curto circuito

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Curto-Circuitos Simétricos
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IV	Componentes Simétricos
Análise por Componentes Simétricos
1918 Dr. Fortescue apresentou um trabalho intitulado:
"Método de Componentes Simétricos aplicado a solução de circuitos polifásicos",
desde então largamente usado em sistemas desiquilibrados, CC entre uma e duas fases.
De acordo com o teorema um sistema trifásico desequilibrado pode ser subtituido por três sistemas equilibrados de fasores:
(	Componentes de sequência positiva (+): 3 fasores iguais em módulo, defasados de 120o, tendo a mesma seq. de fase original (abc);
(	Componentes de sequência negativa (-): 3 fasores iguais em módulo, defasados de 120o, seq. de fase oposta a original (abc);
Componentes de sequência zero (0): 3 fasores iguais em módulo com defasagem de 0o entre si.
Exemplificando, Va, Vb e Vc podem ser representados por:
Operadores
(	Operador j
Operador 	a = 1(120o = 1ej2(/3 = -0,5 + j0,866
�
Comp. Simétricos de Fasores Assimétricos
Va = Va1 + Va2 + Va0					(4.1)
Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0					(4.2)
Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0					(4.3)
Usando a e as figuras:
Vb1 = a2.Va1	Vc1 = a.Va1	a = 1(120o
Vb2 = a.Va2	Vc2 = a2.Va2	a2 = 1(240o
Vb0 = Va0		Vc0 = Va0
Substituindo:
Va = Va1 + Va2 + Va0						(4.5)
Vb = a2Va1 + aVa2 + Va0					(4.6)
Vc = aVa1 +a2Va2 + Va0					(4.7)
Matricialmente:
Va		1	1	1	Va0
Vb	=	1	a2	a	Va1					 (4.8)
Vc		1	a	a2	Va2
			A
	1	1	1				1	1	1
A =	1	a2	a		A-1 = 1/3	1	a	a2		 
	1	a	a2				1	a2	a
				
(4.10)
Pré-multiplicando (4.8) por A-1:
Va0			1	1	1	Va
Va1	 = 1/3	1	a	a2	Vb				(4.11)
Va2			1	a2	a	Vc
Desenvolvendo:
Va0 = 1/3(Va + Vb + Vc)						(4.12)
Va1 = 1/3(Va + aVb + a2Vc)					(4.13) 
Va2 = 1/3(Va + a2Vb + aVc)					(4.14) 
Os demais valores de Vb0, Vc0, Vb1, Vc1, Vb2 e Vc2 são obtidos pelas equações anteriores.
Observações importantes:
Para circuitos trifásicos equilibrados não há componente de seqüência zero.
As equações (4.12) ... (4.14) podem ser resolvidas gráfica ou analiticamente. Quando representam correntes:
Ia0 = 1/3(Ia + Ib + Ic)						(4.15)
Ia1 = 1/3(Ia + aIb + a2Ic)					(4.16)
Ia2 = 1/3(Ia + a2Ib + aIc)					(4.17)
	(	Num sistema trifásico com condutor neutro:
In = Ia + Ib + Ic ( Ia0 = 1/3In ( In = 3Ia0		(4.18)
Quando não há retorno ( In = 0 ( correntes de seqüência 0 são nulos (carga ligada em ( não tem corrente de seqüência nula).
Potência em termos de Componentes Simétricos	
 N = P + jQ = VaIa* + VbIb* + VcIc*				(4.19)
(potência em termos de tensão e corrente de fase)
	
	Matricialmente:
N = [ Va Vb Vc ] 	Ia * = 	Va T Ia *				(4.20)
				Ib		Vb	 Ib
				Ic		Vc	 Ic
N = VLt.IL* 	VL = A	Va0		IL = A Ia0
					Va1			 Ia1
					Va2			 Ia2
	Assim:
 (4.21)
Da álgebra matricial:
			 a e a2 ( conjugados
Assim:
		[V]T			At = A		A*
N = [ Va0	Va1	Va2 ]	 1	 1	 1 1	 1	 1	 Ia0 *	
				 1	 a2	 a	 1 a a2 Ia1
				 1 a a2 1 a2 a Ia2	(4.22)
				 		3	0	0
						0	3	0 = 3 
						0	0	3
N = 3 [ Va0 Va1 Va2 ] Ia0 *
				 Ia1
				 Ia2
�
4.5	Componentes Simétricos das Impedâncias
4.5.1		Caso Geral
			Matricialmente:
	Va	 Zaa Mab Mac Ia
	Vb	= Mab Zbb Mbc Ib ( Va = ZaaIa + MabIb + MacIc
	Vc	 Mca Mcb Zcc Ic
 [ Vp ] = [ Zpp ] [ Ip]
 [ Vc ] = [ Zcc ] [ Ic ]
 	 ?
		
