Lista - Balanço de Massa

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE I – LISTA DE EXERCÍCIOS 4 
TÓPICO: Balanço de Massa em regime permanente e não permanente. Vazão 
 
Exercício 0 Relacione as duas colunas. 
(1) Volume de controle ( ) Interações entre moléculas 
(2) Sistema ( ) Volume específico 
(3) Volume de controle macroscópico ( ) Região fixa do espaço com massa constante ou 
variável no tempo 
(4) Volume de controle microscópico ( ) Continuidade nas propriedades ao longo de cada fase 
(5) Volume de controle molecular ( ) Região fixa do espaço com massa constante ou 
variável no tempo em que relações de entrada e saída 
são levadas em conta juntamente com efeitos de 
geração, mas não se tem uma descrição pontual das 
variáveis. 
(6) Meio Contínuo ( ) Massa constante 
(7) Conversão de massa em volume ( ) Massa molar 
(8) Conversão de massa em número de moles ( ) Descrição de variações em propriedades pontuais 
Resposta: 5; 7; 1; 6; 3; 2; 8; 4 
 
Exercício 1 (Çengel modificado. Exemplo resolvido 5.1) 
 
Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 37,85 litros. O diâmetro 
interno da mangueira é de 2 cm sendo reduzindo a 0,8 cm na saída do bocal. São necessários 50 s para 
encher o balde com água. Admita a temperatura da água de 4ºC. Determine: 
a) As vazões em volume e em massa de água através da mangueira 
b) A velocidade média da água na saída do bocal 
c) A velocidade média da água na mangueira 
Resposta: 0,757 l/s; 0,757 kg/s; 15,1 m/s; 2,41 m/s 
 
Exercício 2 (adaptado Fox ex. 4.60) 
 
 
O bocal mostrado descarrega uma lâmina de água por um arco de 180º. A velocidade média de água através 
desta lâmina é 1,5 m/s e a espessura do jato é de 30 mm, numa distância radial de 0,3m, a partir da linha de 
centro do duto de suprimento. Admita que o escoamento seja isotérmico a 20ºC. Determine a vazão em 
volume de água no jato de lâmina e a velocidade no duto de alimentação. È dado, ainda, o diâmetro interno 
do duto de alimentação de 30 cm. Respostas: 42,41 l/s; 0,6 m/s 
 
Exercício 3 
A figura a seguir mostra uma instalação hidráulica. Os seguintes dados são conhecidos: 
- Densidade do fluido em escoamento no ponto 1: 960 kg/m3 
- Densidade do fluido em escoamento no ponto 2: 998 kg/m3 
- Densidade do fluido em escoamento no ponto 4: 1000 kg/m3 
- Vazão mássica no ponto 3: 0,71kg/s 
- Diâmetro da tubulação no ponto 2: 2”SCH40S (diâmetro externo: 6,033 cm e espessura: 0,391 cm) 
- Sentido do escoamento: 1 para 4 
Resposta: 2 m/s ; 5,24x10-3m3/s 
 
 
Exercício 4 (adaptado de Granger) 
Qual a vazão mássica e o sentido do escoamento pelo tubo 
lateral no sistema esquematizado ao lado? Considere que o 
fluido seja água à temperatura ambiente alimentada na seção 1 
com uma velocidade uniforme de 1,5 m/s e que a tubulação de 
entrada tenha 2 cm de diâmetro interno e que a saída do bocal 
tenha um diâmetro de 4 cm, aonde se mede uma vazão 
mássica de 1,6 kg/s. O escoamento é isotérmico.
Resposta: 1,13 kg/s (entrando) 
 
Exercício 5 (4.51 adaptado de Munson et. al. 4º edição)
Exercício 6 (exercício Prof. Edvaldo Ângelo) 
A figura abaixo representa o sistema de 
processo entra na torre pelo teto na seção (2) 
ar atmosférico. Ar e vapor são retirados pe
interior da torre pode ser desprezado. A 
pela seção (1) de volta ao processo a uma temperatura de 30ºC, juntamente com a água de rep
entra pela seção (5) a 30ºC. A temperatura média da água descartada no processo na seção (3) é 
considerada como 40ºC. São fornecidos os seguintes valores: vazões volumétricas nas correntes (2), (3) e (5) 
iguais a, respectivamente, 40 m3/h; 5,26
junto à figura. Considere condições de 
A) A taxa com que a água evapora na torre, em kg/h (seção 4
B) A vazão volumétrica de água fria para o processo, em m
Resposta: 1085 kg/h; 45 m3/h 
 
Exercício 7 (adaptado prof. Edvaldo 
Uma instalação hidráulica alimenta 
edifício comercial. Um dispersor é indicado na figura ao lado. Sabe
de 1 cm, do dispersor foi projetado para lançar água a uma velocidade de 50 cm/s. Determine a
(5) Água de 
reposição 
ar 
(4) Água evaporada + ar 
TORRE DE 
RESFRIAMENTO 
Sabe-se que o fluido em escoamento é 
incompressível e que a seguinte medida direta de 
vazão foi tomada na saída da instalação hidráulica 
(ponto 4): 302 litros em 1 minuto. Pede
a) A velocidade de escoamento no ponto 2 e a 
vazão volumétrica de escoamento na tubulação 
1. 
b) Explicar a causa de alteração no valor da 
densidade do fluido. 
(adaptado de Granger) 
Qual a vazão mássica e o sentido do escoamento pelo tubo 
lateral no sistema esquematizado ao lado? Considere que o 
fluido seja água à temperatura ambiente alimentada na seção 1 
com uma velocidade uniforme de 1,5 m/s e que a tubulação de 
de diâmetro interno e que a saída do bocal 
tenha um diâmetro de 4 cm, aonde se mede uma vazão 
mássica de 1,6 kg/s. O escoamento é isotérmico. 
4.51 adaptado de Munson et. al. 4º edição) 
 
