matematica corrigida

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Engenharia de Computação bimestre: 1o bimestre ano: 2018 | 1sem P3 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
 
disciplina Matemática NOTA (0-10): 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Complete com Verdadeiro (V) ou Falso (F). Cada item vale 0,5 pontos. 
 
a) 0,1303030 … = 43
330
. 
b) 0,0012𝑋𝑋10−30 = 1,2𝑋𝑋10−33 
c) 𝑥𝑥2 ≠ 9 ⇒ 𝑥𝑥 ≠ 3 
d) O conjunto solução da Inequação 12𝑥𝑥+4 = 18 é 𝑆𝑆 = {2} 
e) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠220𝑜𝑜 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠270𝑜𝑜 = 1 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Se a inflação, em três meses consecutivos, for respectivamente de 10%, 20% e 5%, qual será a inflação 
acumulada no trimestre? 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Considere a função de ℝ em ℝ dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑚𝑚2 − 9)𝑥𝑥 − 12 
Analise o crescimento/decrescimento de 𝑓𝑓 em função do parâmetro real 𝑚𝑚 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
A função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 tem vértice no ponto (2, 6) e uma raiz no ponto 𝑥𝑥 = 0. Determine a expressão 
de f (ou, em outras palavras, determine os valores dos coeficientes a, b e c). 
 
 
CÓDIGO DA PROVA 
GABARITO 
 
curso: Engenharia de Computação bimestre: 1o bimestre P3 
 
disciplina Matemática NOTA (0-10): 
 
Na correção das provas, atentar para o seguinte: 
 
• Descontar 0,25 pontos por erros ou omissões de unidades. 
• As respostas podem ser expressas em termos de raiz quadrada, cossenos e senos de ângulos. Não 
há necessidade de utilizar calculadoras. 
• Cada questão vale 2,5 pontos, somando 10 pontos no total. 
• Se perceber que o aluno errou a conta, dar a ele o crédito de metade da questão. Vale muito o 
raciocínio. 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
 
a) V 
b) V 
c) V 
d) F 
e) V 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Na situação do enunciado os preços serão multiplicados por um fator de 1,1, 1,2 e 1,05 a cada mês 
correspondente. Assim ao final do trimestre os preços terão sido multiplicados por 
1,10 X 1,20 X 1,05 = 1,386. Isto significa uma inflação acumulada de 38,6% 
 
 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Fazendo o estudo do sinal da expressão 𝑚𝑚2 − 9 obtemos 
+ 0 -- 0 + 
------------|------------------|--------------------- 
 -3 3 
Assim a função é: 
a) Crescente ⇔ 𝑚𝑚 < −3 ou 𝑚𝑚 > 3 
b) Constante ⇔ 𝑚𝑚 = ±3 
c) Decrescente −3 < 𝑚𝑚 < 3 
 
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
De 𝑥𝑥𝑉𝑉 = −𝑏𝑏2𝑎𝑎 segue 2 = −𝑏𝑏2𝑎𝑎 ⇒ −𝑏𝑏 = 4𝑎𝑎 ou 𝑏𝑏 = −4𝑎𝑎 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥2 − 4𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 
𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑉𝑉) = 𝑓𝑓(2) = 6 ⇒ 4𝑎𝑎 − 8𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 = 6 ⇒ −4𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 = 6 
E como 𝑥𝑥 = 0 é raiz, vem 
𝑓𝑓(0) = 0 ⇒ 0 ∙ 𝑎𝑎 − 0 ∙ 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 = 0 ⇒ 𝑐𝑐 = 0 
Daí seguem os valores de a e b: 
𝑎𝑎 = −3
2
, 𝑏𝑏 = 6. Então 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −3
2
𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