Vetores de força

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Resistência dos Materiais I 
Jean Cory de Souza Silva 
Curso de Engenharia Civil 
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 Multiplicação e divisão de um vetor por um escalar. 
 
 Se um vetor é multiplicado por um escalar positivo, usa intensidade é aumentada por 
essa quantidade. Quando multiplicado por um escalar negativo, ele também mudará o sentido 
direcional do vetor. 
Operações vetoriais 
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 Adição de vetores. 
Operações vetoriais 
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 Adição de vetores. 
Operações vetoriais 
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 Adição de vetores. 
Operações vetoriais 
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 Subtração de vetores. 
Operações vetoriais 
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Adição vetorial de forças 
As duas forças componentes F1 e F2 agindo sobre o pino, como mostrado, podem 
ser somadas para formar a força resultante FR = F1 + F2. Se usamos a regra do 
triângulo para a adição, podemos usar a lei dos senos e cossenos para obter a 
intensidade e direção da força resultante. 
• Determinando uma força resultante. 
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 Adição de várias forças. 
Adição vetorial de forças 
Se mais de duas forças precisam ser somadas, aplicações sucessivas da lei do 
paralelogramo podem ser realizadas para obter a força resultante. 
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 Exemplo 1: 
Adição vetorial de forças 
O gancho da figura está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade e a 
direção da força resultante. 
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 Solução: 
Adição vetorial de forças 
A partir do paralelogramo o triângulo vetorial é construído. Usando a lei do cossenos 
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Adição vetorial de forças 
Aplicando a lei dos senos para determinar θ, 
Logo, a direção ϕ de FR , medida a partir da horizontal é: 
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 Exemplo 2: 
Adição vetorial de forças 
Decomponha a força horizontal de 600 N da figura abaixo nas componentes que 
atuam ao longo dos eixos u e v e determine as intensidades dessas componente. 
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 Solução: 
Adição vetorial de forças 
Aplicando a lei dos senos para o triângulo vetorial, 
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 Notação escalar. 
Adição de um sistema de forças coplanares 
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Adição de um sistema de forças coplanares 
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 Notação vetorial cartesiana. 
Também é possível representar as componentes x e y de uma força em termos de 
vetores cartesianos i e j. Assim podemos expressar F como um vetor cartesiano. 
Adição de um sistema de forças coplanares 
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 Resultante de forças coplanares. 
Adição de um sistema de forças coplanares 
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 Exemplo 3: 
O olhal mostrado está submetido a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade e 
direção da força resultante. 
Adição de um sistema de forças coplanares 
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 Solução: 
Adição vetorial de forças 
Primeiro, decompomos cada força em suas componentes x e y. Depois somamos 
essas componentes. 
A resultante FR possui intensidade de: 
A resultante FR possui intensidade de: 
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 Solução por notação vetorial cartesiana: 
Adição vetorial de forças 
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 Exemplo 4: 
A ponta de um lança O na figura está submetida a três forças coplanares e 
concorrentes. Determine a intensidade e a direção da força resultante. 
Adição de um sistema de forças coplanares 
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 Solução: 
Cada força é decomposta em suas componentes x e y. Somando as componentes 
nas direções w e y, temos: 
Adição de um sistema de forças coplanares 
A intensidade da resultante e sua direção são: