Parte teórica dimensionamento de uma adutora

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Dimensionamento da uma rede hidráulica
Salvador 2018
Adriana Sampaio Costa Gomes da Silva
Milena Soares Pinheiro
Dimensionamento da uma rede hidráulica
Trabalho de dimensionamento de uma rede de distribuição e abastecimento de água da disciplina Hidráulica do curso de graduação Engenharia Civil da UNIFACS, ministrada pelo docente Jorge Eurico Matos.																				
Salvador 2018
Introdução
Na China antiga, a engenharia hidráulica já estava bastante desenvolvida, já era possível obter enormes canais com diques e barragens para canalização da água para irrigação, e eclusas que permitiam que os navios atravessassem. Porém, a engenharia hidráulica tornou-se altamente desenvolvida no Império Romano, onde foi aplicada à construção e à manutenção de aquedutos para o fornecimento de água e a drenagem de esgotos urbanos. Além de fornecerem as necessidades da população em termos de água, os engenheiros usavam meios hidráulicos de mineração, para a extração de depósitos aluviais de ouro e de outros minérios. Contudo, foram nas regiões islâmicas medievais que o sistema de gestão da água foi padronizado e difundido para o resto do mundo.
Nesse trabalho estudamos uma rede hidráulica moderna de canalização, distribuição e abastecimento da água em uma pequena cidade. Nele solucionamos problemas de dimensionamento de uma rede de distribuição e seus cálculos. A solução dos problemas tem como objetivo fornecer e atender a população da cidade diariamente para que a eles tenham acesso a essa água com qualidade. A partir disso dimensionamos o sistema utilizando o método de Hardy-Cross e Seccionamento Fictício, escolhemos o motor-bomba e determinamos a classe dos tubos e limites de pressões.
O estudo ocorre na rede da cidade de Tolerância 1, que tem 12000 habitantes e o seu consumo per capita é de 150 l./hab./dia. Para abastecer essa cidade foi utilizada uma bomba que funciona 24h por dia captando a água de um lago formado por um rio e sustentado por uma barragem e levando até um reservatório para o abastecimento da cidade.
O planejamento dessa rede hidráulica é um dos requisitos importantes na hora de construir, ele evita inúmeros erros na montagem do sistema, economizando dinheiro e tempo. Planejando e projetando o sistema é que prevemos todas essas especificações de canalização, com as dimensões necessárias ao sistema hidráulico, no qual esses valores devem ser bem guardados para possíveis reparos e manutenções nos encanamentos.
Metodologia
Para o dimensionamento da rede estudada é necessário compreender dois métodos simples e clássicos para o calculo das redes existentes: ramificadas e malhadas. Todas as aplicações em redes malhadas e ramificadas serão, na maioria dos casos, em sistemas gravitacionais, sem pressurização por bomba e abastecidos por um único reservatório.
Redes Ramificadas
Pelo fato de se conhecer o sentido da vazão em cada um dos trechos, no caso das redes ramificadas, o processo de cálculo é determinado, podendo ser elaborado com o auxilio de uma planilha.
O preenchimento dessa planilha é feito com a primeira coluna identificando os trechos da rede ou os nós eu devem ser que devem ser numerados, com um critério racional, partindo do trecho mais afastado do reservatório, que recebe o número 1.
Na segunda coluna contem a extensão do trecho (L) em metros, medido na planta topográfica. Na terceira coluna a vazão de montante (Qm) do trecho que é dada pela fórmula:
Qm = Qj + q*L.
Na quarta coluna está a vazão unitária de distribuição em marcha (Q) (l/(s*m)) que é dada pela fórmula:
Q = q*L
 O valor de q é constante para todos os trechos da rede e é igual à relação entre a vazão de distribuição e o comprimento total da rede (ΣLi), dado pela fórmula:
q = 
Na quinta coluna está a vazão de jusante (Qj), na qual a mesma é zero quando está na extremidade de um ramal (ponta seca). Na extremidade de jusante de um trecho T qualquer, Qj = ΣQm dos trechos abastecidos por T.
Na sexta coluna tem a vazão fictícia (Qf) dada por:
Qf = 
Na sétima coluna o diâmetro (D) determinado pela vazão de montante do trecho. Já na oitava é a perda de carga unitária J (m//100m), determinada para o diâmetro D e a vazão fictícia (Qf), calculada pela vazão de resistência adotada. 
Na nona coluna a perda de carga total no trecho dada pela formula:
ΔH(m) = J*L
Na décima e décima primeira coluna as cotas topográficas do terreno, que são alcançadas pela planta e estão relacionadas aos nós da montante e jusante do trecho. Elas foram determinadas através do método de interpolação das curvas de nível.
