EME603T Escoamento Externo Aula 1 2018

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2.1 2.1 –– INTRODUÇÃO (21INTRODUÇÃO (21--0909--20182018))
UNIFEI/IEM: EME603T - Mecânica dos Fluidos II (Capítulo 2 – Escoamento ao redor de corpos imersos) Prof. Luiz Antonio Alcântara Pereira, D.Sc.
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Fonte: http://www.
https://www.youtube.com/watch?v=0ThQ_nD97hY
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https://www.youtube.com/watch?v=0ThQ_nD97hY
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https://www.youtube.com/watch?v=wbMUB7usKPQ
https://www.youtube.com/watch?v=_Hbbkd2d3H8
https://www.youtube.com/watch?v=6bUm_236Cqw
• Quando um fluido se desloca nas proximidades de uma superfície, todas as moléculas do fluido em 
contato com a fronteira adquirem a velocidade da fronteira. Esta condição é chamada de condição de 
não escorregamento ou condição de escorregamento-nulo. 
CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO-NULO
Conseqüentemente ... A velocidade do escoamento em relação a superfície é SEMPRE igual a zero! 
FLUIDO
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CORPO
FLUIDO
ττττ
n u condição de impenetrabilidadenn vcorpoufluido =
ττ vcorpoufluido = condição de escorregamento-nulo
A
D
E
R
Ê
N
C
I
A
https://www.youtube.com/watch?v=VFhWDOItyDU
https://www.youtube.com/watch?v=cUTkqZeiMow
A CAMADA LIMITE HIDRODINÂMICA
• Considere um escoamento incidindo sobre um corpo. Como a velocidade do escoamento é igual a 
zero na superfície do corpo e diferente de zero acima da superfície, então existe uma região de 
transição onde a velocidade varia de zero até um valor correspondente ao valor da corrente incidente 
(ou escoamento não perturbado). Esta região é chamada de CAMADA LIMITE.
• A ESPESSURA DA CAMADA LIMITE, δ, é usualmente definida como sendo a distância entre a 
fronteira sólida e o ponto onde o valor da velocidade é igual a 99% do valor do escoamento não
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perturbado. Este conceito foi introduzido por LUDWIG PRANDTL, Math. Congress, Heidelberg 
Germany, 1904, 8 page paper. 
CARGAS FLUIDODINÂMICAS ATUANTES SOBRE UM CORPO
y
U
p
τ
Fa
D
L
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x
Cargas fluidodinâmicas que atuam sobre a superfície de um corpo.
U
τ
D
CARGAS FLUIDODINÂMICAS ATUANTES SOBRE UM CORPO
CARGAS DISTRIBUÍDAS CARGAS INTEGRADAS
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Escoamento ao redor de um aerofólio.
CARGAS FLUIDODINÂMICAS ATUANTES SOBRE UM CORPO
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Forças e momentos sobre um corpo imerso da presença de um escoamento incidente.
CARGAS FLUIDODINÂMICAS ATUANTES SOBRE UM CORPO
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Apenas a força de arrasto aparece se o escoamento 
for paralelo a ambos os planos de simetria. 
EFEITOS DA GEOMETRIA E DO NÚMERO DE REYNOLDS
O comportamento aerodinâmico de um corpo depende:
1. Forma do corpo (rombudo ou esbelto);
2. Orientação do corpo em relação ao escoamento incidente;
3. Aspectos fluidodinâmicos: número de Reynolds (comportamento da camada limite);
→
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Re → 0 (Creeping Flow)
Re < ? (Laminar → a geometria do corpo interfere na transição!)
Re > ? (Turbulento → a geometria do corpo interfere na transição!)
Valores Baixos de Re: Predomínio dos efeitos viscosos;
Valores Elevados de Re: Efeitos viscosos confinados a uma fina 
camada junto à superfície
(Prandtl, 1904: δ→99% U); 
AEROFÓLIO 
submetido a um pequeno ângulo 
de ataque (αααα < 5°≈°≈°≈°≈7°°°°)
CORPO ROMBUDO E CORPO ESBELTO 
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SEÇÃO 
de um cilindro circular
Escoamento ao redor de um corpo: (a) aerofólio e (b) cilindro circular
CORPO ESBELTO
)(O
b
)x(l
ε=
CORPO ESBELTO 
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)(O
b
)x(t
b
ε=
Escoamento ao redor de um corpo esbelto.
CORPO ROMBUDO 
‡ As estruturas cilíndricas são as representantes mais elementares de modelos 
de corpos rombudos, além de se mostrarem presentes na maioria das estruturas 
da engenharia. 