Desenvolvendo:
Circuito Equilibrado
Para as três fases equilibradas:
Zaa = Zbb = Zcc = Z	 Mab = Mba = Mcb = Mbc = Mac = M
		
			Então:
			Resolvendo:
[ Zcc ] = 	(Z + 2M)		0		0		a matriz se 
		 0		 (Z - M)		0	 DIAGONALIZOU!!!
		 0			0	 (Z - M)
"as quantidades de seqüência não estão acopladas mutuamente"
[ Zcc ] = 	 Z0		0		0		Z0 = Z + 2M	 
		 0	 		Z1		0	(	Z1 = Z - M 
		 0			0	 	Z2 		Z2 = Z - M
V0 = Z0I0
V1 = Z1I1
V2 = Z2I2
Significado Físico:
(	Sistemas equilibrados ( circuitos independentes de acoplamento;
Z0 = impedância de seqüência 0 (zero);
Z1 = impedância de seqüência (+);
Z2 = impedância de seqüência (-); e
(	fem. dos geradores é só de seq. (+).
			
(Circuitos equivalentes:
(	Caso a rede seja desequilibrada ( haverá acoplamento entre os circuitos.
4.6	Impedância de Seqüência dos Componentes do Sistema
	
Linhas Aéreas e Cabos:
Z0 = Z + 2M	Z0 > Z1 = Z2
	Z1 = Z - M
	Z2 = Z - M	
Transformadores:
Z1 = Z2 ( deslocamento angular oposto, e	
Z0 ( depende da conexão dos enrolamentos e forma do núcleo.
		Diagrama equivalente de seq. 0 para trafos com 2 enrolamentos:
(	Exercício
	Determine o circuito de seq. 0 do sistema:
Transformador de 3 enrolamentos:
Exemplo:
Máquinas Rotativas:
Z1 ( Z2
Impedância de seq. (+)
Toma-se o valor subtransitório ou síncrono (conforme a natureza do problema).
Impedância de seq. (-)
É dada pela média das reatâncias subtransitórias x''d e x''q:
Diagrama do circuito de um gerador em vazio aterrado através de uma impedância:
Diagrama de Seqüências:
* as tensões geradas são apenas de seq. + visto que o gerador é projetado para fornecer tensões trifásicas.
V	Análises de Faltas Assimétricas
Falta Fase-Terra
grau de incidência: 70%
(	ZO, Z1, Z2: impedâncias do sistema, visto a partir do ponto de defeito; 
(	Ea, Eb, Ec: tensões equivalentes – f.e.m. de seq. Positiva.
Condições no ponto de falta:
Va = ZfIa	Ib = 0	Ic = 0
	
	( desprezam-se as correntes de carga.
	
	a1) Correntes:
	
	( Ia0 = Ia1 = Ia2 = 1/3 Ia
	a2) Tensões:
		
	
	Retomando Va = Zf.Ia
	Tirando Ia:
corrente na fase A.
	
	As componentes de corrente serão:
	
�
	Diagrama:
�
5.2	Falta entre duas linhas
	(	grau de incidência: 15%
a) Condições no ponto de falta:
Vb - Vc = ZfIb	Ia = 0					Ib = -Ic
		
	a1) Componentes simétricos da corrente:
	
