Modelo de Solow com Capital Humano _ Aula e Exercicio

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Modelo de Solow com Tecnologia
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Hipóteses
1. Função de Produção Cobb-Douglas Y = Kα(AL)1−α
2. Função de produção per capita
Definindo: y=Y/AL e k=K/AL Em termos per capita
Y
AL
=
Kα(AL)1−α
AL
=> y = kα (1)
3. Investimento igual a Poupança
I = S (2)
4. A poupança é uma função constante e exogena (s) da renda
S = sY, 0 < s < 1 (3)
5. A variação do estoque de capital é igual ao investimento subtraido da depreciação do
estoque de capital
dK
dt
= I − dK (4)
onde d é a depreciação
1
6. A taxa de crescimento do estoque de trabalho é igual a taxa de crescimento da população
(n) é constante e exogena
dlnL
dt
= n (5)
7. A taxa de crescimento do progresso tecnologico (g) é constante e exogeno
dlnA
dt
= g (6)
Modelo
Loglinearisando e derivando em relação ao tempo o estoque de capital per capita:
k =
K
AL
=>
dlnk
dt
=
dlnK
dt
− dlnL
dt
− dlnA
dt
(7)
Substituindo (2) e (3) em (4) e dividindo tudo por K
dK
dt
K
=
dlnK
dt
= s
Y
K
− d (8)
Substituindo (5), (6) e (8) em (7) e dividindo Y e K por L:
dlnk
dt
= s
Y
L
K
L
− (n+ g + d) (9)
dlnk
dt
= s
y
k
− (n+ g + d) (10)
No estado estacionário (EE) dlnk
dt
= 0, logo:
s
y
k
= (n+ g + d)) => skα−1 = n+ g + d (11)
2
Conclusões
1. No estado estacionário, o PIB per capita de todos os países crescem a uma mesma taxa
dada pela taxa de crescimento do progresso tecnológico.
2. Países ricos são aqueles com maiores taxas de poupança
3. O modelo de Solow preve convergência condicional. A convergência absoluta é um caso
particular que ocorre somente quando as condições iniciais são iguais entre as regiões.
3.1. Convergência Condicional => no EE todos os países vão ter a mesma taxa de
crescimento, porém cada um converge para seu próprio nível de PIB per capita, o que vai
variar dependendo das condições iniciais do país.
3.2 Convergência Absoluta => ocorre quando todos os países convergêm para o mesmo
produto per capita de EE.
Exercício
Modelo de Solow com capital humano
1. Assuma as mesmas hipóteses do modelo anterior
2. Inserindo o capital humano na Função de Produção
Y = Kα(AH)1−α (12)
onde H é o estoque de trabalhadores qualificados (capital humano) da economia.
Por hipótese, as pessoas, nessa economia, acumulam capital humano dedicando tempo ao
aprendizado de novas habilidades ao em vez de trabalhar. Denotemos como u a fracao de
tempo que as pessoas dedicam ao aprendizado de habilidades, e como L a quantidade de
trabalho (em geral) usado na produção.
3. Vamos supor que a mao-de-obra nao-qualificada que esta aprendendo habilidades .durante
3
o tempo u gera trabalho qualificado H de acordo com a equação abaixo:
H = eψuL (13)
onde:
u é o tempo que as pessoas dedicam ao aprendisado
ψ é o retorno por ficar um ano a mais estudando.
ψ =
dlnH
du
(14)
Definindo h = H
L
, y = Y
Ah
e k = K
Ah
, responda as questões abaixo:
1. Derive o modelo e encontre o estoque de capital de estado estacionário. Faça o grá-
fico.
2. Nesta economia o que faz um país ser mais rico do que o outro, justifique sua resposta.
3. Qual o papel do capital humano na definição do equilíbri centro periferia?
Bibliografia
Jones, I. Charles (2000) Introdução à Teoria do Crescimento Econômico, Ed. Campus, 2a
ed (cap. 2 e 3).
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