Para determinar as cotas piezométricas da montante e jusante na décima segunda e décima terceira coluna, primeiramente tem que determinar a cota piezométrica que está fixa em um ponto qualquer da rede e um valor genérico tem que ser estabelecido ao nível d’água do reservatório. A começar do valor dado ao nível d’água e dos valores das perdas de carga nos trechos, todas as cotas piezométricas dos nós podem ser calculadas em função do valor do nível d’água.
Nas ultimas colunas (quatorze e quinze) é determinada a carga de pressão disponível em cada nó, a cota piezométrica menos a cota do terreno, em função do nível d’água. Para o ponto de maior cota (ponto mais desfavorável), iguala-se ao valor 15 mH2O, que é a mínima carga de pressão dinâmica que deve ser admitida ao projeto para permitir o abastecimento de um prédio de três, enquanto a máxima é 50 mH2O, a fim de reduzir as perdas por vazamentos nas juntas das tubulações. 
Para dimensionar uma rede de distribuição de água de uma pequena cidade também é necessário determinar a vazão de consumo da população que é dada pela fórmula:
Qd = 
Onde k1 é o coeficiente do dia de maior consumo e k2 é o coeficiente da hora de maior demanda. O c é a cota de consumo per capita média e h é a quantidade de horas de funcionamento diário do sistema.
Entre as colunas especificadas acima foram também adicionados valor de velocidade média e velocidade máxima dados por:
 e
Também foi adicionado colunas de teste de velocidade, cujo informa se a velocidade máxima é maior que a velocidade media. Se for, o diâmetro arbitrário é aceito, se não for o diâmetro necessita ser alterado. Essa relação da velocidade máxima admissível nos projetos é utilizada tanto em pré-dimensionamento dos diâmetros em redes ramificadas quanto em redes malhadas.
Alem disso, foi inserida também uma coluna com os valores do numero de Reynolds (Re) que é uma relação entre velocidade, viscosidade cinemática e o diâmetro do tubo no trecho, dado por:
Também consta uma coluna informando a rugosidade do material e o fator de atrito. A rugosidade é definida no caso particular das tubulações, aquela que apresenta uma anomalia no seu interior, representada por protuberâncias, rugas ou crateras em sua estrutura interna natural tanto quando nova quanto após o envelhecimento pelo uso. Por isso, foi escolhido o tubo Vinilfer de PVC, pois além de ser de menor custo, tem uma durabilidade maior, demandando menos manutenções além de ter uma baixa rugosidade.
Já o fator de atrito é determinado através da equação de Darcy-Weisbach: 
Onde J é dado por: 
Que a partir dela é possível obter o valor do fator de atrito dado pelas equações de Colebrook-White para regimes turbulentos rugosos e de Swamee-Jain para turbulento intermediário dado pela fórmula: 
Redes malhadas (Método de Hardy Cross)
As redes malhadas são quando os condutos se fecham sobre si mesmos, formando malhas, que é a junção de tubulações formando um circuito fechado. O método de Hardy Cross é feito pelos cálculos dos anéis, através dos carregamentos dos nós pelos valores das vazões de rede calculadas da rede ramificada.
Este é um método de correções dessas vazões operadas por cada malha. Ele é utilizado dentre os métodos de aproximações sucessivas para o calculo de rede de malhas porpossibilitar o desenvolvimento dos cálculos, em sistemas simples, alem de ser um método provido de significado físico que facilita a analise dos resultados intermediários obtidos.
Existem duas condições que precisam ser atendidas no método de Hardy Cross: primeiro que o somatório das vazões em cada nó do anel deve ser zero e também que o somatório das perdas de cargas deve ser zero.
Para os anéis, o percurso no sentido horário é dado como sentido positivo, de modo que as vazões e as perdas de carga serão positivas se forem coincidentes como sentido e negativas caso contrário.
Topografia
Na planta estudada foi dada uma cidade cuja topografia continha erros topográficos que dificultavam no dimensionamento da rede, além de interferiam no fluxo do rio que é o que abastece toda a cidade. Para isso, foi necessária a determinação das cotas de cada ponto da rede e a análise geral da topografia para prever o local ideal para cada serviço que a cidade demanda.
Barragem 
Foi necessária a construção de uma barragem para conter o rio que flui no terreno, pois a topografia do terreno não era favorável ao fluxo do mesmo, principalmente na captação da água para o abastecimento da cidade.
