Relatorio IX Superficies equipotenciais 80

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
RELATÓRIO IX – SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Camila Fredo
Eduardo Ricken Mattiello
Mauricio Tombini Munaro
Pâmella Renata Sackser
TOLEDO - PR
Outubro/2014
Camila Fredo
Eduardo Ricken Mattiello
Mauricio Tombini Munaro
Pâmella Renata Sackser
RELATÓRIO IX – SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Relatório apresentado à disciplina de Física Geral e Experimental II. Universidade Estadual do Oeste do Paraná - Campus de Toledo.
Professor: Dr. Fernando Rodolfo Espinoza-Quiñones
TOLEDO – PARANÁ
2014
ÍNDICE
INTRODUÇÃO...........................................................................................pág. 5
PARTE EXPERIMENTAL..........................................................................pág. 7
RESULTADOS E DISCUSSÃO...............................................................pág. 9
CONCLUSÃO..........................................................................................pág. 16
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................pág. 17
RESUMO 
	Com o objetivo de obter superfícies equipotenciais em uma solução eletrolítica, produzidas através do campo elétrico e linhas de força, analisou-as quando submetidas a uma mesma voltagem, montando um esquema elétrico quando determinadas três configurações de eletrodos. A primeira configuração foi um eletrodo cilíndrico, que ao ligar a fonte, obteve-se potenciais diferentes dentro da solução. Assim, anotou-se 10 pontos ou mais que possuíam a mesma voltagem. Escolheu-se mais 3 voltagens distintas para este eletrodo (Utilizou para este eletrodo as voltagens de 4 V,6 V,13 V e 15 V). Assim, foi possível avaliar a tendência dos pontos, plotando gráficos. Foram feitas outras configurações, tais como duas placas paralelas (Utilizando 2 V, 4 V e 10 V) e duas placas paralelas com um anel metálico (Utilizando 2 V,4 V,10 V,13 V e 17 V), realizando-as do mesmo modo anterior. Ao final, foi possível determinar equações que descreveram as superfícies equipotenciais determinadas pelas diferença de potencial e por cada configuração de eletrodos.
Palavras chave: Superfícies equipotenciais, eletrodos, solução eletrolítica.
INTRODUCAO
Quando uma carga puntiforme está isolada no espaço, ela gera um campo elétrico ao seu redor. Qualquer ponto que estiver a uma mesma distância dessa carga possuirá o mesmo potencial elétrico, portanto aparece uma superfície equipotencial esférica. Encontram-se também superfícies equipotenciais no campo elétrico uniforme onde as linhas de forças são paralelas e equidistantes.
Linhas de campo são as linhas traçadas de maneira que a tangente em cada ponto direciona o vetor campo elétrico resultante. Através dessas linhas consegue-se inferir qualitativamente a intensidade do campo, pela determinação do fluxo do campo elétrico. Quanto maior for a densidade de linhas, mais intenso será o campo elétrico. Mas se a superfície for fechada o fluxo desse campo é associado à quantidade de carga elétrica envolvida, e é determinado pela Lei de Gauss. (NUSSENZVEIG, 1996)
Uma forma simples de analisar o deslocamento de partículas imerso num Campo Elétrico é utilizando esse conceito das superfícies equipotenciais. Uma superfície equipotencial (Figura 1) é definida como uma superfície conformada por pontos que se encontram ao mesmo potencial V.
Figura 1 - Superfície Equipotencial perpendicular às linhas de força.
Para as cargas pontuais, as superfícies equipotenciais são esferas concêntricas, onde os potenciais diminuem com o inverso da distância à fonte do campo. A direção do aumento do potencial é representado pelo Grad(V), enquanto que a direção das linhas de Campo Elétrico é sentido contrario ao do Grad(V). Não haverá variação do potencial quando há o deslocamento sobre a superfície equipotencial, sendo assim o operador Grad(V) sempre será um vetor normal á superfície. As linhas de campo são perpendiculares às superfícies equipotenciais. O trabalho realizado por um campo elétrico sobre uma partícula quando ela se move entre dois pontos localizados sobre a mesma equipotencial é nulo.
