C2 CURSO E PROF MATEMATICA

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1. Calcule: 
a) log232 = x ⇔ 2x = 32 ⇔ 2x = 25 ⇔ x = 5
b) log39���3 = x ⇔ 3x = 9���3 ⇔ 3x = 32 . 31/2⇔ 3x = 32 + 1/2 ⇔ x = 
c) log25125 = x ⇔ 25x = 125 ⇔ 52x = 53 ⇔ x = 
d) log51 + log33 + log7792 + 2log27 = 0 + 1 + 92 + 7 = 100
2. (PUC) – Se x e y são números reais tais que 
log82x = y + 1 e log39y = x – 9, então x – y é igual a
a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
RESOLUÇÃO:
⇒ ⇒ ⇒ ⇒
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ x – y = 15
Resposta: E
3. (UF DE SANTA MARIA-RS) – A partir de dados do Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP),
o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) para as
séries iniciais do Ensino Fundamental da Escola Estadual Básica
Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representado
pela expressão
f(t) = 5 + log2
em que f(t) representa o IDEB em função do ano t em que o dado foi
coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo
do IDEB previsto para essa escola, de 2005 a 2013, é de
a) 5 b) 1 c) 1/2 d) 1/4 e) 0
RESOLUÇÃO:
f(2013) – f(2005) = 5 + log2 –
– 5 + log2 =
= [5 + log22] – [5 + log21] = [5 + 1] – [5 + 0] = 1
Resposta: B 
4. (ESPCEX) – O gráfico abaixo representa a função y = ax. 
A partir dos dados fornecidos, pode-se concluir que o valor de 
logac + logca é igual a
a)
b)
c)
d) zero
e) 2
5
–––
2
3
–––
2
3y + 3 = x
x – 9 = 2y�
23y + 3 = 2x
3x – 9 = 32y�
8y + 1 = 2x
3x – 9 = 9y�
log82x = y + 1
log39y = x – 9
�
x = 21
y = 6�
3y + 3 = x
y = 6�3y + 3 = x3y + 3 – 9 = 2y�
t – 1997�––––––––�8
� 2013 – 1997�––––––––––––�8 �
� 2005 – 1997�––––––––––––�8 �
MÓDULO 7
LOGARITMOS – DEFINIÇÃO E EXISTÊNCIA
4
–––3
10
–––3
17
–––4
FRENTE 1 – ÁLGEBRA
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RESOLUÇÃO:
Sendo y = f(x) = ax e f(1) = 2 (do gráfico), resulta a = 2. Logo, f(x) = 2x e
como f(3) = c (do gráfico), obtém-se 23 = c e, portanto, c = 8.
Assim, logac + logca = log28 + log82 = 3 + = 
Resposta: B 
1. Dados: log102 = 0,30 e log103 = 0,48. Calcular:
a) log106 b) log105 c) log1072 d) log10
3
���2 e) log23
RESOLUÇÃO:
a) log106 = log10(2.3) = log102 + log103 = 0,30 + 0,48 = 0,78
b) log105 = log10 = log1010 – log102 = 1 – 0,30 = 0,70
c) log1072 = log10(23 . 32)= 3log102 + 2 . log103 =
= 3 . 0,30 + 2 . 0,48 = 1,86
d) log10
3
���2 = . log102 = . 0,30 = 0,10
e) log23 = = = 1,60
2. (MACKENZIE) – O pH do sangue humano é calculado por 
pH = log , sendo X a mola ridade dos íons H3O+. Se essa
molaridade for dada por 4,0.10–8 e, adotando-se log 2 = 0,30, o valor
desse pH será 
a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40
RESOLUÇÃO:
Sendo, de acordo com o enunciado,
pH = log10 , X = 4,0 . 10– 8 e log102 = 0,3, temos:
pH = log10(4– 1 . 108) = – 1 . log104 + 8 . log1010 =
= – 2 . log102 + 8 = – 2 . 0,30 + 8 = 7,4
Resposta: E 
