Instrumentação Ciências térmicas

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Instrumentação em Ciências Térmicas 
 1
 
Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas de 
Materiais 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Universidade Federal de Santa Catarina 
88040-900 Florianópolis / SC Brasil 
Fax: (55) 48 234-1519 Tel: (55) 48 331-9851 
 
 
 
 
 
 
 
INSTRUMENTAÇÃO EM 
CIÊNCIAS TÉRMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Saulo Güths 
 Vicente de Paulo 
 
 
1998 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 2
Sumário 
 
1 - TEMPERATURA................................................................................................................................. 5 
1.1 - TERMÔMETROS DE LÍQUIDO EM VIDRO .............................................................................................. 5 
1.2 - TERMÔMETROS DE PRESSÃO ............................................................................................................. 6 
1.3 - TERMOPARES................................................................................................................................... 7 
1.3.1 - Definição teórica ...................................................................................................................... 7 
1.3.2 - Lei dos metais intermediários..................................................................................................... 8 
1.3.3 - Junção de referência ................................................................................................................. 9 
1.3.4 - Associação dos termopares ................................ ................................ ................................ ...... 10 
1.3.5 - Dependência da temperatura................................................................................................... 11 
1.3.6 - Característica dos termopares ................................................................................................. 13 
1.3.7 - Limites de erro ........................................................................................................................ 14 
1.3.8 - Fios de extensão................................ ................................ ................................ ...................... 14 
1.3.9 - Método de fabricação................................ ................................ ................................ .............. 14 
1.3.10 - Termopares a eletrodo depositado (Esse item pode ser excluído sem perda de continuidade) ..... 15 
1.4 - TERMORESISTÊNCIAS ..................................................................................................................... 19 
1.4.1 - Introdução................................ ................................ ................................ .............................. 19 
1.4.2 - Termoresistências metálicas .................................................................................................... 19 
1.4.3 - Termistores............................................................................................................................. 20 
1.4.4 - Métodos de medição ................................................................................................................ 21 
1.4.5 - Auto-aquecimento ................................................................................................................... 23 
1.5 - PIRÔMETROS................................ ................................ ................................ ................................ .. 24 
1.5.1 - Introdução................................ ................................ ................................ .............................. 24 
1.5.2 - Pirômetros óticos .................................................................................................................... 24 
1.5.3 - Pirômetros de radiação........................................................................................................... 25 
2 - UMIDADE................................ ................................ ................................ ................................ .......... 27 
2.1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 27 
2.2 - INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ......................................................................................................... 28 
2.2.1 - Psicrômetro de bulbo úmido e seco ................................ ................................ .......................... 28 
2.2.2 - Higrômetro Capacitivo ............................................................................................................ 28 
2.2.3 - Higrômetro de espelho ............................................................................................................ 29 
2.3 - MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO ............................................................................................................ 29 
2.3.1 - Soluções Salinas ..................................................................................................................... 29 
2.3.2 - O Sistema Saturador-Reaquecedor........................................................................................... 30 
3 - FLUXO DE CALOR........................................................................................................................... 31 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 3
3.1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 31 
3.2 - TRANSDUTORES DE FLUXO DE CALOR A GRADIENTE TRANSVERSAL ................................................. 31 
3.2.1 - Transdutor a Termopilha Soldada ............................................................................................ 31 
3.2.2 - Transdutor a termopar depositado ........................................................................................... 32 
3.2.3 - Transdutor a furo metalizado................................................................................................... 32 
3.3 - TRANSDUTORES DE FLUXO DE CALOR A GRADIENTE TANGENCIAL................................................... 32 
3.4 - MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO DE TRANSDUTORES DE FLUXO DE CALOR............................................... 34 
3.4.1 - Método Simultâneo................................ ................................ ................................ .................. 34 
3.4.2 - Método a Transdutor Auxiliar ................................ ................................ ................................ .. 35 
4 - BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 36 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 4
 
IINN TTRROODDUUÇÇÃÃOO 
 
 
 
 Após um período de latência durante os anos 70, onde a explosão dos métodos numéricos prometia a 
solução da maioria dos problemas de engenharia, as técnicas experimentais ressurgem assegurando sua posição 
não só na própria validação desses métodos, mas como ferramentas indispensáveis na pesquisa de base ou 
aplicada. No meio industrial a automatização de processos passou a requerer um maior conhecimento das 
variáveis envolvidas, exigindo uma instrumentação mais ampla e confiável. 
 No domínio de Ciências Térmicas a medição da temperatura tem papel fundamental. Visando uma 
melhor formação do engenheiro, e do pesquisador, esse material foi preparado sem a ambição de esgotar o 
assunto relativo à instrumentação, mas apresentar os princípios básicos dos instrumentos mais empregados no 
campo da engenharia. Alguns dos itens foram adaptados e condensados a partir da obra de Kamal, 1986, 
"Técnicas de Medidas e Instrumentaçãoem Engenharia". 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 5
 
11 -- TTEEMMPPEERRAATTUURRAA 
 
 
11..11 -- TTeerrmmôômmeettrrooss ddee llííqquuiiddoo eemm vviiddrroo 
 
 Trata-se do instrumento mais utilizado na medição da temperatura, devido a facilidade de operação, 
baixo custo e grande variedade de aplicação. Seu princípio de funcionamento está baseado na expansão de um 
líquido em função da temperatura. O líquido é contido em um bulbo, expandindo em um tubo capilar. O 
mercúrio é o líquido mais comumente utilizado no intervalo de -38oC a 540oC, sendo que o intervalo inferior é 
limitado pelo ponto de congelamento do mercúrio e o ponto superior pela resistência do vidro. Um gás inerte é 
normalmente utilizado para preencher o espaço acima do mercúrio. Para temperaturas mais baixas outros 
líquidos podem ser usados, como álcool (até -62 oC), pentano (até -200 oC) e mistura de propano (até -217 oC). 
Basicamente existem dois tipos de termômetros: 
Termômetros de imersão total - Nesse tipo de termômetro a coluna do líquido deve ser totalmente submersa 
no fluido medido. Afim de facilitar a leitura, permite-se que uma pequena 
porção da coluna sobressaia, apesar de gerar um pequeno erro. 
 
Termômetros de imersão parcial - Os termômetros de imersão parcial são calibrados para leitura correta 
quando imersos numa quantidade definida com a porção exposta numa 
temperatura definida. Se a parte exposta estiver a uma temperatura diferente 
da temperatura de calibração, uma correção deve ser aplicada. Eles são menos 
precisos que o tipo de imersão completa, contudo mais fáceis de operar. 
imersão total
imersão parcial
 
 
Figura 1 - Termômetros de líquido em vidro: imersão total e imersão parcial 
 
 A precisão obtida depende ainda da qualidade do instrumento e do intervalo de temperatura, chegando a 
0.02oC para termômetros operando entre 0oC a 100oC. 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 6
 
11..22 -- TTeerrmmôômmeettrrooss ddee pprreessssããoo 
 
 O principio de funcionamento desse tipo de instrumento também está baseado na expansão de um fluido 
em função da temperatura, mas nesse caso em um ambiente confinado, tendo como resultado um aumento da 
pressão. O sistema é geralmente composto de um bulbo, um tubo capilar para transmitir as pressões, um sensor 
de pressão (tubo de Bourdon, fole, etc.) junto com um sistema de indicação adequado. Muitos podem apresentar 
complexos sistemas de compensação de temperatura. 
 