Quando se percorre uma linha de força no seu próprio sentido, encontram-se potenciais elétricos cada vez menores, e como o seu vetor campo elétrico é sempre perpendicular à superfície equipotencial pode-se definir por consequência que a linha de força que o tangencia também é perpendicular ao mesmo. 
É fácil relacionar o campo elétrico com as superfícies equipotenciais. Por exemplo, em cada ponto normal a superfície equipotencial o campo elétrico é radial a essa superfície e, além disso, o campo elétrico tem sempre o sentido das superfícies equipotenciais decrescentes.
Assim, o objetivo dessa prática é descrever o campo elétrico e as linhas de força, identificar os pontos que se encontram ao mesmo potencial elétrico, além de analisar as linhas de campo elétrico ao redor dos eletrodos. Busca-se também traçar as configurações de linhas de campo e das superfícies equipotenciais entre diversos conjuntos de eletrodos. (ESPINOZA, 2014)
PARTE EXPERIMENTAL 
Material
 Para realização da prática foram necessários materiais como uma fonte de tensão 23 VAC, uma chave Liga-Desliga, uma cuba acrílica retangular sem emendas com papel milimetrado fixado, eletrodos cilíndricos e em formato de placas paralelas, anel metálico, voltímetro de 0 a 30 VAC, fios de 30 cm de comprimento com pinos banana nos extremos, garras tipo jacaré, ponta de prova e solução eletrolítica.
Procedimento
Preparou-se a solução eletrolítica com aproximadamente 500 mL de água e 2 colheres de NaCl.
Utilizou-se a saída de tensão alternada da fonte e o voltímetro foi colocado em paralelo com o trecho de interesse. 
Montou-se as conexões elétricas antes de ligada a fonte de acordo com o esquema apresentado na Figura 2, utilizando a cuba acrílica com o papel fixo embaixo da mesma, e os eletrodos (que neste trabalho foram eletrodos cilíndricos, placas paralelas e placas paralelas com um anel metálico entre elas), afastadas em no mínimo 10 cm entre si, e submetidas a mesma diferença de potencial (23 VC) que foi gerado pela fonte. 
Figura 2 - Esquema da montagem das conexões elétricas utilizadas.
Mediu-se a posição e a dimensão dos eletrodos utilizados, e a solução foi despejada na cuba. Depois, mediu-se a diferença de potencial entre os eletrodos encostando a ponta de prova em um deles, e leu-se no voltímetro. Identificou-se o eletrodo com ddp (diferença de potencial) mínimo e o eletrodo com ddp máximo (entre 20-30V).
Verificou a variação do potencial quando a ponta deslocou-se entre os eletrodos posicionados. Desta forma, fixou-se uma voltagem (que neste foram escolhidas entre 2 a 17V, de acordo com o eletrodo), e encontrou-se as posições (x,y) que continham a mesma ddp, utilizando o eixo cartesiano do papel milimetrado como referência para os valores anotados. Para cada voltagem e para cada configuração de eletrodo, mediu-se no mínimo 10 pontos para ajuste e obtenção das superfícies equipotenciais referentes aos experimentos. 
RESULTADOS E DISCUSSOES
	Na Figura 3 são expostas as superfícies equipotenciais e pontos obtidos experimentalmente de potenciais para a configuração de eletrodos cilíndricos imersos na salmoura.
Figura 3- Pontos experimentais e superfícies equipotenciais para a configuração de eletrodos cilíndricos.
	As superfícies equipotenciais foram obtidas por meio de um ajuste baseado na distância média dos pontos experimentais ao centro da superfície equipotencial das cargas de acordo com o potencial da mesma. O método de ajuste das superfícies está apresentado no Apêndice A.
	Na Tabela 1, seguem as equações das superfícies equipotenciais obtidas, as medidas das posições dos centros das circunferências são dadas em centímetros.Tabela 1 – Equações das superfícies equipotenciais obtidas
	Potencial (V)
	Equação da superfície
	4
	(x + 8,607)2 + y2 = (-6,607)2
	6
	(x + 12,755)2 + y2 = (-11,755)2
	13
	(x - 7,218)2 + y2 = (7,218)2
	15
	(x – 7,084)2 + y2 = (3,484)2
Além disso, observa-se que quanto mais próximo do eletrodo negativo (referencial de potencial nulo) as superfícies equipotenciais apresentam potenciais menores e que quando tais linhas se encontram próximas da carga positiva (referencial de potencial máximo e igual a 20 V), as superfícies apresentam maior potencial. 
