81207316 Lista de Exercicios de Hidraulica

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Lista de Exercícios de Hidráulica – Professor Especialista Agnaldo Antônio M. 
T. Siva 
1 - Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meio 
mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer 
condições de escoamento, de A para C, por força da pressão atmosférica. Supondo a 
tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo 
que a perda de carga no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m. 
 
2 – Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com 
velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade 
se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis 
perdas por atrito, determine a diferença de cota entre os pontos. 
Resposta: y = 6,5m 
 
Resposta: y = 6,5m 
 
Resolução: 
Vamos utilizar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica. 
P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 + dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2 
Considere P1=P2, logo: 
dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 + dágua.V2²/2 
g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2 
9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2 
9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2 
9,81y + 11,772 + 2,88 = 5,886 + 72 
9,81y + 14,652 = 77,886 
9,81y = 77,886 - 14,652 
9,81y = 63,234 
y = 6,44587156....m 
y aproximadamente igual a 6,5 m 
 
 
 
3 - A água escoa pelo tubo indicado na figura ao lado, cuja secção varia do ponto 1 
para o ponto 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1, a pressão é de 0,5kgf/cm2 e a elevação 
100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. 
Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão através do tubo. 
Resposta Q = 0,028m3/s= 28 l/s 
 
 
 + + z1 = + + z2 
 
Obs.: 
 
 + + 100 = + + 70 
 
 + 5 + 100 = + 33,8 + 70 
 
 - = + 5 + 100 - 33,8 - 70 
 
 - = 105 – 103,8 = 1,2 
 
V2² - V1² = 2*9,81*1,2 = 23,52 
 
Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2, com 
a mesma vazão, a velocidade no ponto 2 será duas vezes maior também. De acordo 
com a equação da continuidade temos: 
 
Q = S1 × V1 = S2 × V2∴ V2 = 2V1 
Substituindo, 
(2 V1² ) - V1² = 4V1² - V1² = 23,52  3V1² = 23,52 
 
V1² = 23,52/3  V1 = sqrt(23,52/3)  V1 = sqrt(7,84)  V1 = 2,8 m/s 
 
Obs.: sqrt = Raiz Quadrada 
 
Q = S*V = S1*V1= 0,01 * 2,8 = 1,0028 m³/s = 28 l/s (litros por segundo) 
 
 
4 - A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro 
diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros D1 e D2 do 
Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0). 
Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) D2 = 0,037 m (37 mm) 
 
 
 
 
Vamos então calcular D1 através da 
equação da continuidade: 
Q=S.V 
Q1=S1.V1 
Q1=pi r1².V1 
Q1=pi.(D1/2)².V1 
3,14 l/s = 3,14.(D1/2)².V1 
10exp-3 = D1²/4.1 
0,001 = D1²/4 
D1² = 0,004 
D1 = V0,004 
D1 = 0,063245553...m 
D1 = 63,245553...mm 
Para um Tubo de Venturi é fácil 
demonstrar que a velocidade de 
escoamento no ponto 2 é dada por: 
v2² = S2 . Raiz quadrada [2(p´-
p)gh/p(S1²-S2²) ( Halliday/Resnick 
Vol.2) 
 
 
 
5.- 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro 
fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da 
tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro 
dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm. 
Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não) 
 
Resolução: 
Vamos utilizar a equação da continuidade, sendo Q a vazão, teremos: 
Q= constante 
Q= S.v 
Onde: 
S = Área transversal por onde passa o fluido 
v = Velocidade do fluido. 
Consideremos dois pontos 1 e 2: 
Q1 = S1.v1 
Q2 = S2.v2 
Como Q é constante: 
Q1=Q2 ---> S1.v1=S2.v2 
O primeiro raio é 7/2=3,5´´=3,5.2,54cm=8,89cm 
O segundo raio é (6-1/2-1/2)´´/2=5´´/2=2,5´´=2,5.2,54cm=6,35cm 
 
Chegamos à fórmula: 
pi(r1)².v1=pi(r2)².v2 
Substituindo r1 e r2: 
(8,89)².v1=(6,35)².v2 
79,0321v1=40,3225v2 
 
Agora temos que encontrar v1, para isso vamos usar os dados: 
Q1=50l/s=50.0,001m³/s=0,05m³/s 
r1=8,89cm=8,89.0,01m=0,0889m 
Logo: 
Q1=S1.v1 
Q1=pi(r1)².v1 
0,05m³/s=3,14.(0,0889)²m².v1 
0,05m³/s=3,14.(8,89)²10^-2m².v1 
0,05m³/s=0,024816079...m².v1 
v1=0,05/0,024816079... 
v1=2,014822696...m/s 
Arredondando para duas decimais: 
v1=2m/s 
Para calcular v2, usemos a expressão 79,0321v1=40,3225v2, teremos: 
79,0321.2=40,3225v2 
158,0642=40,3325v2 
v2=158,0642/40,3325 
v2=3,919028079...m/s 
v2=3,92m/s Aproximadamente. 
 