Após a saída de água por uma comporta é 
possível a ocorrência de escoamento reverso 
como indicado na figura ao lado. Na seção de 
saída do volume de controle indicado na figura, 
são mostradas duas regiões, ambas com perfis 
uniformes. A largura do canal é de 20 ft. Pede
determinara vazão volumétrica de água que deve 
ser adicionada à comporta para manutenção de 
escoamento em regime permanente.
Resposta: 132 ft3/s 
exercício Prof. Edvaldo Ângelo) 
A figura abaixo representa o sistema de Torre de Resfriamento de uma indústria química. A água quente do 
processo entra na torre pelo teto na seção (2) à temperatura de 45oC e é parcialmente evaporada por meio do 
ar atmosférico. Ar e vapor são retirados pelos três exaustores do teto na seção (4). O acúmulo de ar no 
interior da torre pode ser desprezado. A água que não evaporou é coletada no piso da torre e é bombeada 
pela seção (1) de volta ao processo a uma temperatura de 30ºC, juntamente com a água de rep
entra pela seção (5) a 30ºC. A temperatura média da água descartada no processo na seção (3) é 
considerada como 40ºC. São fornecidos os seguintes valores: vazões volumétricas nas correntes (2), (3) e (5) 
/h; 5,262 m3/h e 6,33 m3/h, bem como as densidades mostradas na tabela 
Considere condições de regime permanente. Pede-se: 
taxa com que a água evapora na torre, em kg/h (seção 4) 
vazão volumétrica de água fria para o processo, em m3/h (seção 1). 
 
prof. Edvaldo Ângelo) 
Uma instalação hidráulica alimenta 5 dispersores de uma fonte decorativa localizada na entrada de um 
edifício comercial. Um dispersor é indicado na figura ao lado. Sabe-se que cada pequeno orifício, de diâmetro 
de 1 cm, do dispersor foi projetado para lançar água a uma velocidade de 50 cm/s. Determine a
(2) Água quente 
do processo 
(1) Água fria para 
o processo 
(3) Perdas de água 
no processo 
 
 
 
se que o fluido em escoamento é 
incompressível e que a seguinte medida direta de 
vazão foi tomada na saída da instalação hidráulica 
(ponto 4): 302 litros em 1 minuto. Pede-se: 
A velocidade de escoamento no ponto 2 e a 
volumétrica de escoamento na tubulação 
Explicar a causa de alteração no valor da 
 
Após a saída de água por uma comporta é 
possível a ocorrência de escoamento reverso 
como indicado na figura ao lado. Na seção de 
saída do volume de controle indicado na figura, 
são mostradas duas regiões, ambas com perfis 
gura do canal é de 20 ft. Pede-se 
determinara vazão volumétrica de água que deve 
ser adicionada à comporta para manutenção de 
escoamento em regime permanente. 
de uma indústria química. A água quente do 
C e é parcialmente evaporada por meio do 
los três exaustores do teto na seção (4). O acúmulo de ar no 
que não evaporou é coletada no piso da torre e é bombeada 
pela seção (1) de volta ao processo a uma temperatura de 30ºC, juntamente com a água de reposição,que 
entra pela seção (5) a 30ºC. A temperatura média da água descartada no processo na seção (3) é 
considerada como 40ºC. São fornecidos os seguintes valores: vazões volumétricas nas correntes (2), (3) e (5) 
/h, bem como as densidades mostradas na tabela 
de uma fonte decorativa localizada na entrada de um 
se que cada pequeno orifício, de diâmetro 
de 1 cm, do dispersor foi projetado para lançar água a uma velocidade de 50 cm/s. Determine a vazão 
T (ºC) ρ (kg/m3) 
 30 996 
 40 992 
 45 990 
volumétrica de água que deve atravessar a bomba para alimentar todos os dispersores. Admita que a 
temperatura do fluido seja de 20ºC. 
Resposta: 19,6 l/s 
 
 
 
Exercício 8 (exercício adaptado 5.10 Çengel) 
Um computador pessoal deve ser resfriado por um ventilador cuja vazão é de 0,34 m3/min. Determine a 
vazão mássica de ar através do ventilador a uma elevação de 3400 m de altitude, onde a densidade do ar é 
0,7 kg/m3. Determine o diâmetro do gabinete do ventilador de forma que a velocidade média do ar não 
exceda 110 m/min. Resposta: 0,238 kg/min; 0,063m. 
 
Exercício 9 (exercício Geankoplis, ex. 2.6.2 p.106) 
Um hidrocarboneto líquido entra por uma tubulação aquecida com uma velocidade média de 1,282 m/s e 
densidade 902 (SI). A seção transversal do duto na entrada da tubulação é 0,00433m2. Na saída da 
tubulação a densidade do líquido é 875 (SI) e a seção transversal do tubo vale 0,00526 m2. Pede-se: 
A) A vazão mássica na entrada e saída da tubulação em condições normais de operação 
B) As vazões volumétricas na entrada e na saída das tubulações 
C) A velocidade média na saída da tubulação; 
D) Variações na área da seção transversal promovem alterações no valor da vazão volumétrica em um 
escoamento isotérmico de um fluido incompressível no interior de uma tubulação? 
E) Variações na área da seção transversal promovem alterações na velocidade média de um escoamento 
isotérmico de um fluido incompressível no interior de uma tubulação? 
F) Variações na densidade afetam o valor da vazão volumétrica no escoamento no interior de uma 
tubulação em estado estacionário? 
G) Variações na densidade afetam o valor da velocidade média de escoamento no interior de tubulações 
com área da seção transversal constante? 
Resp: a) 5,007 kg/s; b) 5,55 l/s; 5,72 l/s ; c) 1,088 m/s; d) Não. e) Sim. f) sim g) sim (EXPLICAR POR B. MASSA) 
 
Exercício 10 (Çengel Ex. 5.12) 
35% de todo ar contido em uma residência deve ser substituído por ar externo fresco a cada hora. Se a 
necessidade de ventilação de uma residência com 2,7 m de altura e 200 m2 deve ser satisfeita 
completamente por um ventilador, determine a capacidade de escoamento em L/min do ventilador que 
precisa ser instalado. Determine também o diâmetro do duto se a velocidade do ar não deve exceder o valor 
de 6 m/s. Resposta: 3150 l/min (litros/min); 0,106 m 
 
 Exercício 11 (exercício 3.32 White- Prova 1S2012) 
 
Água a 20ºC escoa em regime permanente através da 
bifurcação de tubulação mostrada na figura, entrando na 
seção (1) com vazão volumétrica de 75 L/min. Os diâmetros 
nas seções (1) e (2) são iguais a 2 cm. A velocidade média na 
seção (2) é 2,5 m/s. Uma porção do escoamento é desviada 
para um chuveiro que contém 100 orifícios de 1 mm de 
diâmetro. Considerando uniforme o escoamento na ducha, 
determine a velocidade de saída dos jatos do chuveiro. 
Resposta: 6,06 m/s 
Exercício 12 (exercício Brunetti) 
 
Resposta: 4,14 m/s 
 
Considere os reservatórios da figura cúbicos, com 
lados L1=5 m (reservatório 1) e lados 
L2=10m(reservatório 2). Ambos reservatórios são 
alimentados pela tubulação indicada na figura e são 
cheios, respectivamente em 100 segundos 
(reserv.1) e 500 segundos (reserv. 2). Determinar a 
velocidade da água na seção (A), se o diâmetro do 
tubo nesta seção é de 1m. 
 
