etc.;
• atividades ocasionais: ocorrem quando o professor, ou mesmo um 
aluno, leva para a sala de aula algo que julgou interessante socializar 
com o grupo (uma notícia, impressão sobre filmes, livros etc.). Tais 
atividades também podem ocorrer quando o professor, por exemplo, 
considere valioso compartilhar um livro com os alunos ou levar um 
convidado especial para conversar com a turma, mesmo que não tenha 
relação direta com o conteúdo que está sendo trabalhado;
• sequência didática: procedimento com as etapas encadeadas, visa a 
tornar mais eficiente o processo de aprendizagem. Tem como principal 
característica o desenvolvimento de um trabalho organizado de maneira 
sistemática, com o propósito de facilitar a compreensão gradativa 
de um conceito, um gênero textual ou outro objeto, desvinculado da 
simples memorização ou fixação por meio de exercícios repetitivos. No 
conjunto dessas propostas estão previstas atividades de antecipação 
ou levantamento de conhecimentos prévios, leituras diversas, 
compreensão, interpretação, análise, síntese, sistematização e 
generalização, contemplando eixos que estruturam os planos de aula 
nas diferentes áreas do conhecimento;
• projeto: prevê um período mais longo de trabalho e oferece aos 
alunos inúmeras oportunidades de estabelecerem relações de ordem 
prática e/ou conceitual. Ao pensarmos em projeto, a participação dos 
alunos na escolha do objeto de estudo é fundamental. Essa estratégia 
contribui para envolvê-los no tema e na busca efetiva pelas respostas 
ao questionamento que originou a proposta. Este é um recurso didático 
que mobiliza a turma e sugere uma disposição para o trabalho em grupo 
que só se constrói sobre uma intensa e produtiva interação entre todos. 
Os temas transversais podem ser aqui amplamente contemplados.
b) Organização do espaço
A organização do espaço, para todas as faixas etárias, deve propiciar a in-
tegração dos alunos por meio de espaços alternativos em sala de aula ou 
fora dela, tendo como objetivo instigar a curiosidade, possibilitar a cons-
trução e a desconstrução de ideias ou produtos, o desenvolvimento da 
independência, a conquista da autonomia e da identidade, com foco em 
relações mais saudáveis. Para tanto, ela deve prever a disponibilidade 
democrática do conhecimento, facilitando o acesso a materiais diversos 
selecionados e atrativamente distribuídos.
c) Organização social dos grupos
Podemos organizar o grupo de alunos de diferentes formas, sempre tendo 
como objetivo facilitar a troca de experiências e do conhecimento, enri-
quecendo os processos de aprendizagem e/ou facilitando a superação de 
dificuldades.
Para a definição das modalidades de agrupamento é fundamental a ob-
servação atenta do professor para, a partir daí, construir critérios para a 
escolha de uma delas, sem desvinculá-la da atividade que será proposta. 
Assim, o agrupamento dos alunos pode compreender diversas modalida-
des, como a grande roda, a meia-lua ou U, duplas, trios, quartetos, grupos 
fixos ou móveis.
Quando a questão é superar obstáculos cognitivos, não há nada mais 
eficaz que combinar as atividades com propostas de agrupamento vol-
tadas para envolver, fazer emergir conhecimentos e favorecer a troca de 
experiências para confirmá-los, refutá-los e reconstruí-los tendo em vista 
criar para ampliar a cultura.
4. Avaliação
A avaliação é vista como importante ferramenta institucional. Por meio 
dela é possível identificar avanços e/ou resultados nos vários processos 
de aprendizagem, como também fazer um levantamento de novas 
necessidades, planejar e executar ações, elevando o padrão de qualidade 
do atendimento aos alunos.
Um processo de avaliação deve apresentar-se organizado, intencional 
e absolutamente coerente com os princípios eleitos que fundamentam o 
projeto educacional, buscando, contínua e permanentemente, a participação 
ativa de todos na tentativa de estabelecer uma estreita ligação entre ele e 
suas implicações na determinação de novas metodologias de trabalho. Para 
alcançarmos esse objetivo, a avaliação não pode ser um ato mecânico, mas 
sim uma ação reflexiva, voltada para identificar níveis de aprendizagem dos 
conteúdos desenvolvidos durante o bimestre. Assim, defendemos o emprego 
da avaliação formativa ou processual como uma das possibilidades mais 
indicadas, uma vez que ela leva em conta o processo de construção do 
conhecimento e de formação do sujeito.
Faz-se necessário, então, criar estratégias diferenciadas para avaliar os 
alunos periodicamente, além de ter em mãos instrumentos que possam 
acolher dados passíveis de reflexão pelos professores, de forma que eles 
tenham condições de reconhecer e destacar os avanços, retrocessos e 
resultados apresentados pela turma no decorrer do cotidiano escolar.
Esse modelo de avaliação dá aos professores e alunos o lugar de protagonistas 
que ousam negociar no processo de construção de conhecimento por meio da 
necessária interação discursiva que pode ser estabelecida nesse momento.
 – 11
5. O papel do professor
Ao docente cabe mediar os processos de aprendizagem, gestando o conflito 
que se instaura quando um conteúdo é problematizado, acompanhando 
como os alunos enfrentam, discutem, decidem, procedem e justificam suas 
descobertas.
Nessa interação de ideias e saberes, o professor é definitivamente um 
personagem insubstituível, porque é ele quem vai instigar o processo de 
descoberta, provocar a expressão do pensamento, relacionando-o ao assunto 
em foco. 
Nesse contexto, a problematização, concebida como procedimento 
metodológico, e a didática da situação-problema são duas estratégias 
fundamentais para que o professor possa desempenhar o papel de mediador 
e, assim, contribuir efetivamente para que a escola desempenhe sua função 
social, que é, e será ainda por muito tempo, a de oferecer condições para 
que os alunos aprendam de forma processual, significativa e real.