 
 
06 - O tanque da figura descarrega água para a atmosfera pelo tubo indicado. Sendo 
o tanque de grandes dimensões e fluido perfeito, determine a vazão da água 
descarregada se a área da seção do tubo é de 10 cm². {10 L/s} 
 
 
Para aplicar a equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície livre da 
água e (2) a saída 
do tubo. Portanto, temos que : 
H1 = H2 
Z1 + + = Z2 + + 
 
Como adotamos a escala efetiva de pressão, as pressões P1 e P2 são nulas pois são 
iguais à pressão atmosférica. Em relação ao plano de referência, temos que : 
Z1 = 10 e Z2 = 2 
Como o tanque tem grandes dimensões, a velocidade da superfície livre da água 
pode ser considerada desprezível. Portanto: 
V1 = 0 
Logo, a equação de Bernoulli fica reduzida à: 
Z1 = Z2 +  V2 = =  
V2 = = =  
V2 = 12,5 m/s 
 
A vazão em volume será: 
Q = V2 *A2= 12,5 (m/s)* 10+10
-)
 * (m²) 
Q 12,5l s 
 
 
07 - O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma 
vazão de 10 L/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é uma 
bomba ou uma turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75 %. A área de 
seção do tubo é 10 cm². 
 
 
A velocidade na saída do tubo pode ser obtida através da vazão 
 
Q = V2 * A  V2 = Q/A = = 10 m/s 
 
Portanto: V2 = 10 m/s 
 
 
Na equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água ( V1=0 ) e 
(2) a saída do tubo. 
H1 + HM = H2 
 
Z1 + + + Hm = Z2 + + 
 
Como as pressões P1 e P2 são nulas pois são iguais à pressão atmosférica, temos 
que : 
 
20 + 0 + 0 + HM = 5 + 0 +10²/2*9,8 
 
HM = 5 + 100/19,6 – 20  HM = 5 + 5,10204082 – 20  HM = - 9,9 m 
Como no sentido do escoamento o HM ficou negativo, então a máquina é uma 
turbina. A potência é: 
 
P = γ * Q * HM = 9800 N/m³ * (1 )*9,9m = 970,2 N*m/s = 970,2 J/s 
Mas J/s = W 
Portanto: 
P=970,2 W 
 
Nem toda potência posta em jogo pelo fluido é aproveitada pela turbina, assim : 
η=Pt/p  p * η 1 = (970,2* 0,75)W = 727,65 W
 
08 - Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem 
potência de 3600 W e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada na atmosfera a 
uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm². Determinar a perda de 
carga entre as seções 1 e 2. {H = 62,5 m} 
 
A vazão de água pelo tubo é : 
Q = v. A = 5 × (10 × 10
-4 
) = 0,005m3 / s 
 
A altura manométrica da bomba é obtida considerando que : 
P = γ * Q * Hb e ηB = P/PB ou P = Pb + ηB  
 
Hb = (Pb * ηB)/ γ * Q =3600*0,80/9800*0,005 = 2880/49 = 58,775 = 58,8m 
 
Na equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água ( v1=0 ) e 
(2) a saída do tubo. 
H1 + HM = H2 + HP ou ( ) B P H 
 
Z1 + + + (HB) = Z2 + + + (Hp) 
 
5 + 0 + 0 + 58,8 = 0 + 0 + 5
2
/ 2*9,8 + Hp 
 
Hp = 5 + 58,8 + 5
2
/ 19,5  Hp = 5 + 58,8 - 1,28 
 
Hp = 62,52  Hp = 62,52 m 
 
 
 
9 - Calcule a energia adicionada a água e a potência hidráulica da bomba em cv, 
assumindo um líquido perfeito com g=1000Kgf/m3e 1cv= 75Kgf m/s. 
Resposta DE=30,49m; Pot= 115cv-