Exercício 13 (adaptado prova Prof. Edvaldo Ângelo) 
Para resfriar um fluido foi desenvolvido um trocador de calor duplo tubo, conforme desenho. O fluido frio 
circula pelo casco sem se misturar ao fluido quente o qual escoa pelo tubo interno. Supondo que as variações 
de temperatura no fluido frio sejam baixas, determine o diâmetro externo do tubo (1) para que a velocidade 
média do fluido frio na seção X-X seja de 3 m/s, sabendo-se que o fluido frio entra no trocador com uma 
vazão de 4,409 kg/s. O diâmetro interno do casco (tubo 2) é D=5cm e a densidade do fluido frio pode ser 
considerada como sendo 998 kg/m3 Resposta: 2,5cm 
 
 
 
Exercício 14 (exercício 3.3 Brunetti) 
Um gás com peso específico 5 N/m3 escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela seção A de 
um conduto retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso específico do gás é de 
10 N/m3. Calcule a velocidade média do escoamento nas seções A e B. Resposta: 19,62 m/s ; 9,81 m/s 
 
Exercício 15 (adaptação de exercício prof. Edvaldo Ângelo) 
 
Entre as seções B e A do circuito hidráulico 
da figura está um conjunto de elementos 
sólidos combustíveis, sobre os quais escoa 
água líquida. Sabendo que a vazão de 
água que passa pela bomba é de 50 (l/s) e 
que a velocidade média de água na seção 
X-X não deve ultrapassar 2 m/s e que 
existem 28 barras de combustível sólido, 
cada uma com diâmetro de cm3d ==== , 
calcule o diâmetro D do trecho AB. 
Considere que na saída da bomba a temperatura seja de 20oC e que na seção X-X a temperatura da água 
seja de 60oC. Entre a seção A e a bomba existe um sistema de resfriamento da água (não indicado na 
figura). Resposta: 0,2398 m 
 
 
Exercício 16 
A figura a seguir ilustra um equipamento bastante encontrado nas 
indústrias químicas, em que um fluido entra pelo tubo (1) e a sua 
vazão é dividida ao longo de inúmeros tubos de diâmetros 
menores. Assumindo que os 200 tubos internos do equipamento 
sejam idênticos e de diâmetro 0,5cm e que o tubo (1) tenha 10 cm 
de diâmetro, pede-se calcular a velocidade de escoamento em 
cada tubo interno, sabendo-se que a velocidade de escoamento 
do fluido no tubo (1) é 1 m/s. Resposta: 2 m/s 
 
 
 
 
Exercício 17 (adaptado de exercício de Çengel- figura prof. Edvaldo Ângelo) 
(1)(2)
resistências
 
Um secador de cabelos é basicamente um duto com 
diâmetro constante no qual são colocadas algumas 
camadas de resistores elétricos. Um ventilador pequeno 
empurra o ar para dentro e o força a passar através dos 
resistores, onde ele é aquecido. Se a temperatura do ar na 
entrada é de 20oC e na saída é de 55oC, determine o 
aumento percentual na velocidade do ar quanto ele escoa 
através do secador. Despreze variações na pressão do ar no 
escoamento. Resp: aumento 11,9% 
 
 
 
 
Exercício 18 (exercício Prof. Edvaldo Ângelo, adaptado 3.36 de White e exemplo 7.6-2 de Bird) 
 
Uma bomba de jato de água tem a configuração ilustrada 
esquematicamente na figura ao lado. A seção transversal do jato é 
de Aj = 0,01 m2 e a velocidade do jato é de Vj = 35 m/s. A velocidade 
da corrente secundária de água é de Vs = 4 m/s e a área da seção 
transversal do duto é de A2 = 0,08 m2. Assuma que o escoamento 
do jato e da corrente secundária são misturados completamente e 
deixam a bomba na seção (2) como um fluxo uniforme. Determine a 
velocidade de saída na seção (2). Resposta: 7,875 m/s 
 
 
 
Exercício 19 (exercício prof. Edvaldo Ângelo) 
Um pré-projeto de instalação precisa informar qual a demanda de um líquido para uma indústria química. 
Devido à natureza dos processos químicos, o arranjo da figura se faz necessário. Um reservatório 
intermediário (reservatório A) alimenta outros reservatórios. Sabendo que os processos químicos alimentados 
pelos tanques I, II e III devem receber vazões constantes, determine quanto deve ser a vazão em volume no 
tuboI para manter tal situação. Resposta: 9,7 l/s 
 
 
 
Exercício 4.20 
Existem equipamentos que consistem de um casco (tubo de diâmetro grande), em cujo interior se encontram 
tubos menores, como mostrado na figura a seguir: No interior destes tubos circula um fluido e externamente a 
eles no interior do casco circula outro fluido. É o caso do reator indicado na figura, em que pelo casco circula 
um óleo usado para a refrigeração dos tubos, em cujo interior circulam reagentes. Diversos reatores 
industriais tem uma configuração semelhante a essa, como os reatores em que se produz amônia a partir do 
nitrogênio e hidrogênio. Se a velocidade do tubo de alimentação do casco de 2 cm de diâmetro é 2m/s, qual 
a vazão volumétrica e velocidade média da corrente que escoa pelo casco de 20 cm, sabendo-se que 
em seu interior existem 10 tubos de 1 cm de diâmetro externo? Considere que o fluido que escoa pelo casco 
seja incompressível e que o escoamento seja isotérmico.Respostas: 6,28×10-4 m3/s; 0,0205m/s 
 