Alguns vetores do campo elétrico obtidos para cada superfície equipotencial são expostos da Figura 4. Os vetores foram calculados com base na aproximação do gradiente do potencial elétrico como sendo uma diferença finita entre potenciais e posições de pontos em superfícies distintas. Em relação à distribuição das linhas de campo, de acordo com a disposição do campo vetorial elétrico obtido com o potencial de duas cargas pontuais, observa-se que as linhas de campo se comportam de maneira de modo a sair da carga positiva e entrar na carga negativa, assim como o fato de que as linhas do campo elétrico são normais às superfícies equipotenciais devido à definição formal de campo elétrico como sendo o gradiente do potencial.
Figura 4 – Vetores campo elétrico obtidos para algumas superfícies equipotenciais.
A disposição dos pontos experimentais, superfícies equipotenciais e linhas de campo para a disposição com duas placas paralelas segue apresentada na Figura 5. 
Figura 5- Pontos experimentais, superfícies equipotenciais e comportamento das linhas de campo elétrico para a disposição de duas placas.
O ajuste das superfícies equipotenciais foi realizado baseando-se no fato de que o potencial é constante em uma superfície ortogonal às linhas de campo elétrico que se encontram dispostas de maneira horizontal na disposição com placas paralelas, as equações das superfícies obtidas são apresentadas na Tabela 2. As linhas de campo foram obtidas de acordo com a disposição das linhas de campo para duas placas paralelas. 
Tabela 2 – Equações das superfícies equipotenciais obtidas de acordo com a configuração de eletrodos paralelos.
	Potencial (V)
	Equação da superfície
	2
	x = -3,7 
	4
	x = -2,5
	10
	x = -0,3
De modo análogo ao caso anterior, observou-se um menor potencial elétrico, de acordo com os pontos experimentais, próximo à placa carregada negativamente (referencial de potencial nulo) e maiores potenciais próximos à placa carregada positivamente (referencial de potencial de 20 V). Também, observa-se que próximo à linha vertical central que divide as posições das placas, o potencial obtido é uma média do valor máximo, ou seja, de 10 V, de acordo com a simetria do campo obtido e da distribuição de cargas nas placas.
A Figura 6 apresenta os pontos experimentais obtidos para o potencial de acordo com a disposição de duas placas paralelas carregadas e um anel do centro geométrico do sistema cartesiano de coordenadas relacionado.
Figura 6- Dados experimentais para as superfícies equipotenciais obtidas de acordo com a configuração de placas paralelas e um anel central.
Observa-se que as superfícies equipotenciais obtidas, em comparação com o caso anterior (somente placas paralelas), foram distorcidas pelo anel metálico. Tal fenômeno pode ter ocorrido devido ao efeito indutivo das placas sobre o anel, onde a distorção das linhas de campo também geram alterações nas superfícies equipotenciais relacionadas a essa disposição. Além disso, também foi obtido o potencial em vários pontos no interior do anel, obtendo-se um potencial constante e igual a 10 V. Diante disso, percebe-se que, de acordo com a definição de campo elétrico (-Grad(∆V)), este é nulo no interior do anel. Logo, percebe-se que o anel metálico segue o fenômeno da blindagem do campo elétrico, uma vez que esse se encontra nulo no interior deste.
QUESTIONÁRIO
Qual é a função do eletrólito?
	A função do eletrólito é tornar o meio d e realização dos experimentos condutor. Isso é feito através da dissolução do mesmo de modo a originar íons positivos (cátions) e íons negativos (ânions), conferindo ao meio (solvente) a capacidade de conduzir corrente elétrica.
Ocorre alguma reação química na região perto dos eletrodos? Por quê?