3. (ESPM) – Sendo log 2 = a e log 3 = b, o valor do log9160 é igual
a:
a) b) c)
d) e)
RESOLUÇÃO:
log9160 = = =
= . =
= 
Resposta: B
1�––�X
1�–––�X
MÓDULO 8
PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS
10(–––)2
1
–––3
1
–––3
0,48
––––––
0,30
log103
–––––––
log102
1
___
3
10
___
3
2a + 3b
–––––
2
4a + 1
–––––
2b
4a + b
–––––
2
a + 1
–––––
3b
4b + 2
–––––
a
log 24 . 10
–––––––––
log 32
log 160
––––––
log 9
4log 2 + 1
–––––––––
2log 3
log 24 + log 10
––––––––––––
2 log 3
4a + 1
––––––
2b
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1. Resolva, em �, a equação log5(4x – 3)+ log5(4x – 7) = 1 
RESOLUÇÃO:
Para 4x – 3 > 0 e 4x – 7 > 0 ⇔ x > , temos
log5(4x – 3) + log5(4x – 7) = 1 ⇔ log5(4x – 3)(4x – 7) = 1 ⇔
⇔ 16x2 – 28x – 12x + 21 = 5 ⇔ 16x2 – 40x + 16 = 0 ⇔
⇔ 2x2 – 5x + 2 = 0 ⇔ x = 2, pois x > 
2. Resolva, em �, a equação log2(1 – x) – log4(x +7) = 1
RESOLUÇÃO:
Para – 7 < x < 1, log2(1 – x) – log4(x + 7) = 1 ⇔
⇔ log2(1 – x) – = 1 ⇔ log2 = 2 ⇔
⇔ x2 – 6x – 27 = 0 ⇔ x = – 3, pois x = 9 não serve.
Resposta: V = {– 3}
3. (UFMA) – A soma das raízes da equação 2 log9 x + 2 logx 9 = 5 é:
a) 92 b) 27 c) 36 d) 76 e) 84
RESOLUÇÃO:
2 log9 x + 2 logx 9 = 5 ⇔ 2 log9 x + 2 . = 5 ⇔
⇔ 2(log9 x)2 + 2 = 5 log9x ⇔ 2(log9x)2 – 5 log9x + 2 = 0 ⇔
⇔ log9 x = 2 ou log9x = ⇔ x = 81 ou x = 3 ⇔ V = {3; 81}
Resposta: E
1. Na figura abaixo, tem-se o gráfico da função f, de �*+ em �,
definida por f(x) = logbx, com b ∈ �*+ e b ≠ 1.
O valor de ��������b4 + b2 é
a) ���3 b) 2���3 c) 2���5 d) 3����10 e) ���2 . 
6
���4
RESOLUÇÃO:
1) f(x) = logbx ⇒ f(3) = logb3 = 2 ⇒ b2 = 3 ⇒ b = ���3, pois b > 0
2) ���������� b4 + b2 = �������������� (���3 )4 + (���3 )2 = �������� 9 + 3 = ����12 = 2���3
Resposta: B
MÓDULO 10
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
1
––––––
log9 x
1
––
2
(x – 1)2
–––––––
x + 7
log2 (x + 7)
––––––––––
log24
7
––
4
7
––
4
MÓDULO 9
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
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2. Os valores reais de x que satisfazem a sentença
2.log8(x – 2) – log8(x – 3) � são dados por
a) x � 3 b) x � 2 e x ≠ 3 c) x � 3 e x ≠ 4
d) x � 4 e) 3 � x � 4
RESOLUÇÃO:
I) ⇒ x � 3
II) 2 log8(x – 2) – log8(x – 3) � ⇒ log8 � ⇒
⇒ � 4 ⇒ (x – 2)2 � 4x –12, pois x � 3 ⇒
⇒ x2 – 4x + 4 > 4x – 12 ⇒ x2 – 8x + 16 � 0 ⇒ (x – 4)2 � 0 ⇒ x ≠ 4
De (I) e (II) concluímos que o conjunto verdade da inequação é
V = {x � � 	 x � 3 e x ≠ 4}
Resposta: C
3. (FUVEST) – O conjunto dos números reais x que satisfazem a
inequação log2(2x + 5) – log2(3x – 1) > 1 é o intervalo:
a) ]– ∞; – 5/2[ b) ]7/4; ∞ [ c) ]– 5/2; 0[
d) ]1/3; 7/4[ e) ]0; 1/3[
RESOLUÇÃO:
log2 (2x + 5) – log2 (3x – 1) > 1 ⇔ log2 > 1 e 3x – 1 > 0 ⇔
⇒ > 2 e 3x – 1 > 0 ⇒
⇒ x < e x > ⇔ < x < 
Resposta: D
2x + 5�–––––––�3x – 1
2x + 5
––––––
3x – 1
7
–––
4
1
–––
3
1
–––
3
7
–––
4
2
___
3
� x – 2 � 0x – 3 � 0
2
___
3
(x – 2)2
_______
x – 3
2
