Colisão Inelástica - Relatório de Física

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL 
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL 
 
 
 
 
 
 
Carina G. C. Carvalho 
Rafael K. G. Otani 
Paula Martins 
Iara Possionatto 
 
 
 
 
 
COLISÃO INELÁSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo Grande - MS 
Janeiro / 2016 
 
 
 
 
 
Carina G. C. Carvalho 
Rafael K. G. Otani 
Paula Martins 
Iara Possionatto 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLISÃO INELÁSTICA 
 
Relatório apresentado como 
parte da disciplina de 
Laboratório de Física 1 ao 
Instituto de Física da 
Universidade Federal de Mato 
Grosso do Sul, sob a avaliação 
do Prof. Dr. Valter Aragao do 
Nascimento 
 
 
 
 
 
 
Campo Grande - MS 
Janeiro / 2016 
 
 
 
RESUMO 
 
Carina CARVALHO, Rafael OTANI, MARTINS, Paula, PASSIONATO, Iara. 
Colisão Inelástica. Campo Grande, 2016. [Relatório – Universidade Federal do 
Mato Grosso do Sul] 
 
Em um experimento laboratorial foram utilizados uma bola de borracha e uma fita 
métrica. Foram feitas medições a fim de se obter o coeficiente de restituição da bola. 
Objetivou-se aferir as medidas de alturas alcançadas pela bola cada vez que a 
mesma foi solta, e sua força exercida sob o chão a impulsionou novamente à subir. 
Então aplicou-se a fórmula da restituição após obtidas as médias de cada altura, 
para assim estimarmos o coeficiente de restituição. 
 
Palavra-chave: coeficiente de restituição; medição; altura média. 
 
 
LISTA DE TABELAS E ANEXOS 
 
Tabela 1 – Medias coletadas em experimento ........................................................ p.3 
Tabela 2 – Tabela 2 – Cálculo do coeficiente de restituição para as diferentes alturas 
.................................................................................................................................. p.4 
Tabela 3 – Valor do Coeficiente A por tentativa....................................................... p.5 
Tabela 4 – Cálculo da média do coeficiente de restituição e seu desvio padrão 
médio........................................................................................................................ p.6 
Tabela 5 - Cálculo da Energia Cinética dissipada ................................................... p.7 
Anexo 1 – Gráfico de Altura versus Colisão ...........................................................p.11 
Anexo 2 - Gráfico mono-log da altura em função da ordem de quiques.................p.12
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1 
OBJETIVO................................................................................................................... 2 
CAUSUISTICA E MÉTODOS ...................................................................................... 2 
RESULTADOS ............................................................................................................ 3 
DISCUSSÃO ............................................................................................................... 9 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 10 
 
1 
 
INTRODUÇÃO 
 
A análise efetuada no laboratório teve por objetivo determinar o coeficiente de 
restituição de uma esfera de borracha com o chão. Tal coeficiente define a 
habilidade de um material para absorver energia quando é atingido. 
Em geral, o coeficiente de restituição pode ser definido como a razão das 
velocidades de um objeto em queda, no instante em que ele atinge uma dada 
superfície e no instante em que ele deixa essa superfície.Conforme JEWETT & 
SERWAY (2002) inicialmente pode-se avaliar o coeficiente de restituição do objeto 
que incide sobre a superfície e da superfície sobre a qual o objeto incide, ou seja, o 
coeficiente de restituição é característica de ambos os materiais que participam da 
colisão. 
Uma forma de determinar o coeficiente de restituição citada por NETTO 
consiste em medir a velocidade ou a altura do movimento elástico do material sendo 
avaliado, quando um objeto feito deste material é solto de uma determinada altura 
sobre um material fixo e mais duro ou resistente. 
Há diversos métodos para determinação de tal coeficiente, pode-se utilizar a 
velocidade do objeto antes do impacto e após o impacto. Conforme divulgação do 
sitio online FÍGARO outra maneira é pela altura máxima dos impactos sucessivos. 
Nesse experimento, utilizaremos esse método, através da média das três diferentes 
medidas efetuadas sucessivamente por diferentes pessoas e suas respectivas 
visualizações após o lançamento da bola de ping pongue. 
2 
 