6. Estrutura da coleção
Apresentamos a seguir as seções estruturantes nas quais as atividades do 
Caderno do aluno estão organizadas. 
Cabe salientar que destacamos neste momento apenas as seções centrais, 
que orientam essa organização em todas as áreas do conhecimento. Cer-
tamente, os desdobramentos específicos que atendem às necessidades de 
cada disciplina serão abordados, de forma específica, nas próximas páginas. 
Assim, temos:
Suas experiências
O objetivo desta seção é apresentar atividades que intencionalmente pro-
vocam antecipações e levantam conhecimentos prévios dos alunos sobre o 
assunto que será abordado. O foco é estimular o confronto e a socialização 
de ideias entre os participantes do grupo. Por meio das previsões e hipóteses 
expressas e compartilhadas, criam-se também a expectativa e o interesse 
para a apresentação de conteúdosdiversos.
Exploração e descoberta
Esta seção propõe investigações que ajudam os alunos a descobrir novos 
aspectos do conteúdo em foco. O diálogo entre o conhecimento prévio dos 
alunos e as novas informações que a eles forem apresentadas em diferentes 
suportes (textos, experiências, leitura de mapas, desafios diversos) geram a 
construção de novos saberes. 
Por meio dessa exploração, os alunos têm a oportunidade de (res)significar 
conceitos, estabelecer outras relações com o objeto de estudo, como resul-
tado imediato da desacomodação das informações prévias, presentes nos 
sistemas de representação interna que previamente possuem.
Ampliação dos saberes
Garantindo o espaço da discussão e organização de novos saberes, as ati-
vidades desta seção propõem aos alunos o uso efetivo – em novos e diver-
sos contextos – das descobertas feitas anteriormente. Aqui entram em jogo 
habilidades complexas como análise, aplicação, síntese e sistematização, 
fundamentais para que se amplie significativamente a apreensão do conteú-
do proposto.
Produção de texto
As situações de produção de texto expressas nesta coleção foram elaboradas 
a partir das possibilidades sugeridas pelas diversas áreas do conhecimento. 
As propostas oferecem oportunidades para que os alunos reconheçam a 
expressão escrita como forma legítima de comunicação, de interlocução, 
despertando o interesse para seu uso e desenvolvendo as habilidades 
de uso adequado da modalidade escrita, considerando sua legibilidade e 
função social.
Sua criação (Desafio final)
As propostas desta seção orientam os alunos a criar novas soluções 
para uma determinada situação-problema. Eles são estimulados 
a comunicar suas ideias diante do desafio proposto, a sugerir novos 
encaminhamentos que vão além da compreensão ou aplicabilidade de 
algo já dado, mobilizando, nesse movimento, seus novos conhecimentos, 
habilidades e atitudes.
12 – 
exemplos que representam algumas ferramentas conjunturais facilitadoras 
no processo de construção de novos saberes. 
3. Caminho didático e metodológico
Sabemos da complexidade que há em compreender o sistema numérico 
falado e escrito e que realizar mecanicamente atividades desse conteúdo, 
cuja proposta seja apenas a percepção/memorização, pouco contribuirá 
para se alcançar os resultados esperados. Então, atividades que tenham 
como principal objetivo copiar numerais (ou armar e efetuar operações ou 
realizar exercícios de fixação) são representações de um saber que facil-
mente poderá ser levado ao fracasso, diante de modificações mínimas das 
variáveis da situação.
As pesquisas para as mudanças no campo didático e metodológico da Ma-
temática, iniciadas na França, entre os anos de 1970 e 1980, deram ao 
desenvolvimento do processo de aprendizagem nessa área um novo enfo-
que, graças às descobertas de especialistas como Gérard Vergnaud e Guy 
Brousseau.
Conforme estudos, a progressão do processo de aprendizagem somen-
te ocorrerá de forma efetiva se o objeto de conhecimento fizer sentido às 
crianças.
A partir dessa premissa devem ser priorizadas estratégias formativas que 
possibilitem aos alunos, de forma autônoma e independente, frente a um 
problema posto, confrontar saberes: trocando pontos de vista, discutindo 
argumentos, decidindo novos registros e hipóteses e justificando o pensa-
mento. 
Sabe-se que as noções numéricas são construídas antes mesmo de a 
criança entrar na escola. A progressão desses processos é resultado das 
sucessivas abstrações analíticas que ela faz, ao entrar em contato consigo 
mesma e com os ambientes familiar, social e cultural.
Os resultados do processo para a compreensão do sistema numérico serão 
gradativos, com certa instabilidade e diferentes entre si, todavia poderão 
ser facilitados se as propostas forem contextualizadas e muito desafiado-
ras. Estamos nos referindo à proposta de trabalhar com situações-problema 
que, segundo Guy Brousseau, é a única forma de aprender os conteúdos 
da área da Matemática.
Nesse sentido, para a progressão do processo de aprendizagem na área da 
Matemática, prevê-se a familiarização com o sistema de numeração falado 
e escrito, para incorporá-lo à linguagem coloquial e, de forma integrada, 
Orientações didáticas e metodológicas para o 
desenvolvimento dos trabalhos na área da Matemática
1. Nossas concepções e a Matemática
A proposta para o desenvolvimento de trabalhos voltados à construção dos 
conceitos definidores dos conteúdos da área, gradativamente, tem como 
propósito maior envolver e desafiar cada criança: para a resolução de pro-
blemas e para o pleno exercício do pensamento matemático.