___
3
(x – 2)2
_______
x – 3
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1. (U.F.VIÇOSA) – Satisfeitas as condições de exis tência, a expres -
são E = . cossec x é idêntica a:
a) sen x b) cos x c) 1 d) 0 e) sec x
RESOLUÇÃO:
E = . cossec x = . = = cos x
Resposta: B
2. (UNAERP-Adaptado) – Sendo sen x = e 0° < x < 90°, o 
valor da expressão E = cos2x . (1 + tg2x) + 6 . sen x, é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
RESOLUÇÃO:
E = cos2x . (1 + tg2x) + 6 . sen x =
= cos2x . sec2x + 6 . sen x = cos2x . + 6 . sen x =
= 1 + 6 . = 1 + 2 = 3
Resposta: D
3. (UN.ESTÁCIO DE SÁ) – Simplificando a expres são 
y = sen 17° . cotg 17° . cotg 73° . sec 73°, encon tramos:
a) – 2 b) – 1 c) 2 d) 1 e) 5
RESOLUÇÃO:
y = sen 17° . . . ⇒
⇒ y = = 1 pois 17° e 73° são medidas de ângulos com plemen -
tares.
Resposta: D
MÓDULO 7
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
DE UM ÂNGULO AGUDO (CONTINUAÇÃO)
1 – sen2x(–––––––––)cotg x
cos2x
–––––––
cos x
1
–––––
sen x
cos2x
––––––––
cos x
––––––
sen x
1 – sen2x�–––––––––�cotg x
1
–––
3
1
––––––
cos2x
1
–––
3
1
––––––––
cos 73°
cos 73°
––––––––
sen 73°
cos 17°
––––––––
sen 17°
cos 17°
––––––––
sen 73°
FRENTE 2 – TRIGONOMETRIA
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22 –
4. (FUVEST) – A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ân -
 gu lo α, como mos tr a a figura.
Usando a tabela a seguir, determine a altura da torre, supondo 
α = 20°. Efetue os cálculos.
RESOLUÇÃO:
• De acordo com a tabela: sen 20° = 0,342 e cos 20° = 0,940
Assim, tg 20° = ≅ 0,3638• De acordo com a figura:
tg 20° = ⇒
⇒ h ≅ 40 . 0,3638 m ⇒
⇒ h ≅ 14,552 m
Resposta: A altura aproximada da torre é 14,552 m.
1. Completar a tabela a seguir.
2. A medida, em radianos, de um arco de 210° é:
a) b) c)
d) e)
RESOLUÇÃO:
⇔ 180°x = 210°π ⇔ x = 
Resposta: C
0,342
––––––
0,940
h
–––––
40 m
MÓDULO 8
ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA E 
ARCO OU ÂNGULO TRIGONOMÉTRICO
MEDIDA DE UM ÂNGULO
em graus em radianos
0° 0
30°
π/6
45°
π/4
60°
π/3
90°
π/2
180°
π
270° 3π/2
360° 2π
7π
–––
6
5π
–––
6
π
–––
6
π
–––
3
11π
––––
6
7π
––––6�180° ⇔ π210° ⇔ x
x sen x° cos x°
10 0,174 0,985
11 0,191 0,982
12 0,208 0,978
13 0,255 0,974
14 0,242 0,970
15 0,259 0,966
16 0,276 0,961
17 0,292 0,956
18 0,309 0,951
19 0,326 0,946
20 0,342 0,940
21 0,358 0,934
22 0,375 0,927
23 0,391 0,921
24 0,407 0,914
25 0,423 0,906
26 0,438 0,899
27 0,454 0,891
28 0,470 0,883
29 0,485 0,875
30 0,500 0,866
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3. Escreva o conjunto das determinações dos arcos trigonométricos
assinalados em cada figura.
RESOLUÇÃO:
a) {30° + n . 360°, n ∈ �} b) {30° + n . 180°, n ∈ �}
c) {2π/3 + n . 2π , n ∈ �} d) {2π/3 + n . π , n ∈ �}
4. Determine no ciclo trigonométrico a seguir a primeira deter minação
positiva (em graus e radianos) dos arcos com extre midades indicadas.