OBJETIVO 
 
Determinar o coeficiente de restituição de uma bola de ping pong com o chão. 
CAUSUISTICA E MÉTODOS 
 
Material utilizado para o experimento: 
 Bola de borracha (massa de 0,05kg); 
 Trena. 
 Iniciamos o trabalho escolhendo uma altura inicial com o auxilio da trena, no 
caso a altura escolhida foi H0=2m, posicionamos então a bola de borracha na 
marcação de 2m. Um integrante do grupo segura a trena à vista de os demais 
integrantes enquanto que outro integrante solta a bola de sua altura inicial. 
Observa-se então o percurso da bola atingindo o chão e voltando com uma 
determinada força de restituição até certa altura H1, altura essa que 3 
observadores analisam na trena, onde cada qual chega a uma conclusão 
próxima de valor um do outro, então é feito novamente o mesmo método de se 
soltar a bola da altura H0 para que os 3 observadores marquem sua nova 
percepção da altura H1. Feito isto, temos 6 valores para altura H1, distintas ou 
não entre si, com estes 6 valores é calculado uma média. A partir dessa média 
temos então estabelecido nosso valor real e inalterado de H1. 
 O passo seguinte é igual ao anterior, porém desta vez sendo a bola de 
borracha solta na altura H1, com mesmos procedimentos para se achar a altura 
H2. Que será a altura que a bola subirá decorrente de sua força exercida no chão 
após cair da altura H1. Nova média é calculada para ser o valor real da altura H2. 
 O mesmo procedimento é repetido por 5 vezes para acharmos as alturas H1, 
H2, H3, H4 e H5. 
 Após encontradas todas as alturas necessárias para o experimento aplicamos 
a fórmula r2 = H1/H0 = H2/H1 = Hn+1/H para determinarmos o coeficiente de 
restituição. 
 
3 
 
RESULTADOS 
 
Os resultados encontrados foram dispostos de forma a responder os 
questionamento levantados na apostila disponibilizada para instrução e apoio a este 
experimento e segue: 
Após o lançamento da esfera das 5 diferentes alturas foram coletados por três 
distintos observadores a altura máxima atingida pela esfera. O procedimento foi o 
seguinte, da altura inicial H0 lançou-se a bola e cada um dos observadores anotou a 
altura atingida pela esfera, o processo foi repetido mais uma vez totalizando 6 
medidas distintas. A média destas medidas foi tirada e então a esfera foi novamente 
solta na vertical, agora da nova altura determinada pela média dos dados coletados. 
Os valores encontrados seguem na tabela1. 
Medida Altura1 Altura2 Altura3 Altura4 Altura5 Altura6 
Altura 
Média 
Desvio 
Médio 
Padrão 
H0 2,000 --- --- --- --- --- 2,000 ±0,00 
H1 1,330 1,320 1,330 1,350 1,330 1,340 1,333 ±0,004 
H2 0,900 0,950 1,000 0,950 0,900 0,940 0,940 ±0,015 
H3 0,600 0,670 0,620 0,650 0,610 0,670 0,637 ±0,012 
H4 0,460 0,440 0,450 0,440 0,450 0,430 0,445 ±0,004 
H5 0,270 0,290 0,280 0,280 0,290 0,270 0,280 ±0,003 
Tabela 1 – Medias coletadas em experimento. 
 
Um gráfico em folha milimetrada foi geradorelacionando as alturas médias e 
diferentes tentativas. Este gráfico encontra-se anexo a este trabalho. 
 
1 - Os pontos possuem tendência linear? 
Não, gera uma curva que tende ao infinito de forma exponencial. 
 