Nesse sentido, acolhemos a didática que tem como principal premissa a 
situação-problema por possibilitar a busca de solução aos desafios pro-
postos, permitir que a criança percorra diferentes caminhos, favorecer um 
contato íntimo com a lógica interna dos conceitos envolvidos e, consequen-
temente, construir estratégias próprias buscando compreender o objeto de 
estudo em questão.
Como educadores que somos, temos o papel fundamental de propor desa-
fios, assim como mediar e instigar a troca intelectual, manter o mistério e 
alimentar o desejo de saber das crianças, para que todas possam aprender, 
como também transformar, produzir e criar novos modelos – que ampliem a 
cultura e não tão somente a reproduzam.
2. O trabalho educacional na área da Matemática 
É possível aprender Matemática?
Aprender é possível, sim, desde que o professor consiga fazer do seu saber 
matemático um mistério, o mesmo que usar como principais instrumentos 
a pergunta instigante e as situações-problema, possibilitando a busca de 
saídas para compreender conceitos em discussão ou em elaboração, assim 
como o registro de hipóteses e respectivas operacionalizações.
Frente a essas premissas, cabe a nós, enquanto educadores, organizar 
situações de aprendizagem que ofereçam as condições para que o desejo 
adquira um tom de emergência – determinado e articulado ao conhecimento 
“já existente” – contribuindo para a construção de novas estruturas mentais, 
no caso, estratégias de resolução de problemas.
Ativar um dispositivo mental a partir de um desafio que leve o aluno a refletir 
e/ou explicitar o que sabe, ou mesmo, escolher entre uma coisa ou outra, ou 
excluir ou incluir, ou ainda, relacionar, comparar, operacionalizar, planificar, 
confirmar e posicionar-se frente a uma necessidade interna ou externa, são 
ENSINO FUNDAMENTAL
o1. bimestre
o4. ANO
 – 13
buscar soluções para os problemas postos. Nesse contato íntimo com o 
objeto de estudo, ao compreendê-lo e interpretá-lo, as crianças aprendem, 
gradativamente, o invisível do campo numérico e suas variáveis, ou mesmo, 
as regularidades das operações matemáticas e possíveis aplicações.
Contextualizar as situações propostas é o que permite aos alunos recorre-
rem aos conhecimentos extraescolares como apoio para analisar os resul-
tados e controlá-los, ao mesmo tempo em que será fonte de outros proble-
mas. É o início da sistematização e/ou compreensão do nosso sistema de 
numeração.
Pode-se afirmar com convicção que é preciso, portanto, oferecer às crian-
ças trânsito livre, sem restrições, ao sistema de numeração, sob perspec-
tivas inéditas e interessantes, para que possam pensar no que e em como 
fazer, como também, em como explicar o que fizeram e por que fizeram.
a) As situações-problema
Quando analisamos o processo de construção do conhecimento mate-
mático concluímos que ele é dinâmico, visto que os resultados da apren-
dizagem são obtidos por meio de atividades que possibilitam a investiga-
ção, ou ainda, sob a luz de hipóteses. Se não forem essas as respostas 
dos alunos frente ao que está sendo proposto, impediremos o exercício 
pleno do pensamento, alimentado pela dúvida ou pela curiosidade e con-
textualizado em uma situação-problema.
Assim, percebemos que a Matemática não está pronta, acabada, mas 
se transforma ao enfrentarmos os desafios para desvendá-la, principal-
mente quando nos movimentamosem busca de saídas com base no 
que já conhecemos, ou não. Essa descrição confere as condições para 
a construção de estratégias de resolução de problemas.
Segundo Polya (1978), “uma grande descoberta resolve um grande pro-
blema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qual-
quer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a 
curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver 
por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da 
descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar 
gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na 
mente e no caráter.”
Para ser considerada uma situação-problema, ela deverá apresentar as 
propriedades abaixo:
 9 Girar em torno da resolução de um obstáculo, ou seja, de um enigma.
 9 Permitir formulações por parte dos alunos;
 9 Possibilitar aos alunos apropriarem-se de instrumentos intelectuais;
 9 Operar em uma zona próxima, propícia ao desafio intelectual (nem 
muito fácil e nem impossível de ser resolvida);
 9 Dar oportunidade para que os alunos assumam riscos quando anteci-
pam os resultados (suas hipóteses);
 9 Possibilitar a sua validação por meio do próprio modo de estruturar-se.
Uma situação-problema sugere a superação de um obstáculo. Inicial-
mente, precisa ser compreendida e interpretada para que a aprendiza-
gem faça sentido. Após o envolvimento dos alunos, todo um processo 
de busca se desenvolve por meio do exercício pleno do pensamento, até 
chegarem à resolução, que será registrada, como produto da materiali-
zação da criatividade.
O erro, ao optarmos por uma didática com base em situações-proble-
ma, é construtivo. Em outras palavras, transforma-se rapidamente em 
um novo obstáculo a ser superado, em favor da melhoria dos proces-
sos que envolvem estratégias de resolução já acomodadas em nosso 
sistema mental.
b) Organização do espaço e aprendizagem cooperativa
A formação do ser social envolve necessariamente propostas de agru-
pamento, por ser essa a maneira de criar condições eficientes para as 
trocas intelectuais entre os alunos, ocorrendo a construção de conhe-
cimento.
Agrupar os alunos é, também, dar oportunidade para que as crianças 
aprendam a lidar com as diferenças para, então, conviver com elas com 
mais naturalidade. Nesse sentido o respeito tem espaço para as deci-
sões, para a autovalorização e para a iniciativa com responsabilidade.
No campo educacional, a forma como o espaço está organizado pode 
dar dicas da concepção de educação adotada no processo, assim como 
das estratégias docentes mais utilizadas para a aprendizagem. 