RESOLUÇÃO: 
1. Complete o quadro utilizando o ciclo trigo no mé trico a seguir.
2. Esboce o gráfico da função y = sen x, no intervalo [0; 2π], e
complete indicando o período e a imagem da função.
Período: Imagem:
MÓDULO 9
ESTUDO DA FUNÇÃO SENO
x sen x x sen x
0° 0 0
π
90° –––
2
1
π
30° –––
6
1
–––
2
180° π 0
π
45° –––
4
��2
–––
2
3π
270° ––––
2
– 1
π
60° –––
3
��3
–––
2
360° 2π 0
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RESOLUÇÃO:
Período: 2π Imagem: [– 1; 1]
3. Resolva as equações no intervalo 0° ≤ x ≤ 360°.
a) 2 sen x – 1 = 0 b) sen x – 1 = 0
RESOLUÇÃO:
a) Para 0° ≤ x ≤ 360°, temos 2 sen x – 1 = 0 ⇔ x = 30° ou x = 150°.
Resposta: {30°; 150°}
b) Para 0° ≤ x ≤ 360°, temos sen x – 1 = 0 ⇔ x = 90°.
Resposta: {90°}
4. Resolva a equação sen x = 1.
RESOLUÇÃO:
No ciclo, tem-se:
π
sen x = 1 ⇔ x = –– + n . 2π, n ∈ �
2 
π
Resposta: �x ∈ � � x = –– + n . 2π, n ∈ ��2
5. (MACKENZIE) – No triângulo retângulo da figura, —AQ = 2 . —AP.
Então, sen(α + 3β) vale:
a) – b) – c) – 
d) e) 
RESOLUÇÃO:
cos β = = = ⇒ β = 60° e, portanto, α = 30°.
Assim, sen(α + 3 . β) = sen(30° + 3 . 60°) = sen 210° = – .
Resposta: C
1. Complete o quadro utilizando o ciclo trigo no mé tri co a seguir.
���2
––––
2
���3
––––
2
1
––2
1
––2
���3
––––
2
AP
––––AQ
AP
–––––––
2 . AP
1
–––
2
1
–––
2
MÓDULO 10
ESTUDO DA FUNÇÃO COSSENO
x cos x x cos x
0° 0 1 π90° –––2 0
π30° –––6
��3
–––
2 180° π
– 1
π45° –––4
��2
–––
2
3π270° ––––2
0
π60° –––3
1
–––
2
360° 2π 1
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2. Esboce o gráfico da função y = cos x, no intervalo [0; 2π], e
complete indicando o período e a imagem da função.
Período: Imagem:
RESOLUÇÃO:
Período: 2π Imagem: [– 1; 1]
3. (MACKENZIE) – Sejam f(x) = 2 – cos x, com 0 � x � 2π, M o
valor máximo de f(x) e m o seu valor mínimo. O valor de é:
a) b) c) d) e) 3 
RESOLUÇÃO:
Se f(x) = 2 – cos x, com 0 � x � 2π, então o valor máximo de f(x) é 
M = 2 – (– 1) = 3 e o valor mínimo de f(x) é m = 2 – 1 = 1.
Portanto, = = .
Resposta: A
4. (PUC-MG) – A soma das raízes da equação cos x + cos2x = 0, 
0 ≤ x ≤ 2π, em radianos, é:
a) π b) 2π c) 3π d) 4π e) 5π
RESOLUÇÃO:
cos x + cos2x = 0 ⇔ cos x = 0 ou cos x = – 1
Para x ∈ [0; 2π], temos:
cos x = 0 ⇔ x = ou x =
e
cos x = – 1 ⇔ x = π
Assim, a soma das raízes é + + π = 3π.
