relatório física colisão (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL
 FÍSICA EXPERIMENTAL I
RELATÓRIO TÉNICO SOBRE COLISÕES ELÁSTICAS E PERFEITAMENTE INELÁSTICAS
	DOCENTE: PRISCILA VALDENIA 
DISCENTES: DANIEL SANTOS MORAIS DE ARAÚJO
DANILO BRITO ESPIGOTI
LUCAS BARTHOLOMEO PACAGNAN ZILIO
SIBELE CABRAL
NATAL, RN
MAIO DE 2017
	
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL
 FÍSICA EXPERIMENTAL I
RELATÓRIO TÉNICO SOBRE COLISÕES ELÁSTICAS E PERFEITAMENTE INELÁSTICAS
Relatório técnico referente à prática de colisões elástica e perfeitamente inelástico, apresentado para fins avaliativos da disciplina de Física Experimental I da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. 
		
					NATAL, RN
MAIO DE 2017
SUMÁRIO
 OBJETIVOS ................................................................................................. 4 
 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 5
3. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO......................................................... 6
4. METODOLOGIA.......................................................................................... 7
4.1. MATERIAIS.................................................................................................. 7
4.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS.................................................. 8
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................. 9
6. CONCLUSÃO.............................................................................................. 10
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................... 11
OBJETIVOS
estudar a conservação de momento linear nas colisões elásticas e inelásticas
estudar a conservação de energia nas colisões elásticas e inelásticas
INTRODUÇÃO	
Observando choques entre partículas atômicas, nucleares e elementares, muita coisa se aprendeu sobre estas partículas. Em escala maior, certo fenômenos, como por exemplo, podem ser interpretados como colisões entre partículas. Aplicando-se os princípios da conservação de energia e da conservação do momento podemos conhecer mais sobre os movimentos iniciais e finais supondo que nada sabemos sobre as forças resultantes durante a colisão.
P= m.v Equação 1
K= m.v²/2 Equação 2
Em um choque, forças relativamente grandes atuam em cada uma das partículas que colidem, durante um pequeno intervalo de tempo. A noção de choque é que o movimento das partículas que se chocam sofre uma mudança muito brusca e assim é possível estabelecer uma separação nítida entre o tempo que denominamos “antes do choque” e o que chamamos “depois do choque”.
As colisões costumam ser classificadas conforme a conservação, ou não, da energia cinética na colisão. Se a energia cinética é conservada dizemos que a colisão é elástica. Em caso contrário dizemos que é colisão inelástica. Quando dois corpos permanecem juntos após a colisão, dizemos que é colisão inelástica.
REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
	
Antes do início da prática, faz-se necessário demonstrar e encontrar as medidas e fórmulas que fornecerão a base para os cálculos do experimento. Assim, de acordo com as figuras a seguir será possível classificarmos entre colisões elástica e inelástica.
A figura abaixo mostra claramente uma colisão elástica, no qual as esferas exercerão, uma sobre a outra, durante o choque, forças cujas direções são a do movimento inicial, de modo que o movimento final estará também na mesma direção.
No exemplo as massa das esferas são m1 e m2, suas velocidades iniciais são V1i e V2i e, após o choque V1f e V2f. então pela conservação do momento, teremos
m1.V1i + m2.V2i = m1.V1f + m2.V2f
como o choque é elástico, a energia se conserva e, portanto,
m1.V1i²/2 + m2.V2i²/2 = m1.V1f²/2 + m2.V2f²/2
 Figura 1 	
m1.V1i + m2.V2i = m1.V1f + m2.V2f
m1.V1i²/2 + m2.V2i²/2 = m1.V1f²/2 + m2.V2f²/2
m1(V1i - V1f) = m2( V2f - V2i) Eq 1
m1(.V1i² - V1f²) = m2(V2f² - V2i²) Eq 2
Eq 1/ Eq 2 =
1/( V1i + V1f) = 1/( V2f + V2i) 
V1f = V2f – V1i +V2i como V2i = 0
V1f = ( m1 - m2 ) . V1i + 2m2 V2i V1f = ( m1 - m2 ) . V1i 
 m1 +m2 m1 + m2 m1 +m2 
V2f = 2m1 . V1i + (m2 - m1) V2i V2f = 2m1 . V1i 
 m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2
Caso 1: m1 = m2
	