 
Exercício 4.21 (exercício adaptado Bennett, ex. 3.5 p.33) 
Vapor de água entra em uma seção de um tubo de aço com uma pressão absoluta de 14 kgf/cm2, uma 
temperatura de 315,5oC e uma velocidade média do fluido de 3.0m/s. Em um ponto da corrente distante da 
entrada, a pressão é de 10 kgf/cm2 e a temperatura 315,0oC. Qual é a velocidade neste ponto e o fluxo 
mássico? O fluxo mássico na entrada e saída são iguais ou diferentes? E a vazão volumétrica? Efetue os 
cálculos assumindo que o vapor d´água se comporte como um gás ideal não obstante as pressões elevadas 
de operação. Monte o esquema do problema
de massa. Resposta: 4,2 m/s; 5,1 kg/m
 
 
Exercício 4.22 (exercício cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo)
Através da instalação da figura escoa ar em regime 
permanente. Em um determinado trecho da tubulação o ar 
é aquecido. Sabendo que a vazão em massa que 
atravessa a seção (2) é de 0,5 kg/s e que a vazão em 
volume de alimentação [seção (1)] é de 800 litros po
segundo e o volume específico na seção 1 é de 0,7692 
m3/kg, determine qual é a velocidade do ar que sai pela 
seção (3) se a temperatura de saída do ar é 137°C e a 
pressão indicada por um manômetro
pressão atmosférica local é de 100 kPa.
pressão indicada pelo manômetro é de 100 Pa, a pressão 
do ar na seção 3 será de 100,1 kPa.
Resposta: 17,44 m/s 
 
Exercício 4.23 (adaptado de exercício da disciplina de FT da FEM/UNICAMP)
Um gerador de vapor consiste de um tanque que é alimentado com água líquida a qual é aquecida até à 
ebulição, saindo do tanque na forma 
uma vazão volumétrica de 20 l/h (litros por hora)
120oC, pede-se a velocidade média do vapor de água e a vazão mássica que sai por uma tubulação de 4 cm 
de diâmetro interno. A pressão de saturação da água a 120
comporte idealmente. Resposta: 4,017 m/s; 0,005539 kg/s
 
Exercício 4.24 (exercício de prova) 
A figura mostra um sistema de distribuição de água em tubulações. A tubulação da entrada apresenta 
diâmetro D1= 300 mm, sendo dividida em três tubulações de diâmetros
mm. As três tubulações se juntam num tubo com diâmetro D
(2), (3) e (4) é 998 kg/m3, mas na seção (5) a densidade é 880 kg/m
igual a 0,05 m3/s e a vazão mássica na seção (3) é igual a 15 kg/s.
(2) é igual à vazão mássica na seção (4).
Exercício 4.25 (exercício White) 
Em alguns túneis de vento, a seção de teste é perfurada para 
seção de teste contém 1200 orifícios/m
teste apresenta comprimento L = 4m e diâmetro Ds
m/s. A velocidade do ar na entrada da seção de teste é 
Considere escoamento isotérmico a 20ºC e que o ar possa ser modelado como um gás ideal e como um 
fluido incompressível com velocidade de propagação do som de 344 m/s.
a) A velocidade Vo na tubulação com diâmetro 
Do=2,5 m; 
b) O número de Mach na tubulação de diâmetro 
Do=2,5 m e o tipo de escoamento; A hipótese de 
desprezar variações na densidade devidas a 
variações na pressão pode ser feita?
c) a vazão mássica na tubulação de diâmetro 2,2 m, 
assumindo que a pressão nesta seção seja 100kPa; 
 
Resp: 3,58 m/s; Ma: 0,01/incompressível; 18,6 kg/s
de operação. Monte o esquema do problema, desenhando o volume de controle e equacionando o balanço 
: 4,2 m/s; 5,1 kg/m2s; a vazão volumétrica não permanece constante
(exercício cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
Através da instalação da figura escoa ar em regime 
permanente. Em um determinado trecho da tubulação o ar 
é aquecido. Sabendo que a vazão em massa que 
atravessa a seção (2) é de 0,5 kg/s e que a vazão em 
volume de alimentação [seção (1)] é de 800 litros por 
segundo e o volume específico na seção 1 é de 0,7692 
/kg, determine qual é a velocidade do ar que sai pela 
seção (3) se a temperatura de saída do ar é 137°C e a 
manômetro é de 100 Pa. A 
pressão atmosférica local é de 100 kPa. Note que se a 
pressão indicada pelo manômetro é de 100 Pa, a pressão 
do ar na seção 3 será de 100,1 kPa. 
(dimensões em centímetros)
(adaptado de exercício da disciplina de FT da FEM/UNICAMP) 
Um gerador de vapor consiste de um tanque que é alimentado com água líquida a qual é aquecida até à 
ebulição, saindo do tanque na forma de vapor saturado. Se um gerador é alimentado com água a 25
(litros por hora) e opera em regime permanente a uma temperatura de 
velocidade média do vapor de água e a vazão mássica que sai por uma tubulação de 4 cm 
A pressão de saturação da água a 120oC é 1,992 bar. Assuma que o vapor de água se 
4,017 m/s; 0,005539 kg/s 
 
A figura mostra um sistema de distribuição de água em tubulações. A tubulação da entrada apresenta 
= 300 mm, sendo dividida em três tubulações de diâmetros D2=300 mm, D
mm. As três tubulações se juntam num tubo com diâmetro D5=300 mm. A densidade da água nas seções (1), 
, mas na seção (5) a densidade é 880 kg/m3. A vazão volumétrica na seção (1) é 
e a vazão mássica na seção (3) é igual a 15 kg/s. Considere que a vazão mássica na seção 
(2) é igual à vazão mássica na seção (4). O regime de escoamento é permanente e incompressív
 
Apresentando os balanços de massa e 
indicando o(s) volume(s) de controle(s) 
adotado(s), pede-se: 
 