Resposta: C
5. Resolva a equação cos x + 1 = 0.
RESOLUÇÃO:
cos x + 1 = 0 ⇔ cos x = – 1
No ciclo, tem-se:
cos x = – 1 ⇔
⇔ x = π + n . 2π, n ∈ �
Resposta: {x ∈ � | x = π + n . 2π, n ∈ �}
 
M
––––
2m
3
–––
2
2
–––
3
1
–––
3
1
–––
6
M
–––––
2m
3
–––––
2 . 1
3
–––
2
π
–––
2
3π
–––
2
π
–––
2
3π
–––
2
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1. (UFJF-MG) – Na figura a seguir, as retas r e s são perpendiculares
e as retas m e n são paralelas. Então, a medida do ângulo α, em graus,
é igual a:
a) 70 b) 60 c) 45 d) 40 e) 30
RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo CBA, tem-se:
90° + 20° + α = 180° ⇔ α = 70°
Resposta: A
2. (FUVEST) – No retângulo abaixo, o valor, em graus, de α + β é:
a) 50° b) 90° c) 120° d) 130° e) 220°
RESOLUÇÃO:
(α – 40°) + β + 90° = 180° ⇔ α + β + 50° = 180° ⇔ α + β = 130°
Resposta: D
3. (MACKENZIE) – Na figura, —AB é bissetriz do ângulo de vértice
A. A medida de α é:
a) 63° b) 63,5°
c) 64° d) 64,5°
e) 65°
RESOLUÇÃO:
Como —AB é bissetriz do ângulo C^AD, temos: C ^AB = B^AD = x 
Assim:
43° + 2x = 86° x = 21,5°� ⇔ �α + x = 86° α + x = 86°
e, portanto, α + 21,5° = 86° ⇔ α = 64,5°
Resposta: D
MÓDULO 7
TRIÂNGULOS: DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES
FRENTE 3 – GEOMETRIA PLANA
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4. (UFMG) – Observe a figura:
Nela a, 2a, b, 2b e x represen tam as medidas, em graus, dos ângulos
assinalados. O valor de x, em graus, é:
a) 100° b) 105° c) 110° d) 115° e) 120°
RESOLUÇÃO:
x = 2a + 2b (I)
x + a + b = 180° ⇔ 2x + 2a + 2b = 360° (II)
De (I) e (II): 2x + x = 360° ⇔ 3x = 360° ⇔ x = 120°
Resposta: E
1. (OBM) – Na figura, os dois triângulos são equiláteros. Qual é o
valor do ângulo x?
a) 30° b) 40° c) 50° d) 60° e) 70°
RESOLUÇÃO:
No triângulo ABC, tem-se:
x + 60° + 80° = 180° ⇔ x = 40°
Resposta: B
MÓDULO 8
TRIÂNGULOS: CLASSIFICAÇÃO E CONGRUÊNCIA
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M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 E
28 –
2. (UFES) – Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede
100°. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos
outros ângulos internos?
a) 20° b) 40° c) 60° d) 80° e) 140°
RESOLUÇÃO:
1) 2x + 2x + 100° = 180° ⇔ x = 20°
2) α = x + x ⇔ α = 2x
Assim, α = 40°.
Resposta: B
3. (MACKENZIE) – Na figura, AB = AC e CE = CF. A medida de
β é:
a) 90°
b) 120°
c) 110°
d) 130°
e) 140°
RESOLUÇÃO:
No triângulo CEF, isós celes, tem-se
C^EF = C^FE = 40°.
No triângulo ABC, também isósce les,
tem-se A^BC = A^CB = 80°.
No triângulo BDE, o ângulo externo
β é tal que 
β = D^BE + D^EB = 80° + 40° = 120°.
Resposta: B
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4. (CFT-CE) – A altura e a mediana traçadas do vértice do ângulo reto
de um triângulo retângulo formam um ângulo de 24°. Sendo assim, os
ângulos agudos do triângulo são:
a) 33° e 57° b) 34° e 56° c) 35° e 55°
d) 36° e 54° e) 37° e 53°
RESOLUÇÃO:
1.o) 2x + 24° + 90° = 180° ⇒ 2x = 66° ⇒ x = 33°
2.o) x + y = 90°
Assim: 33° + y = 90° ⇒ y = 57°
Resposta: A
1. (FEI) – Num polígono regular, o número de diagonais é o triplo do
número de lados. A quantidade de lados desse polígono é:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
RESOLUÇÃO:
d = 3n ⇔ = 3n ⇔ n2 – 3n = 6n ⇔ n2 – 9n = 0 ⇔
⇔ n = 0 ou n = 9
Como n � 3, temos n = 9.
Resposta: C
2. (CESGRANRIO) – Se um polígono convexo de n lados tem 
54 diagonais, então n é:
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
RESOLUÇÃO:
= 54 ⇔ n2 – 3n – 108 = 0 ⇔ n = ⇔
⇔ n = 12 ou n = – 9
Como n ≥ 3, temos n = 12. 
