227640 lista de derivadas sem gabarito

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE 
DERIVADAS E SUAS APLICAÇÕES. 
• Essa lista deverá ser entregue no 
dia da prova 
• Valor: 2,0 pontos. 
 
1 - Calcular a derivada das funções 
abaixo: 
 
a) 
xxxf 44 coscos3)( −=
 
 
 
b) 
23)3(2)( 352 +−−= xxxxf
 
 
 
c) 
)93(ln3)(
2
−−= xexf x
 
 
 
2 – Dada a função 
:2)( 2 xxxfy +==
 
 
a) Calcular a sua derivada: 
14:Re)(' += xspxf
 
 
b) Calcular 
13134:Re:)3(' =+spf
 
 
c) Determine a equação da reta tangente à 
curva 
)(xfy =
 no ponto x = 3 
 
 
3 – Calcular a derivada das funções: 
 
a) 
)1()(sen)( 2 +−−= xtgxxxf
 
 
b) 
)82()4()( 93 ++= xxxxf
 
 
c) 
42
)1(
)(
32
−
+
=
x
x
xf
 
 
 
1 – Calcular a derivada de ordem 3 da 
função: 
 
x
xxxf
1
23)( 45 −−=
 
 
2 – Calcular a derivada das funções 
abaixo: 
 
a) 
52)4(3)( 362 −−−= xxxxf
 
 
 
b) 
xxxf 44 sen2sen2)( −=
 
 
 
c) 
xlxxxf 32 )3(ln5)( −−=
 
 
 
3 – Dada a função 
xxxfy +== 22)(
 
 
a) Calcular a sua derivada: 
)(' xf
 
 
 
b) Calcular 
)3('f
 
 
 
c) Determinar a equação da reta tangente 
à curva 
)(xfy =
 no ponto x = 3 
 
 
 
1 – Calcular a derivada das funções 
abaixo: 
 
a) 
52)4(3)( 362 −−−= xxxxf
 
 
b) 
xxxf 44 sen2sen2)( −=
 
 
c) 
xlxxxf 32 )3(ln5)( −−=
 
 
2 – Dada a função 
23 2)( xxxfy −==
 
 
a) Calcular a sua derivada: 
)(' xf
 
 
b) Calcular 
)2(' −f
 
 
c) Determinar a equação da reta tangente 
à curva 
)(xfy =
 no ponto x = – 2 
 
3 – Calcular a derivada das funções: 
 
a) 
)1(cos5)( 22 ++= xtgxxf
 
 
b) 
5
)3(
)(
2
2
+
+
=
x
x
xf
 
c) 
1232 )()35()( xxxxf +−=
 
 
 
Derivadas implícitas 
1. Dada as equações, determinar , 
a derivada de y em relação a x. 
 
 
 
Máximos e mínimos 
 
1) Encontre os pontos críticos e 
classifique-os (máximo, mínimo e 
ponto de inflexão). 
 
a) y = 40 – 6x + x2 
b) y = 2x2 – x3 
c) y = x5 + 5x3 + 5 
d) y = k.exp(-x2 /2) 
e) y = x + 1/x 
f) Seja C = q3 – 9q2 + 40q + 50 
uma função Custo Total. 
 
2) Seja P = -x3 + 300x a função que 
dá a quantidade produzida de 
certo produto agrícola em função 
da quantidade de fertilizante. 
 
a) Determine a função 
Produção Marginal (Pmg) e 
resolva a equação Pmg = 0 e 
as inequações Pmg>0 e 
Pmg>0. 
b) Determine os pontos de 
máximo e mínimo, se houver, 
e os intervalos de crescimento 
e decrescimento da função 
Produção. 
c) Faça o gráfico de P. 
3) Determine os pontos de máximo, 
mínimo ou sela, se houver. 
 
a) Z = [(x3 + y3)/3] - 3x2 – 3y2 + 
8x + 50 
b) Z = x2 + 4xy + y2 –40x – 56y 
+1 
c) Z = x3 – y3 
d) Z = x2 + 2y2 – 4x – 12y + 32 
e) Z = 6x + 12y – x2 – y3 
f) Z = ln (4xy – 10) 
g) Z = exp(2x + y2)