Teoria dos conjuntos

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Cap. 4
Conjuntos
Conjuntos
Coleção de objetos: classes, agregados, totalidade.
São formados por objetos, os elementos.
E: um objeto é um elemento de um conjunto.
Sócrates é um Filósofo : S E F
Teoria dos conjuntos
 Listar seus elementos entre chaves:
– {Ana, Roberto, Carlos}
– {Roberto, Carlos, Ana}
– {Roberto, Roberto, Ana, Carlos, Ana}
 Enumeração é a listagem de todos os elementos de um conjunto. 
Propriedades
Especificar uma propriedade que define um conjunto, como S. 
{Ana, Roberto, Carlos}
{Roberto, Carlos, Ana}
{Roberto, Roberto, Ana, Carlos, Ana}
Estudante de Filosofia da UFPE: descrição do conjunto ou uma propriedade comum aos elementos. 
Teoria dos
conjuntos
União
Intersecção
Complemento
Relações entre conjuntos
Definição: Se A e B são conjuntos, A é chamado subconjunto de B, escrito A u B, cada elemento de A também é um elemento de B.
As frases “A está contido em B” e “B contém A” são formas alternativas de dizer que A é um subconjunto de B.
A C B : A está contido em B ; A = B
Relação entre conjuntos
Relação de continência - inclusão
Definição: Se A e B são conjuntos, A é subconjunto próprio de B 
elemento de A está em B mas existe pelo menos um elemento de B que não está em A.
{ 1, 3} C {1,2,3,4} : 1 e 3 está contido em 
Diagramas de Venn:
Jonh Venn: desenvolve os diagramas no século XIX ampliando os estudos de Leibniz, sec. XVIII.
Simbolizar graficamente propriedades, axiomas e problemas relativos aos conjuntos. Consistem em curvas fechadas simples.
Demonstrar relações de pertença entre os conjuntos e seus elementos. 
Diagrama de Venn
Se os conjuntos A e B forem representados por regiões no plano, relações entre A e B podem ser representadas por desenhos chamados de Diagramas de Venn.
4 E {3,4,5} mas 4 E/ {1,2,3,5}
Espaços internos comuns representam interseção
Diagrama de Venn
Diagrama de Venn:
Interseção das letras grega, latina e russo: conjunto de elementos que pertencem a 2 ou mais conjuntos.