Aula 3 Vigas Isostáticas parte 1

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Msc. Alan de Oliveira Feitosa
UNIPÊ- CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA GERAL- UNIDADE I
VIGAS ISOSTÁTICAS
João Pessoa, fevereiro de 2014.
MECÂNICA GERAL
VIGASVIGASVIGASVIGAS
São elementos estruturais dispostos na horizontal ou de forma inclinada que recebem as
cargas das lajes e as transmite aos pilares.
Principais esforços atuantes =
Momento fletor e esforço
cortante
VIGASVIGASVIGASVIGAS
ESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOS
Esforços Normais (tração e 
compressão) 
Esforço CortanteMomento Fletor
Momento Torsor
ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)
Momento torsor
CÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOSCÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOSCÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOSCÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOS
�Os esforços atuantes geralmente em vigas são o momento fletor e o
esforço cortante;
� Considerando somente a parte esquerda:
� O valor de V(cortante) é igual a soma
das forças na sua direção à esquerda
da seção. O momento fletor é igual a
soma de todos os momentos à
esquerda da seção.
CÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOSCÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOSCÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOSCÁLCULO DE ESFORÇOS INTERNOS
� Determine o valor e o sinal do momento fletor e do esforço cortante na seção indicada.
EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS 
INTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMAS
� Os esforços solicitantes são obtidos em uma determinada seção
transversal;
� Deseja-se, porém, conhecer a sua evolução (variação) ao longo do
elemento estrutural ou da estrutura como um todo;
� Pode-se obter as expressões analíticas dos esforços em função da
coordenada x, onde são representados os valores ao longo da estrutura,
adotando-se uma seção transversal de referência em posição genérica.
� As funções obtidas são contínuas para carregamentos contínuos e
descontínuas onde houver alguma força (ou reação) concentrada ou
descontinuidade geométrica da estrutura.
EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS 
INTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMAS
EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO DE ESFORÇOS 
INTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMASINTERNOS E DIAGRAMAS
� A derivada de momento fletor é igual ao esforço cortante na mesma seção.
- Em um trecho descarregado o
cortante é constante , enquanto o fletor
é uma reta.
- Num trecho com carga distribuída, o
cortante é uma reta inclinada e o fletor é
uma parábola.
- Num trecho cm carga triangular, o
cortante é uma parábola de 2º grau, e o
fletor é uma parábola de 3º grau.
- O diagrama de esforços cortantes(
transversos) apresenta uma
descontinuidade quando existe uma
força concentrada.
- O diagrama de momentos fletores tem
uma descontinuidade quando existe um
momento concentrado.
- O diagrama de momentos fletores é
máximo quando o cortante se anula. E
vice-versa.
EQUAÇÕES ANALÍTICAS PARA A OBTENÇÃO 
DE ESFORÇOS INTERNOS E DIAGRAMAS
RELAÇÃORELAÇÃORELAÇÃORELAÇÃO DIFERENCIALDIFERENCIALDIFERENCIALDIFERENCIAL ENTREENTREENTREENTRE MOMENTOMOMENTOMOMENTOMOMENTO FLETORFLETORFLETORFLETOR EEEE
ESFORÇOESFORÇOESFORÇOESFORÇO CORTANTECORTANTECORTANTECORTANTE
As expressões analíticas dos esforços solicitantes de flexão
(momento fletor e força cortante) apresentam relações diferenciais
entre si. Considere-se um elemento de comprimento infinitesimal
dx de uma barra geral em equilíbrio, sobrecarregada
uniformemente:
RELAÇÃORELAÇÃORELAÇÃORELAÇÃO DIFERENCIALDIFERENCIALDIFERENCIALDIFERENCIAL ENTREENTREENTREENTRE MOMENTOMOMENTOMOMENTOMOMENTO FLETORFLETORFLETORFLETOR EEEE
ESFORÇOESFORÇOESFORÇOESFORÇO CORTANTECORTANTECORTANTECORTANTE
qxq
dx
Md
ouV
dx
dM
Assim
dxdVdxdxdVdxVdM
dxdVVdMMdxVMM
qxq
dx
dV
Assim
dxxqdVdxxqdVVVF
z
y
−=−==
→→=++−
=+++−+=
−=−=
=−→=−+−=
∑
∑
)(
,
0
2
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