Sim, ocorre a reação de eletrólise aquosa, de acordo com as seguintes equações:
DISSOCIAÇÃO 2 NaCl 2 Na+ + 2 Cl-
IONIZAÇÃO DA ÁGUA 2 H2O 2 H+ + OH-
REAÇÃO DO CÁTODO 2 H+ + 2 e- H2 (g)
REAÇÃO DO ÂNODO 2 Cl- Cl2(g) + 2 e-
REAÇÃO GLOBAL 2 NaCl + 2 H2O 2 Na+ + 2 OH- + H2(g) + Cl2
No caso de eletrodos cilíndricos, desenhe as superfícies equipotenciais obtidas. Elas possuem a configuração esperada? Trace algumas linhas de campo elétrico.
Nos resultados e discussão.
Determine a equação que descreve cada superfície equipotencial para eletrodos cilíndricos.
Nos resultados e discussão.
Determine o vetor campo elétrico em alguns pontos da superfície equipotencial.
Nos resultados e discussão.
No caso de eletrodos paralelos, desenhe as superfícies equipotenciais obtidas.Elas possuem a configuração esperada? Trace algumas linhas de campo elétrico.
Nos resultados e discussão.
Determine a equação que descreve cada superfície equipotencial para eletrodos paralelos.
Nos resultados e discussão.
Determine o vetor campo elétrico em alguns pontos da superfície equipotencial.
Nos resultados e discussão.
Explique por que as superfícies equipotenciais se alteram pela presença do anel metálico entre os eletrodos paralelos.
Pois os eletrodos induzem as cargas do anel metálico que se separam, gerando interferências no campo elétrico dos eletrodos, consequentemente, alterando as superfícies equipotenciais.
 O que você verificou sobre o potencial, no interior do anel? Justifique.
Constante, pois, segundo a definição de campo elétrico (-Grad(ΔV)), como o campo elétrico no interior do anel é nulo, devido ao efeito da blindagem, o potencial elétrico em todo o interior do anel deve ser constante.
 O que você pode concluir sobre o campo dentro do anel? Justifique.
De modo análogo ao caso anterior e de acordo com a definição de campo elétrico, como o potencial no interior do anel é constante, o campo elétrico é nulo. 
 Explique o que acontece na superfície do anel, quando este é introduzido entre os eletrodos paralelos.
O anel metálico tem suas cargas induzidas, de modo a separarem-se, de um lado as cargas negativas atraídas pelo eletrodo positivo e do outro, as cargas positivas atraídas pelo eletrodo negativo.
CONCLUSAO 
Por meio dos experimentos realizados verificou-se o comportamento do campo elétrico e das linhas de força. Para a configuração dos eletrodos cilíndricos, quanto mais próximo do eletrodo negativo as superfícies equipotenciais apresentam potenciais menores e as linhas de campo se comportam de modo que saem da carga positiva e entram na carga negativa, sendo normais às superfícies equipotenciais. Em relação a configuração de duas placas paralelas, adotou-se o potencial como constante devido a superfície ortogonal e as superfícies equipotenciais comportaram-se de forma análoga a primeira configuração. Para a última configuração de duas placas paralelas e um anel no centro, observou-se que o anel fez com que as superfícies equipotenciais fossem distorcidas em comparação com as superfícies das placas paralelas, podendo ser justificado pelo efeito indutivo.
Neste contexto, o fenômeno de blindagem do campo elétrico também foi observando, onde pela definição este é nulo no interior do anel na última configuração.
	 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
NUSSENZVEIG, Moysés. Curso de Física Básica 3: Eletromagnetismo. São Paulo, Edgard Blucher, 1981.
Roteiro de Prática Física Geral Experimental II. Superfícies Equipotenciais. Prof. Dr. Fernando Rodolfo Espinoza-Quiñones. 2014
APÊNDICE 
Ajuste dassuperfícies equipotenciais
(A; 0)
(B; C) Ponto experimental
R1 (raio)
R2 (raio)
Centro (X0; 0)
Com os X0 obtidos para cada ponto foi calculada a média aritmética, e então, obteram-se os outros parâmetros.
X0 = X0médio
Y0 = 0
R = A – X0
Finalmente, obteve-se a equação da circunferência: Y2 + (X – X0)2 = R2