Organizar os alunos de diferentes formas, levando em consideração a 
estreita relação entre a atividade proposta e a melhor organização do 
espaço para desenvolvê-la é o que dá movimento e vida para a proposta 
pedagógica. Essas diferentes formas representam e orientam a liber-
dade para a investigação e exploração de possibilidades, nos muitos 
desafios propostos aos alunos. Não planejar essas condições é perder 
oportunidades múltiplas para que todos possam aprender, com mais 
sentido e significado, inclusive o professor.
Com o foco na organização espacial, podemos dispor as carteiras da 
sala em algumas posições: na grande roda, em pequenos grupos ou 
individualmente. A maneira como isto acontece e a frequência da mu-
dança de formato fornece elementos sobre como o processo de ensino 
está acontecendo.
14 – 
A partir da organização espacial (física), o professor tem a oportunidade 
de saber como os alunos também se organizam e estabelecem situa-
ções de troca.
Abaixo, as diferentes formas de agrupar as crianças, na sala de aula ou 
fora dela, em favor da progressão e do desenvolvimento de processos 
(emocionais e cognitivos).
Grupos móveis: formados livremente de acordo com as afinidades dos 
alunos, se a atividade não tiver como objetivo a aprendizagem de algum 
conteúdo.
Agrupamentos produtivos: este é um nome usual na Língua Portugue-
sa, porém o objetivo do agrupamento é a troca intelectual, é a construção 
de conhecimentos. Assim, se a aprendizagem de um conteúdo estiver em 
foco, caberá ao professor definir quem ficará com quem pela aproximação 
de saberes, tendo em vista a circulação máxima de informações. Cabem 
aqui propostas para resolver problemas de quaisquer naturezas, como jo-
gar, escrever, ler, fazer provas, revisar e editar produtos diversos. 
Grande roda: esta é a melhor organização para favorecer a coordenação 
do grupo de crianças como um todo pelo professor e para que todos pos-
sam se ver e se ouvir. É indicada, portanto, para contar histórias, construir 
combinados, conversar, fazer leituras intencionais, assistir a um vídeo etc.
Para viabilizar um momento assim e, ao mesmo tempo, contribuir para a 
progressão do processo de aprendizagem da vida em grupo, organize as 
carteiras em “u”, para que, assim que os alunos chegarem à sala de aula, 
possam ocupar os lugares de forma espontânea. Numa organização como 
essa, não há lugar fixo. Está proposto, portanto, o exercício da escolha, 
condição para que as crianças conquistem a autonomia gradativamente.
Individual: a organização em que as crianças possam desenvolver individu-
almente algumas de suas tarefas deve fazer parte de um bom planejamento. 
Esse é o momento para acomodar o conhecimento, para resgatar o cami-
nho percorrido, lembrando ou refletindo sobre ele, é o momento da apren-
dizagem. As tarefas mais indicadas para esse modo de organização são: 
fazer uma prova, produzir uma obra de arte, escrever, contar os objetos de 
uma coleção, registrar suas observações, criar um roteiro para realizar algo 
e, por que não dizer, pensar.
c) Discussão em sala de aula
Na organização didática a partir da metodologia por resolução de proble-
mas, uma condição essencial para a progressão contínua da construção 
de conhecimento é o momento de discussão posterior às atividades rea-
lizadas pelos grupos e/ou pelos alunos.
Durante a realização das diferentes propostas os alunos formulam hipóte-
ses, argumentam, descrevem seus procedimentos nos pequenos grupos 
ou entre as duplas. Esse é um movimento saudável de troca intelectual 
que precisa ser compartilhado entre todos os alunos. Assim, este material 
valoriza a socialização e a apreciação das produções dos diferentes gru-
pos. Um espaço temporal está previsto para que os alunos apresentem 
seus materiais e/ou pensamentos argumentando o caminho percorrido.
O professor, nesta etapa, tem papel fundamental, uma vez que, a partir 
da sua observação e intervenção durante a realização da proposta, insti-
ga os alunos a argumentar, buscando as razões do que está sendo apre-
sentado, gerando confrontação e reflexão por parte deles. “Tudo isso 
não se realiza espontaneamente, a intervenção do professor é decisiva 
e, justamente, organizar com êxito o momento do confronto é uma das 
maiores dificuldades do professor.” (Saiz, 1995)
Com isso, há uma grande circulação de conhecimento na classe, por 
meio da qual alguns grupos têm a possibilidade de avançar em seus 
pensamentos, redirecionar rotas, rever procedimentos e outros, que 
já se encontram em estágio mais avançado, vão progressivamente se 
aproximando da notação convencional e do conhecimento já construí-
do pela sociedade. É um momento riquíssimo tanto no campo emocional 
quanto no cognitivo.
Patricia Sadovsky, em seu livro O ensino da Matemática hoje: enfoques, 
sentidos e desafios (2007), confirma a importância desse momento de 
socialização e confronto de ideias matemáticas de forma intencionalizada 
no trecho: “toda a discussão que acontece na aula informa ao aluno que 
há uma maneira de se dar conta que ele não compreende, mas poderia 
compreender. E para ele esse talvez seja o aprendizado mais importante 
de todo o conjunto de aulas em que se abordou o problema. Nesse sen-
tido, um tipo de interação sustentada para o conjunto pode ajudar os que 
ainda não entraram num certo jogo matemático de construir uma posição 
de busca de razões,necessárias para produzir conhecimento”.
d) Organização didática via sequência didática
Didaticamente, a organização do tempo escolar segundo as modalida-
des organizativas, sequência didática, projeto e atividade permanente, é 
a estrutura mais adequada ao processo de aprendizagem. Descrevere-
mos brevemente como uma sequência didática está organizada e como 
pode favorecer a construção do conhecimento.