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	
	Massa (kg)
	Velocidade inicial (m/s)
	Energia cinética inicial (J)
	Momento linear inicial (kgm/s)
	Velocidade final (m/s)
	Energia cinética final (J)
	Momento linear final (kgm/s)
	Projétil (m1)
	 0,2114
	 1,395
	 0,21
	 0,29
	 0,218
	 0,005
	 0,046
	Alvo (m2)
	 0,211
	0,0
	0,0
	0,0
	 1,179
	 0,146
	 0,249
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	 0,21
	 0,15
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	 0,29
	 0,29
Caso 2 : m1 < m2
	
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	
	Massa (kg)
	Velocidade inicial (m/s)
	Energia cinética inicial (J)
	Momento linear inicial (kgm/s)
	Velocidade final (m/s)
	Energia cinética final (J)
	Momento linear final (kgm/s)
	Projétil (m1)
	 0,2114
	 1,351
	 0,39
	 0,29
	 -0,257
	 0,007
	 0,054
	Alvo (m2)
	 0,311
	0,0
	0,0
	0,0
	 0,971
	 0,15
	 0,30
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	 0,39
	 0,157
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	 0,29
	 0,354
Caso 3: m1 > m2
	
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	
	Massa (kg)
	Velocidade inicial (m/s)
	Energia cinética inicial (J)
	Momento linear inicial (kgm/s)
	Velocidade final (m/s)
	Energia cinética final (J)
	Momento linear final (kgm/s)
	Projétil(m1)
	0,3114
	 1,129
	 0,20
	 0,35
	 0,26
	 0,01
	 0,08
	Alvo (m2)
	0,211
	0,0
	0,0
	0,0
	 1,275
	 0,17
	 0,27
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	 0,20
	 0,18
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	 0,35
	 0,35
 
Se a colisão é inelastica, então, por definição, a energia cinética não é conservada. A energia final deve ser menor do que a seu valor inicial e a diferença é convertida em calor ou em energia potencial de deformação na colisão. Em qualquer caso, a conservação do momento e da energia total serão ainda observadas.
 
Então, pela conservação do momento, encontrados 
 m1.V1i + m2.V2i = ( m1 + m2) Vf
Como V2i = 0
m1.V1i = ( m1 + m2) Vf
	
Vf = m1 V1i
 ( m1 + m2)
Caso 1: m1 = m2
	
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	
	Massa (kg)
	Velocidade inicial (m/s)
	Energia cinética inicial (J)
	Momento linear inicial (kgm/s)
	Velocidade final (m/s)
	Energia cinética final (J)
	Momento linear final (kgm/s)
	Projétil(m1)
	 0,2114
	 1,395
	 0,21
	 0,29
	0,566
	 0,068
	 0,24
	Alvo (m2)
	 0,211
	0,0
	0,0
	0,0
	 0,566
	 0,068
	 0,24Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	 0,21
	 ________________
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	 0,29
	 0,24
Caso 2 : m1 < m2
	
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	
	Massa (kg)
	Velocidade inicial (m/s)
	Energia cinética inicial (J)
	Momento linear inicial (kgm/s)
	Velocidade final (m/s)
	Energia cinética final (J)
	Momento linear final (kgm/s)
	Projétil (m1)
	 0,2114
	 1,395
	 0,21
	 0,29
	 0,419
	 -------
	 0,22
	Alvo (m2)
	 0,311
	0,0
	0,0
	0,0
	 0,419
	 -------
	 0,22
	