 
 
Figura 2 - Termômetro de pressão 
 
 Eles podem ser classificados em 4 classes, segundo o fluido que preenche o sistema: 
Classe I - Sistemas de líquidos (excluindo mercúrio) - O sistema é totalmente preenchido com líquido. O 
tolueno é normalmente utilizado, dado seu alto coeficiente de expansão, operando entre -40 oC e 400 oC . Éter e 
álcool também são usados. 
Classe II - Sistema de vapor - O sistema é parcialmente preenchido com líquido, onde a pressão de vapor, 
segundo a lei de Dalton, é somente dependente da temperatura. A interface líquido/vapor deve obrigatoriamente 
localizar-se no bulbo, que é o ponto onde deseja-se medir a temperatura. O tubo capilar e o tubo de Bourdon 
devem estar completamente preenchidos de líquido, caso operem a uma temperatura mais baixa que o bulbo a 
fim de evitar a condensação. Caso operem a uma temperatura mais alta, devem estar preenchidos somente com 
vapor, a fim de garantir a interface líquido/vapor no bulbo. Um artifício utilizado para eliminar possíveis erros 
de operação consiste em introduzir um diafragma separador no bulbo. O tubo capilar e o de Bourdon são então 
preenchidos com um líquido não volátil. 
 O sistema de vapor é o mais usado de todos os sistemas de pressão dado seu baixo custo e sua 
confiabilidade. A faixa de operação vai de -30 a 120 oC para sistemas a dióxido de enxofre, e de 65 a 200oC 
para sistemas preenchido com álcool. 
Classe III - Sistemas a gás - Nesse sistema a operação é controlada pela lei de Boyle e Charles para gases 
ideais, ou seja, a pressão absoluta do gás é proporcional à temperatura absoluta quando o volume é mantido 
constante. Erros por causa da mudança da temperatura ambiental são graves e devem ser corrigidos. A faixa de 
utilização vai de -240 a 550 oC para um gás inerte sob pressão moderada. 
Classe IV - Sistemas de mercúrio - É idêntico à classe I, sendo que o sistema é preenchido com mercúrio. É 
um sistema que apresenta resultados bastante satisfatórios, sendo comum a sua utilização. A faixa de operação 
vai de -38 a 550 oC. 
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 7
A
A
B
BT T 
 
 
Figura 3 - Difusão de elétrons do material A para B à 
mesma temperatura 
 
11..33 -- TTeerrmmooppaarreess 
 
1.3.1 - Definição teórica 
 
 Nos metais e semicondutores, os processos 
de transporte de carga (corrente elétrica) e de 
energia, estão intimamente relacionados e se devem 
ao deslocamento de portadores de corrente (elétrons 
de condução) Quando os elétrons externos da 
eletrosfera encontram-se fracamente ligados a seus 
respectivos núcleos constituintes de um material, 
absorvem então energia suficiente de fontes externas, 
podendo tornar-se livres de seu núcleo 
(Hannay,.1959). 
 À temperatura constante, energia e 
densidades de elétrons livres em materiais diferentes 
não são necessariamente as mesmas. Então quando 
dois materiais diferentes em equilíbrio térmico entre 
si são colocados em contato, existirá a tendência da 
difusão de elétrons através da interface ( 
Figura 3). 
 O potencial elétrico do material receptor 
poderá tornar-se mais negativo na interface, enquanto 
que o material emissor de elétrons poderá tornar-se 
mais positivo. Quando a diferença no potencial através 
da interface balancear a força termoelétrica (difusão), 
o equilíbrio em relação a transferência de elétrons 
poderá ser estabelecido ( 
Figura 4). 
 Se dois materiais homogêneos diferentes estão 
formando um circuito fechado e as duas junções 
mantidas a mesma temperatura, os campos elétricos 
resultantes serão opostos e não existirá fluxo de 
elétrons Figura 5. 
 
 
 
 
Figura 5 - Circuito fechado a mesma temperatura
 
+ -A
A
B
BT T 
+ - 
 
 
Figura 4 - Potencial elétrico em oposição ao 
processo de difusão 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 8
 Contudo, se as duas junções são 
mantidas a diferentes temperaturas, uma 
corrente de difusão líquida poderá ser 
induzida, conforme mostrado na Figura 
6. Se o circuito é interrompido em um 
ponto qualquer, pode-se medir, através 
de um voltímetro, uma diferença de 
potencial (V) que é função da diferença 
de temperatura das duas junções e do 
tipo de material dos fios. 
 
V T TAB= -a ( )1 2 ( 1) 
 
ondea AB é a diferença de poder 
termoelétrico dos dois materiais. 
 
 Essa tensão é dita "tensão ou 
f.e.m Seebeck", em homenagem a 
Thomas Seebeck que em 1821 
descobriu esse fenômeno (chamado 
"Efeito Seebeck"). A medição da f.e.m 
Seebeck é medida a corrente nula. 
Dessa forma o voltímetro deve ter 
baixa impedância (alta resistência 
interna) a fim de assegurar essa 
condição. 
 
 
 
1.3.2 - Lei dos metais intermediários 
 
 " A soma algébrica das forças termoeletromotivas em um circuito composto de qualquer quantidade de 
diferentes materiais é zero, se todo o circuito estiver a uma temperatura uniforme" 
 Assim, um terceiro material homogêneo 
sempre pode ser adicionado em um circuito, não 
afetando a f.e.m do mesmo, desde que suas 
extremidades estejam a uma mesma temperatura. Ou 
seja, o termopar formado pelos materiais A e B não 
será afetado pelo material C, se T3 = T4 e T5 = T6 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Circuito fechado a temperaturas distintasFigura 7 - O termopar 
 
 
Figura 8 - Termopar com 3 metais diferentes 
 
 
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1.3.3 - Junção de referência 
 
 O termopar não mede diretamente a temperatura, mas sim uma diferença de temperatura entre dois 
corpos. Necessita-se então conhecer uma das temperaturas, chamada junção de referência (ou junta fria). 
 Uma das juntas de referência 
mais utilizadas é o banho de gelo 
fundente (0oC). Deve-se usar 
preferencialmente água destilada, sendo 
o banho fundente obtido através de gelo 
com granulometria fina. Para trabalhos 
mais precisos, a junção de referência 
deve ser mantida num aparelho de ponto 
triplo da água cuja temperatura é 0.01 ± 
0.0005 oC. Recomenda-se imergir a junta 
em banho de óleo ou mercúrio. Uma 
solução mais simples consiste em revestir 
os fios com uma camada de verniz 
sintético (esmalte de unhas). 
 A lei dos metais intermediários 
permite a ligação de um termopar a junta 
de referência aberta, conforme mostrado 
na Figura 9 , sem que a f.e.m. fornecida 
seja alterada. Essa é uma situação 
bastante utilizada, pois preserva o 
termopar, eliminando a necessidade de interromper o circuito. 
 Outra forma de ligação bastante utilizada, especialmente quando têm-se uma série de termopares, 
consiste em manter a junção de referência a uma temperatura próxima do ambiente, medindo-a através de um 
termômetro de bulbo, ou 
através de uma 
termoresistência. A junta 
pode ser um banho líquido, 
ou ainda um bloco 
metálico com grande 
inércia térmica, sendo os 
termopares alojados em 
orifícios preenchidos com 
material condutor 
(mercúrio, óleo mineral ou 
"pasta térmica"). 
 Existe ainda as 
juntas de referência 
eletrônicas que começam a 
se tornar confiáveis. Trata-
se de um circuito integrado 
(por exemplo, AD 597) onde a leitura da temperatura de referência é realizada no próprio corpo do circuito. 
Como saída, tem-se um sinal elétrico diretamente proporcional a temperatura. 
 
 
 
Figura 9 - Termopar a junta de referência aberta 
 
 
 
 
Figura 10 - Juntas de referência a temperatura ambiente 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 10
 
1.3.4 - Associação dos termopares 
 
1.3.4.a - Associação em série 
 
 Esse tipo de associação, chamado de "termopilha", indica a soma das diferenças de temperatura. 
Permite detectar pequenas diferenças de temperatura, pois o sinal é dependente do número de termopares em 
série. 
Caso todas as junções estejam à 
temperatura T1 e T2 conforme indicado na 
Figura 6, a tensão Seebeck (V) será igual a: 
 
V n T TAB= -a ( )1 2 ( 2) 
onde n é o número de termopares. 
 
 
 
 
1.3.4.b -Associação em paralelo 
 
 Esse tipo de associação indica uma 
temperatura média do corpo. A tensão Seebeck 
será igual a: 
 
V
T T T T
n
TAB
n
ref=
+ + + +
-
æ
èç
ö
ø÷a
( . . .1 2 3
 
( 3) 
 
onde T ref é a temperatura da junção de 
referência dos "n" termopares. 
 
