Balanço de Massa

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - TURMA 4°__ ATIVIDADE 4 – Data: __________ 
 
NOME: ______________________________________________________________________ 
 
Ex1) 
 
Água a 20ºC escoa em regime permanente através da 
bifurcação de tubulação mostrada na figura, entrando na 
seção (1) com vazão volumétrica de 75 L/min. Os diâmetros 
nas seções (1) e (2) são iguais a 2 cm. A velocidade média na 
seção (2) é 2,5 m/s. Uma porção do escoamento é desviada 
para um chuveiro que contém 100 orifícios de 1 mm de 
diâmetro. Considerando uniforme o escoamento na ducha, 
determine a velocidade de saída dos jatos do chuveiro. 
Resposta: 6,06 m/s 
indicar as regiões (VC) e as hipóteses (regime permanente, isotérmico; incompressível) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 2) A figura mostra um sistema de distribuição de água em tubulações. A tubulação da entrada apresenta 
diâmetro D1= 300 mm, sendo dividida em três tubulações de diâmetros D2=300 mm, D3=200 mm e D4=375 mm. 
As três tubulações se juntam num tubo com diâmetro D5=300 mm. A densidade da água nas seções (1), (2), 
(3) e (4) é 998 kg/m3, mas na seção (5) a densidade é 880 kg/m3. A vazão volumétrica na seção (1) é igual a 
0,05 m3/s e a vazão mássica na seção (3) é igual a 15 kg/s. Considere que a vazão mássica na seção (2) é 
igual à vazão mássica na seção (4). O regime de escoamento é permanente e incompressível. 
 
Apresente os balanços de massa com os 
Volumes de controle adotado. Pede-se: 
A) A vazão volumétrica na seção (5) em m3/s; 
B) A velocidade da corrente (2); 
C) A velocidade da corrente (4). 
 Resposta: 0,057 m3/s; 0,25 m/s; 0,16 m/s 
 
 
 
Ex3) Um cilindro aberto, de altura H e raio R, está inicialmente cheio 
por completo com um líquido. No tempo t=0, drena-se o líquido 
através do pequeno orifício de raio Ro aberto à atmosfera situado no 
fundo do tanque como mostra a figura. Assumir que a velocidade do 
líquido na saída possa ser representada pela equação de 
Torricelli, 2v gh= . 
Pede-se desenvolver o balanço de massa indicando o VC e 
determinar o tempo de descarga total do tanque. 
Resposta: 
2
0
R 2H
t
R g
 
=  
 
 ou 
2
0
R H
t 2
R 2g
 
=  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 4) Um tanque de 0,05 m3 contém ar a 800 kPa e 15oC. No instante inicial ar escapa do tanque através de 
uma válvula de escoamento de 65 mm2. O ar que passa pela válvula tem uma velocidade de 311 m/s e uma 
massa específica de 6.13 kg/m3. As propriedades no resto do tanque podem ser consideradas uniformes a 
cada instante. 
A) Efetue o balanço de massa em regime não permanente indicando o volume de controle. 
B) Resolver o balanço de massa e determine a taxa instantânea de variação da massa específica do ar no 
tanque no instante inicial. Resposta: 3
kg
m .
2,48 = −
s
d
dt
ρ
 
 
 
 
 
 
Ex 5) 
 
 
Por um tanque cilíndrico com diâmetro de 120 cm, água entra 
pela tubulação (1) com vazão volumétrica expressa por 
1V kt=ɺ (m3/s), sendo k=1,2x10-5 m3/s2 e t (s). Água também 
entra pela tubulação (2) com vazão volumétrica de 1,0 l/s. A 
saída da água no tanque ocorre pela tubulação (3) com 
diâmetro D3=4 cm e velocidade V3=0,5 m/s. Considere que no 
instante inicial o tanque esteja vazio. A partir do 
desenvolvimento de balanço de massa determine assumindo 
o processo a 20oC: 
a) O nível (h) de água no tanque em 30 minutos. 
b) A vazão mássica na seção (2) para que o nível de água no 
tanque permaneça constante. 
Resposta: 17,79 m; 0,627-0,01198.t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 6) Considere o escoamento de um fluido em conduto de seção circular em regime laminar. A equação de 
velocidade tem um perfil de uma parábola: 
2
max
r
v v 1
R
  
= −  
   
 em que vmax é a velocidade máxima, v a velocidade do fluido em uma posição radial, 
R é o raio do conduto e r é uma coordenada radial cuja referência está no centro do conduto. Prove que a 
velocidade média em uma seção é metade da velocidade máxima. Faça um diagrama do perfil de velocidades. 
Obs: 
Velocidade média do fluido: 
m
1
v vdA
A
=  e em conduto de seção circular: 
2 R
m
0 0
1
v vrdrd
A
pi
= θ 