A) A vazão volumétrica na seção (5) em m
B) A velocidade da corrente (2);
C) A velocidade da corrente(4).
 Resposta: 0,057 m3/s; 0,25 m/s; 0,16 m/
Em alguns túneis de vento, a seção de teste é perfurada para promover o escoamento 
seção de teste contém 1200 orifícios/m2 (diâmetro do orifício 5 mm). Conforme a figura indica, a seção de 
teste apresenta comprimento L = 4m e diâmetro Ds =0,8m. A velocidade de sucção do ar em cada orifício é 
. A velocidade do ar na entrada da seção de teste é V1 = 35 m/s. 
idere escoamento isotérmico a 20ºC e que o ar possa ser modelado como um gás ideal e como um 
com velocidade de propagação do som de 344 m/s. Determine
na tubulação com diâmetro 
número de Mach na tubulação de diâmetro 
=2,5 m e o tipo de escoamento; A hipótese de 
desprezar variações na densidade devidas a 
na pressão pode ser feita? 
c) a vazão mássica na tubulação de diâmetro 2,2 m, 
assumindo que a pressão nesta seção seja 100kPa; 
: 3,58 m/s; Ma: 0,01/incompressível; 18,6 kg/s 
 
, desenhando o volume de controle e equacionando o balanço 
s; a vazão volumétrica não permanece constante 
 
(dimensões em centímetros) 
Um gerador de vapor consiste de um tanque que é alimentado com água líquida a qual é aquecida até à 
. Se um gerador é alimentado com água a 25oC com 
era em regime permanente a uma temperatura de 
velocidade média do vapor de água e a vazão mássica que sai por uma tubulação de 4 cm 
C é 1,992 bar. Assuma que o vapor de água se 
A figura mostra um sistema de distribuição de água em tubulações. A tubulação da entrada apresenta 
=300 mm, D3=200 mm e D4=375 
=300 mm. A densidade da água nas seções (1), 
. A vazão volumétrica na seção (1) é 
Considere que a vazão mássica na seção 
incompressível.Apresentando os balanços de massa e 
volume(s) de controle(s) 
A vazão volumétrica na seção (5) em m3/s; 
A velocidade da corrente (2); 
A velocidade da corrente(4). 
/s; 0,25 m/s; 0,16 m/ 
o escoamento de ar. A parede na 
(diâmetro do orifício 5 mm). Conforme a figura indica, a seção de 
=0,8m. A velocidade de sucção do ar em cada orifício é 8 
idere escoamento isotérmico a 20ºC e que o ar possa ser modelado como um gás ideal e como um 
Determine: 
 
 
Exercício 4.26 (exercício adaptado de Potter) 
A figura apresenta um tanque que contém gás e um combustível líquido. À medida que o gás é expelido do 
tanque, o combustível líquido ocupa o lugar deixado pelo gás. O gás no tanque encontra-se a 400oC e o 
manômetro da figura indica uma leitura de 8MPa. O gás sai da tubulação a uma velocidade uniforme de 300 
m/s e com densidade de 1,5 kg/m3. O diâmetro do tanque é de 2m e da tubulação de saída é de 30 cm. Para 
descrever o comportamento do gás no tanque, assuma que este se comporta idealmente. A pressão 
atmosférica local é de 100 kPa. A massa molar do gás de 28 g/mol. 
 
 
Determine a velocidade de deslocamento da interface gás-combustível (ou a 
taxa de variação do nível interface). Analisar o volume de controle e a análise 
em regime permanente ou regime não permanente. 
 
Resposta: 0,25 m/s. 
 
Exercício 4.27 (exercício 3.19 White 4º edição) 
Um tanque de água de seção transversal constante parcialmente cheio, recebe água a 20oC com uma vazão 
em peso de 85 N/s, enquanto descarrega água do outro lado com vazão de 5500 cm3/s. A camada de ar no 
tanque tem um suspiro no topo e está a 20oC e 1 atm. Qual a vazão em peso de ar que está atravessando o 
suspiro? Em que sentido? Resposta: 135 N/h (para fora) 
 
Exercício 4.28 (exercício White 3.12 adaptado – prova 4E 2S2012) 
O escoamento de água através de um tubo cilíndrico horizontal de diâmetro constante d= 12 cm permite que 
um tanque cilíndrico, acoplado à tubulação, contenha água. O diâmetro do tanque cilíndrico é 75 cm e a 
altura do tanque é 1 m e no instante inicial, a profundidade da água no tanque é 30 cm. Na tubulação 
horizontal, a velocidade da água na seção (1) é V1 = 2,5 m/s e a velocidade da água na seção (2) é V2 = 1,9 
m/s, conforme mostrado na figura. O fluido escoa nas tubulações em escoamento isotérmico a 20oC, mas a 
temperatura no interior do tanque é mantida constante em 60oC. A partir da aplicação de balanço de massa 
em um volume de controle pede-se: 
A) A vazão volumétrica de água na entrada do 
tanque cilíndrico; 
B) A partir do equacionamento do balanço de 
massa, determinar a taxa de variação do 
nível de água no tanque e o tempo para 
encher completamente o tanque com água. 
C) Determinar a vazão volumétrica de 
transbordo. 
Resposta: a) 6,786 l/s; b) 0,01559 m/s; t= 45 
s; c) 6,888 l/s 
 
 
 
 
Exercício 4.29 (exercício 3.14 White) 
O tanque aberto da figura contém água e está sendo abastecido 
pelos dutos de seção 1 e 3. Considere temperatura ambiente. 
Pede-se: 
a) Deduza uma expressão analítica para a taxa de variação do 
nível da água, em termos das vazões volumétricas nas seções 
(1), (2) e (3) e do diâmetro do tanque (cilíndrico) D, arbitrário; 
b) Se o nível de água for constante, determine a velocidade na 
seção (2), supondo velocidade na seção (1) igual a 3 m/s e vazão 
em volume na seção (3) de 0,01 m3/s. Resposta: 4,13 m/s 
 
 
Exercício 4.30 
Água, a 20ºC entra no tanque mostrado ao lado através da seção (1) com 
velocidade igual a 0,35 m/s, e sai através da seção (3) a uma taxa de 3850 kg/h. 
Sabendo que o nível de água no tanque é constante, que o diâmetro da 
tubulação na seção (1) é de 6,35 cm e na seção (2) é de 1,27 cm, pede-se: 
A) Fazer um balanço de massa (indique no desenho o volume de controle usado) 
e calcular a vazão volumétrica em m3/h na seção (2). Calcular, também, a vazão 
mássica em kg/h e a velocidade em m/s nessa seção; 
B) Indicar se a água está entrando ou saindo do tanque através da seção (2). 
Resposta: 0,0365 kg/s; 3,66x10-5m3/s; 0,29 m/s 
 
Exercício 4.31 (exercício adaptado White 3.13 6º edição) 
 