 
 
4 
 
2 - Utilizando a relação r²= H1/H0 = H2/H1 = H3/H2 = ... = Hn/Hn-1 , demostre 
que Hn = H0 r²n 
n H média r² Demonstração Hn pela fórmula 
0 2,000m - - - - 
1 1,333(± 
0,004)m 
0,666 H1 = H0(r²)
1 
 
H1 = 2(0,666)
1 
 
H1 = 1,332m 
2 0,940(± 
0,015)m 
0,704 H2 = H0(r²)
2 
 
H2 = 2(0,704)
2 
 
H2 = 0,991m 
3 0,637(± 
0,012)m 
0677 H3 = H0(r²)
3 
 
H3 = 2(0,677)
3 
 
H3 = 0,620m 
4 0,445(± 
0,004)m 
0,698 H4 = H0(r²)
4 
 
H4 = 2(0,698)
4 
 
H4 = 0,474m 
5 0,280(± 
0,003)m 
0,628 H5 = H0(r²)
5 
 
H5 = 2(0,628)
5 
 
H5 = 0,195m 
Tabela 2 – Cálculo do coeficiente de restituição para as diferentes alturas. 
 
3 - É possível observar que existe uma relação linear entre hn e n ? 
Sim, o gráfico (anexo 2) gera uma reta mostrando a tendência linear entre Hn 
e n. 
4 - Por meio do processo de regressão linear, determine os valores dos 
coeficientes da equação de reta: 
Ln(Hn) = A + Bn 
em que A e B são coeficientes que definem a mesma. 
 
Utilizando a fórmula B = ∆ [(ln X) – (ln X0)] / ∆ (y – y0). Para os valores do 4º e 
1º quique, escolhidos aleatoriamente, temos que: 
B = ∆ [(ln 1,333) – (ln 0,445)] / ∆ (1 – 4) 
B = -0,365 
Utilizando tal valor na fórmula ln (Y) = A + Bx em cada um dos quiques 
obtemos os valores a seguir. 
5 
 
n Coeficiente A 
1 0,650 
2 0,668 
3 0,644 
4 0,650 
5 0,552 
Tabela 3 – Valor do Coeficiente A por tentativa 
A média para o valor do coeficiente A é de 0,632. 
 
5- O que representa o coeficiente A? Qual o seu valor? Qual o valor esperado 
para ele? 
A representa o coeficiente linear da reta e seu valor encontrado foi 0,632. No 
gráfico (Anexo 2) o valor encontrado é de 1,6, sendo este o seu valor esperado. 
6 - O que representa o coeficiente B? Qual o seu valor? 
B representa o coeficiente angular da reta e seu valor corresponde a -0,365. 
6 
 
 
7 - Calcule o coeficiente de restituição. 
Media r² 
Média de r 
por divisão 
Média total 
de r² 
Desvio de 
r² 
Desvio 
padrão 
médio de 
r² 
(H1/H0)-dpm 0,666 
H1/H0 0,668 0,666 0,008 
(H1/H0)+dpm 0,664 
(H2/H1)-dpm 0,693 
H2/H1 0,705 0,704 0,030 
(H2/H1)+dpm 0,716 
(H3/H2)-dpm 0,664 
H3/H2 0,677 0,677 0,674 0,003 ±0,006 
(H3/H2)+dpm 0,690 
(H4/H3)-dpm 0,692 
H4/H3 0,698 0,698 0,024 
(H4/H3)+dpm 0,704 
(H5/H4)-dpm 0,622 
H5/H4 0,629 0,628 0,046 
(H5/H4)+dpm 0,635 
 Tabela 4 – Cálculo da média do coeficiente de restituição e seu desvio padrão médio. 
O desvio padrão médio utilizado na coluna Média é aquele exibido na Tabela 1. 
r² = H1/H0 = H2/H1 = H3/H2 = H4/H3 = H5/H4 
r² = coeficiente de restituição. 
H = alturas medidas. 
 
