Conceito de fluidos

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Notas de aula -Fetrans e Termo - Marcelo Robert
Conceito de fluidos 
Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão
de cisalhamento, não importando o quão pequeno possa ser essa tensão. Um subconjunto das
fases da matéria, os fluidos incluem os líquidos e os gases.
Os fluidos compartilham a propriedade de não resistir à deformação e apresentam a
capacidade de fluir (também descrita como a habilidade de tomar a forma de seus recipientes).
Estas propriedades são tipicamente em decorrência da sua incapacidade de suportar
uma tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. Enquanto em um sólido, a resistência é
função da deformação, em um fluido a resistência é uma função da razão de deformação.
Massa especifica ρ:
No estudo realizado será considerado, salvo menção contrária, que os fluidos são um meio
contínuo e homogêneo, de forma que as propriedades médias definidas coincidam com as
propriedades nos pontos. Tal hipótese facilita o estudo e permite introduzir definições simples
para todas as propriedades dos fluidos.
Massa específica é a massa de fluido por unidade de volume.
ρ=m
V onde m= massa
 V=volume
Sistema MK*S→ ρ= kgf . s
2
m4
=utm
m3
 
Sistema SI→ ρ=
N .s2
m4
= kg
m3
Sistema CGS→ ρ=
dina . s2
cm4
= g
cm3
 
Peso específico γ : 
É o peso de fluido por unidade de volume.
γ=G
V
 onde G= peso
 V=volume
Sistema MK*S→ γ=
kgf
m3 
Sistema SI→ γ=
N
m3
Sistema CGS→ γ=
dina
cm3
Pode-se deduzir uma relação simples entre peso e massa específica:
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γ=G
V
=mg
V
=ρg
Sendo g a aceleração da gravidade=10m/s2
Peso específico relativo γ r : 
É a relação entre o peso específico do líquido e o peso específico da água em condições 
padrão. Será adotado que
 γ r=
γ
γH 2O❑
γH 2O❑=1000 kgf /m
3≅10000N /m3
Viscosidade absoluta ou dinâmica (Tensão de cisalhamento- Lei de 
Newton da viscosidade): 
É a razão entre a o módulo da componente tangencial da força é a área da superfície sobre a 
qual a força está sendo aplicada.
 
τ = Ft / A pressão = Fn / A
 
 
A Experiência das placas
 
• Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos que a placa
superior em um dado instante passe a se movimentar sob a ação de uma força tangencial Ftg.
• A força Ftg , tangencial ao fluido, gera uma tensão de cisalhamento.
• O fluido adjacente à placa superior adquire a mesma velocidade da placa (princípio da
aderência)
• As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a
distância da placa superior (surge um perfil de velocidades no fluido ). Também pelo princípio
da aderência, a velocidade do fluido adjacente à placa inferior é zero.
• Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrerá então uma
deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de cisalhamento.
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Ftg Ftg
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A definição de viscosidade está relacionada com a Lei de Newton:
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da velocidade ao longo da
direção normal às placas”
 
 τ α (dv/ dy)
A relação de proporcionalidade pode ser transformada em igualdade mediante uma constante,
dando origem à equação 1 ( Lei de Newton ).
 
 τ =μ . (dv/ dy) ( eq. 1 )
Simplificação Prática: a velocidade varia linearmente com y ( para pequenas distâncias entre
placas)
 
 τ=μ
dv
dy
=μ
v0−0
ε−0
=μ
v0
ε 
Sendo τ a tensão de cisalhamento, μ viscosidade dinâmica e ε a distância entre as 
placas.
 Sistema MK*S→ μ= kgf . s
m2
 
Sistema SI→ μ= N . s
m2
=Pa . s (Pa=Pascal)
Sistema CGS→ μ=dina . s
cm2
=poise
Utiliza-se ainda o centipoise:1cpoise=0,01 poise.
.
Viscosidade cinemática: 
É usado frequente, nos problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmica aparecer
combinada com a massa específica, dando origem à viscosidade cinemática.
 