 
Figura 11 - Associação em série 
 
 
 
Figura 12 - Associação em paralelo 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
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1.3.5 - Dependência da temperatura 
 
 Os termopares são, na realidade, transdutores de temperatura não lineares: o poder termoelétrico varia 
com a temperatura das junções. O termopar formado pelos metais Cobre / Constantan, possui um poder 
termoelétrico a = 40 mV/oC a temperaturas próximas do ambiente, e a = 53 mV/oC a uma temperatura de 200 
oC. A Tabela 1 fornece os valores do poder termoelétrico (a) para diversos tipos de termopares em função da 
temperatura. 
 
Tabela 1 - Poder termoelétrico para diversos tipos de termopares em função da temperatura. 
 Poder termoelétrico "a" (mV/ oC ) 
Temperatura 
( oC ) 
Cobre/ 
Constantan 
(Tipo T) 
Cromel/ 
Alumel 
(Tipo K) 
Ferro/ 
Constantan 
(Tipo J) 
Cromel/ 
Constantan 
(Tipo E) 
Platina/ 
13%Ródio 
(Tipo R) 
Platina/ 
10% Ródio 
(Tipo S) 
-200 15.7 15.3 21.9 25.1 - - 
-100 28.4 30.5 41.1 45.2 - - 
0 38.7 39.7 50.4 58.7 5.3 5.4 
25 40.5 40.5 52.0 61.0 6.0 5.8 
100 46.8 41.3 54.3 67.5 7.5 7.3 
200 53.1 40.0 55.5 74.0 8.8 8.5 
300 58.1 41.4 55.4 77.9 9.7 9.1 
400 61.8 42.2 55.1 80.0 10.4 9.6 
500 - 42.6 56.0 80.9 10.9 9.9 
600 - 42.5 58.5 80.7 11.3 10.2 
700 - 41.9 62.2 79.8 11.8 10.5 
800 - 41.0 - 78.4 12.3 10.9 
900 - 40.0 - 76.7 12.8 11.2 
1000 - 38.9 - 74.9 13.2 11.5 
 
 A Tabela 2 fornece os polinômios que expressam diretamente força eletromotriz em função da 
temperatura (e vice-versa) para termopares Cobre/Constantan (tipo T) e a Tabela 3 para termopares 
Cromel/Alumel (tipo K). Kamal, 1986, fornece relações para outros tipos de termopares. 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
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Tabela 2 - Expansão em séries para termopar tipo T (Cobre/Constantan), para junta de referência a 0oC 
 (T em oC, V em mV) 
Intervalo de 
Temperatura 
f.e.m (mV) Temperatura (oC) 
 
-10 oC a 100 oC 
 
V = 39.011 x T 
 + 0.0374 x T2 
T = -0,00843 
 +0,0259 x V 
-7,11663 10-7 x V² 
+2,85872 10-11 x V³ 
 
 
 
 
-10 oC a 400 oC 
 
 
V = 38.74077 x T 
+ 3.31902 10-2 x T2 
+ 2.07142 10-4 x T3 
- 2.19458 10-6 x T4 
+ 1.10319 10-8 x T5 
- 3.09275 10-11 x T6 
 
T = -0,01334 
+0,02593 x V 
 -7,37848 10-7 x V² 
 +3,3762 10-11 x V³ 
 +6,86583 10-16 x V4 
 -2,68455 10-19 x V5 
 +1,96528 10-23 x V6 
 -6,45578 10-28 x V7 
 +8,20458 10-33 x V8 
 
 
 
Tabela 3 - Expansão em séries para termopar tipo K (Cromel/Alumel) para junta de referência a 0 oC 
 (T em oC, V em mV) 
Intervalo de 
Temperatura 
f.e.m (mV) Temperatura (oC) 
-10 oC a 200 oC V = 40.938 x T 
 - 0.0008 x T 2 
 
T = 0.0244 x V 
 + 1.123 10-8 x V2 
 
 
 
 
-10 oC a 1100 oC 
 
 
V = 38.9183 x T 
+ 1.66451 10-2 x T2 
- 7.87023 10-5 x T3 
+ 2.28357 10-7 x T4 
- 3.57002 10-10 x T5 
+ 2.89329 10-13 x T6 
 
 
Não há nenhuma equação 
inversa disponível para um 
grau de acuracidade 
razoável. 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 13
 Entretanto a forma mais comum para determinar a temperatura a partir da f.e.m fornecida por um 
termopar com junta de referência a 0 oC é através das Tabelas de Equivalência, apresentadas no Apêndice 1.A 
primeira coluna indica a temperatura, em década, e a primeira linha de cada seção a temperatura em unidade. A 
f.e.m fornecida pelo termopar é indicada em milivolts. Uma interpolação linear pode ser empregada para obter 
uma maior resolução da temperatura obtida. 
 Caso esteja sendo empregado junta de referência a temperatura diferente de 0 oC, deve-se primeiramente 
adicionar à f.e.m fornecida pelo termopar a tensão referente à temperatura da junção de referência. 
 O emprego de tabelas (ou relações) na conversão da f.e.m em temperatura implica que os materiais 
utilizados na fabricação do termopar apresentam as mesmas características termofísicas daqueles utilizados na 
compilação das mesmas. Mesmo com termopares com pureza elevada a incerteza é da ordem de 0.5 % ou 
0.8 oC. Para reduzir essa incerteza, a solução é a calibração de cada termopar (ou do lote). 
 
1.3.6 - Característica dos termopares 
 
 A escolha de um termopar para um determinada aplicação, deve ser feita considerando todas as 
possíveis variáveis, normas exigidas pelo processo e possibilidade de obtenção do mesmo. A Tabela 4 relaciona 
os tipos de termopares e a faixa de temperatura usual, com vantagens e restrições. 
 
Tabela 4 - Características de termopares 
Tipo Elemento 
positivo 
Elemento 
negativo 
Poder 
Termoel 
a 25 oC 
(mV/ oC ) 
Faixa de 
temp. usual 
Vantagens RestriçõesT Cobre Constantan 40.5 -184 a 
370 oC 
- Resiste a atmosfera corrosiva 
- Aplicável em atmosfera redutora ou 
oxidante abaixo de 310 oC 
- Sua estabilidade o torna útil a em 
temperaturas abaixo de 0 oC 
- Oxidação do cobre acima de 310 oC 
K Cromel Alumel 40.5 0 a 
1260oC 
- Indicado para atmosfera oxidante 
- Para faixa de temperatura mais elevada 
fornece rigidez mecânica melhor que os tipos 
S ou R e vida mais longa do que o tipo J 
- Vulnerável em atmosferas 
redutoras, sulfurosas e gases como 
SO2 e H2S, 
J Ferro Constantan 52.0 0 a 
760 oC 
- Baixo custo 
- Indicado para serviços contínuos até 760 oC 
em atmosfera neutra ou redutora 
- Limite máximo de utilização em 
atmosfera oxidante de 760 oC 
devido a rápida oxidação do ferro. 
E Cromel Constantan 61.0 0 a 
870 oC 
- Alta potência termoelétrica 
- Os elementos são altamente resistentes a 
corrosão, 
- Baixa estabilidade em atmosfera 
redutora 
S Platina 
10 % Ródio 
Platina 5.8 0 a 1480 oC - Indicado para atmosferas oxidastes 
- Apresenta boa precisão a altas temperaturas 
- Vulnerável a contaminação em 
atmosferas que não sejam oxidastes 
- Para altas temperaturas, utilizar 
isolamento de alumina 
R Platina 
13 % Ródio 
Platina 6.0 0 a 1480 oC idem anterior idem anterior 
B Platina 
30 % Ródio 
Platina 
6 % Ródio 
10 
a 
800 oC 
870 a 
1705 oC 
- Melhor estabilidade que os tipos S ou R 
- Melhor resistência mecânica 
- Mais adequado para altas temperaturas do 
que os tipos S ou R 
- Não necessita de compensação de junta de 
referência se esta não exceder a 50 oC 
- Vulnerável a contaminação em 
atmosferas que não sejam oxidantes 
- Utilizar isoladores e tubos de 
proteção de alta alumina 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 14 
1.3.7 - Limites de erro 
 
 A Tabela 5 apresenta limites típicos de erro para termopares convencionais com junta de 
referência a 0 oC , de acordo com a norma ASTM-E 230/77. Cabe ressaltar que os erros podem ser 
reduzidos quando realizado uma calibração prévia. 
 