Resposta: E
3. (MACKENZIE) – A soma dosângulos internos de um heptá gono
con vexo é igual a:
a) 540° b) 720° c) 900° d) 1080° e) 1260°
RESOLUÇÃO:
Si = (7 – 2) . 180° = 900°
Resposta: C
MÓDULO 9
POLÍGONOS: DEFINIÇÃO, 
CLASSIFICAÇÃO E PROPRIEDADES
n . (n – 3)
––––––––––
2
3 ± 21
––––––
2
n . (n – 3)
–––––––––
2
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 E
– 29
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M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 E
30 –
4. Cada um dos ângulos internos de um polígono re gular mede 150°.
O número de diagonais desse po lí gono é igual a:
a) 12 b) 18 c) 24 d) 36 e) 54
RESOLUÇÃO:
I) a^i = 150° ⇔ 150° + a^e = 180° ⇔ a^e = 30°
II) a^e = ⇔ 30° = ⇔ n = 12
III) d = = 54
Resposta: E
5. (CESGRANRIO) – ABCDE é um pentágono regular convexo. O
ângulo formado pelas diagonais —AC e —AD vale:
a) 30° b) 36° c) 45° d) 60° e) 72°
RESOLUÇÃO:
1) α + α + θ = 108°
2) α + α + 108° = 180°
Assim: 108° – θ = 180° – 108° ⇔ θ = 108° + 108° – 180° ⇔ θ = 36°
Resposta: B
360°
–––––
n
360°
–––––
n
12 . (12 – 3)
–––––––––––
2
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1. (UNIP) – O quadrilátero ABCD da figura seguinte é um quadrado
e o triângulo CDE é equilátero. A medida θ do ângulo D ^BE é igual a:
a) 15° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35°
RESOLUÇÃO:
O triângulo CBE é isós ce les de base BE, pois BC = CE.
Assim, sendo α a medida, em graus, de cada um dos ângulos internos da
base desse triângulo, temos:
I) α + α + 90° + 60° = 180° ⇔ α = 15°
II) θ + α = 45°
Assim: θ + 15° = 45° ⇔ θ = 30°
Resposta: D
2. (UDESC) – No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura,
o segmento –CE é a bissetriz do ângulo D ^CB.
Sabendo-se que AE = 2 e AD = 5, então o valor do perímetro do
paralelogramo ABCD é:
a) 26 b) 16 c) 20 d) 22 e) 24
RESOLUÇÃO:
1) No paralelogramo ABCD, tem-se:
AB = CD e BC = AD = 5
2) No triângulo isósceles BEC, tem-se:
BE = BC = 5
Assim, CD = AB = AE + BE = 2 + 5 = 7
Logo, o perímetro do paralelogramo ABCD é dado por:
AB + BC + CD + DA = 7 + 5 + 7 + 5 = 24
Resposta: E
MÓDULO 10
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS 
E LINHAS PROPORCIONAIS M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 E
– 31
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3. (UNIRIO)
No desenho ao lado apresen tado, as
fren tes para a rua A dos quar teirões I
e II me dem, res pec ti va men te, 250 m
e 200 m, e a frente do quarteirão I
para a rua B mede 40 m a mais do
que a frente do quar teirão II para a
mesma rua. Sendo assim, pode- se afirmar que a medida, em metros, da
frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:
a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240
RESOLUÇÃO:
De acordo com o Teorema Linear de Tales, tem-se:
250 x + 40 
––––– = ––––––– ⇔ x = 160
200 x
Resposta: A
4. (UFSM) – A crise energética tem levado as médias e grandes
empresas a buscar alternativas na geração de energia elétrica para a
manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma
fábrica foi a de construir uma pequena hidroelétrica, aproveitando a
correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações.
Observando-se a figura e admitindo-se que as linhas retas r, s e t sejam
paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede:
a) 33 m b) 38 m c) 43 m d) 48 m e) 53 m
RESOLUÇÃO:
Sendo x o comprimento, em metros, da barreira, de acordo com o Teorema
Linear de Tales, tem-se:
= ⇔ = ⇔ x + 2 = 40 ⇔ x = 38
Resposta: B 
30
––––––
x + 2
24
––––––––
56 – 24
5
––––––
x + 2
1
––
8
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 E
32 –
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