1 Escoamentos externos

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MECÂNICA DO FLUIDOS APLICADA
Escoamentos Externos
“O estudo de escoamentos externos é de
particular importância para a engenharia
aeronáutica, na análise do escoamento do ar em
torno dos vários componentes de uma aeronave”.
Escoamentos Externos
Introdução
� Escoamentos externos também são observados:
� No escoamento de um fluido em torno das pás de turbinas;
� Em torno de automóveis, edificações , estádios esportivos,
pilares de pontes;
No projeto de submarinos, previsão de segmentação de rios,� No projeto de submarinos, previsão de segmentação de rios,
glóbulos vermelhos no sangue , etc.
Introdução
� Os escoamentos externos podem ser divididos de acordo com 
os números de Reynolds:
A- Baixo número de Reynolds (Re<5) :Escoamento deslizante ou
escorregamento de Stokes. Raramente ocorre na engenharia
(escoamento em torno de gotículas de pulverização e glóbulos
vermelhos do sangue).vermelhos do sangue).
B- Alto número de Reynolds (Re>1000):
� Escoamentos imersos incompressiveis. Ex.: automóveis,
helicópteros, submarinos, aeronaves.
� Escoamentos de liquidos que envolvem superficies livres. Ex.:
navios ou pilar de uma ponte.
� Escoamentos compressíveis envolvendo objetos em altas
velocidades (V>100 m/s) , tais como aviões, mísseis e projéteis.
Introdução
� Exemplos de escoamentos imersos incompressíveis com alto
número de Reynolds.
(a) Escoamento próximo a um contorno 
sólido.
(b) Escoamento entre duas pás de 
turbina.
(c ) Escoamento em torno de um 
automóvel.
(d) Escoamento próximo a uma superfície 
livre.
Introdução
� Escoamentos imersos incompressíveis com alto número de
Reynolds se dividem em duas categorias:
Escoamento em torno 
de corpos rombudos.
Escoamento em torno
de corpos rombudos.
de corpos rombudos.
Escoamento em torno
de corpos carenados.
de corpos rombudos.
Forças de Arrasto e Sustentação
Ao passar pelo corpo, o fluido provocará nele o aparecimento de uma
força resultante (FR). Esta força, supondo o escoamento
bidimensional, poderá ser decomposta em duas componentes:
Forças de Arrasto e Sustentação
� Força de arrasto (FA): força que o escoamento exerce sobre o corpo 
em sua própria direção.
� Força de sustentação (FS): atua na direção normal do escoamento.
Forças de Arrasto e Sustentação
� Forca de Arrasto (FA) e Forca de Sustentação (FS) são
apresentados na forma adimensional pelos coeficientes de arrasto
(CA) e sustentação (CS).
FC A= FC S=
Onde A é a área e V a velocidade.
Aerofólios → a área se baseia na corda (linha que conecta a borda 
posterior com o nariz).
AV
FC AA
2
2
1 ρ
=
AV
FC SS
2
2
1 ρ
=
Escoamento em Corpos Imersos
Coeficiente de Arrasto
� Corpo rombudo: Arrasto é dominado pelo escoamento na região
separada, ou seja, trata-se de arrasto de pressão.
� Corpo Carenado: a região separada é desprezível; quando o
escoamento na camada limite puder ser determinado, o arrasto será
devido ao atrito.
Escoamento em Corpos Imersos
Coeficiente de Arrasto
� São apresentadas as curvas do coeficiente de arrasto: 
Para uma esfera escoando em um tubo e Re < 0,1: 
Re
64
=AC
Escoamento em Corpos Imersos
Coeficiente de Arrasto
� Os coeficientes de arrasto para cilindros de comprimento finito e
cilindros elípticos são apresentados na tabela abaixo.
Coeficientes de arrasto para objetos rombudos com repentinas
mudanças de geometria.
Exemplo 1
Um painel de sinalização quadrado, medindo 3 m x 3 m, é fixado no
topo de uma haste de 18 m de altura e um diâmetro de 0,3 m. Calcule o
valor aproximado da força de arrasto que a placa e a haste deve resistir
para uma velocidade do vento de 30,5 m/s. Qual será o momento
(torque) que tais estruturas sofrerão?(torque) que tais estruturas sofrerão?
Sustentação e Arrasto em Aerofólios
� Aerofólio → corpo carenado projetado para reduzir o gradiente de
pressão e assim evitar a separação. Portanto, sem a separação, o
arrasto ocorre principalmente devido a tensão de cisalhamento na
parede, que resulta das forcas de viscosidade na camada limite.
Sustentação e Arrasto em Aerofólios
� Camada limite é muito delgada, a sustentação sobre um aerofólio
pode ser aproximada pela integração da distribuição de pressão,
como fornecida pela solução do escoamento não viscoso. Entretanto,
trabalharemos apenas com os resultados empíricos.
