Resumo Gravitação Capítulo 13 Halliday Física 2

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Capítulo 13 – Gravitação
Lei da Gravitação de Newton: “Toda partícula do universo atrai todas as outras partículas com uma força gravitacional”.
F: Módulo da força
G: Constante gravitacional 
r: distância entre partículas de centro a centro.
: Vetor força
: vetor unitário (dá a direção)
Componentes da força em X:
Componente da força em Y:
Componente da força em Z:
Embora a lei da gravitação de Newton se aplique estritamente a partículas, podemos aplica-las a objetos reais, desde que os tamanhos desses objetos sejam pequenos em comparação a distância entre eles. 
Teorema das cascas: Uma casca esférica uniforme de matéria atrai uma partícula que se encontra fora da casca como se toda a massa da casca estivesse concentrada no centro. 
Princípio da superposição: Dado um grupo de partículas, podemos determinar a força gravitacional em que uma delas está submetida devido a presença de outras, usando o princípio da superposição. Um efeito total pode ser calculado somando os efeitos parciais, significa que podemos calcular a força gravitacional que cada partícula exerce sobre a partícula escolhida e obter a força resultante somando vetorialmente as forças.
Para partículas usamos:
 
Para objetos de dimensões finitas:
Gravitação na superfície da terra
M: massa da terra
m: massa do objeto
r: distância medida a partir do centro da terra
 Aceleração gravitacional. 
Para objetos em queda livre nas proximidades da terra.
Igualando as equações (I) e (II): 
 Campo Gravitacional do Planeta
 Relação entre aceleração gravitacional e aceleração em queda livre.
Obs: O que diferencia a aceleração gravitacional e a aceleração em queda livre nas proximidades do planeta é a rotação do planeta (aceleração centrípeta).
Gravitação no interior da terra: O teorema das cascas também funciona para objetos “dentro” da terra. “Uma casca de matéria não exerce força gravitacional resultante sobre uma partícula localizada no seu interior”. Está afirmação significa que as forças gravitacionais exercidas pelos vários elementos de casca sobre a partícula não desaparecem magicamente, mas apenas que a resultante das forças gravitacionais que agem sobre a partícula é nula.
Energia Potencial Gravitacional: Para partículas fora da superfície da terra. A energia potencial gravitacional diminui quando a distância entre a partícula e a terra diminui.
Com quando , a energia potencial é negativa para qualquer distância finita. A força gravitacional é uma força conservativa. Assim, o trabalho realizado pela força gravitacional sobre uma partícula que se move de um ponto inicial para um ponto final, não depende da trajetória seguida entre esses dois pontos.
Obs: Quando falamos de corpos com massas comparáveis, devemos tratá-los como um sistema. Se o sistema contém mais de duas partículas, consideramos cada par de partícula separadamente, calculamos a energia potencial do par como se as outras partículas não estivessem presentes e somamos algebricamente o resultado.
Velocidade de Escape: É a velocidade mínima para que consiga escapar do campo gravitacional do planeta.
Inicialmente: e 
Fim: e , logo, pela lei da conservação de energia:
Obs: não depende da direção em que o projétil é lançado. 
Obs2: Essa fórmula ignora a rotação da terra.
Leis de Kepler
Lei das órbitas: Todos os planetas se movem em órbitas elípticas em torno do sol. Com o sol em um dos focos.
Lei das Áreas: A reta que liga um planeta ao sol varre áreas iguais no plano da órbita do planeta em intervalos de tempo iguais, ou seja, a taxa de variação da área com o tempo é constante. Isso significa que o planeta se move mais devagar quando está longe do sol e mais depressa perto do sol.
 
É equivalente a lei de conservação do momento angular. 
Lei dos Períodos: “O quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo do semieixo maior de sua órbita”.
 (aceleração 
 centrípeta)
Órbitas e energias: Enquanto um satélite gira em uma trajetória elíptica, tanto a velocidade, que determina a energia cinética (K), quanto a distância que determina a energia potencial (U), variam com o tempo, já a energia mecânica (E) permanece constante.
U depende da distância por que varia com “r”.
K varia com a velocidade por que é multiplicado por “v”.
Logo,
Conservação de Energia: 
Velocidade Orbital: Aproximar as órbitas de órbitas circulares.
Período Orbital
Sistema Binário
Massas iguais: Giram em torno do centro aritmético.
Dois ou mais corpos com massas diferentes: Giram em torno do dentro de massa.
Raio da Órbita:
Velocidade Orbital: As fórmulas anteriores não se aplicam a esse caso com centro de massa. Para deduzir a fórmula tem que igualar a força gravitacional a força centrípeta, para cada um dos corpos.
Período Orbital: Já que a velocidade é constante pode-se usar a expressão da velocidade média para relacionar.
: O deslocamento vai ser o comprimento da circunferência ( 
: O tempo em que o objeto demora para completar uma volta (T = período)
Para :
Se os períodos dos corpos 1 e 2 são iguais, significa que eles dão uma volta completa no mesmo tempo.
Princípio da equivalência: O postulado fundamental dessa teoria (teoria da relatividade geral) é chamado princípio da equivalência, segundo o qual a gravitação e a aceleração são equivalentes.
Curvatura do Espaço: Einstein mostrou que a gravitação se deve a uma curvatura no espaço causado pelas massas.
Extras:
Excentricidade: ou 
Quanto menor a excentricidade mais a elipse se aproxima de um círculo, que é um caso especial da elipse, quando seus focos coincidem.
Afélio: (ponto mais perto do sol)
Periélio: (ponto mais distante do sol)