Na barragem foi necessário o uso de um vertedouro ou extravasor de água que é uma tubulação que serve de regulador do nível de um reservatório. Serve para escoar o excesso de água acumulada na barragem, evitando transbordamentos. Este deverá ser conectado na parte inferior da barragem e ser acionado através de uma comporta. Essa água retirada escoa através do extravasor e a água segue seu curso normal formando um “outro rio” depois da barragem.
Bomba
O uso da bomba faz-se necessário para recalcar a água para uma cota superior. Ela fornece energia ao liquido, vencendo as resistências do encanamento, seus acessórios e o desnível entre os reservatórios.
Foram utilizados os valores abaixo para encontrar a potência necessária para o melhor funcionamento da bomba.
	Vazão (m³/s)
	Diâmetro de recalque (m)
	Carga de recalque (m)
	Potência (W)
	Potência (CV)
	0,041
	0,2632
	30,637
	12322,675
	16,754
Resultados e discussão
Considerando os seguintes valores da tabela:
	Dados
	Valor
	Unidade
	População 
	12000
	hab
	Consumo per capita
	150
	ℓ/hab. Dia
	Q¹
	2
	ℓ/s
	Q²
	1,5
	ℓ/s
	Constantes (K¹*K²)
	1,8
	---
	∑ L
	1.598,22
	m
	Vazão 
	37,5
	ℓ/s
	Vazão Total
	41
	ℓ/s
	Vazão de distribuição unitária (q)
	0,023464
	ℓ/s m
	Viscosidade Cinemática
	0,000001
	 (m²/s)
Vazões
Foi possível concluir o dimensionamento da rede usando a equação da vazão de consumo da população devido à aplicação do método de redes malhadas:
Essa vazão terá uma expansão em determinados pontos de 1,5 e de 2,0 l/s, temos que a vazão total de abastecimento é igual ao somatório dessas vazões, correspondendo a 41,0 .
Depois foi encontrada a vazão unitária de distribuição em marcha dado como:
Com isso, foi possível obter todos os cálculos de vazão em marcha e, consequentemente, através de um seccionamento fictício, obter as vazões de jusante, montante e fictícia.
	Trecho
	Extensão (m)
	Vazão (l/s)
	
	
	Montante
	Marcha
	Jusante
	Fictícia
	01-02
	288,7546
	41,000
	0
	41,000
	41,000
	02-03
	21,36
	41,000
	0
	41,000
	41,000
	03-04
	18,44
	5,013
	0,433
	4,580
	4,796
	04-05
	75,28
	4,580
	1,766
	2,814
	3,697
	05-06
	119,91
	2,814
	2,814
	0,000
	1,407
	07-06
	113,01
	2,652
	2,652
	0,000
	1,326
	03-07
	68,83
	16,262
	1,615
	14,647
	15,454
	09-03
	176,07
	4,131
	4,131
	0,000
	2,066
	08-09
	63,41
	7,619
	1,488
	6,131
	6,875
	07-08
	186,50
	11,995
	4,376
	7,619
	9,807
	03-10
	54,92
	19,726
	1,289
	18,437
	19,082
	10-11
	112,65
	2,643
	2,643
	0,000
	1,322
	10-12
	57,09
	15,794
	1,340
	14,454
	15,124
	12-13
	100,97
	2,369
	2,369
	0,000
	1,185
	12-14
	19,26
	12,085
	0,452
	11,633
	11,859
	14-15
	88,93
	7,151
	2,087
	5,065
	6,108
	14-19
	40,49
	4,482
	0,950
	3,532
	4,007
	19-20
	60,48
	1,419
	1,419
	0,000
	0,710
	19-18
	25,71
	2,113
	0,603
	1,510
	1,811
	18-16
	64,34
	1,510
	1,510
	0,000
	0,755
	15-16
	61,73
	5,065
	1,448
	3,616
	4,341
	16-17
	90,20
	3,616
	2,116
	1,500
	2,558
 Diâmetro dos tubos
Logo em seguida, para encontrar os diâmetros dos tubos apenas foi necessário o valor das vazões fictícias, que através da seguinte tabela foi jogado na formula da velocidade média, sendo testado em todos os valores para os diâmetros dos tubos, variando de 50 a 250 mm:
	Trecho
	Q FICT. (m³/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	
	
	50 mm
	75 mm