O recipiente cilíndrico apresenta 20 cm de diâmetro e contração cônica no fundo à 
qual está conectada uma tubulação de 3 cm de diâmetro. O tanque está aberto e 
contém água nas condições padrão ao nível do mar. Se o nível de água (h) estiver 
subindo a uma taxa constante de 0,072 m/s, pede-se: 
A) A velocidade média da água na tubulação inferior do recipiente durante a 
condição estabelecida. 
B) A vazão de transbordo quando o nível de água atingir a altura do tanque, 
assumindo que a vazão na tubulação não se altere. 
Resposta: 3,2 m/s; 0.002261 m3/s 
 
 
Exercício 4.32 (adaptado exemplo 3.1 Bennet ) 
Um tanque cilíndrico com seção transversal de área igual a 0,372 m2 é cheio com água a 20oC até uma 
profundidade de 1,83m. Neste momento a alimentação é interrompida e uma válvula é aberta no fundo do 
tanque. A vazão mássica de água que sai do tanque diminui à medida que a altura do líquido diminui de 
acordo com a expressão 16, 44 z , sendo que z corresponde à altura de líquido no tanque e nessa 
expressão a vazão é dada em kg/min e z em m. A partir do desenvolvimento de BM, determinar: 
A) a taxa de variação da altura de água no tanque no instante inicial e a taxa de variação do nível de água no 
instante em que o nível de água no tanque atinge 0,61m. 
B) o tempo para que a altura da água no tanque atinja 0,61m. 
C) a vazão volumétrica e a vazão em peso que deveria ser introduzida no tanque para que o tanque operasse 
em regime estacionário com uma altura de 0,61m. 
D) a velocidade média de escoamento pela tubulação de entrada em operação estacionária do tanque 
correspondente a uma altura de água de 0,61m. Admita que a tubulação de entrada tenha um diâmetro 
interno de 10 cm e que a temperatura da água na corrente de entrada também seja de 20oC. 
Resposta: -0,062 m/min; -0.035 m/min; 25,8 min; 0,0129 m3/min; 127 N/min; 1,6 m/s 
 
 
Exercício 4.33 (adaptado exemplo 7.7-1 Bird et al., 2004) Um 
cilindro aberto, de altura H e raio R, está inicialmente cheio por 
completo com um líquido. No tempo t=0, drena-se o líquido 
através do pequeno orifício de raio Ro aberto à atmosfera 
situado no fundo do tanque como mostra a figura. Pede-se 
encontrar o tempo de descarga do tanque, assumindo que a 
velocidade de saída possa ser representada pela equação de 
Torricelli, 2v gh= . 
Resposta: 
2
0
R 2H
t
R g
 
=  
 
 
 
Obs: A expressão de Torricelli é uma boa 
aproximação quando ( )4 1>>
o
R
R . 
 
Exercício 4.34 
Um tanque esférico de raio 2 m, contendo inicialmente 20,51 m3 de combustível líquido com massa específica 
de 1000 kg/m3, é alimentado com combustível líquido, de densidade 1000 kg/m3, por três tubulações. As 
vazões em massa das correntes de alimentação variam em função do tempo, sendo expressas por: 
1 0,01m t=ɺ , 2 0,02m t=ɺ e 3 0,02m t=ɺ (a vazão em massa é medida em kg /s e o tempo em segundos). 
Determine o tempo para atingir o limite de capacidade do tanque. 
Resposta: 721,11 s 
 
 
Exercício 4.35 (prova FT-I turmas 3E- 3D) 
A figura mostra um tanque cilíndrico aberto de 2m de diâmetro interno, o qual é usado para estocar água à 
temperatura ambiente. O tanque pode ser alimentado por duas correntes com vazões volumétricas 1Vɺ (cuja 
vazão volumétrica é mantida constante em 0,98125 l/s) e 2Vɺ . O tanque possui uma única corrente de saída, 
cuja vazão sVɺ é controlada. Na tubulação 2 a vazão não é constante. 
 
Vazão da corrente 1: 
1 0,98125 0 20 minV t= ≤ ≤ɺ 
Vazão da corrente 2: 
2
0 10 min
0,0008175 10 20min
t
V
t t
<
=  ≤ ≤
ɺ
 
Vazão da corrente de saída: 
0,98125 0 10 min
1, 20000 10 20 mins
t
V
t
≤ <
=  ≤ <
ɺA) Quando não há escoamento através da corrente (2) e a vazão de saída é de 0,98125 l/s, indicar se o 
processo se encontra em regime permanente ou transitório. 
B) O escoamento através da corrente (2) se inicia no instante 10 min, na forma de uma perturbação do tipo 
“rampa”, a qual pode ser modelada como: 2 0,0008175V t=ɺ , sendo t o tempo medido em segundos e 
2Vɺ dado em (l/s). No instante 10 min a altura de água do tanque é de 2,0 m e o engenheiro de processos 
ajusta a vazão de saída para 1,2 l/s. Calcule a altura de água no tanque sendo transcorridos mais 10 
minutos, ou seja, a altura de água no instante 20min. Resposta: E.E.; 2,099 m 
 
Exercício 4.36 (adaptado exercício 3.29 White 6º edição) 
De acordo com a teoria elementar de escoamento compressível a vazão mássica de saída de ar através de 
um pequeno orifício de um tanque é diretamente proporcional à densidade do ar no tanque. Considere que 
para um tanque esférico rígido de diâmetro 50 cm, a vazão mássica inicial seja de 0,01 kg/s e que a 
temperatura inicial seja de 100oC e a pressão de 300kPa. Determine o tempo necessário para que a 
densidade do tanque caia pela metade. Considere que para qualquer instante de tempo a densidade do ar na 
saída do tanque seja igual à densidade do ar dentro do tanque. Admita que o ar se comporte como um gás 
ideal. Dados: Massa Molar do ar de 0,02897 kg/mol. Resposta: 1,3 s 
 
Exercício 4.37 (exemplo 4.3 de Fox, 2001) 
Um tanque de 0,05 m3 contém ar a 800 kPa e 15oC. No instante inicial ar escapa do tanque através de uma 
válvula de escoamento de 65 mm2. O ar que passa pela válvula tem uma velocidade de 311 m/s e uma 
massa específica de 6.13 kg/m3. As propriedades no resto do tanque podem ser consideradas uniformes a 
cada instante. Determine a taxa instantânea de variação da massa específica do ar no tanque em t=0s. 
Resposta: -2,48 kg/(m3s) 
 