Tabela 5 - Limites de erro para termopares convencionais 
Tipo Limites de Erro 
 Padrão (escolher o maior) Especial (escolher o 
maior) 
T -200 a 0 oC ± 1 oC ou ± 1.5 % - 
 0 a 350 oC ± 1 oC ou ± 0.75 % ± 0.5 oC ou ± 0.4 % 
K -200 a 0 oC ± 2.2 oC ou ± 2 % - 
 0 a 1250 oC ± 2.2 oC ou ± 0.75 % ± 1.1 oC ou ± 0.4 % 
J 0 a 750 oC ± 2.2 oC ou ± 0.75 % ± 1.1 oC ou ± 0.4 % 
E 0 a 900 oC ± 1.7 oC ou ± 0.5 % ± 1 oC ou ± 0.4 % 
S e R 0 a 1450 oC ± 1.5 oC ou ± 0.25 % ± 0.6 oC ou ± 0.1 % 
B 800 a 1700 oC ± 0.5 % - 
 
 
1.3.8 - Fios de extensão 
 
 Trata-se de fios com grau de pureza inferior àqueles definidos por norma para fabricação de 
termopares. São introduzidos entre o ponto de medição e a junção de referência, com o objetivo de reduzir 
o custo da instalação. A presença desses fios pode introduzir incertezas de até 2 oC dependendo da 
temperatura na extremidade do fio de extensão. Essas incertezas podem ser bastante reduzidas calibrando 
o sistema com estes fios, e mantendo a mesma temperatura de calibração durante o uso. 
 
1.3.9 - Método de fabricação 
 Um simples contato elétrico 
entre os dois fios já é suficiente na 
construção de um termopar, visto que a 
corrente que nele circulará é de uma 
intensidade bastante baixa. Contudo a 
oxidação pode vir a prejudicar a 
passagem dos elétrons. A baixas 
temperaturas a brasagem com estanho 
satisfaz na maior parte dos casos. Já a 
temperaturas mais altas torna-se 
necessário a soldagem a acetileno ou 
 
 
 
Figura 13 - Erro de medição por curto circuito 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 15 
arco voltaico, de preferência sem material complementar. 
 Contudo o método de fabricação de um termopar difere em função da necessidade de utilização. 
Quando se está interessado na medição de fenômenos transientes rápidos, o termopar deve ser fino, assim 
como a junção deve ter a menor dimensão possível. Já quando deseja-se medir uma temperatura média, 
essa integração pode ser realizada pela utilização de uma junta com maior dimensão, tendo-se em mente 
uma possível influência das trocas radiantes. 
 O ponto de medição de temperatura de um termopar é a última região de contato entre os dois 
materiais. Um curto circuito antes da junção de medição é fonte de erro nos resultados (Erro! A origem 
da referência não foi encontrada.) 
 
1.3.10 - Termopares a eletrodo depositado (Esse item pode ser excluído sem perda de continuidade) 
 
 A necessidade de simplificar o modo de fabricação de circuitos termoelétricos (eliminando a 
soldagem) conduziu à utilização de circuitos bimetálicos, realizados por deposição eletrolítica (ou 
química) de uma camada metálica de grande condutividade (material 2, Figura 14) sobre um suporte 
metálico de condutividade inferior e poder termoelétrico diferente (material 1, Figura 14). 
 Para definir o poder 
termoelétrico ao longo de um tal cir-
cuito, a definição de Hannay ,1959, será 
utilizada: “o poder termoelétrico de um 
material é a medida da tendência dos 
portadores livres de se deslocar de 
regiões quentes para regiões frias. Esse 
deslocamento resulta na aparição de 
uma diferença de potencial de Seebeck 
de amplitude suficiente para anular a 
corrente elétrica criada pelo deslocamento de cargas no circuito.” 
 Para calcular o poder termoelétrico num ponto qualquer de um circuito não-homogêneo deve-se, 
então, estabecer a relação entre a corrente elétrica neste ponto e os gradientes de potencial e de 
temperatura, e depois deduzir qual relação deve existir entre essas quantidades para anular a corrente 
elétrica nesse ponto do circuito. 
 
1.3.10.a - Regiões Metálicas Homogêneas 
 
 Nas partes não recobertas do circuito bimetálico em presença de um gradiente térmico, a lei de 
Ohm local se generaliza sob a forma: 
 
j = E - Ts s a Ñ ( 4) 
onde j = vetor densidade de corrente (A/m), s = condutividade elétrica (Siemens/m), a= poder 
termoelétrico (V/K), E = vetor gradiente de potencial elétrico (V/m) e ÑT = vetor gradiente de temperatura 
(K/m). Para anular a densidade de corrente local, o gradiente de potencial elétrico deve ser proporcional ao 
gradiente de temperatura. A corrente elétrica será anulada se: 
 
 
 
 
Figura 14 - Circuito termoelétrico bimetálico 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 16 
 a = 
E
TÑ
 ( 5) 
o que corresponde à definição habitual do poder termoelétrico. 
 
1.3.10.b -Regiões Recobertas pelo Depósito Metálico 
 
 O mesmo método pode ser utilizado para determinar o poder termoelétrico nas regiões recobertas 
pelo depósito metálico. Considerando a temperatura constante segundo a direção transversal do circuito, a 
corrente elétrica circulando segundo a direção axial deve ser nula. 
As expressões das correntes I1 e I2 
atravessando as superfícies transversais são 
obtidas através das relações de definição: 
 
1I = 1j 1dS e I = 2j 2dSS Sò ò ò ò1 22
 ( 6) 
onde S1 , S2 = área da seções transversais 
1 e 2. Quando as espessuras do depósito e 
do substrato são constantes e as linhas de 
corrente plenamente desenvolvidas, as 
equações precedentes se reduzem à: 
 
1I = 1S 1j e 2I = 2S 2j ( 7) 
 Por definição, a corrente atravessando a seção transversal da camada bimetálica segundo a direção 
O-x deve ser nula, ou seja: 
 
I = ( 1 1S + 2 2S ) xE - ( 1 1 1S + 2 2 2S ) xT = 0s s a s a s D ( 8) 
 Essa expressão pode ser identificada como a lei de Ohm generalizada aplicada aos condutores 
apresentando uma condutividade elétrica equivalente (seq). 
 
 I = eq ( 1S + 2S ) xE - eq eq ( 1S + 2S ) Tx = 0s s a D ( 9 ) 
 
Por comparação das equações 7 e 8 obtêm-seque a condutividade linear pode ser expressa por: 
 
eq ( 1S + 2S ) = 1 1S + 2 2Ss s s ( 10) 
 
ou seja 
 
 
 
Figura 15 - Definição das superfícies de integração das 
densidades de corrente 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 17 
eq = 
1 1S + 2 2S
1S + 2S
s
s s
 ( 11) 
 
o que conduz a um poder termoelétrico equivalente (a eq) dado pela relação: 
 
eq = 
1 1 1S + 2 2 2S
1 1S + 2 2S
a
a s a s
s s
 ( 12) 
 O poder termoelétrico equivalente (a eq) depende então não somente dos poderes termoelétricos 
dos materiais envolvidos, mas igualmente das condutividades elétricas e das áreas da seções transversais. 
 
1.3.10.c -Efeito Seebeck em Circuitos Bimetálicos 
 
 Um termopar realizado por metalização parcial de um fio ou filme metálico gera uma diferença de 
potencial, por efeito Seebeck, proporcional à diferença de temperatura entre as extremidades dos eletrodos 
depositados (junções termoelétricas). 
 A diferença de potencial entre os 
pontos A e B do circuito (Figura 16) é 
obtida por integração do gradiente de 
potencial elétrico entre estes dois pontos. 
Sendo 
 
E = T ou 
V
x
 = 
T
x
a aD
¶
¶
¶
¶
(13) 
 
a integração de A a B conduz à: 
 
BV - AV = 1dT
A
B
aò ( 14) 
 
Seguindo a mesma metodologia, a diferença de potencial medida por efeito Seebeck (V) é obtida pela 
integração do gradiente de potencial sobre o caminho A-D. 
 