	( Ia0 = 0 	(( Ib0 = Ic0 = 0) 		Ia2 = -Ia1
	a2) Componentes simétricos das tensões:
	Analogamente
	Usando expressões análogas para Vb e Vc e partindo de Vb - Vc = IbZf, chegamos a:
	A corrente de falta será:
	Circuito equivalente: o circuito de seqüência 0 (zero) não é utilizado (não haverá circulação de corrente de neutro no gerador).
5.3	Falta entre duas linhas e terra
grau de incidência: 10%
a)	Condições no ponto de falta:
	Ia = 0		Vb = Vc = ZfIf		Ib + Ic = If
	
	a1) Componentes simétricos da tensão
	
	a2) Componentes simétricos das correntes
Partindo de Vb = Vc = IfZf e fazendo algumas substituições, chegamos a:
	A corrente de falta será: In = Ib + Ic = 3Ia0
	Interligação dos circuitos:
LIGAÇÕES DOS CIRCUITOS PARA OS VÁRIOS TIPOS DE FALTAS
�
Falta trifásica
Falta entre duas linhas
�
Falta linha-terra
Falta entre duas 
linhas-terra
5.4	 Defasagem em trafos Y-(
	Sob condições de equilíbrio – tensões e correntes no primário e secundário não estão em fase.
	Normalmente se faz o cálculo de V e I sem considerar a defasagem. Se for importante ela deverá ser considerada posteriormente. Ex: cálculo das contribuições das máquinas para o curto.
Métodos normalizados de designação de terminais
Terminal onde a corrente entra na alta tensão: 	H1
Terminal onde a corrente sai na baixa tensão:	X1
					Ip e Is estão em fase
Se o sentido de Is fosse oposto( Ip e Is estariam defasados de 180º.
	b) Construção do diagrama de tensões para transformadorestrifásicos
	Bobinas dispostas paralelamente são acopladas magneticamente por estarem enroladas no mesmo núcleo.
	Y				(
	an	(			BC (CB)
	bn	(			CA (AC)
	cn	(			AB (BA)
 
	A conclusão anterior também vale para os componentes simétricos:	
	Como no caso anterior: Va1 adiantado 300 de VB1
				VA1 adiantado 900 de Va1
									VA1 		jVa1
							VB1 		jVb1
							VC1 		jVc1
	Então: 	VA2 = -jVa2	VB2 = -jVb2 	VC2 = -jVc2
	o mesmo ocorre para as correntes:
			IA1 = jIa1	(SEQ. +)	
			IA2 = -jIa2	... (etc...)
	Observações:
Essas relações são para as seqüências de fase descritas. Trocando-se as fases a e c no Y:
		VA1 = -jVa1	IA1 = -jIa1
		VA2 = +jVa2	IA2 = +jIa2
Os trafos YY e (( são ligados de maneira que a defasagem entre as tensões e correntes seja 00 ou 1800.
Ver ex. 13.2, pág. 253, Stevenson.
�
�
Anexos
�
(Exercício 1:
Um gerador trifásico de 30 MVA, 13,8 kV, possui uma reatância subtransitória de 15%. Ele alimenta dois motores através de uma LT com dois trafos nas extremidades, conforme diagrama unifilar. Os valores nominais dos motores são 20 e 10 MVA, ambos com 20% de reatância subtransitória. Os trafos trifásicos são ambos de 35 MVA 13,2( - 115Y (kV), com reatância de dispersão de 10%. A reatância em série da LT é 80 (. Faça o diagrama de reatâncias com todos os valores em pu. Escolha os valores nominais do gerador como base do circuito do próprio gerador.
SOLUÇÃO
Gerador Síncrono
Base	(	VbaseG = 13,8 kV
			Sbase = 30 MVA
X" = 0,15 p.u. ( já está na própria base
Transformadores 1 e 2
Basevelha	(	VvelhabaseT = 13,2 kV
			SvelhabaseT = 35 MVA
Basenova	(	VnovabaseT = 13,8 kV
				SnovabaseT = 30 MVA
 
Obs: quando o valor da reatância de um transformador é dado em p.u. ( o valor em p.u. é o mesmo tanto para o lado de alta ou baixa tensão.
Linha de Transmissão (LM)
Cálculo da tensão base no nível de tensão da linha de transmissão. Pela relação do transformador T1, tem-se:
Motores Síncronos 1 e 2
Cálculo da tensão base no nível de tensão do motor síncrono.
Fazendo a mudança de base:
(	Diagrama de reatâncias:
Exercício 2:
Fazer o circuito de seq. (0) do diagrama unifilar:
�
Exercício 3:
Esquematize o circuito de seq. zero para o sistema abaixo. Considere que as reatâncias de seq. zero dos geradores e motores valem 0,05 p. u.. Os reatores para a limitação de corrente valem 2,0 (. A reatância de seq. zero da L. T. é de 250 (.
�
(	Exercício 4:
Desenhe os circuitos de impedância de seqüência negativa e de seqüência zero para o sistema de potência da figura abaixo. Dê os valores de todas as reatâncias em p. u. numa base de 30000 KVA, 6.9 KV no circuito do gerador 1. Assinale os circuitos de maneira correspondente ao diagrama unifilar. Os neutros dos geradores 1 e 2 estão ligados à terra através de reatores limitadores de corrente com reatância de 5%, cada qual tendo como base os valores da máquina à qual estão ligados. Cada gerador possui reatâncias de seqüências negativa e positiva de 15%, respectivamente, com base em seus próprios valores nominais. A reatância de seqüência zero da linha de transmissão é 250 ( de B a C e 210 ( de C a E.
1)	Seqüência negativa:
2)	Seqüência zero:
�
Exercício 5:
Desenhe os circuitos de seqüência negativa e de seqüência zero para o sistema de potência da figura abaixo. Escolha uma base de 50000 KVA, 138 KV na linha de transmissão de 40 ( e dê as reatâncias em p. u.. A reatância de seqüência negativa de cada máquina síncrona é igual à respectiva reatância subtransitória. A reatância de seqüência zero de cada máquina é de 8% com base nos próprios valores nominais. Os neutros das máquinas estão ligados à terra através de reatores cujas reatâncias valem 5%, com base nos valores nominais das respectivas máquinas. Suponha que as reatâncias de seqüência zero das linhas de transmissão valem 300% das respectivas reatâncias de seqüência positiva.
�
�
(Exercício 6:
Uma máquina síncrona “A” com tensão de 1 p.u., está interligada a outra “B”, com a mesma tensão, conforme a figura. Pede-se a corrente de curto, para um defeito fase-fase-terra, no ponto “P”.
São dados:
Reatância (p.u.):
Máquina “A”: 	x1 = 0,3; 	x2 = 0,2; 	x0 = 0,05
Máquina “B”: 	x1 = 0,25; x2 = 0,15; x0 = 0,03
LT1 e LT2: 		x1 = x2 = 0,3; x0 = 0,7
T1: 			x1 = x2 = x0 = 0,12
T2: 			x1 = x2 = x0 = 0,1
	
�
(Exercício 7:
Dois geradores trifásicos, de 11 kV e 50 MVA são conectados em paralelo e alimentam uma subestação através de um alimentador tendo uma impedância de (0,40 + j0,70) ( para seqüências (+) e (-) e (0,70 + j3) ( para a componente de seqüência (0).
As reatâncias de seq. (+), (-) e (0) dos geradores são 0,6 (; 0,4 ( e 0,2 ( respectivamente.
As máquinas são aterradas através de uma resistência de 0,2 (. Calcular a corrente de falta em cada uma das fases e a tensão entre a terra e o ponto estrela dos geradores, se uma falta à terra ocorre simultaneamente nas fases “b” e “c” da subestação.
�
(Exercício 8:
Uma dupla falta à terra ocorre no ponto “B” do sistema.
Determinar o valor simétrico inicial da corrente de falta, das tensões no ponto de falta e as correntes de falta resultantes em todas as fases do sistema. 
Considerar a contribuição dos motores “M” e “N”.
�
(Exercício 9:
Gerador G: 	
7500 KVA;	4,16 kV; 	
x” = 10%; 	x2 = 10%; 	x0 = 5%
Transformador T:	
3 trafos monofásicos de 2500 KVA;
2400/600 V;	xdisp = 10%
Motores:	
Tensão nominal de 600V;	
( = 89,5% (plena carga, com Unom e fp = 1,0);
Potência total de saída dos motores: 6000 HP;
x” = 20%; x2 = 20%; x0 = 4% (cada motor);
Carga alimentada no momento de curto fase-terra na baixa tensão do trafo: cada um alimenta uma parte igual de uma carga total de 5000 HP, fp = 85% em atraso e ( = 88%.
Considerar os motores como sendo um único. Pede-se: Os circuitos de seqüência, as correntes entre:
trafo e falta;
trafo e gerador;
motor e a falta.
OBS: reatores de aterramento dos motores = 2%.
(Exercício 10:
Com uma falta à terra no ponto “F” do sistema mostrado, determinar as tensões através dos enrolamentos ( do gerador, do banco de transformadores e a tensão fase-terra no ponto de falta (F).
Desenhar um diagrama trifásico mostrando a corrente em cada uma das fases na linha de transmissão, nos terminais do gerador e nos enrolamentos em ( do transformador e do gerador.
Desprezar:
resistência;
corrente de excitação no transformador e
a capacitância da linha.
Sistema:
Dados:
Gerador trifásico – 30 MVA, 13,8 kV
	X1 = 35%		X2 = 50% 
(baseados nos valores nominais do gerador)
Transformador trifásico – 3 unid. monof. de 10 MVA cada.
	X1 = X2 = X0 = 10%
	Neutro do Y está aterrado com uma reatância de 15(.
Linha de transmissão:
	L = 25 milhas
	X1 = X2 = 0,8 ((/milha)
X0 = 2,7 ((/milha)
Tensão na LT antes da falta: 115 kV
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IC
VC
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para Zf = 0
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_952596177.doc
 