Para começar, levantar conhecimentos prévios é a condição necessária 
para que o “novo conteúdo” possa se transformar efetivamente em co-
nhecimento. Para esse momento, sugere-se que o professor não faça 
intervenções, mas observe o nível de participação dos alunos e a troca 
de informações entre eles, ao buscar as soluções para o problema posto.
Em seguida, o projeto volta-se para as propostas que permitem o con-
 – 15
tato íntimo com o objeto de estudo e novos desafios são apresentados 
às crianças, por exemplo: situações de jogos, problemas de diferentes 
naturezas, cálculo mental, estimativa e propostas de leitura e escrita de 
números adequados à faixa etária das crianças que frequentam as salas 
do 4.o ano. Porém, nessa segunda parte os alunos devem ser acompa-
nhados em todos os seus movimentos de resolução, ao mesmo tempo 
em que são instigados a buscar mais conhecimento sobre o que foi pro-
posto, tendo em vista o desenvolvimento pleno de suas potencialidades.
Como terceiro momento, sugere-se uma última situação-problema com 
o nome de Desafio Final, uma atividade que tem como propósito siste-
matizar, ou ainda, organizar o pensamento com base na reflexão sobre 
os caminhos vivenciados.
Assim, a sequência didática é uma ferramenta que oferece aos alunos a 
condição de perguntar-se, ordenar, classificar, refletir para criar um novo 
modelo social e único na cultura universal. Nesse processo de interpreta-
ção contínua, é possível que saltem aos olhos os saberes iniciais, muitas 
reformulações e construções criativas do próprio pensamento ao longo 
de cada uma das situações didáticas propostas.
4. Organização do espaço e tempo didático
Organização do espaço 
Apresentamos, num primeiro momento, sugestões de como organizar o es-
paço como estratégia facilitadora para o desenvolvimento do trabalho edu-
cativo. Segundo Katia Smole (2000), “O ambiente deve encorajar os alunos 
a propor soluções, explorar possibilidades, levantar hipóteses, justificar seu 
raciocínio e validar suas próprias conclusões”. Propomos duas possibilida-
des: o “ambiente matematizador” e os cantos de interesse ou de atividade. 
a) Ambiente matematizador – O lugar do material estruturado
O uso de recursos didáticos é de fundamental importância para os alunos, 
principalmente para aqueles que ainda não representam suas hipóteses 
de forma convencional. Significa que ao estabelecer relações de quanti-
dade, somar ou subtrair, por exemplo, as crianças podem lançar mão do 
material disponível na sala de aula e usá-lo para justificar a tomada de 
decisão por este ou aquele caminho ao resolver o problema proposto.
O professor, por sua vez, com base no objetivo proposto, escolhe os 
recursos mais indicados e coloca-os à disposição com destaque para o 
desenvolvimento de uma das atividades propostas na sequência didática. 
Exemplo: colocar à disposição das crianças jogos, material dourado e 
cuisenaire, como suporte de resolução de problemas. Os recursos 
materiais não devem ser confundidos com objetos de conhecimento ou 
entendidos e utilizados em suas representações, até porque eles vão 
muito além do que os olhos podem ver. Assim, sob a lógica de como o 
conhecimento é construído, a necessidade e o contato são autônomos, 
e a decisão é do aluno em querer ou não utilizá-los durante a realização 
da proposta. 
Ao pensarmos sobre o que dispor às crianças é importante lembrar que 
todos os materiais devem ser de qualidade, seguros, em quantidade su-
ficiente para permitir a escolha entre eles e, principalmente, adequados 
à faixa etária atendida.
Além disso, é preciso pensar também em como todo esse material será 
colocado à disposição, pois espaços alternativos como esse devem ser 
totalmente acessíveis. Assim, a altura de qualquer suporte que acomo-
dará cada material deve ser compatível com a altura das crianças. Os 
materiais utilizados para compor o “ambiente matematizador” classifi-
cam-se da seguinte maneira:
CONTAGEM ESTRUTURADOS
INSTRUMENTOS DE 
MEDIDA
TEMPO GRÁFICOS PAPELARIA
Pedrinhas
Palitos
Cédulas
Moedas
Embalagens
Grãos
Brinquedos em miniatura
Botões
Pedacinhos de madeira
Material dourado
Cuisenaire
Blocos lógicos
Jogos de mesa
Tabuleiro
Copos
Compassos
Fitas métricas
Réguas
Colheres
Recipientes 
graduados
Embalagens
Relógio
Ampulheta
Calendários
Tabelas numeradas
Reportagens com dados 
numéricos e gráficos de 
diferentes modelos 
Papéis de 
 diferentes tipos e 
tamanhos para 
realizar registros
Cola
Tesoura
Pincéis
Tintas coloridas
16 – 
A seguir, apresentamos algumas imagens que podem favorecer o entendi-
mento da proposta para compor o “ambiente matematizador”:
Material dourado,
dados, materiais 
de colagem...
Mapas
Palitos, 
pedrinhas, 
canudos
Instrumentos 
de medida
b) Como organizar os cantos de interesse
Cantos de atividade ou de interesse são espaços organizados 
especificamente para dispor diferentes atividades com total acessibilidade 
às crianças. Permitem a escolha de um parceiro para jogar, ou ainda, a 
realização de atividades individuais como ler um livro, ou mesmo, registrar 
conquistas, sem a mediação do professor. Contemplam, portanto, todos 
os princípios educacionais eleitos: a integração entre iguais, a tomada 
de decisão em favor da conquista da autonomia, e pegar, usar e guardar 
de forma independente. Essa condição é altamente favorável para o 
desenvolvimento do trabalho educativo.