Exercício 4.38 
Um tanque de tampa móvel controlável contém ar com massa específica de 1,18 kg/m3 ocupando um volume 
inicial de 1 m3. O tanque é conectado a uma linha de ar comprimido por meio de uma válvula. A válvula é 
aberta e o ar entra no tanque até que a densidade do ar no tanque se eleve a 7,20 kg/m3 e o volume do ar no 
tanque seja de 2 m3. O tempo transcorrido para essa adição de ar é de 1 hora. Sabe-se que a vazão mássica 
de ar que entra é mantida constante. Pede-se: 
A) Determinar, através do equacionamento por meio de balanço de massa, a massa de ar que entrou no 
tanque e a vazão mássica de entrada. 
B) Se a temperatura do ar no tanque no instante final foi medida como sendo 30oC, determine a pressão do ar 
no tanque no instante final. Resposta: 13,22 kg; 13,22 kg/h; 629 kPa 
 
Exercício 4.39 (exercício de prova) 
O tanque de água a 20oC cilíndrico de diâmetro interno de 20 cm mostrado na figura é abastecido com uma 
vazão de 7,58 litros/min, enquanto a água também é drenada por uma tubulação na parte inferior do tanque 
de diâmetro interno de 1 cm. O nível do tanque sobe com velocidade constante de 3 mm/s. A partir do 
desenvolvimento na forma de equações de balanço e indicação do volume de controle escolhido, pede-se 
 
 
a) A velocidade de saída da água pelo furo na parte inferior do 
tanque, assumindo que a vazão de saída seja mantida 
constante. 
b) O tempo até o tanque começar a transbordar, considerando 
que no instante inicial a profundidade da água no tanque é de 8 
cm e que a altura do tanque é de 40 cm. 
Resposta: 0,4 m/s; 107 s 
Exercício 4.40 (Exercício Potter ) 
 
 
Por um tanque cilíndrico com diâmetro de 120 cm, água entra 
pela tubulação (1) com vazão volumétrica expressa por 
1V kt=ɺ (m3/s), sendo k=1,2x10-5 m3/s2 e t (s). Água também 
entra pela tubulação (2) com vazão volumétrica de 1,0 l/s 
(litros por segundo). A saída da água no tanque ocorre pela 
tubulação (3) com diâmetro D3=4 cm e velocidade V3=0,5 m/s. 
Considere que no instante inicial o tanque esteja vazio. A 
partir do desenvolvimento de balanço de massa determine, 
assumindo que o processo se dê isotermicamente a 35oC: 
a) O nível (h) de água no tanque em 30 minutos; 
b) A vazão mássica na seção (2) para que o nível do tanque 
permaneça constante. 
Resposta: 17,79 m; 0,01198t-0,6271 
 
Exercício 4.41 (exercício adaptado do Woodrow Roma, cap. 3 ) 
Um tanque cilíndrico de 0,3 m de diâmetro é drenado através de um orifício em seu fundo. No instante em 
que a profundidade da água é de 0,6 m, constata-se que a descarga de saída pelo orifício é de 4 kg/s. 
Determine a velocidade de variação do nível da água neste instante. Para as condições do escoamento 
considere a densidade de água de 1000 kg/m3. Admita um sistema de coordenadas posicionado no fundo do 
tanque e um eixo x posicionado verticalmente. Resposta: -0,05659 m/s 
 
Exercício 4.42 
Considere um tanque cilíndrico com uma corrente de alimentação e uma corrente de saída. Num dado 
instante, observa-se que no tanque estão contidos 150 ton de um fluido e, nesse instante, a vazão de 
alimentação do tanque é de 1,2 ton/h e a vazão de saída é de 1,2 + 0,05 t (ton/h), sendo o t tempo contado a 
partir deste instante e computado em horas. Sabendo-se que estas vazões permanecerão inalteradas por 15 
horas, calcule a massa no tanque ao final desse período. 
Resposta: 144, 375 ton. 
 
Exercício 4.43 (exercício Woodrow Roma, cap.3, figuras cedidas prof. Edvaldo Ângelo) 
Tem-se um reservatório de água sendo esvaziado através de um orifício a uma vazão variável no tempo, 
porém, constante dentro de determinados intervalos. São dados: d = 0,564 m, D = 4,37 m e no instante inicial 
t=0 o nível indica h=3 m. Pede-se: 
 
A) Obter as expressões analíticas de 
variação do nível em função do 
tempo. 
B) Traçar o gráfico do nível do 
tanque em função do tempo. 
C) Determinar quando o tanque 
estará vazio. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
Exercício 4.44 (adaptado do exercício 3.24 White 6º edição) 
 
Água entra pelo fundo de um tanque cônico, inicialmente 
vazio com velocidade média (V) uniforme crescente com o 
tempo, expressa por V=kt, sendo k uma constante. O fundo 
do cone apresenta uma tubulação com diâmetro d. O 
escoamento é isotérmico e o diâmetro d é muito menor que 
o diâmetro D da superfície superior do tanque cônico. A 
altura do tanque cônico é H. 
a) Desenvolva uma expressão analítica da altura do nível de 
água h(t) em função do diâmetro do tubo d, do raio de 
abertura do cone θθθθ, da constante k e do tempo t durante o 
enchimento. 
b) Transcorridos T instantes de tempo, a altura de líquido é ho e o enchimento é interrompido e a água passa 
a ser retirada do tanque a uma velocidade média dada por 2V gh= , sendo g a aceleração da 
gravidade e h a altura de água no tanque. Determine o instante de tempo t em que a altura de água 
atinge o valor de 2
oh em função de D, d, ho, g, H e T. 
Resposta: 
1/ 32
2
2
3 kdh t
8 tg
 
=  θ 
 
( )
2 2,5
2 2,5
11
22,5 2
oD ht T
g dH
 
= + −  
 
 
 
Exercício 4.45 (exercício Prof. Edvaldo Ângelo) 
É muito comum em processos industriais a necessidade da diminuição da temperatura da água. A figura 
abaixo ilustra um circuito em que água, oriunda de trocadores de calor (em temperatura maior que a 
temperatura ambiente), é submetida a uma passagem por uma torre de resfriamento. Na torre de 
resfriamento ar é admitido por aberturas inferiores e escoa de modo ascendente trocando calor com a água 
que cai por ação da gravidade. O ar é então lançado no ambiente, entretanto, carregando uma certa 
quantidade de vapor de água. Em função da quantidade de vapor de água lançada na atmosfera, para que 
não ocorra falta de água no circuito é necessário utilizar um tanque de reposição de água. 
 
