Apostila de funções aplicada

Prévia do material em texto

APOSTILA DE FUNÇÕES:
A função demanda relaciona a quantidade demandada e o preço de um bem. Normalmente, a declividade da função demanda é negativa (função decrescente) indicando que à medida que o preço aumenta, a quantidade procurada diminui e à medida que o preço diminui, a quantidade procurada aumenta.
A função oferta, normalmente, tem declividade positiva (função crescente), indicando que à medida que o preço aumenta, a oferta aumenta, e à medida que o preço diminui, a oferta diminui. Ao contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, no aumento dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no mercado.
O equilíbrio de mercado ocorre no ponto em que a quantidade demandada de um produto iguala-se a quantidade ofertada. Algebricamente, este ponto é o ponto onde ocorre a intersecção das duas retas – oferta e demanda, de modo que este ponto representa o preço e a quantidade de equilíbrio. Estas quantidades são encontradas resolvendo-se simultaneamente as equações de oferta e de demanda.
Do ponto de vista estritamente matemático, estas duas retas podem se intersecionar em qualquer um dos quatro quadrantes no plano cartesiano. Entretanto, apenas as intersecções que ocorrem no 1º quadrante é que têm significado (x e y positivos, ou nulos), sendo este ponto chamado de equilíbrio significativo. Os outros pontos de equilíbrio, nos outros quadrantes, são chamados de pontos de equilíbrio não-significativo.
Por exemplo, consideremos as seguintes equações de oferta e demanda: S : y = -3x + 5 e D : y = 4x +12. Temos um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas
O ponto de equilíbrio é então (-18), ponto que está no 2º quadrante, sendo desta forma um ponto de equilíbrio não-significativo. Abaixo, segue-se o cálculo de alguns dos pontos importantes das duas retas. Em cinza, observa-se o ponto de intersecção.
Consideremos agora o seguinte caso: quando o preço de um bem é R$35,00; 25 unidades são oferecidas e, quando o preço é R$45,00; 40 unidades são oferecidas. Devemos encontrar a equação da função oferta, supondo-a linear para x unidades do bem a um preço p. 
A função oferta pode ser aproximada por uma reta. A equação de uma reta ( p = ax + b), tendo-se dois pontos (25,35) e (40,45), pode ser encontrada com o determinante destes pontos da seguinte forma: 
P= ax +b
Subst:
35,00 = 25a +b
45,00 = 40a+b
Resolvendo o sistema teremos:a= 2/3 e b = 55/3, logo P= 2/3.x + 55/3 
Exemplo: Sabe-se que para o mesmo bem visto acima quando o preço é de R$60,00; quando 10 unidades são vendidas, porém, quando o preço é de R$50,00, são vendidas 16 unidades. Devemos encontrar a equação da função demanda. Procuramos novamente a equação de uma reta, pois estamos considerando a função demanda como linear. Buscamos uma equação do tipo p = ax + b. Como no caso anterior temos dois pontos, (10,60) e (16,50). 
P= 5/3.x + 230/3
Continuando, podemos agora calcular o preço de equilíbrio. O preço de equilíbrio é obtido pela solução do sistema formado pelas equações de oferta e demanda, ou seja, as equações. 
 
Ao resolver o sistema, temos: x = 25 e p = 35. Logo, o preço de equilíbrio é de R$35,00.
As coordenadas (x,y) = (25,35) correspondem à oferta e ao preço de equilíbrio significativo.
Gráficos de ponto de equilíbrio, como aquele visto logo acima, são utilizados frequentemente para a análise das implicações das decisões de fixação de preços e de produção
Lista de Exercício:
Sejam a oferta de mercado de um produto dada por S= P² -11P + 28, com P≤ 60(reais).
A partir de que preço haverá oferta? 
Qual o valor da oferta para P = 50 reais?
A que preço a oferta será de 40 unidades?
A partir de que preço a oferta será maior que 108 unidades?
Para que preços a oferta ficará entre 15 e 95 unidades?
Resp: a) R$ 7,00 p/ unidade b) 1978 unidades c) R$ 12,00
d) P ( R$ 16,00 e) P ( 9,65 e P ( 15,36
Representar graficamente as ofertas de mercado dadas por:
S = -200 + 10P, P ≤ 30
S= -20 +P, P ≤ 40
Determinar o ponto de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio nos seguintes casos:
D= 16- P², S = P² - 9
D= 36 – P² , S = P² -16
D= -2P² - 40 P + 160 , S = -1 + 1/2P
Resp: PE= 3,5 e QE = 3,5 
 PE = 5,1 e QE = 10
 PE = 3,4 e QE = 0,7
Um vendedor obteve R$ 600,00 pela venda de 20 unidades de um produto. Qual deveria ter sido o preço de venda para que a receita superasse em 30% a obtida?
Resp: R$= 39,00 p/ unidade
A demanda de mercado de um produto que é vendido em galões é dada por: 
D= 9600 – 120P
Determine o intervalo de variação de P.
Determine o intervalo de variação de D.
Calcular os valores da demanda correspondentes aos preços P=R$ 40,00, 
P= R$ 50,00 e P = R$ 75,00.
A que preço a demanda será de 4.500 galões?
Resp: 
P (] 0,80[ b) Q ( ]0,9600[ c) 4.800 , 3.600 e 600 galões
d)R$ 42,50 por galões