aula 1 sinais e sistemas sinais basicos

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AULA 1 – SINAIS E SISTEMAS 
André Pinho 
2º semestre 2018 
Sinais e Sistemas 
• Calendário: 
– Previsão de dias sem aula: 
• 03/09 
• 15 e 17/10 (Dia do Mestre e SEMENGE) 
• 19/11 (22/11- Niterói), (15,16,17,18,19 e 20) 
– Avaliações: 
• P1 – 03/10/2018 
• P2 – 26/11/2018 
• VR – 03/12/2018 
• VS – 12/12/2018 
 
Sinais e Sistemas 
• Procedimentos: 
– Frequência: 
• Apurada mediante assinatura de lista de presença 
– Vista de prova: 
• Horário de aula 
• Apresentação do instrumento de avaliação e respectivo 
barema 
– Avaliações: 
• VR – aplicada somente a alunos que faltaram a P1 ou a P2 
• VS – aplicada somente a alunos com 
 4 ≤ média(P1,P2) < 6 
 
Sinais e Sistemas 
• Procedimentos: 
– Livro texto: 
• A. V. Oppenheim, A. S.Willsky, I. T. Young, “Signals and 
Systems”, Prentice-Hall 
– Material complementar: iduFF 
Sinais e Sistemas 
• Programa: 
– Sinais e suas classificações 
– Sistemas e suas classificações 
– Respostas de sistemas em tempo contínuo 
– Respostas de sistemas em tempo discreto 
– Funções de transferência em tempo contínuo 
– Transformada Z 
– Funções de transferência em tempo discreto 
– Análise de Fourier 
– Espaço de Estados 
 
 
 
Sinais e Sistemas 
• Sinais: funções de uma ou mais variáveis 
independentes que traduzem o comportamento 
ou natureza de algum fenômeno 
• Sistemas: arranjos físicos que respondem a 
determinados sinais, produzindo outros sinais 
ou um comportamento desejado 
– Tensões e correntes: sinais 
– Circuito elétrico: sistema 
 
Sinais de tempo contínuo 
• Os sinais são definidos em um conjunto 
contínuo de valores da variável independente. 
– Exemplo: pressão acústica da fala convertida em 
sinal elétrico: 
 
 
Sinais de tempo discreto 
• Os sinais são definidos apenas em um conjunto 
discreto de valores da variável independente. 
– Exemplo: índice semanal da bolsa de valores: 
 
 
Sinais de tempo contínuo e discreto: 
convenções 
• Para distinção dos sinais de tempo contínuo e 
discreto 
 
 
 
 
 
 
 
Contínuo Discreto 
Tempo 𝑡 𝑛 
Notação (variável independente ) (. ) [. ] 
Exemplo 𝑥(𝑡) 𝑥[𝑛] 
Sinais de tempo discreto ou sequências de 
tempo discreto 𝒙[𝒏] 
• Sinais de tempo discreto: 
– Variável independente inerentemente discreta: 
dados demográficos 
– Amostragem de sinais contínuos: 
 
 
 
 
– Independente da origem, o sinal 𝑥 𝑛 é definido 
somente para valores inteiros de 𝑛. 
 
 
 
 
Energia e potência de um sinal 
• Considerando 𝑣 𝑡 e 𝑖(𝑡), respectivamente, tensão e 
corrente, através de um resistor 𝑅 , a potência 
instantânea: 
𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 =
𝑣(𝑡)2
𝑅
 
 
e a energia total dissipada no intervalo 𝑡1 < 𝑡 < 𝑡2 é 
𝐸 = 𝑝 𝑡 𝑑𝑡 =
𝑡2
𝑡1
 
𝑣(𝑡)2
𝑅
𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1
 
Já a potência média: 
𝑃 =
𝐸
𝑡2 − 𝑡1
 
 
 
 
 
Energia e potência de um sinal 
• Padronizando a mesma terminologia para sinais 
contínuos e discretos e assumindo que os sinais 
podem assumir valores complexos: 
𝐸𝑐 = 𝑥(𝑡)
2𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1
 
𝐸𝑑 = 𝑥[𝑛]
2
𝑛2
𝑛1
 e 𝑃𝑑 =
𝐸𝑑
𝑛2 − 𝑛1 + 1
 
 
 
 
 
 
 
Transformação da variável independente 
• Deslocamento no tempo 
• Considerando 𝑛0 > 0, 𝑥[𝑛 − 𝑛0] é uma versão 
atrasada de 𝑥[𝑛] , isto é, cada ponto de 𝑥[𝑛] 
aparece atrasado em 𝑥[𝑛 − 𝑛0] 
 
 
 
 
 
 
Transformação da variável independente 
• Deslocamento no tempo 
• Considerando 𝑡0 < 0, 𝑥(𝑡 − 𝑡0) é uma versão 
Adiantada de 𝑥(𝑡) , isto é, cada ponto de 𝑥(𝑡) 
aparece antes em 𝑥(𝑡 − 𝑡0) 
 
 
 
 
 
 
Transformação da variável independente 
• Reflexão no tempo 
• 𝑥[−𝑛 − 𝑛0] : rebatimento em relação ao eixo 
das ordenadas, quando 𝑛0 = 0, ou seja: 𝑥[−𝑛] 
 
 
 
 
 
 
 
Transformação da variável independente 
• Reflexão no tempo 
• 𝑥(−𝑡 − 𝑡0) : rebatimento em relação ao eixo 
das ordenadas, quando 𝑡0 = 0, ou seja: 𝑥(−𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
Transformação da variável independente 
• Mudança de escala 𝑥 𝑘𝑡 
 
• Se 𝑘 > 1, o tempo “corre” 
mais rápido 
 
• Se 𝑘 < 1, o tempo “corre” 
mais devagar 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transformaço da variável independente 
• Exemplo: considerando o sinal abaixo, desenhe 
os respectivos sinais transformados: 
– 𝑥 𝑡 + 1 
 
– 𝑥 −𝑡 + 1 
 
– 𝑥(
3
2
𝑡) 
 
– 𝑥(
3
2
𝑡 + 1)