V = 1dT + eq dT + 1dT
A
B
B
C
C
D
a a aò ò ò ( 15) 
 
 
 
 
Figura 16 - Termopar a eletrodo depositado: circuito 
equivalente 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 18 
 
e considerando que as temperaturas nas extremidades do circuito são iguais (TA=TD), então: 
( ) ( )V = 1 - eq BT - CTa a ( 16) 
 
 Ou seja, a f.e.m. Seebeck é proporcional a diferença de poder termoelétrico entre o substrato e a 
região com o depósito metálico. A Figura 17 mostra a diferença de poder termoelétrico de alguns pares de 
materiais em função da relação de áreas (S2/S1) dos mesmos. 
 Nota-se que o bismuto depositado sobre uma base de Antimônio atinge uma grande diferença de 
poder termoelétrico, mas requer uma grande espessura de depósito. A causa é a baixa diferença de 
condutividade elétrica dos dois materiais. Na fabricação de termopilhas com pequenas dimensões essa 
característica pode ser prejudicial, pois a alta condutância térmica provoca um “curto circuito” térmico 
entre as junções, diminuindo a sensibilidade do dispositivo. O mesmo pode ser dito para o par 
ferro/Constantan. 
 Já os pares cobre/Constantan e ouro/Constantan (sendo o Constantan o substrato), apesar de 
apresentar uma diferença de poder termoelétrico apenas regular, não requerem um depósito muito espesso. 
O motivo é o alto contraste de condutividade elétrica dos dois materiais. O par Chromel/Alumel não 
apresenta grande interesse prático, pois a deposição desta liga é de difícil realização. 
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ouro / constantan
cobre / constantan
ferro / constantan
cromel / alumel
bismuto / antimônio
po
de
r t
er
m
oe
lé
tri
co
 e
qu
iv
al
en
te
 (m
V 
/ K
)
S2 / S1
 
Figura 17 - Diferença do poder termoelétrico em função da relação de áreas (S2/S1) (índice 2 = depósito; 
índice 1 = substrato) 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 19 
 
11..44 -- TTeerrmmoo rreessiissttêênncciiaass 
 
 
1.4.1 - Introdução 
 
 No mesmo ano que Thomas Seebeck descobriu a termoeletricidade,1821, Sir Humphrey Davy 
anunciou que a resistividade dos metais apresentavam uma marcante dependência com a temperatura. 
Quinze anos mais tarde Sir William Siemens apresentou a platina como elemento sensor em um 
termômetro de resistência. Sua escolha mostrou-se acertada, visto que atualmente um termômetro de 
resistência de platina é utilizado como padrão 
de interpolação entre -180 oC e 630 oC. 
 Termoresistência, ou termômetros de 
resistência, são nomes genéricos para sensores 
que variam sua resistência elétrica com a 
temperatura. Os materiais de uso prático 
recaem em duas classes principais: condutores 
e semicondutores. Os materiais condutores 
apareceram primeiro, e historicamente são 
chamados de termômetros de resistência ou 
termoresistências. Os tipos a semicondutores 
apareceram mais recentemente e receberam o 
nome de termistores. A diferença básica é a 
forma de variação da resistência elétrica com a 
temperatura. Nos metais a resistência aumenta 
quase que linearmente com a temperatura 
enquanto que nos semicondutores ela varia de 
maneira não-linear de forma positiva ou 
negativa. 
 
 
1.4.2 - Termoresistências metálicas 
 
 Termoresistências metálicas são construídas a partir de fios ou filmes de platina, cobre, níquel e 
tungstênio para aplicações a alta temperatura. A variação da resistência elétrica de materiais metálicos 
pode ser representada por uma equação da forma: 
 
 R = R0 (1 + a1.T + a2.T2 + a2.T3 + ...+ an.Tn) ( 17) 
 
onde Ro = resistência a T=0 oC 
 A termoresistência mais comum é a base de um fio de platina chamada PT100. Esse nome é 
devido ao fato que ela apresenta uma resistência de 100 W a 0 oC . Entre 0 a 100 oC a variação pode ser 
 
 
Figura 18 - Resistência elétrica em função da 
temperatura 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 20 
considerada linear, com a1= 0.00385 W /W / K. A Tabela 6 do Apêndice A fornece os valores da resistência 
elétrica em função da temperatura para uma sonda PT100. 
 
1.4.3 - Termistores 
 
 Os primeiros tipos de sensores de temperatura de resistência de semicondutores foram feitos de 
óxido de manganês, níquel e cobalto, moídos e misturados em proporções apropriadas e prensados numa 
forma desejada. A esta mistura foi dado o nome de termistor. Comparados com sensores de tipo condutor 
(que têm coeficiente de temperatura positivo e pequeno), os termistores têm um coeficiente muito grande, 
podendo ser negativo (dito NTC, Negative Temperature Dependence) ou positivo (PTC – Positive 
Temperture Dependence). Enquanto alguns condutores (cobre, platina) são bastante lineares, os 
termistores são altamente não lineares. Sua relação resistência/temperatura é geralmente da forma: 
 
 ( )R R e T T= -0
1 1 0b / / ( 18) 
onde: R = resistência na temperatura T (W), 
 R0 = resistência na temperatura T0 (W), 
 b = constante característica do material (K), 
 T,T0 = temperaturas absolutas (K) 
 
 A temperatura de referência To é geralmente tomada como 298 K (25 oC) e a constante b = - 4.0 
para um NTC. Isso implica num coeficiente de temperatura de -0.0450 comparado com + 0.0038 para a 
platina. Uma técnica para reduzir a não linearidade de um termistor consiste em deriva-lo com um resistor 
comum, conforme mostrado na Figura 19. 
 A estabilidade dos primeiros termistores era bastante inferior à das termoresistências metálicas, 
mas atualmente eles vem apresentando uma estabilidade aceitável para muitas aplicações industriais e 
científicas. 
 
 
 
Figura 19 - Linearização de um termistor 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 21 
 
 
1.4.4 - Métodos de medição 
 
1.4.4.a - Fonte de corrente 
 
 Trata-se da técnica aparentemente mais simples, mas que na verdade exige uma fonte de 
corrente constante. Ela pode ser dividida em duas configurações básicas: 
 
i) - Medição a dois fios - Conhecendo a 
intensidade da corrente, a resistência 
do sensor(Rsensor) é obtida através da 
medição da queda de tensão. Contudo 
nesse método o sinal é influenciado 
por variações da resistência elétrica do 
cabo (representado por Rfio), 
especialmentese ele é longo e sujeito a 
variações de temperatura. 
 
ii) - Medição a 4 fios - Nesse tipo de ligação 
o efeito da variação da resistência 
elétrica do cabo é compensado. A 
queda de tensão é medida junto ao 
sensor através de dois fios 
complementares. Como a corrente 
que circula pelo voltímetro é 
praticamente nula, não ocorre, então, 
queda de tensão nesses fios. O 
desvantagem desse sistema é a 
necessidade do cabo conter 4 fios, 
aumentando o custo. 
 
 
1.4.4.b - Ponte de Wheatstone 
 
 É a técnica mais utilizada pois necessita apenas de uma fonte de tensão, que é mais simples que 
uma fonte de corrente. 
i) - Ligação a dois fios - A tensão de saída (V) da ponte depende da relação entre os resistores e da tensão 
de alimentação (U), conforme explicitado em termos de V ou de Rsensor . 
R
R
s e n s o r
f i o
Rf i o
termoresistência
fonte de 
corrente V
 
 
Figura 20 - Ligação a dois fios 
 
 
Figura 21 - Ligação a 4 fios 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 22 
 
 
 Essa configuração apresenta 
uma não linearidade do sinal de saída 
(V) em função de Rsensor. Uma das 
formas de minimizar esse efeito 
consiste em utilizar valores elevados 
da relação Rsensor /R3 e R2/R1 além de 
operar com a ponte próxima da 
condição balanceada, isto é: 
1
2
3 R
R
R
Rsensor = ( 20) 
Tipicamente um elemento de platina 
operando num intervalo de 0 a 
100 oC, usando uma relação de 
resistências de 10:1, dá uma não 
linearidade de 0,5 oC. 
 
