RESMAT 2

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"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto 
entre o valor do(a) _ e o(a) _ considerada(o) até o eixo de referência que 
escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor 
representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, 
respectivamente​: área ; distância do centróide da área 
 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de 
tensões e deformações em peças com formas complexas. A passagem de 
luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob tensão 
forma franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado 
entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: espaçamento 
regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento 
indica concentração de tensões. Uma peça curva de seção transversal 
constante, com concordância circular e prolongamento, é apresentada na 
figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e 
tem seu estado de tensões apresentado por fotoelasticidade. ​Q é maior 
que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar 
geométrico dos pontos onde: ​a tensão normal é nula; 
 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe 
à rotação da viga. Determine essa reação. ​180 Nm no sentido anti-horário 
 
Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento 
de inercia da área dividido pelo momento de inércia ao quadrado; II ¿ O 
momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado 
de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a 
antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par 
de eixos e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) 
afirmativa(s) ​II e III, apenas 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de 
aço, com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa, comprimento de 
1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido na 
barra, em mm, é​ 0,3 
 
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para 
expressar o momento de inércia de uma superfície plana: ​cm4 
 
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e 
o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o 
centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), 
determine o momento inércia Ix em relação ao eixo x que passa pelo 
centroide da figura plana (OABCD). ​230364 cm4 
 
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e 
o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o 
centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), 
determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo 
centroide da figura plana (OABCD). ​11664 cm4 
 
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é 
um eixo de simetria para esta seção reta. A partir destas informações, 
marque a alternativa correta. ​O produto de inércia I xy desta seção 
sempre será zero. 
 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. 
Sabe-se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de 
torques T. Devido a ação de T, as seções internas deste eixo estão na 
condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de 
cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta 
mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro. ​100 Mpa 
 
Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm 
e altura AC = 3cm. O momento de inércia deste triângulo (área) em 
relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h3/12. Determine o 
momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo 
vértice A e é paralelo à base. DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ 
A.d^2 onde d^2 é d elevado ao quadrado ​27 cm4 
 
Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10kN/m. 
Se a base é igual a 12 cm e a tensão admissível à tração é 12MPa, então a 
altura mínima para essa viga é aproximadamente, em cm: ​43 
 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de 
dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob dado carregamento, o 
esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão 
máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta​. 0,48 
MPa e 62,5 mm 
 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e 
altura h. Suponha que este elemento estrutural esteja sob um 
carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a 
V. A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: ​Varia 
de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da 
altura​. 
 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, 
inicialmente na posição horizontal. A seção transversal em cada 
extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, 
inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e 
exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser 
considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, 
analise as afirmações a seguir. IQualquer seção plana da viga, antes da 
flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos 
longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em 
seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga 
encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se 
afirma em: ​I e II 
 
Determinar o momento de inércia da super_cie hachurada em relação ao 
eixo ​x ​que passa pelo ​centro de gravidade​. (medidas em centímetros) 
1024 cm4 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana 
composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de 
base (BD) 20 cm e altura 12 cm. ​5200 cm3 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana 
composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de 
base (BD) 20 cm e altura 12 cm. ​5200 cm3 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana 
composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de 
base (BD) 20 cm e altura 12 cm. ​6880 cm3 
 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a 
força que é aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua 
seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo 
longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a 
força ​Normal 
 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a 
força que é aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua 
seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo 
longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a 
força ​Normal 
 
No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um 
movimento de giro, observamosque: ​Quanto mais distante a área estiver 
do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a 
patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta 
a velocidade de rotação. 
 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um 
tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está girando 
a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede 
do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento 
admissível do material é 50 MPa. Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ 
r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J ​3,0 mm 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição 
onde o gráfico do esforço cortante tem uma descontinuidade, sabendo 
que a reação em A é RA = 13,75 kN. ​5 m 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações 
verticais nos apoios. ​RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento 
fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
68,75 kNm 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, 
sabendo que a viga está submetida a um esforço cortante de 145,05 kN e 
as dimensões estão em cm. Dados I= 9x10^5..... ​25 Mpa 
Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, 
sabendo que a viga está submetida a um esforço cortante de 145,05 kN e 
as dimensões estão em cm. Dados: I = 9 . 10-5 m4 ​; 25 MPa 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga 
está submetida a um momento de 201,6 kNm e as dimensões estão em 
cm. Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; ​280 Mpa 
 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas 
extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu 
comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição 
uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. 
Determine a tensão de flexão máxima. Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = 
q.l2/8 Tensão = M.R/I ​102 Mpa 
 
Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma 
deve estar situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem 
em relação ao eixo de simetria é nulo; 
 
Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma 
deve estar situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem 
em relação ao eixo de simetria é nulo; 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a 
alternativa incorreta: ​A tensão de cisalhamento diminui com o aumento 
do diâmetro interno do tubo; 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a 
alternativa incorreta: ​A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior 
da seção transversal; 
 
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de 
comprimento L, área média Am , espessura t e módulo de cisalhamento G, 
pode-se afirmar que: ​A tensão de cisalhamento média diminui com o 
aumento da espessura de parede do tubo; 
 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um 
torque T é aplicado ao mesmo e, em consequência, as seções retas estão 
submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, 
determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 
0. Com relação às posições dos pontos, na seção reta, sujeitos a estes 
valores é verdade que​: Um destes pontos é o centro e os demais afastados 
deste. O de 100 MPa mais afastado que o de 50Mpa 
 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a 
um momento de torção. Podemos afirmar que: ​a tensão de cisalhamento é 
máxima na periferia da seção circular; 
 
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro 
externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma potência, por meio de 
rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. 
Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a 
tensão de cisalhamento não exceda 50MPa. ​26,6 Hz 
 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um 
reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada e duplamente 
simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio 
do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p 
é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede 
de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os 
momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas 
extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada 
parede. Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na 
direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na figura 
estão submetidos às seguintes tensões normais: ​Q [compressão] - R 
[tração] - S [tração] 
 
Um motor de 20 HP (1 HP = 746 W) em cujo eixo gira a uma rotação 
1.800 rpm, aciona uma máquina. Qual o torque aplicado ao eixo. ​79,2 N.m 
 
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e 
diâmetros interno e externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. 
Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de 
cisalhamento não deve exceder 120 MPa? ​4,08 KN.m 
 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, 
de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da 
barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da 
deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico? 
2,5mm 
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m 
de comprimento, bi-rotulada e com seção retangular de 30 mm x d. 
Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor 
dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 
37,4mm 
 
Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento 
de inércia da seção transversal igual a I e módulo de elasticidade E, tem 
carga crítica vertical Pcr e apresenta comportamento, em relação à 
flambagem, segundo a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é incorreto 
afirmar: ​Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga 
crítica Pcr duplica​. 
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção 
pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico:​a tensão de cisalhamento 
máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear​; 
 
Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e 
largura b, e é constituída de material homogêneo. A viga está solicitada à 
flexão simples. Considerando um trecho dx da viga, o diagrama das 
tensões normais que atua nesse trecho é representado por: ​o2 =/ o1