 Zt
 Zs
 Zp
 Zm
 Fechar:
 série - estrela aterrado
 shunt - delta
_956422740.doc
 
 Zf 
 a
 c
 b
 G
Sistema
Zo, Z1, Z2
 ~
_956919291.doc
 
 seq. 0
 seq. -
Z2
 ( Ia2
 ( Ia1
 ~
Z1
E1
 Va1
 seq. +
 N1
 Va0
 Va2
componentes da 
corrente C.C.
 Ic0
 Ib0
 Ia0
 Ib2
 Ic2
 Ia2
 Ia1
 Ib1
 Ic1
 3Zf
Z0
 ( Ia0
Z0’
 3Zn
_958198295.doc
 
 B
 (Ia
 a
 X1
 H1
 C
 A
 X2
 X3
 (IAB
 IBC (
 (ICA
 (Ic
 (Ib
 H3
 H2
 b
 c
 n
_958819097.doc
 
 B
 T2
 P
 T1
 A
 Falta
LT1
LT2
 ~
 ~
_958822435.doc
 
 X1 = 0,30
 X2 = 0,40
 X0 = 0,10
 D
 C
X = 12%
 A
 N
 G
 X = 10%
 X1 = 0,30
 X2 = 0,30
 X0 = 1,40
 X1 = 0,20
 X2 = 0,20
 X0 = 0,08
 Xn = 0,30
 X1 = 1,0
 X2 = 1,0
 X0 = (
 M
 ~
 B
 ~
_960629349.doc
 
 Gerador
 P
 Q
 Falta (f-t)
 ~
_960629926.unknown
_958823982.doc
 
 Falta
 T
 G
 ~
_958820013.doc
 
 Z1 = Z2 = 0,40 + j 0,70
 Z0 = 0,7 + j 3
 Z1 = j 0,6
 Z2 = j 0,4
 Z0 = j 0,2
 F
 ~
 G2
 0,2(
 ~
 G1
 0,2(
_958198464.doc
 
 SEQ. (-)
 VAB2 
 B2
 Va2 
 VB2 
 A2
 VC2 
 VA2 
 VBC2 
 VCA2
 C2
 Vb2
 Vc2 
 Y
 (
_956919445.doc
 
 Seq. +
 Seq. -
 Va2
 Va1
(
 Ia1 = -Ia2
 P
 P
 Zf
_957601397.unknown
_957601583.unknown
_957601590.unknown
_957601623.unknown
_957601430.doc
 
Z1
Ea
 Va1
Z2
 Zf
 Va2
 (Ia1
 (Ia2
 Ia0 = Ib0 = Ic0 = 0
 Componentes corrente C.C.
 Ia1
 Ib1
 Ic1
 Ia2
 Ib2
 Ic2
_957601278.unknown
_957601300.unknown
_957601371.unknown
_957601258.unknown
_956919350.unknown
_956919424.doc
 
 ( Ia
 Seq. +
 P
 Zf
_956919382.unknown
_956919325.unknown
_956428185.doc
 
 Va0
 Seq. 0
 P
 P
 Seq. -
 Seq. +
( Ia0 
( Ia2 
( Ia1 
 3Zf
 Va2
 Va1
 P
_956909150.doc
 
 (p
 (s
 X1
 H1
 X1
 Is
 Ip
 X2
 H2
 H1
 Ip
 Is
 H2
 X2
_956914586.doc
 
 C(X2)
 A(X3)
 B(X1)
 VBC 
 VCA 
 VAB 
 (
 Y
 Vc (H3)
 Vb (H2)
 Va (H1)
H1
X1
300
VA adiantado de 300 de VB
 H1 para o neutro estará adiantada de 300em relação à queda de X1 para o neutro.
_956915587.doc
 