 
 A ligação a dois fios apresenta ainda outro inconveniente: a variação da resistência elétrica dos 
cabos de ligação do sensor influencia o sinal da medição. (fenômeno idêntico ao apresentado no item 
anterior). A forma de minimizar esse problema é apresentada a seguir. 
A forma clássica de operação da ponte de Wheaststone elimina o problema da não linearidade. 
Consiste em ajustar o valor do resistor R3 de forma que o sinal de saída (V) seja sempre nulo. 
Nessas condições tem-se: 
1
2
3 R
R
RRsensor = 
O inconveniente do modo de operação balanceado é a necessidade de ajuste do resistor R3, 
dificultando operação automatizada. 
 
R
R
R
R s e n s o r
1
2
3
U
V
 
 
Figura 22 - Ponte de Wheatstone a dois fios 
 
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
è
æ
+
-
+
=
sensorR
R
R
R
UV
3
2
1 1
1
1
1 ; 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
++
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+-
=
1
1
2
1
2
1
2
13
3
R
R
V
R
R
R
R
U
VR
R
Rsensor ( 19) 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 23 
 
ii) - Ligação a 3 fios - Nesse caso a 
efeito da variação da resistência do 
cabo é minimizado, com o custo de 
um cabo adicional, conforme 
mostrado na Figura 23. 
 Com a ponte próxima de 
uma condição balanceada o efeito da 
variação da resistência elétrica do 
cabo A é minimizado pela variação 
do cabo C. A corrente que circula 
pelo cabo B é próxima de zero 
(devido a alta impedância do 
voltímetro) não ocorrendo, então, 
queda de tensão parasita. 
 
 
1.4.5 - Auto-aquecimento 
 
 Pode-se dizer que esse é o 
problema mais grave dos 
termoresistores. A circulação de uma 
corrente elétrica pelo sensor causa, por 
efeito Joule, uma elevação de sua 
temperatura, gerando um erro de 
medição. O erro torna-se crítico em 
medição em gases, a baixas 
velocidades, podendo chegar a 2 oC. 
 A forma de minimizar esse 
fenômeno é alimentar o sistema com 
corrente pulsada, conforme mostrado 
na Figura 24. Logicamente esse 
artifício requer um tratamento mais 
apurado, necessitando de um circuito 
eletrônico de geração de pulsos e 
linearização do sinal (Turnei, 1988) 
 
 
R
A
B
C
R
R
1
2
3
Rs e n s o r
U V
 
b)
a)
 
 
Figura 24 - Minimização do efeito de auto-aquecimento: a) 
corrente injetada b) sinal detectado 
 
 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 24 
11..55 -- PPiirrôômmeettrroo ss 
 
1.5.1 - Introdução 
 
 Pirômetros são sensores de temperatura que utilizam como informação a radiação eletromagnética 
emitida pelo corpo a medir. Todo corpo, 
com temperatura superior a 0oK, emite 
radiação eletromagnética1 com uma 
intensidade que depende de sua 
temperatura. A intensidade também varia 
com o comprimento de onda, conforme 
visto na figura a seguir, sendo que a 
principal parcela está entre os 
comprimentos de onda de 0,1 a 100 mm. 
Nessa faixa a radiação eletromagnética é 
chamada radiação térmica. Dentro desse 
espectro encontra-se a luz visível (de 0,3 a 
0,72 mm) e o infravermelho (0,72 a 100 
mm). 
 Os pirômetros são sensores que não 
necessitam de contato físico, diferente dos 
sensores apresentados anteriormente, 
podendo ser divididos em duas classes 
distintas: 
i - os pirômetros óticos, que atuam dentro 
do espectro visível, e 
ii - os pirômetros de radiação, que atuam 
numa faixa de comprimento de 
onda mais amplo (do visível ao 
infravermelho curto) 
 
1.5.2 - Pirômetros óticos 
 
 
Os pirômetros óticos atuam dentro do espectro visível, sendo essencialmente um método comparativo. A 
energia radiante é medida por comparação fotométrica da claridade do corpo a medir em relação à 
claridade de uma fonte padrão, como um filamento de tungstênio de uma lâmpada elétrica projetada para 
esse fim. A comparação de claridade é feita pelo observador e é dependente da sensibilidade do olho 
humano em distinguir a diferença de claridade entre duas superfícies de mesma cor. Um filtro 
 
1 Uma teoria vigente admite que a radiação seja a propagação de um conjunto de partículas denominadas 
fótons. Em qualquer caso, se atribuem à radiação as propriedades típicas de uma onda. 
Figura 25 - Emitância espectral de um corpo negro a 
diferentes temperaturas 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 25 
monocromático para comprimento de onda de 
radiação vermelha (1.65 mm) auxilia a 
operação A comparação de claridade é feita 
por dois métodos: 
i - variando-se a corrente através do filamnto 
da fonte de claridade padrão até que sua 
claridade se iguale àquela do objeto 
medido, 
ii - variando-se óticamente a claridade 
observada da imagem do objeto, até que se 
iguale à do filamento padrão, enquanto a 
corrente através da lâmpada é mantida 
constante. 
 
 O primeiro método é mostrado 
esquematicamente na figura a seguir. São 
mostrados três imagens do filamento, onde a 
imagem central corresponde ao ajuste correto 
da corrente. 
 Como esse tipo de pirômetro atua no espectro visível, é necessário que o corpo medido emita 
nesse comprimento de onda. Como visto na curva de emitância espectral, o corpo deve estar a uma 
temperatura de no mínimo 750 oC, limitando assim sua utilização a temperaturas mais baixas. A 
temperatura máxima de medição é de 2900 oC, mas com anteparo absorvente pode chegar a 5500 oC. 
 
1.5.3 - Pirômetros de radiação 
 
 Os pirômetros de 
radiação são instrumentos 
que medem a taxa de 
emissão de energia por 
unidade de área numa faixa 
de comprimento de onda 
relativamente grande, 
utilizando um sistema que 
coleta a energia visível e 
infravermelho de um alvo e 
a focaliza em um detetor, 
sendo convertida em um 
sinal elétrico. Somente a 
energia emitida entre 0.3 e 
20 mm tem magnitude para ser útil, isto é, o visível e o infravermelho próximo. 
 A energia irradiada por um corpo depende, de fato, da emissividade (e) de sua superfície. Ela é 
máxima para um corpo negro (e = 1), e próxima de zero para uma superfície polida. Os pirômetros de 
radiação são calibrados em relação a um corpo negro, e um fator de correção deve ser empregado quando 
a medição é realizada em um corpo com emissividadediferente. Para isso deve-se conhecer a 
emissividade da superfície que está sendo medida, o que é um fator de incerteza, visto que a emissividade 
Figura 27 - Pirômetro de radiação 
 
Figura 26 - Pirômetro ótico e imagens do 
filamento 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 26 
varia com o estado da superfície, temperatura, etc. Outro fator de incerteza na medição de corpos com 
emissividade inferior a 1 diz respeito à influência dos corpos vizinhos: a radiação emitida por um corpo 
vizinho pode vir a ser refletida na superfície de medição e atingir o sensor, falseando a medição. 
 Outro aspecto diz respeito ao material das lentes utilizado. Materiais como o vidro não transmitem 
a radiação em comprimentos de onda superiores a 2.8 mm, o quartzo transmite somente até 4 mm, cálcio 
fluorido até 10 mm, e iodeto brometo de tálio até 30 mm (Kaplan, 1989). Na medição de temperaturas mais 
baixas deve-se ter em mente essas características na hora de escolher o pirômetro adequado. 
 Os pirômetros de radiação diferenciam-se pelo tipo de detector, sendo: 
 
1.5.3.a - Detectores térmicos 
 
 Não dependem do comprimento de onda, pois respondem à energia de todo o espectro. São 
elementos enegrecidos projetados para absorver o máximo de radiação incidente em todos os 
comprimentos de onda. A radiação absorvida provoca aumento de temperatura do detetor até que se atinja 
o equilíbrio com perdas de calor para o meio vizinho. Os detectores térmicos medem essa temperatura, 
usando termômetros de resistência ou o princípio de termopares (termopilhas). Possuem um tempo de 
resposta relativamente grande (1 a 2 segundos). 
 
 
1.5.3.b - Detectores de fótons 
 
 A radiação incidente libera elétrons na estrutura do detetor e produz um efeito elétrico 
mensurável. Apresentam uma constante de tempo da ordem de 1 ms. Podem ser dos tipos: 
i) Fotocondutivos: apresentam uma resistência elétrica que muda com o nível de radiação incidente. 
ii) Fotovoltaicos: ocorre uma diferença de potencial entre duas camadas de material condutor quando a 
célula é exposta à radiação. 
iii) Fotoeletromagnéticos: utilizando o efeito Hall, uma diferença de potencial é desenvolvida através das 
extremidades de um cristal semicondutor sujeito a um intenso campo magnético. 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 27 
 
22 -- UUMMIIDDAADDEE 
 
 
22..11 -- IInnttrroo dduuççããoo 
 
 Nessa seção serão apresentados alguns instrumentos de medição da umidade do ar, ou seja, de 
determinação da quantidade de vapor d’água presente no ar atmosférico. O ar atmosférico é capaz de reter 
uma certa quantidade de água na forma de vapor, sendo que essa quantidade é fortemente dependente da 
temperatura: quanto maior a temperatura, maior a capacidade de retenção. Se a mistura é continuamente 
resfriada, chega-se a um estado chamado "temperatura de saturação", ou "ponto de orvalho", onde 
qualquer redução da temperatura provoca uma condensação do vapor d'água. A umidade absoluta (w), ou 
"umidade específica", é definido como a vazão entre as massas de vapor d'água (mv) e de ar seco (ma). 
 
a
v
m
m
=w 
 
 Contudo a forma mais 
usual de definir o teor de 
umidade do ar é através da 
umidade relativa (f). 
Considerando a mistura como 
sendo de gases ideais, ela pode 
ser definida como a razão entre 
a pressão parcial do vapor na 
mistura (pv) e a pressão de 
saturação do vapor (psat) nessa 
mesma temperatura, 
sat
v
p
p
=f 
ou seja, quando o ar está 
completamente saturado a sua pressão de vapor é a própria pressão de saturação (f = 1 ou 100 %). 
 A umidade relativa é obtida com a ajuda da carta psicrométrica, conforme mostrado 
esquematicamente na Figura 28 e em detalhes no Anexo 2. 
 A ordenada representa a temperatura de bulbo seco, que é a temperatura medida por um 
termômetro normal. Já as linhas inclinadas representam a temperatura de bulbo úmido, que será descrito 
na seção seguinte. O ponto de cruzamento dessas linhas indicam o valor da umidade relativa e umidade 
absoluta. Quando a temperatura de bulbo seco é igual a temperatura de bulbo úmido o ar encontra-se 
saturado (linha curva de saturação). 
 
 
Figura 28 - Modelo esquemático da carta psicrométrica 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 28 
22..22 -- IInnssttrruummeennttoo ss ddee MMeeddiiççããoo 
 
2.2.1 - Psicrômetro de bulbo úmido e seco 
 
 É o instrumento mais utilizado para medição da umidade, dado sua simplicidade e pelo fato de 
que, a priori, dispensa calibração. Nesse equipamento a mistura escoa ao redor de dois termômetros: um 
com o bulbo seco e outro com o bulbo úmido em água destilada. O termômetro de bulbo seco mede 
simplesmente a temperatura do ar. Já no de bulbo úmido ocorre o fenômeno de evaporação superficial, 
reduzindo a temperatura da mecha até a temperatura de saturação. Afim de garantir que a temperatura 
atingida seja realmente a de saturação muitos parâmetros estão envolvidos: velocidade do ar 
(recomendado entre 3 e 5 m/s, Norma ASHRAE Standart 41.6), dimensões e textura da mecha, trocas 
radiantes, etc. A ventilação pode ser feita manualmente girando os termômetros (tipo reco-reco), ou por 
forçada por ventilador conforme mostrado na 
Figura 29. 
 
 
 
Figura 29 - Psicrômetro de bulbo úmido e seco. 
 
 Apesar da simplicidade esse psicrômetro tem o inconveniente de necessitar uma constante 
monitoração do nível d'água, o que dificulta a automatização do sistema. 
 
2.2.2 - Higrômetro Capacitivo 
 
 O sensor de umidade uma cápsula porosa (normalmente metálica) que varia a capacitância com a 
umidade relativa do ambiente. O sensor é excitado em frequência e a diferença de fase produzida pela 
capacitância do sensor é relacionada com a umidade (apresentando dependência com a temperatura 
ambiente). Trata-se de um método secundário, necessitando calibração prévia. A incerteza de medição é 
superior a 1 %. 
 É o tipo de sensor mais utilizado a nível industrial. Contudo ele apresenta limitações na medição 
de umidades relativas elevadas (> 95%). Um fenômeno chamado absorção secundária provoca uma 
histerese de leitura, requerendo a exposição do sensor a ambientes com umidade inferior a 50 % por um 
período de 24 horas. 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 29 
 
2.2.3 - Higrômetro de espelho 
 
 Com o auxílio de um módulo Peltier uma superfície espelhada é resfriada até o início da 
condensação: é a temperatura de saturação (ou ponto de orvalho). O início da condensação é relacionado 
com uma mudança da refletividade da superfície, detectada por sensores infravermelhos conforme 
esquematizado na 
 
Figura 30. 
 
 
fotodetector
fotoemissor
módulo Peltier
superfície espelhada
corrente
elétrica
dissipador de calor 
 
 
Figura 30 - Higrômetro de espelho 
 
 
 Trata-se de um método que, a priori, não necessita de calibração. Contudo o sistema deve ser 
capaz de detectar com precisão o momento exato de início da condensação. A incerteza prevista é da 
ordem de 0.5 %. 
 
22..33 -- MMééttoo ddoo ss ddee CCaalliibbrraaççããoo 
 
2.3.1 - Soluções Salinas 
 
 A calibração de higrômetros é tradicionalmente realizada em soluções salinas super-saturadas que 
mantém o ar a uma determinada umidade relativa. Os valores são mostrados na Tabela 6 em função da 
temperatura. 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 30 
 
Tabela 6 - Umidade relativa para diferentes soluções saturadas em função da temperatura 
Soluções salinas Umidade relativa (%) em função da temperatura 
saturadas 5 0 15 20 25 30 35 40 50 60 
Hidróxido de potássio 14 13 10 9 8 7 6 6 6 
Cloreto de lítio 14 14 13 12 12 12 12 11 11 10 
Acetato de potássio - 21 21 22 22 22 21 20 - - 
Cloreto de magnésio 35 34 34 33 33 33 32 32 31 30 
Carbonatode potássio - 47 44 44 43 43 43 42 - 35 
Nitrato de magnésio 8 57 56 55 53 52 50 49 46 43 
Bicarbonato de sódio 9 58 56 55 54 52 51 50 47 - 
Nitrato de amônia - 73 69 65 62 59 55 53 47 42 
Nitrato de sódio - - - 66 65 63 62 62 59 59 
Cloreto de sódio 6 76 76 76 75 75 75 75 76 76 
Sulfato de amônia 2 82 81 81 80 80 80 79 79 - 
Cloreto de potássio 88 88 87 86 85 85 84 82 81 80 
Nitrato de potássio 96 95 94 93 92 91 89 88 85 82 
Sulfato de potássio 98 98 97 97 97 96 96 96 96 96 
 
 
2.3.2 - O Sistema Saturador-Reaquecedor 
 
 Esse dispositivo permite a obtenção de qualquer umidade relativa dentro de uma ampla faixa de 
temperaturas. Ela é baseada em leis termodinâmicas de saturação do ar, necessitando apenas de dois 
banhos com temperatura controlada. O ar é inicialmente saturado a uma dada temperatura (T1) sendo em 
seguida aquecido a T2 num processo onde ele mantém o mesmo teor absoluto de umidade. A precisão do 
sistema é diretamente dependente da estabilidade da temperatura dos banhos . 
 
bomba de a r
T
e lemento
recipiente de trabalho
cerâmico
T
ar saturado a T1
 
 
Figura 31 - O sistema Saturador-Reaquecedor 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 31 
 
33 -- FFLLUUXXOO DDEE CCAALLOORR 
 
33..11 -- IInnttrroo dduuççããoo 
 
 A medição do fluxo de calor é baseada na lei de Fourier, relacionando a densidade de fluxo de 
calor (q&& ) que atravessa um corpo (chamado parede auxiliar) com a diferença de temperatura (DT) entre as 
faces conforme mostrado na 
Figura 32. 
L
T
kq
D
=&& ( 21) 
onde k é a condutividade térmica e L a espessura 
da parede auxiliar. 
 Pode-se distinguir dois tipos distintos de 
transdutores quanto à forma de medição da 
diferença de temperatura: 
 - transdutores a gradiente transversal e, 
 - transdutores a gradiente tangencial. 
 
33..22 -- TTrraannssdduuttoo rreess ddee FFlluuxxoo ddee CCaalloo rr aa GGrraaddiieennttee TTrraannssvveerrssaall 
 
 A diferença de temperatura é medida num plano transversal ao plano de medição do fluxo de 
calor. As formas mais usuais de medição são apresentadas a seguir: 
 
3.2.1 - Transdutor a Termopilha Soldada 
 
 Nessa configuração a diferença de 
temperatura é medida por uma termopilha tendo 
como parede auxiliar a resina de sustentação 
conforme mostrado na Figura 33. Essa 
configuração é pouco utilizada devido ao 
fastidioso trabalho de soldagem dos termopares. 
Outra causa é a grande espessura de parede 
auxiliar requerida (em torno de 5 mm). O 
dispositivo apresenta uma grande resistência 
térmica perturbando de maneira significativa a 
grandeza a medir. 
q
T
 
 
Figura 32 - Princípio de medição do fluxo de calor 
 
 
 
Figura 33 – Transdutor a termopilha soldada 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 32 
 
3.2.2 - Transdutor a termopar depositado 
 
 A construção da rede 
termoelétrica pode ser simplificada 
através da utilização do depósito 
eletrolítico de uma camada de 
cobre sobre um fio de constantan 
(princípio descrito na seção 
1.3.10), de modo a eliminar a 
fabricação de um grande numero 
de junções termoelétricas soldadas. 
Mas o transdutor continua com 
uma grande espessura (em torno de 
2 mm), fonte de erro de medição. 
 
 
 
3.2.3 - Transdutor a furo metalizado 
 
 Nessa configuração os 
termopares são construídos por 
técnica de fotogravura e deposição 
em vácuo sobre uma parede 
auxiliar de pouca espessura (100 
mm). Contudo o alto custo e a 
dificuldade de construção de 
sensores com grandes superfícies 
de medição limitam sua utilização. 
 
 
33..33 -- TTrraannssdduuttoo rreess ddee FFlluuxxoo ddee CCaalloo rr aa GGrraaddiieennttee TTaannggeenncciiaall 
 
 
 Seu princípio de funcionamento consiste a desviar as linhas de fluxo de calor de modo a gerar 
uma diferença de temperatura num plano tangencial ao plano de medição (Güths, 1994). O desvio das 
linhas de fluxo é causado pelo contato pontual entre a superfície isotérmica superior e a parede auxiliar, 
segundo o esquema mostrado na Figura 36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 35 – Transdutor a furo metalizado 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 33 
 
 
Figura 36 – Corte transversal de um transdutor de fluxo de calor a gradiente tangencial 
 
 
 
Figura 37 - Vista aberta do transdutor de fluxo de calor a gradiente tangencial 
 
 As diferenças de temperaturas são medidas por termopares planares a eletrodos depositados 
ligados em série. Cada um dos termopares converte a diferença de temperatura em f.e.m Seebeck. A f.e.m 
produzida é diretamente proporcional ao número de termoelementos distribuídos sobre a superfície útil do 
sensor. Essa técnica permite a realização de termopares desprovidos de soldas, facilitando a fabricação de 
transdutores com grande superfície de medida, alta sensibilidade e espessura reduzida. 
 
 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 34 
33..44 -- MMééttoo ddoo ss ddee CCaalliibbrraaççããoo ddee TTrraannssdduuttoo rreess ddee FFlluuxxoo ddee CCaalloo rr 
 
3.4.1 - Método Simultâneo 
 
 A precisão de um transdutor de fluxo de calor depende diretamente da fiabilidade de sua 
calibração. Uma das maneiras mais diretas de calibração, podendo ser chamada de calibração primária, 
consiste na calibração simultânea 
de dois transdutores utilizando 
como padrão o fluxo de calor 
dissipado por uma resistência 
elétrica com dimensões idênticas 
aos transdutores. 
Num primeiro momento 
dispomos os transdutores 
conforme a configuração mostrada 
na Figura 38. Um mesmo fluxo de 
calor atravessa os dois 
transdutores. 
f fA B' '= ( 22) 
O isolante térmico tem somente a função de minimizar as perdas de calor pela superfície superior 
da resistência, não desempenhando nenhuma função ativa no processo. A placa isotérmica pode ter sua 
temperatura mantida por circulação d'água. 
 Num segundo momento a 
resistência aquecedora é colocada 
entre os dois transdutores 
conforme mostrado na 
Figura 39. Um banho 
termostatizado garante a 
homogeneidade de temperatura 
nas placas. 
Considerando que todo o 
fluxo de calor dissipado pela 
resistência aquecedora (P) 
atravessa a superfície ativa dos 
dois transdutores, temos: 
 
BAP ff += ( 23) 
 Sendo cA e cB as constantes de proporcionalidade entre o fluxo de calor (f) e a tensão (V) em 
cada um dos transdutores, obtemos a partir das relações precedentes, 
P = V + V A A B Bc c ( 24) 
 V = V A A B Bc c
¢ ¢ ( 25) 
 que reagrupadas conduzem a: 
Figura 38 - 1a configuração para calibração 
 
 
 
 
Figura 39 - 2a configuração para calibração 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 35 
 
B
B
A
A
A
V
V
V
V
P
c
¢
¢
+
= e 
A
A
B
B
B
V
V
V
V
P
c
¢
¢
+
= ( 26) 
 
onde, 
 cA, cB = constante de calibração dos transdutores A e B (W/V) 
 VA’,VB’= f.e.m. produzida pelos transdutores na primeira configuração (V) 
 VA ,VB = f.e.m. produzida pelos transdutores na segunda configuração (V) 
 P = potência elétrica dissipada pela resistência na primeira configuração (W) 
 
 A área do transdutor deve ser conhecida (A) para obter o fluxo de calor por unidade de 
superfície ( q&& ). 
A
Vc
q =&& ( 27) 
 
 
3.4.2 - Método a Transdutor Auxiliar 
 
 O fluxo de calor 
perdido pelo isolante é 
medido por um transdutor 
previamente calibrado, sendo 
subtraído do valor dissipado 
pela resistência aquecedora. 
 Esse método é 
particularmente interessante 
para calibração "in situ". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura3 - Sistema de calibração com transdutor auxiliar 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 36 
44 -- BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIAA 
 
 
 
 
· Incropera, F.P. e Witt D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Ed. Guanabara, RJ, 
1992. 
 
· Doebelin, E. O. Measurement Systems. Application and Design. Ed. McGraw Hill, SP, 1990. 
 
· Holman, J.P. Transferência de Calor. Ed. McGraw Hill, SP, 1983. 
 
· Kakçac, S. Handbook of Single Phase Convection. Ed. John Willey & Sons, NY, 1987. 
 
· dos Santos Júnior, M. e Irigoyen, E.R. Metrologia Dimensional. Ed. Universitária UFRG, RG, 1985. 
 
· Ismail, K.A Técnicas de Medidas e Instrumentação em Engenharia Mecânica. Gráfica UNICAMP, 
SP, 1986. 
 
· Norma ASHRAE Standart 41.6 - Medição de Umidade 
 
 
 
 
 
Instrumentação em Ciências Térmicas 
 37 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 * Outras tabelas para termopares estão disponíveis no LMPT