	100 mm
	150 mm
	200 mm
	250 mm
	01-02
	0,041
	20,89
	9,29
	5,22
	2,32
	1,31
	0,84
	02-03
	0,041
	20,89
	9,29
	5,22
	2,32
	1,31
	0,84
	03-04
	0,004796
	2,44
	1,09
	0,61
	0,27
	0,15
	0,10
	04-05
	0,003697
	1,88
	0,84
	0,47
	0,21
	0,12
	0,08
	05-06
	0,001407
	0,72
	0,32
	0,18
	0,08
	0,04
	0,03
	07-06
	0,001326
	0,68
	0,30
	0,17
	0,08
	0,04
	0,03
	03-07
	0,015454
	7,87
	3,50
	1,97
	0,87
	0,49
	0,31
	09-03
	0,002066
	1,05
	0,47
	0,26
	0,12
	0,07
	0,04
	08-09
	0,006875
	3,50
	1,56
	0,88
	0,39
	0,22
	0,14
	07-08
	0,009807
	5,00
	2,22
	1,25
	0,56
	0,31
	0,20
	03-10
	0,019082
	9,72
	4,32
	2,43
	1,08
	0,61
	0,39
	10-11
	0,001322
	0,67
	0,30
	0,17
	0,07
	0,04
	0,03
	10-12
	0,015124
	7,71
	3,43
	1,93
	0,86
	0,48
	0,31
	12-13
	0,001185
	0,60
	0,27
	0,15
	0,07
	0,04
	0,02
	12-14
	0,011859
	6,04
	2,69
	1,51
	0,67
	0,38
	0,24
	14-15
	0,006108
	3,11
	1,38
	0,78
	0,35
	0,19
	0,12
	14-19
	0,004007
	2,04
	0,91
	0,51
	0,23
	0,13
	0,08
	19-20
	0,00071
	0,36
	0,16
	0,09
	0,04
	0,02
	0,01
	19-18
	0,001811
	0,92
	0,41
	0,23
	0,10
	0,06
	0,04
	18-16
	0,000755
	0,38
	0,17
	0,10
	0,04
	0,02
	0,02
	15-16
	0,004341
	2,21
	0,98
	0,55
	0,25
	0,14
	0,09
	16-17
	0,002558
	1,30
	0,58
	0,33
	0,14
	0,08
	0,05
Após serem observados os valores, foram comparados com a tabela de valores de velocidade máxima:
	Diâmetro (mm)
	V. MÁX.
	50
	0,675
	75
	0,7125
	100
	0,75
	150
	0,825
	200
	0,9
	250
	0,975
Foram escolhidos valores para a tabela de velocidade média que fossem menores que os valores da velocidade máxima e marcados. Com isso, foi possível através do valor inferior à velocidade máxima ser escolhidos os diâmetros correspondentes.
	Trecho
	Q FICT. (m³/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	V (m/s)
	Diâmetro (mm)
	
	
	50 mm
	75 mm
	100 mm
	150 mm
	200 mm
	250 mm
	ADOTADO
	01-02
	0,041
	20,89
	9,29
	5,22
	2,32
	1,31
	0,84
	250
	02-03
	0,041
	20,89
	9,29
	5,22
	2,32
	1,31
	0,84
	250
	03-04
	0,004796
	2,44
	1,09
	0,61
	0,27
	0,15
	0,10
	100
	04-05
	0,003697
	1,88
	0,84
	0,47
	0,21
	0,12
	0,08
	100
	05-06
	0,001407
	0,72
	0,32
	0,18
	0,08
	0,04
	0,03
	75
	07-06
	0,001326
	0,68
	0,30
	0,17
	0,08
	0,04
	0,03
	75
	03-07
	0,015454
	7,87
	3,50
	1,97
	0,87
	0,49
	0,31
	200
	09-03
	0,002066
	1,05
	0,47
	0,26
	0,12
	0,07
	0,04
	75
	08-09
	0,006875
	3,50
	1,56
	0,88
	0,39
	0,22
	0,14
	150
	07-08
	0,009807
	5,00
	2,22
	1,25
	0,56
	0,31
	0,20
	150
	03-10
	0,019082
	9,72
	4,32
	2,43
	1,08
	0,61
	0,39
	200
	10-11
	0,001322
	0,67
	0,30
	0,17
	0,07
	0,04
	0,03
	50
	10-12
	0,015124
	7,71
	3,43
	1,93
	0,86
	0,48
	0,31
	200
	12-13
	0,001185
	0,60
	0,27
	0,15
	0,07
	0,04
	0,02
	50
	12-14
	0,011859
	6,04
	2,69
	1,51
	0,67
	0,38
	0,24
	150
	14-15
	0,006108
	3,11
	1,38
	0,78
	0,35
	0,19
	0,12
	150
	14-19
	0,004007
	2,04
	0,91
	0,51
	0,23
	0,13
	0,08
	100
	19-20
	0,00071
	0,36
	0,16
	0,09
	0,04
	0,02
	0,0150
	19-18
	0,001811
	0,92
	0,41
	0,23
	0,10
	0,06
	0,04
	75
	18-16
	0,000755
	0,38
	0,17
	0,10
	0,04
	0,02
	0,02
	50
	15-16
	0,004341
	2,21
	0,98
	0,55
	0,25
	0,14
	0,09
	100
	16-17
	0,002558
	1,30
	0,58
	0,33
	0,14
	0,08
	0,05
	75
E em seguida uma tabela que confirma os valores da velocidade média, que são inferiores ao da velocidade máxima, e através de uma programação ele denomina se o diâmetro está “ok” ou se “muda o diâmetro”. 