 VC1 
 VB1 
 VA1 
 C1
 A1
 B1
 VBC1 
 VCA1 
 VAB1 
 SEQ. (+)
 Va1 (H1)
 Vb1 (H3)
 Vc1 (H2)
 Y
 (
_956428823.doc
 
 Seq. +
 (IG1 
 Va0
 Va2
 Va1
 (Ia0 
 (Ia2 
 (Ia1 
 3Zf
 Seq. 0
 P
 Seq. -
 P
 P
_956906942.doc
 
Componentes simétricos ( defasagem deve ser considerada
_956424503.unknown
_956425593.doc
 
 (Ia1
 Va1
EG
Z1
 Va0
Z0
 (Ia2
 Va2
Z2
 3Zf
 (Ia0
3Zn
Z’0
_956425267.unknown
_956423996.unknown
_956424204.unknown
_956424391.unknown
_956424013.unknown
_956423913.unknown
_956419165.unknown
_956420165.unknown
_956420360.unknown
_956420539.unknown
_956420594.unknown
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_956420208.unknown
_956419975.unknown
_956420010.unknown
_956420083.unknown
_956419915.unknown
_956418988.unknown
_956419106.unknown
_956419119.unknown
_956419064.unknown
_952601473.doc
 
 (+)
 Z1
 Z1
 Z1
 Eb
 Ec
 b
 c
 a
 Ic1
 Ea
 +
 Ea
 -
 Ib1
 ref.
 aIa1
 Ia1
 Z1
_952601612.doc
 
 (0)
 Zg0
 a
 3Zn
 Ia0 (
 Ib0(
 Ic0(
 Ia0
 Zg0
 Z0
 Zn
 ref.
 a
 Zg0
 b
 Ib0
 Zg0
 c
 Ic0
 Ia0
_956418814.unknown
_952598953.doc
 
 a
 Zn
 In
 Ec
 Eb
 Ea
 c
 b
 Ib
 Ic
 Ia
 Zs
_952597484.unknown
_951400794.unknown
_951831379.unknown
_951998567.unknown
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 I0
 V0
 Z0
 I2
 V2
 Z2
 (0)
 (-)
 Z1
 V1
 I1
 ~
 (+)
 E1
_952593243.doc
 
 ~
 t
 r
 u
 s
 p
 n
 z
 w
 x
 v
 q
 n
 (
 (
 (
 (
 (
 (
 ~
 ~
_952596142.doc
 
 para Zm ( (
 (
 (
 P S T
_952171787.doc
 
 série
 ( fechar chave série para ESTRELA ATERRADO e
 ( fechar shunt para DELTA
 Chaves shunt
 Fonte
 Z
 Falta
_951999206.unknown
_951999661.unknown
_952000411.unknown
_952000514.unknown
_952000044.unknown
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_951837105.unknown
_951997546.unknown
_951997769.unknown
_951837194.unknown
_951834728.unknown
_951835781.doc
 
 Va
 Zaa
 a
 Vc
 Vb
 Zbb
 Zcc
 b
 c
 Mca= Mac
 Mbc= Mcb
 Mab= Mba
_951836921.unknown
_951834006.unknown
_951403988.unknown
_951824792.doc
 Xd = 10%
 35 MVA
 115/13,2
 m
 n
 (
 (
 l
 k
 Xd = 10%
 35 MVA
 13,2/115
 20 MVA
 12,5 kV
 x”=20%
 10 MVA
 12,5 kV
 x”=20%
 30 MVA
 13,8 kV
 x”=15%
 2
 1
 ~
_951831061.unknown
_951831303.unknown
_951827605.unknown
_951405273.doc
 
 a
 -a2
 60o
 j = 1 (90o -j = (-90o
 a = 1 (120o -a = 1(-60o
 -1, -a3
 a2
 -a
 1, a3
 60o
 60o
_951824558.doc
 p
 r
 n
 m
 l
 k
 j0,0784
 j0,0784
 j0,492
 j0,167
 j0,246
 Em2
 Em1
 ES
 1
 2
 ~
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_951404129.unknown
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_924611469.doc
 