	Antes da colisão
	Depois da colisão
	Energia cinética total do sistema (J)
	 0,21
	 -----------------------
	Momento linear total do sistema (kgm/s)
	 0,29
	 0,22
4. METODOLOGIA
4.1MATERIAIS 
Trilho de ar com compressor
Dois carrinhos
Batedor para choque elástico;
Prendedor para choque perfeitamente inelástico;
Módulo Interface Phywe (Basic Unit—Cobra3);
Disparador mecânico;
Massas adicionais variadas;
Balança;
Fios diversos, cabos e o computador com o programa Measure.
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Mediu-se a massa do projetil que vale 211,4 g e do alvo que vale 211,0 g .
Inicialmente, o experimento possui as três pastilhas que adicionadas a massa do cavaleiro representam a massa do bloco m1 e, posteriormente retirou-se uma pastilha do bloco m1 e adicionou-se ao bloco m2, mantendo a massa do sistema constante, tais situações pode ser listadas a seguir:
m1= 191,4 + 3 x 10,0 = 221,4 g m2 = 10.5g
m1= 191,4+ 2 x 10,0 = 211,4 g m2 = 20.5g
m1= 191,4+ 1 x 10,0 = 201,4 g m2 = 30.5g
m1= 191,4+ 0 x 10,0 = 191,4 g m2 = 40.5g
A massa do sistema permanece constante, onde m1 + m2 vale 231,3g. É colocado o porta peso vazio e o cavaleiro em cima do trilho, e a linha que liga as duas massas, m1 e m2, é passada pela polia. Ao ligar o canhão a fim de eliminar o atrito existente no trilho deve-se segurar o cavaleiro até o inicio do experimento, pois caso isso não ocorra o mesmo sairá deslizando sob o trilho. Antes de soltá-lo deve-se abrir o programa Measure no computador, clicar em New Measuring, com as configurações já iniciadas, e em seguida em continue. 
Posteriormente, deve-se soltar o cavaleiro apenas depois de pelo menos 10s após ligar o equipamento, a fim de ter a certeza que toda superfície ao longo do trilho tenha estabilidade de pressão do ar e o atrito seja igualmente reduzido ao longo do percurso, sendo desprezível em qualquer ponto. 
Após o cavaleiro ser solto, os corpos ganham velocidade e, finalmente, o cavaleiro atinge o final do trilho e o porta-peso o “solo”. Então, o programa em questão constrói uma tabela do espaço percorrido em função do tempo que pode ser extraída a partir do comando data table no menuMeasure. Depois, repete-se o experimento para as outras massas.
	Para plotar os gráficos, alguns valores devem ser desprezados devido a colisão do cavaleiro ao final do trilho com um “batente”. Em seguida, é adicionada uma linha de tendência do tipo polinomial do 2º grau, porque a posição de uma partícula estabelece uma relação de 2° grau com o tempo (x = x0 + v0t+1/2 at²). Desse modo, a partir dessa equação, é possível concluir que o coeficiente do termo t² nas equações dos gráficos tem significado de ser inversamente proporcional à aceleração. 
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Tabela 1- Resultados calculados e experimentais
	Aceleração teórica (m/s2)
	Aceleração Experimental (m/s2)
	Força Resultante (N)
	0,445
	0,414
	0,103
	0,869
	0,818
	0,201
	1,292
	1,218
	0,299
	1,716
	1,593
	0,397
Com base nos resultados obtidos através do experimento foi possível plotar um gráfico da força resultante, calculada a partir da aceleração teórica, versus aceleração experimental. Obteve-se uma equação linear através da qual podemos inferir que o coeficiente angular é a massa do sistema (m1 + m2), visto que a Fr = ma. A massa obtida através do gráfico foi 248,8g e a massa pesada foi 231,3g, a partir destes valores calculou-se que o erro relativo foi de aproximadamente 7,0%. Atribui-se a este valor os possíveis erros sistemáticos devido às limitações práticas, uma vez que o observador (discente) pode não ter posicionado o corpo m2 adequadamente em todas as medições e a balança utilizada não era confiável, pois não era digital e seu princípio era de compensação, comparando padrões de massa com o objeto a ser medido.
Gráfico 1 – Força resultante versus aceleração experimental
CONCLUSÃO
Os objetivos propostos foram concluídos com sucesso. O modelo apresentado neste experimento foi bem compreendido e aplicado, sendo possível verificar a validade da segunda lei de Newton. Constatou-se que as condições proporcionadas para diminuir o atrito favoreceu o deslizamento do corpo m1 que possuía uma massa maior do que m2. A atração da força da gravidade sobre o segundo corpo atrelado ao pouco atrito, fez com que o seu peso exercesse força suficiente para deslocar a outra massa ligada à corda.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 1. 4 ed. Editora LTC, 1979 e 1983.
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