Número de Reynolds
Em seguida, foi encontrado o número de Reynolds para determinar qual o tipo de escoamento ao longo de cada trecho. Temos que o valor da viscosidade cinemática é de m²/s. Inserindo o valor da velocidade e do diâmetro de cada ponto temos os valores na seguinte tabela:
Fator de atrito
Após ser encontrado o número de Reynolds e a rugosidade do material de PVC que é de 0,06 mm torna-se possível encontrar o fator de atrito dado pela equação de Swamee-Jain na seguinte tabela:
Perda unitária e perda total de carga
Através do fator de atrito foi possível encontrar a perda unitária (J) e, consequentemente, a perda total de carga (∆H):
Cotas do terreno
Para achar as cotas do terreno, que é encontrada através do método de interpolação das cotas de nível. Essa interpolação foi feita através do programa AutoCAD e jogado na formula:
Cota do terreno = 
Essa formula foi representada na seguinte tabela, que mostrou os valores finais:
	Ponto 
	Cota
	Nível Menor
	Nível Maior
	Dist. Nível Menor
	Dist. Total
	1
	725,80
	725
	726
	18,2885
	22,932
	2
	734,62
	734
	735
	6,97
	11,19
	3
	734,00
	734
	734
	1,86
	3,73
	4
	734,06
	734
	735
	0,93
	14,92
	5
	733,00
	732
	733
	9,7
	9,72
	6
	726,68
	726
	727
	7,59
	11,18
	7
	733,73
	733
	734
	23,56
	32,18
	8
	740,32
	740
	741
	10,45
	32,79
	9
	740,23
	740
	741
	23,34
	100,98
	10
	734,00
	734
	734
	14,31
	23,23
	11
	738,94
	737
	739
	30,06
	31,01
	12
	733,00
	733
	733
	14,73
	24,91
	13
	738,18
	737
	739
	25,05
	42,5
	14
	733,00
	733
	733
	15,26
	25,93
	15
	732,42
	732
	733
	2
	4,8
	16
	730,08
	730
	731
	1,89
	23,58
	17
	730,00
	730
	730
	14
	14,63
	18
	733,09
	733
	734
	2,24
	23,7
	19
	733,07
	733
	734
	1,28
	18,89
	20
	735,80
	735
	736
	17,81
	22,13
Com os valores da cota do terreno e os valores da perda de carga total, foi possível encontrar os valores para as cotas piezométricas e as pressões disponíveis em cada ponto. 
Hardy Cross
A partir das tabelas vistas foi possível calcular os anéis, através da fórmula de Hardy Cross, comparando as vazões desta com as vazões do seccionamento fictício.
Conclusão
A capacidade de elaborar e corrigir um projeto de um sistema hidráulico em uma cidade foi desenvolvido nesse trabalho. Contudo, não só enriqueceu aprendizagem acadêmica, como também aprofundou os conhecimentos através de pesquisas a respeito da sua elaboração, execução, sequência padronizada, normas regulamentadas e também do bom senso, para tentar promover a soluções mais viáveis para os diversos empecilhos ali observados, como um dos exemplos os problemas topográficos. Tudo isso para garantir da mais fácil, confortável, segura e econômica maneira que a água abasteça todos os locais da cidade que demandam água.
Referências bibliográficas
http://www.asperbrastuboseconexoes.com.br/produto/TUBO-ADUTORA-DEFOFO---JUNTA-EL%C3%81STICA-INTEGRADA-(JEI)/29/
http://www.asperbrastuboseconexoes.com.br/subcategoria/ADUTORA-PBA/9/
https://mail.google.com/mail/u/0/#inbox/163bccfaa24dfec0?projector=1&messagePartId=0.1