Planeja-se e estrutura-se um canto de atividades para ser atrativo e 
construtivo, ou seja, os materiais selecionados devem ser sugestivos, 
instigadores e passíveis de ser transformados. Para enriquecer o local, 
deve se valer de propostas como sudoku, jogos de tabuleiro e alguns 
desafios lógicos.
O aluno pode utilizar esse espaço na chegada à classe, antes da aula 
iniciar, no término de uma atividade ou no final do período. Para que o 
espaço assuma sua função é importante o planejamento do docente so-
bre ele, modificando as propostas semanalmente.
Organização do tempo didático
A rotina de uma instituição educativa é extremamente importante para situ-
ar a criança no tempo e no espaço da sala de aula, conforme as áreas de 
conhecimento presentes no currículo da escola.
Quadro 
numérico
 – 17
A organização prevista pela escola deve ser compartilhada com o grupo de professores, discutida e estudada por eles. Segundo Delia Lerner, são três as formas 
de organizar o tempo na escola:
INTENCIONALIDADE EDUCATIVA MODALIDADE SUGESTÕES DE ATIVIDADES
Desenvolver hábitos e atitudes favoráveis para o 
desenvolvimento de capacidades e habilidades 
na área de Matemática.
Atividades permanentes: são propostas realiza-
das com determinada frequência (diária, semanal 
ou quinzenal), desvinculadas das sequências didáti-
cas e que favorecem a aproximação das crianças a 
um conteúdo específico que se planeja alcançar. Ao 
planejar esse tipo de atividade, deve-se ter clareza 
em relação ao objetivo a ser alcançado e em relação 
aos materiais necessários para a sua condução.
As propostas para desenvolver as atividades per-
manentes estão apresentadas mais à frente. Orga-
nizar o tempo para o desenvolvimento dos conteú-
dos circulares da área.
Organizar o tempo para o desenvolvimento dos 
conteúdos curriculares da área.
Sequências didáticas: planejamento que 
apresenta objetivo específico com base em um 
conceito e níveis variados de aprofundamento.
Organizam-se a partir das unidades temáticas 
correlacionadas:
– Números
– Geometria
– Grandezas e medidas
– Probabilidade e Estatística
Solucionar um problema que deve ser comparti-
lhado com as crianças e apresentar visibilidadeem relação ao produto final.
Projetos: os projetos são conjuntos de atividades 
organizadas em etapas, voltadas para a resolu-
ção de um determinado problema. São entendidos 
como uma sucessão de etapas, que abrangem:
– a organização da pesquisa
– a sistematização
– a socialização dos conhecimentos ao longo de 
um tempo previsto entre os alunos e o professor.
Uma vantagem de trabalhar com projetos é possibi-
litar que os alunos estabeleçam múltiplas relações 
entre áreas de conhecimento distintas, permitindo 
que façam generalizações de ordens diversas.
Anualmente, propomos a realização de um projeto, 
o qual posteriormente será detalhado. 
18 – 
5. O papel do professor
Como profissional da educação, o professor deve ter muita clareza de 
sua principal competência, ou seja, saber organizar e mediar situações de 
aprendizagem, como diz Perrenoud (2000), por uma perspectiva de escola 
diferenciada, levando em conta as características, os ritmos e as motiva-
ções dos alunos.
Nesse sentido, o professor tem um papel fundamental no processo de en-
sino e aprendizagem. Sua postura, seu olhar, sua atuação nesse processo 
explicita a proposta educacional em que ele acredita e que adota em sua 
prática. Ressaltamos que, na proposta de construção do pensamento cria-
tivo, o professor deve levar em conta o que as crianças já sabem e como 
sabem, deve valorizar a fala e as suas produções e planejar situações-
-problema que favoreçam a progressão do conhecimento – acompanhando 
e registrando cada avanço de seu grupo de crianças. Assim como afirma 
Oliveira et al (1992), “O essencial no uso do espaço da sala de aula é que se 
descentralize a figura da educadora, que passa a atuar como facilitadora da 
interação das crianças em atividades e brincadeiras sem depender tanto da 
mediação do adulto. Este fica mais disponível para estabelecer relações, de 
forma mais efetiva com alguma criança ou grupo de crianças que o procure 
e/ou precise de uma atenção especial. Além deste contato direto, a obser-
vação do professor torna-se fundamental para o processo de planejamento 
e avaliação”. Para o desenvolvimento de uma proposta como essa, o pro-
fessor precisa intencionalizar a prática educativa para que ela não caia no 
espontaneísmo ou, ainda, numa avalanche de informações, muitas vezes 
desconectadas da realidade presente. Seguem algumas dicas:
• Estudar os conteúdos que serão desenvolvidos para poder elaborar per-
guntas e atividades contextualizadas e desafiadoras à peculiaridade de 
seu grupo de alunos.
• Trabalhar a partir dos conhecimentos prévios dos alunos ou, ainda, das 
suas representações, convencionais ou não.
• Aproveitar o erro como ponto de partida para instigar seus alunos, incenti-
vando-os à descoberta, a expor com segurança suas dificuldades, a bus-
car novos caminhos de resolução, à análise e à verificação da solução.
• Ter clareza de que o mais importante é valorizar o processo, e não o tem-
po usado para resolver o problema, nem a resposta final.
• Permitir que os alunos que desejarem concretizar suas hipóteses, ao 
construir estratégias de resolução de problemas, tenham a oportunidade 
de utilizar material estruturante. 
Segundo Guy Brousseau, são duas, em especial, as condições motivadoras 
que favorecem a progressão dos processos de aprendizagem: sem a inter-
venção direta dos professores (adidáticas) e com essa intervenção (didáti-
cas). Tanto uma quanto a outra, por serem provocativas, colocam em xeque 
o conhecimento já construído pelos alunos, possibilitam novas relações, 
novas formas de interpretar a realidade e o mundo dos números, assim 
como favorecem a materialização do resultado de suas ações.