 v=
μ
ρ 
 
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CGS :
[ν] = cm2 / s =stoke
 
Métrico Gravitacional ( MK*S ) :
[ν] = m2 / s
 
Sistema Internacional ( SI ) :
[ν] = m2 / s 
Exercícios:
1)A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028m2/s e seu peso específico relativo é 0,85.
Determine a viscosidade dinâmica em unidades nos sistemas MK*S, CGS e SI (g=10m/s2).
Resp: μMKS=
2,38 kgfs
m2
; μSI=
23,3Ns
m2
; μCGS=
233dina . s
cm2
;
2) A viscosidade dinâmica de um óleo é 5x10 -4 kgf.s/m2 e o peso específico relativo é 0,82.
Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS e SI (g=10m/s2,
γH 2O❑=1000 kgf /m
3
).
Resp: v=
6 x 10−6m2
s
=6 x10−2St
3) A viscosidade cinemática de um fluido é 0,033m2/s e seu peso especifico é 0,80. Determine
a viscosidade absoluta em unidades nos sistemas MK*S, CGS e SI (g=10m/s2).
Resp: μMKS=
2,64kgfs
m2
;μSI=
26,4Ns
m2
; μCGS=
264dina . s
cm2
;
4) A viscosidade dinâmica de um fluido é 8x10-4 kgf/m2 e o peso específico relativo é 0,80.
Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS e SI (g=10m/s2,
γH 2O❑=1000 kgf /m
3 ).
Resp: v=10
−6m2
s
=10−2St
5) O peso de 3dm3 de uma substância é 23,5N. A viscosidade cinemática é 10-5m2/s. Se
g=10m/s2, qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas MK*S, CGS e SI.
Resp: μMKS=
8 x10−4 kgfs
m2
;μSI=
7,83 x 10−3Ns
m2
;μCGS=7,83 x10
−2 poise
6) Um fluido ocupa 5dm3 e pesa 28N. A viscosidade dinâmica é 60x10-4 Pa.s. Determine
viscosidade cinemática nos sistemas Mk*S, CGS e SI e o peso específico relativo.
Resp: v=10,7 x 10
−6m2
s
=10,7 x10−2St e γ r=0,56
7) Em um béquer contém 5l de um óleo que possui viscosidade dinâmica 45,2x10 -4Pa.s e peso
de 90N. Determinar o peso específico relativo e a viscosidade cinemática no sistema Mk*S,
CGS e SI.
 
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Resp: v=2,51 x10
−5m2
s
=0,251St e γ r=0,1
8) São dadas duas placas planas paralelas a distância de h= 2mm. A placa superior move-se
com velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for
preenchido com óleo (ν=0,1st; ρ=830kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no
óleo?
Resp. τ=
16,6N
m2
9) Duas placas planas paralelas estão situadas a h= 3 mm de distância. A placa superior move-
se com velocidade de 4m/s, enquanto que a inferior está imóvel. Considerando que um
óleo ( ν = 0,15 stokes e ρ = 905 kg/m3) ocupa o espaço entre elas, determinar a tensão de
cisalhamento que agirá sobre o óleo.
 
Resp. τ=
18,1N
m2
10) a) Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado
de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é 2m/s constante. Qual a
viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2mm?
Resp. μ=10
−2 N . s/m2
10 b) Se o ângulo mudar para θ=45°, qual será a viscosidade dinâmica do óleo?
Resp. 0,01Pa.s
10 c) Se o ângulo voltar a ser de 30° e a velocidade duplicar, qual será a viscosidade dinâmica 
do óleo?
Resp. 0,014Pa.s
11) Sem consultar a matéria. Descreva: a) fluidos; b) Modelo experimental que Newton utilizou
para determinar a viscosidade; c) Tensão de cisalhamento nos fluidos; d) A diferença entre a
viscosidade dinâmica e viscosidade cinemática.
12) Vídeo interessante sobre fluidos newtonianos e fluidos não-newtonianos 
https://www.youtube.com/watch?v=bLiNHqwgWaQ
5
2mm
2m/s