M1
20 MVA
12,5 KV
20%
 ~
30 MVA
13,8 KV
15%
35 MVA
13,2/115 KV
x = 0.1
35 MVA
115/13,2 KV
x = 0.1
M2
10 MVA
12,5 KV
20%
 n
 m
 r
 P
 ~
 L
 K
 ~
_924617773.doc
 
 j0.072
 j0.1277
 j0.4764
 j0.15
 j0.24
 C
 j0.45
 j0.5671
 j0.12
 j0.075
 F
 E
 B
 j0.225
 A
_924782404.doc
 
 j0.3421
 j0.1051
 C
 j0.333
 j0.25
 B
 A
 j0.333
 j0.25
 j0.3431
 j0.333
 j0.05251
 j0.25
 j0.05251
 j0.25
_924851914.doc
 
 B
 A
20 MVA
13,2 KV
x” = 15%
Zn = 5%
Zo = 8%
20 MVA
13,2 KV
x” = 15%
Zn = 5%
Zo = 8%
T5 e T6
15 MVA
138/6,9
x = 10%
T3 e T4
20 MVA
138/13,8
T1 e T2
20 MVA
13,8/138
x = 10%
30 MVA
6,9 KV
x” = 20%
Zn = 5%
Zo = 8%
 j40 (
 j20 (
 j20 (
 C
 T6
 T5
 T4
 T3
 T2
 T1
 B
 M
 A
_924781390.doc
 
 B
 j0.183
 j0.343
 j0.183
 j0.343
 j0.25
 j0.25
 j0.333
 j0.1575
 j0.333
 j0.25
 j0.1575
 j0.3153
 C
 j0.133
 j0.25
 j0.25
 A
_924615939.doc
 
 C
 3
 TC
 F
 A
 B
 A
 1
 TA
30 MVA
13,8 KV
xo= x2 = 15%
 E
 C
6,9/115
6,9/115
 TB
10 MVA
6,9 KV
xR = 5%
xo’= x2 = 15%
 2
 D
 B
20 MVA
6,9 KV
xR = 5%
xo’= x2 = 15%
_924616821.doc
 
 j0.216
 D
 j0.225
 j0.24
 j0.45
 C
 j0.1277
 j0.181
 j0.2268
 j0.12
 A
 F
 B
 E
_924614210.doc
 
 r
 n
 j0.123
 j0.945
 j0.061
 j0.0784
 j0.0784
 j0.521
 m
 L
 j0.945
 j0.05
 K
_924258611.doc
 
 Z0
 P
 ref.
 Q
 (
 P
 Q
 Z0
 ref.
 Q
 P
 Q
 P
 (
 (
_924258919.doc
 
 Z0
 P
 Q
 ref.
 Q
 P
 P
 Z0
 Z0
 P
 Q
 ref.
 (
 ref.
 Q
 P
 Q
 Q
 P
_924609070.doc
 
 LT
 LT
 3Zn
 Zo
 P
 R
 Q
 T
 S
M
 N
 R
 T
 M
 N
 Q
 S
 Zn
 P
 ~
 ~
_924258748.doc
 
 S
 P
 Zp
 T
 Zs
 Zt
_923140234.unknown
_923898452.doc
 
 (-)
 Z2
 a
 Ia2
 Z2
 ref.
 a
 Z2
 b
 Ib2
 Z2
 c
 Ic2
 Ia2
_924257385.unknown
_924257431.unknown
_924257352.unknown
_923143916.docZf 
 a
 c
 b
 G
Sistema
Zo, Z1, Z2
 ~
_923140662.unknown
_923138483.doc
 
Zf (Impedância
 falta-terra
 a
 c
 b
 G
Sistema
Zo, Z1, Z2
 ~
_923140227.unknown
_923140151.unknown
_920363609.unknown
_920364166.unknown
_920022671.doc
 
 Vb
 Vc
 Va
 Vc1
 Va1
 Vc2
 Vb2
 Va2
 Vc0
 Vb0
 Va0
 Ref.
 Vb1
 Podemos escrever que:
 Va = Va1 + Va2 + Va0	(4.1)
 Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0	(4.2)
 Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0	(4.3)
 Vc0
 Vb0
 Va0
 SEQ (0)
 SEQ (-)
 Vc2
 Vb2
 Va2
 SEQ (+)
 Vc1
 Va1