Cabe ao professor intervir, socializando as estratégias de resolução utiliza-
das pelos alunos, compartilhando conhecimentos e chamando a atenção 
para as representações que realmente mostram que houve aquisição de 
conhecimento por parte deles. Assim, o educando poderá evoluir das repre-
sentações pictográficas para as representações matemáticas.
Vale dizer que o professor deverá, também, observar os esquemas de ação 
das crianças, bem como as construções mentais que fazem durante a atua-
ção nas atividades, para evidenciá-los, proporcionando o desenvolvimento 
do pensamento crítico/criativo/abstrato e a decisão de não mais se valerem 
de recursos materiais.
6. Proposta para viabilizar o processo de avaliação
Introdução
A avaliação tem sido um problema constante tanto para o aluno como para 
o professor.
O maior dos problemas enfrentados frente a uma avaliação é que, muitas 
vezes, ela se torna um fim em si mesma, comprometendo, dessa forma, 
uma nova oportunidade para se adquirir conhecimento.
O ato de avaliar já ocorre antes mesmo de se iniciar o ano letivo, quando 
o professor pressupõe concepções acerca de um planejamento adequado 
à faixa etária dos alunos e às possibilidades cognitivas que são esperadas 
para um determinado ano escolar.
A partir dessa reflexão inicial, é possível compor o “cenário educativo”, como 
afirma Hoffmann (2009). A partir daí, ele enfrenta uma série de hipóteses a 
serem conferidas e ajustadas no decorrer do processo, pois encara, ao mes-
mo tempo, a diversidade dos alunos, a complexidade do objeto de conheci-
mento e as múltiplas opções de experiências educativas.
 – 19
Para acompanhar a progressão do processo de aprendizagem dos alunos de 
intenção formativa é fundamental a observação, sob a luz dos objetivos pro-
postos, dos critérios construídos ou com base nas atitudes e/ou nos conteúdos, 
do diálogo entre professor e aluno, nas muitas situações didáticas propostas.
Segundo Jussara Hoffmann (2009), “a avaliação enquanto relação dialógi-
ca vai conceber o conhecimento como apropriação do saber pelo aluno e 
pelo professor, como ação-reflexão-ação que se passa na sala de aula em 
direção a um saber aprimorado, enriquecido, carregado de significados, de 
compreensão. Dessa forma, a avaliação passa a exigir do professor uma 
relação epistemológica com o aluno. Uma conexão entendida como uma 
reflexão aprofundada sobre as formas como se dá a compreensão do edu-
cando sobre o objeto do conhecimento”.
Em vez de um professor que transmite “comunicados” sobre um objeto e 
de um aluno que passivamente recebe essas informações acreditando ter 
aprendido, a educação problematizadora traz, desde logo, o professor para 
a posição do aluno e o aluno para a posição do professor; o objeto passa 
a ser o fator de mediação deixando de ser “o” objetivo da educação, pois 
não há educador tão sábio que nada possa aprender, nem educando tão 
ignorante que nada possa ensinar. Surge, daí, a concepção dialógica da 
educação problematizadora. (HOFFMANN, 2009)
Em favor do desenvolvimento pleno da proposta de educação problematiza-
dora e acompanhamento formal, segue em paralelo a avaliação formativa, 
que se estabelece com base no diálogo entre professor e aluno, ou mesmo, 
quando a busca é pelas soluções frente aos desafios encontrados.
Para tanto, o professor deve orientar-se respaldado por parâmetros claros 
em relação ao desencadeamento do pensamento científico dos alunos, du-
rante as suas descobertas, de maneira que sejam esses os responsáveis 
diretos pelos resultados a serem alcançados.
Esses parâmetros devem prever certas respostas dos alunos, considerando 
tudo o que eles têm de melhor: suas aquisições, sua maneira de aprender, 
sua relação com o saber, suas angústias, eventuais bloqueios diante de cer-
to tipo de tarefa, seus interesses, projetos e sua autoimagem como sujeito 
capaz ou não de aprender.
Segundo Perrenoud (2000), não devemos separar avaliação do processo 
de aprendizagem, mas, sim, considerar cada situação de aprendizagem 
como fonte de informações ou de hipóteses preciosas para delimitar melhor 
os conhecimentos e a atuação dos alunos, para então saber o que fazer a 
seguir.
É preciso encarar a avaliação como um instrumento de trabalho do profes-
sor, por ter como principal função subsidiar a prática docente para, se for o 
caso, ajustarcursos de ação. Além disso, é também de grande valia para 
que os alunos possam orientar o olhar para as dificuldades, mas também e, 
principalmente, para a aprendizagem adquirida.
A situação-problema como instrumento de avaliação
Uma situação-problema desafia os alunos a mobilizarem recursos próprios. 
Assim, sentem-se desafiados ao analisar para compreender, interpretar, to-
mar decisões e aplicar os saberes adquiridos. Porém, essa didática não 
está somente a serviço desse processo, pois é possível fazer dela um ins-
trumento de avaliação.
Em uma perspectiva construtivista, a situação-problema deve compor um 
sistema fechado (ou seja, avaliando um ciclo percorrido) e aberto no sentido 
de propor trocas, reflexões que transcendem os simples limites, pois inclui 
o espírito da cooperação, da autonomia e da expressão do pensamento 
criativo. Philippe Meirieu (1998), em seu livro Aprender... Sim, mas como?, 
afirma: “o sujeito orienta-se pela tarefa e o professor pelo obstáculo”. Signi-
fica trabalhar e intencionalizar sua ação com base diagnóstica para ter claro 
aonde quer chegar e ao final, se alcançou ou não o proposto.