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‡ Um corpo rombudo é aquele que quando sujeito a uma corrente de fluido irá 
apresentar considerável proporção de sua superfície submersa exposta ao 
FENÔMENO DA SEPARAÇÃO DO ESCOAMENTO (Bearman, 1984).
SEPARAÇÃO DA CAMADA LIMITE 
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Escoamento Potencial ( ≈ Irrotacional) Escoamento Viscoso (Fenômeno da Separação)
Estude a Questão 3 da 7a. Série de Exercícios.
SEM INCIDÊNCIA
α = 0°
CORPO ESBELTO: TEORIA VISCOSA 
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Escoamento ao redor de um 
perfil aerodinâmico
COM INCIDÊNCIA
α > 0°
CORPO ESBELTO: TEORIA VISCOSA 
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Corpo esbelto: Re = 0,1
CORPO ESBELTO: TEORIA VISCOSA 
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Corpo esbelto: Re = 10
CORPO ESBELTO: TEORIA VISCOSA 
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Corpo esbelto: Re = 1.000.0000
REGIMES DE ESCOAMENTOS SOBRE CILINDROS CIRCULARES 
RELACIONADOS COM O NÚMERO DE REYNOLDS
‡ A esteira de vórtices em um cilindro circular até Re ≈ 180-220 é bidimensional, a 
partir deste valor, sinais de turbulência começam a aparecer.
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“Creeping flow” ao redor de um cilindro 
circular (Re<1), reproduzida de Young (1989) 
REGIMES DE ESCOAMENTOS SOBRE CILINDROS CIRCULARES 
RELACIONADOS COM O NÚMERO DE REYNOLDS
‡ A esteira de vórtices em um cilindro circular até Re ≈ 180-220é bidimensional, a 
partir deste valor, sinais de turbulência começam a aparecer.
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Vórtices estacionários ao redor de um 
cilindro circular (5<Re<40), reproduzida de 
Young (1989) 
REGIMES DE ESCOAMENTOS SOBRE CILINDROS CIRCULARES 
RELACIONADOS COM O NÚMERO DE REYNOLDS
‡ A esteira de vórtices em um cilindro circular até Re ≈ 180-220 é bidimensional, a 
partir deste valor, sinais de turbulência começam a aparecer.
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Esteira oscilatória no escoamento ao redor de 
um cilindro circular (40<Re<50 ~ 70), (“vortex 
shedding”), reproduzida de Young (1989) 
REGIMES DE ESCOAMENTOS SOBRE CILINDROS CIRCULARES 
RELACIONADOS COM O NÚMERO DE REYNOLDS
‡ A esteira de vórtices em um cilindro circular até Re ≈ 180-220 é bidimensional, a 
partir deste valor, sinais de turbulência começam a aparecer.
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Geração e desprendimento de vórtices laminares no escoamento ao redor 
de um cilindro circular (50 ~ 70<Re< 150 ~ 200), (na forma de uma 
esteira de von Kármán), reproduzida de Perry et al. (1982) 
AS REGIÕES DO ESCOAMENTO PERTURBADAS PELA PRESENÇA 
DO CORPO ROMBUDO (ZDRAVKOVICH, 1977)
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Região 1: onde há um aumento da pressão na parede do corpo e reduçao da velocidade 
do fluido. 
Região 2: onde a ação da viscosidade é importante; esta região é próxima ao contorno 
sólido e foi denominada por Prandtl (1904) de camada limite. 
AS REGIÕES DO ESCOAMENTO PERTURBADAS PELA PRESENÇA 
DO CORPO ROMBUDO (ZDRAVKOVICH, 1977)
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Região 3: onde a ação da viscosidade é desprezível, ou seja, região de escoamento 
irrotacional. 
Região 4: onde se localiza a esteira viscosa contituída por estruturas vorticosas 
contrarrrotativas formadas e desprendidas devido à interação das camadas 
cisalhantes descritas por Gerrard (1966) . 
no separation
steady separation
The drag coefficient is defined as follows:
⊥
= AvCF
Ddrag
2
2
1 ρ
CILINDRO CIRCULAR: TEORIA VISCOSA
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steady separation
unsteady vortex shedding
laminar BL
wide turbulent wake
turbulent BL
narrow turbulent wake
CILINDRO CIRCULAR: TEORIA VISCOSA
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Cilindro Circular: Efeito da rugosidade da superfície sobre o coeficiente de arrasto (Zdravkovich, 1997)