� Coeficientes de arrasto para aerofólios → usa-se uma área projetada
maior, ou seja, a área plana (que é a corda c) multiplicada pelo
comprimento L do aerofólio. Assim:
cLV
FC AA
2
2
1 ρ
=
cLV
FC SS
2
2
1 ρ
=
Sustentação e Arrasto em Aerofólios
� Coeficientes de sustentação e arrasto para um aerofólio típico:
Sustentação e Arrasto em Aerofólios
� Para aerofólio com projeto especial, CA pode ser tão baixo quanto
0,0035, porém CSmáximo é aproximadamente 1,5.
� Na condição de cruzeiro, CS é cerca de 0,3, correspondendo a um
ângulo de ataque de aproximadamente 2°, longe da condição de
estol (cerca de 16°)estol (cerca de 16°)
Sustentação e Arrasto em Aerofólios
� Para o cálculo da sustentação em aviões, é utilizado o comprimento
efetivo da asa, ou a envergadura, considerada a distancia de ponta a
ponta.
� Uma velocidade menor resulta em economia de combustível, aindaUma velocidade menor resulta em economia de combustível, ainda
que o aeroplano opere por mais tempo, pois o consumo depende da
potência necessária e esta é igual a FA . V; portanto, o consumo de
combustível depende do cubo da velocidade .
Comentário sobre o tamanho finito de um aerofólio
� Devido à alta pressão na parte inferior e à baixa pressão na parte
superior do aerofólio, surge um vórtice de ponta nas extremidades do
aerofólio. Os vórtices distribuídos se juntam em dois grandes vórtices
posteriores, os vórtices de fuga.
� Os vórtices de fuga podem ser vistos como duas riscas brancas de� Os vórtices de fuga podem ser vistos como duas riscas brancas de
vapor d`água atrás de um avião a grande altitude, persistindo por até
15 km. Os vórtices de fuga podem fazer com que aviões de pequeno
porte entrem em parafuso
Projetos de Asas
� Formato da asa → ar que passe por cima apresenta uma maior
velocidade. Isso ocorre pois a parte de cima é curva, aumentando-se
assim a distancia percorrida pelo ar e consequentemente sua
velocidade.
� Efeito Venturi → sabe-se que onde a velocidade do ar (fluido) for� Efeito Venturi → sabe-se que onde a velocidade do ar (fluido) for
maior (parte de cima da asa), a pressão deve ser menor; onde a
velocidade do ar é menor (parte debaixo da asa) a pressão deve ser
maior.
Projetos de Asas
� Diferença de pressão → resulta na forca de sustentação do avião. 
Quando a forca de sustentação do avião atinge valor maior que o 
da forca peso ele decola e se mantém no ar.
Turbulência
� Estol (stall) ou perda de sustentação → é um termo utilizado em
aviação e aerodinâmica que indica a separação do fluxo de ar da asa,
resultando em perda total de sustentação. Uma aeronave em
situação de estol, esta caindo. Indica também a perda de velocidade
e, consequentemente, de altitude, de um corpo aerodinâmico (ave oue, consequentemente, de altitude, de um corpo aerodinâmico (ave ou
avião), devido a diminuição da forca de sustentação.
Terminologias
Região Separada→ região onde o escoamento é recirculante
Esteira→ região com deficiência de velocidade que se expande devido a difusão.
Carenamento → corresponde a dar um formato afunilado ao corpo, isto é, atribuir-lhe uma
característica fluido dinâmica por alguma alteração do perfil. Quando um corpo e
carenado, sua área superficial aumenta, eliminando a maior parte do arrastode
pressão, mas aumentando o arrasto de atrito na superfície.
Camada limite → é uma camada fina anexa ao contorno, no qual os efeitos da viscosidadeCamada limite → é uma camada fina anexa ao contorno, no qual os efeitos da viscosidade
estão concentrados.
Corda→ uma linha conectando a borda posterior com o nariz.
Separação→ para corpos rombudo de Reynolds alto, e inevitável.
Exemplo 2
Nas condições de estado de vôo constante (condições de cruzeiro) a
sustentação (Fs) deve ser igual ao peso da aeronave (W). Velocidade
mínima de vôo ?
Exemplo 3
Um avião leve pesa 10000 N, sua envergadura mede 12 m,sua corda
mede 1,8 m e é prevista uma carga de 2000 N.Calcule :
(a) a velocidade de decolagem, para um angulo de ataque de 8 ⁰ .
(b) a velocidade de estol do aerofólio convencional.
(c) a potencia requerida pelo aerofólio durante o percurso de cruzeiro (c) a potencia requerida pelo aerofólio durante o percurso de cruzeiro 
a 50 m/s.