Nesse contexto, para avaliar com propriedade é fundamental compreender 
o que deve fazer antes, durante e depois do desenvolvimento da proposta, 
tendo como disparador uma situação-problema sob a perspectiva da ava-
liação formativa:
Antes: ter claros quais são os critérios (o obstáculo) que balizarão o olhar 
para o desenvolvimento e os resultados da estratégia avaliativa, tanto 
aqueles que dizem respeito às atitudes quanto os que dizem respeito ao 
conteúdo. Durante: utilizar os indicadores observáveis para acompanhar 
os passos de resolução do problema proposto, tendo em vista a participa-
ção, tanto individual quanto coletiva, de cada grupo organizado na sala de 
aula. Depois: analisar, com base nos critérios selecionados, os resultados 
da experiência e refletir sobre eles, até porque, continua sendo condição 
de aprendizagem finalizar colocando a proposta à disposição para instigar 
novamente os alunos no reconhecimento do que se fez, mas também do 
que poderia ser feito.
Este é um momento especial para aproximar os alunos do convencional-
mente já construído pela humanidade.
20 – 
Momentos imprescindíveis de avaliação
Há dois momentos imprescindíveis para a avaliação: o inicial e o final.
Os processos são semelhantes, porém com intenções distintas, uma vez 
que na avaliação inicial – e neste momento nos referimos ao período do 
início do ano letivo – a intencionalidade do professor é conhecer a capa-
cidade cognitiva do grupo e detectar os pontos já construídos e aqueles 
que precisam ser retomados para se fazer novos investimentos durante o 
bimestre e o ano.
Assim, com a base diagnóstica construída, o professor tem a condição de 
ajustar o necessário para atingir seu grupo, tendo em vista a aprendizagem 
significativa.
Na avaliação final, aqui entendida como a de final de curso/ano, o foco não 
está somente no resultado obtido pelo aluno, no seu desempenho acadêmi-
co, mas em tudo o que foi feito durante o ano: nos documentos criados, nos 
registros produzidos, nos recursos utilizados para chegar ao aprendizado 
que conquistou.
Orientações para o professor:
• Utilizar uma ou duas aulas para a contextualização e a resolução da situ-
ação-problema;
• Apresentar a situação-problema aos alunos, de acordo com as orienta-
ções metodológicas;
• Formar os agrupamentos produtivos;
• Acompanhar todo o processo de resolução, anotando as hipóteses dos 
alunos, os procedimentos utilizados, os argumentos levantados pelos in-
tegrantes;
• Quando todos terminarem, organizar a sala para apreciar o que todos 
fizeram.
• Sistematizar o pensamento dos alunos, apresentando o que já sabem 
fazer e o que vão aprender.
Acompanhamento do processo de construção de conhecimento
Avaliar o processo de aprendizagem, em suas pequenas manifestações, é 
ainda um grande problema para o professor porque, por anos, nosso olhar 
esteve centrado no resultado certo ou errado. Olhar para os detalhes da 
produção de um aluno significa reconhecer o estágio de seu conhecimen-
to e consiste em uma excelente oportunidade para uma eficaz interação.
O primeiro passo é compreender que vivemos em constante movimen-
to de transformação, em processo, e que se ele existe, é preciso saber 
acompanhá-lo.
Para tanto, faz-se necessário investigá-lo, traduzi-lo pelas dicas que estão 
tanto no explícito quanto no implícito. Dessa forma, fatalmente, teremos que 
ampliar o olhar para ir além da resposta certa ou errada e viver a segurança 
e a insegurança ao interpretá-lo em suas muitas diferenças.
Para auxiliar no processo de acompanhamento e avaliação das atitudes e 
aprendizagens adquiridas, ou ainda, no nível de envolvimento, reações e 
ações à medida que enfrentam os desafios propostos, apresentamos, ao fi-
nal deste manual, os indicadores observáveis pelo PAC – Programa de Ava-
liação Continuada – que tem essa intenção de acompanhamento. Trata-se 
de um modelo de planilha, organizada a partir de cada eixo da Matemática, 
de cada sequência, para auxiliar o professor nesse desafio.
As planilhas e seus resultados precisam ser interpretados. Cabe, também, 
a análise comparativa do processo de aprendizagem de cada aluno, que 
deve ser comparado consigo mesmo, mas jamais com os demais alunos.
Para colaborar com esse processo de alta complexidade, com a proximida-
de ética esperada, o professor deverá se perguntar ao final de cada sequên-
cia didática desenvolvida: O objetivo foi alcançado? O que os alunos com-
preenderam? O que não compreenderam? Por que não compreenderam?
Se os resultados forem aquém do esperado, o professor deverá analisar 
como foi desenvolvida a prática educativa, refletir e mudar as estratégias, 
se necessário.
7. Matemática – vista como estrutura de pensamento, à luz de competências 
O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do 
letramento matemático, definido como as competências e habilidades de 
raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de 
modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a reso-
lução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, 
procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento 
matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos 
matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo 
e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que 
favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investi-
gação e pode ser prazeroso (fruição).
(BRASIL, Base Nacional Comum Curricular – homologação 
em 20 de dezembro de 2017)
 – 21
Com o compromisso de favorecer o letramento matemático – desta que é con-
siderada a ciência dos padrões, das regularidades e da ordem lógica –, des-
tacamos e adotamos as competências elencadas pelo documento regulador:
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessi-
dades de preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos 
históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas 
científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, 
inclusive com impactos no mundo do trabalho.
2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacida-
de de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimen-
tos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferen-
tes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística 
e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo seguran-
ça quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos 
matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca 
de soluções.
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos 
presentes nas