Sabendo que o volume de água inicial do tanque de reposição é de 0,9 m3, determine qual o tempo 
necessáriopara esvaziar o tanque de reposição completamente. Admita que toda água arrastada pelo ar 
seja reposta pelo tanque de reposição. O tanque de reposição não conta com nenhuma corrente de 
alimentação, ou seja, apresenta apenas uma saída e nenhuma entrada. A densidade da água nas condições 
do tanque de alimentação é de 998 kg/m3. 
Resposta: 9,98 dias (~10 dias) 
 
 
Exercício 4.46 (cedido pelo Prof. Dr. José Placido/UNIFESP) 
Após um período de racionamento de água, a caixa mostrada “finalmente” volta a receber seu precioso 
líquido a uma taxa de 1450 kg/h através da tubulação 1. No entanto, alguém esqueceu aberta a torneira da 
pia externa à casa, sendo a velocidade do escoamento nessa seção (seção 3) igual a 0,113 m/s. Transcorrido 
um certo período de tempo, alguém decide tomar banho consumindo água a uma taxa de 0,5 m3/h através da 
tubulação 2. O diâmetro da tubulação que passa nas seções 2 e 3 é de 2.5cm. A caixa tem 1m de altura por 
1m de profundidade por 1,5 m de largura. Sabendo-se que a altura da bóia é de 80cm, e que a água está a 
20oC, pede-se: 
 
A) Supondo que a altura da caixa da água 
quando esta começa a ser enchida seja de 
5cm e que o banho de 45minutos seja 
tomado transcorridos 15 minutos do início 
de enchimento da caixa d’água, determinar 
o tempo até a caixa d’água ser enchida até 
a altura da bóia de 80cm. 
B) Qual a massa de água contida na caixa ao 
final do tempo calculado no item anterior? 
Resposta: 72min 
 
 
 
 
Exercício 4.47 (exercício de prova) 
A figura a seguir mostra uma unidade produtiva de suco de laranja obtido a partir da diluição com água de um 
suco concentrado. A água para a diluição é armazenada no tanque 1, o qual recebe água de reposição pela 
seção (1). Do tanque de água é retirada uma corrente pela seção (3). Parte da água da corrente (3) é 
reciclada para o tanque e uma parte é enviada para o tanque de diluição de suco (tanque 2). Foi constatado 
um vazamento na tubulação de envio de água para o tanque 2, indicado como seção (6) no desenho. As 
seguintes informações são conhecidas: 
∗ O nível e a densidade do tanque 1 que contém água pura são constantes. A densidade da água é de 1000 
kg/m3. 
∗ Densidade das correntes que contém água (seções 1 a 7) constante de 1000 kg/m3. 
∗ Vazão volumétrica da corrente 1 de 10 m3/h. 
∗ Vazão volumétrica da corrente 3 de 15 m3/h. 
∗ Vazão mássica de suco concentrado introduzida no tanque constante de 1,5 kg/s. 
∗ Densidade no tanque 2 é assumida constante e igual a 1200 kg/m3. 
Pede-se, a partir do equacionamento das equações de balanço de massa e indicação dos volumes de 
controle e documentação das hipóteses usadas: 
A) Obter a vazão de água na seção (5). 
B) Sabendo-se que inicialmente o tanque 2 encontra-se vazio e que o nível de 12000 litros é alcançado no 
tanque (2) em 60 minutos, determinar a vazão volumétrica (7) de água que alimenta o tanque 2. 
C) Obter a vazão volumétrica do vazamento pela seção (6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4.48 
1mɺ = 50 4mɺ = m
2m =ɺ 40 5mɺ = m
3mɺ = 200 6mɺ = m
Sugestão: inicie os cálculos, obtendo
Respostas: 240; 60; 110; 350; 350; 440; 440; 360; 20; 
 
 
 
 
 
Exercício 4.49 (exercício Prof. Edvaldo Ângelo)
 
 
A figura ao lado mostra um esquema de uma 
unidade industrial para a produção de um 
hidrocarboneto, a qual opera em condições 
estacionárias. Desconfia
um vazamento e para tanto, deseja
as vazões esperadas em todas as corrent
modo que os valores calculados possam ser 
confrontados com medições realizadas na 
planta industrial. Na tabela a seguir são dados 
valores conhecidos das vazões mássicas em 
unidades do Sistema Internacional de algumas 
correntes. Pede-se completar a ta
assumindo operação estacionária e 
os cálculos efetuados 
adotados. 
7mɺ = 10mɺ = 13mɺ = mɺ
8mɺ = 11mɺ = 14mɺ = mɺ
9mɺ =90 12mɺ = 80 15mɺ = mɺ
obtendo as vazões das correntes 14, 15 e 17. 
240; 60; 110; 350; 350; 440; 440; 360; 20; 270; 230 
(exercício Prof. Edvaldo Ângelo) 
 
Um tanque inicialmente vazio é alimentado por 
uma vazão constante 30 litros/minuto. Determine 
uma expressão do nível h do fluido em função do 
tempo t (faça um gráfico do nível versus tempo, 
indicando quando é atingida a capacidade do 
tanque). 
Resposta: 
Equação: 2550 330= +t h h 
A figura ao lado mostra um esquema de uma 
unidade industrial para a produção de um 
hidrocarboneto, a qual opera em condições 
estacionárias. Desconfia-se que esteja havendo 
um vazamento e para tanto, deseja-se avaliar 
as vazões esperadas em todas as correntes de 
modo que os valores calculados possam ser 
confrontados com medições realizadas na 
planta industrial. Na tabela a seguir são dados 
valores conhecidos das vazões mássicas em 
unidades do Sistema Internacional de algumas 
se completar a tabela, 
assumindo operação estacionária e indicando 
 e os volumes de controle 
16mɺ = 40 
17mɺ = 
18mɺ = 30 
Um tanque inicialmente vazio é alimentado por 
uma vazão constante 30 litros/minuto. Determine 
do fluido em função do 
(faça um gráfico do nível versus tempo, 
indicando quando é atingida a capacidade do