8 - Utilizando o valor do coeficiente de restituição encontrado, determine a 
fração percentual da energia cinética dissipada em cada colisão com o chão. 
7 
 
A energia cinética dissipada pode ser encontrada pela fórmula 
∆E = m . g . Hn (1 - r² ) 
A massa da esfera é m=0,05 kg e consideramos a gravidade como g=9,81 m/s² 
n H média r² ∆E (kg.m/s²) 
1 1,333(± 0,004)m 0,666 0,363 
2 0,940(± 0,015)m 0,704 0,232 
3 0,637(± 0,012)m 0,677 0,169 
4 0,445(± 0,004)m 0,698 0,111 
5 0,280(± 0,003)m 0,628 0,083 
 Tabela 5 – Cálculo da Energia Cinética dissipada. 
 
 
 
 
 
8 
 
DISCUSSÃO 
 
 
As distintas medidas coletadas a cada soltura da bola em queda livre 
demonstram, possivelmente, o erro humano na coleta do dado tendo em vista que a 
bola atingiu a cada tentativa apenas um único valor máximo bem definido. O método 
adotado para a coleta de dados do experimento também pode ser considerado um 
possível fator pelo qual diferentes valores foram encontrados a cada medição. 
Para o experimento não levou-se em consideração as propriedades do solo, 
fator que influencia no coeficiente de restituição. Considere por exemplo um solo de 
areia e um de borracha. Pode-se, sem a necessidade de demonstração concluir que 
uma bola de borracha atingiria distintas alturas conforme fosse lançada sob as 
mesmas condições. Outra importante consideração sobre o solo é a sua inclinação 
ou não. Não se mediu em momento algum a possível inclinação do mesmo. 
Qualquer alteração no valor de ângulo entre a bola e o solo incorreria em alteração 
no valor de altura máxima alcançado pela esfera. 
9 
 
CONCLUSÕES 
 
Com o apoio dos instrumentos do laboratório, foi possível encontrar as 
diferentes alturas da bola de borracha determinando o 
coeficiente de restituição através de uma queda livre desses em uma 
altura determinada, utilizando os impactos sucessivos das bolas até o chão. 
Embora, cada aluno tivesse uma percepção diferente da altura máxima que a 
bola alcançava, foi possível através da media, obter valores para as analises 
necessárias. Em alguns casos a altura média coletada difereil para além do valor 
médio somado ou subtraído de seu desvio padrão médio, como mostrado na tabela 
do exercício 2, o qual H5 média resultou em 0,28m e a prevista pela fórmula resultou 
em 0,195m. 
Atribui-se a este fato à falha na coleta dos dados, pois os observadores não 
estavam alinhados com o evento, olhando o mesmo por ângulo superior, 
ocasionando em erro além do padrão. As distintas medidas coletadas a cada altura 
também evidenciam a probabilidade de erro na coleta de dados que um observador 
pode expor o experimento. 
Outros métodos como por exemplo uma sequência fotográfica do 
acontecimento, tiradas por uma câmera fixa e alinhada ao acontecimento 
possivelmente reduziria a tendência ao erro. Outro fator importante, o solo e seu 
nivelamento, também não foram estudados para se obter uma maior acurácia dos 
resultados, fatores esses importantes. 
Por fim o estudo mostrou-se de grande valia demonstrando ao discentes em 
prática aquilo que costumeiramente se estuda apenas teoricamente. 
10 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
SERWAY, R. A.; JEWETT Jr., J. W. Princípios de Física, Volume 1; Editora 
Thompson, 3.ª Edição. São Paulo, 2002. 
NETO, Luiz Ferraz. Choque mecânico. 
http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_RE_09.asp, acesso em 27/01/2015 
http://figaro.fis.uc.pt/FEXP/Parte3/P3_intro1.html#analise, acesso em 27/01/2015