Relatório 10, Filtro Passa baixa de segunda ordem

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
ANDRE LUCAS SILVA 
LUIS FELIPE BENEDITO 
RUANI LAZZAROTTO 
VAGNER MARTINELLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FILTRO ATIVO PASSA-BAIXA DE SEGUNDA ORDEM 
 
ELETRÔNICA B 
 
RELATÓRIO EXERIMENTAL 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PATO BRANCO 
2013 
1. Objetivos 
 
Montar um circuito de um filtro ativo passa-baixa de segunda ordem e observar o 
seu funcionamento em valores de frequência abaixo, acima e exatamente ao valor da 
frequência de corte. Também analisar analiticamente a função de transferência do 
circuito e pelo diagrama de bode, fazer a análise de valores de ganho e fase. 
 
2. Materiais Utilizados 
 
- Matriz de contatos; 
- Fios condutores; 
- Multímetro; 
- Osciloscópio; 
- Gerador de funções; 
- Fonte de tensão; 
- 2 Resistores de 4,7 KΩ ½ W; 
- 1 Capacitores 4,7 Nf; 
- 1 Capacitor 2,2 nF; 
- 1 Resistor 100 kΩ ½ W; 
- 1 Circuito integrado TL084. 
 
3. Procedimento Teórico 
 
Nesta atividade foi realizado o estudo do circuito ilustrado na figura 1: 
 
100 kΩ
2,2 nF
4,7 kΩ
Vo
4,7 kΩ
4,7 nF
 
Figura 1: circuito do filtro passa-baixa de segunda ordem. 
 
O circuito acima é o de filtro ativo passa-baixa de segunda ordem. Um filtro passa-
baixa é um filtro que permite a passagem de frequências baixas com facilidade, 
porém atenua (ou reduz) a amplitude das frequências acima de frequência de corte. 
[3] 
A principal diferença entre o filtro passa-baixa de primeira ordem e o de segunda 
ordem está na quantidade de componentes armazenadores de energia presente no 
circuito (no caso, os capacitores). Cada componente desse tipo irá inserir um polo na 
função de transferência, como será mostrado a seguir. 
 
 
Figura 2: circuito filtro passa-baixa. 
 
Analisando o circuito equivalente do filtro ilustrado na figura 2 (como não há 
corrente entrando em Vneg podemos desconsiderar o resistor), podemos tirar as 
seguintes equações para os nós Vx e Vneg = Vo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (I) 
 
 
 
 
 
 
 (II) 
 
Isolando Vx de (II), temos : 
 
 (
 
 
 ) 
 
Substituindo em (I): 
 
 ((
 
 
 ) (
 
 
 
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
)) 
 
 
 
 
 ((
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
)) 
 
 
 
 
 ((
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)) 
 
 
 
 
 
 
 ((
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)) 
 
E finalmente 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as impedâncias “Zi”s pelas impedâncias dos componentes em 
transformada de Laplace temos a função de transferência para o filtro passa-alta: 
 
Z1 = R1 = 4,7k ; Z2 = R2 = 4,7k ; Z3 = 
 
 
 = 4,7n ; Z4 = 
 
 
 = 2,2n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
) ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E a frequência de corte em Hertz é dada por: 
 
 
 
 √ 
 
 
Substituindo os valores numéricos: 
 
 
 
Através do software MultiSim simulamos o circuito da figura 1 para obter 
computacionalmente as resposta do sistema e comparar com as resposta obtidas na 
prática. 
 
Figura 3: simulação no MultiSim 
 
Para testar o filtro simulado, configuramos o gerador de função para gerar uma 
onda senoidal com frequências dez vezes acima da frequência de corte, dez vezes 
abaixo da frequência de corte e exatamente na frequência de corte. As formas de onda 
resultante na saída são ilustradas nas seguintes figuras, onde a curva em azul é a 
entrada e a vermelha é a saída do filtro: 
 
 
Figura 4: Formas de onda da simulação para uma onda senoidal de 1100 Hz. 
 
Figura 5: formas de onda da simulação para uma onda senoidal de 11 kHz. 
 
 
Figura 6: formas de onda da simulação para uma onda senoidal de 110 kHz 
 
Pode-se notar que para a entrada de 1100 Hz que a onda de entrada não sofreu 
quase nenhuma atenuação. Já a onda de frequência acima da frequência de corte (110 
kHz) foi bastante atenuada pelo filtro. É valido notar também a diferença de fase entre 
as ondas à medida que a frequência aumenta. Para a frequência de 1100 Hz (figura 4) 
observa-se que a diferença de fase entre entrada e a saída é de aproximadamente zero 
e para frequências altas (figura 6) a fase é próxima de 180º. 
 Com isso verificamos que a topologia realmente representa um filtro de passa-
baixa. 
 
4. Procedimento Prático 
 
Utilizando uma matriz de contato, montamos o circuito da figura 1, utilizando uma 
tensão de alimentação de +15V e -15V para o amplificador operacional. 
Para gerar a onda senoidal, utilizamos um gerador de funções com 5 V de pico e 
uma frequência inicial de 10kHz. Após montado o circuito, variamos essa frequência 
para os diversos valores da tabela 1 e anotamos os valores da tensão de saída, ganho 
de tensão e fase da onda. Esses valores foram medidos através do osciloscópio ligado à 
saída e à entrada do circuito. 
 
 
 
5. Resultados e discussões 
 
Segue agora algumas imagens capturadas do osciloscópio, com o objetivo de 
analisar os valores obtidos na prática para compará-los com os teóricos. 
Primeiramente, obtivemos o gráfico com a frequência de entrada com um valor 
aproximado de 20 Hz. 
 
 
Figura 7: 20 Hz 
 
Com esse verificamos que o circuito aparentemente apresentou uma saída 
esperada para frequencias baixas e portanto o circuito não apresentou defeitos para 
albaixas frequências. O mesmo se verifica na figura 8 onde a onda de entrada foi 
definida com dez vezes a frequencia de corte (1100 Hz). Nessa situação a onda de 
saída é a muito aproximada com a onda de entrada tanto em amplitude quanto em 
fase. 
 
 
Figura 8: 1100 Hz 
 
Na figura 9 a onda senoidal de entrada possui a mesma frequência que a 
frequência de corte do filtro. Nota-se que existe uma atenuação significativa na onda 
de saída (onda de cor azul). A onda de entrada do filtro possui um valor de pico de 11V 
enquanto a onda de saída possui 7.12V de pico, o filtro atuando na frequência de corte 
atenuou a onda em aproximadamente 35%. O esperado era 30% 
 
Figura 9: 11 kHz 
 
Na frequência de entrada um pouco acima da frequência de corte obtivemos as 
ondas ilustradas na figura 10. É possível ver que a amplitude da onda de saída (azul) é 
cerca de 70% menor que a amplitude de entrada. 
 
 
Figura 10: 20 kHz 
 
Nota-se também que quanto mais se aumenta a frequência, a fase entre saída e 
entrada também aumenta. Em 20 kHz a fase é de 130º. Foram realizados testes em 
outras frequências além das já citadas. Os resultados estão exibidos na tabela 1. 
 
Tabela 1: Resposta do sistema conforme a variação da frequência do sinal de entrada. 
Frequência (Hz) Entrada(Vpp) Saída (Vpp) Ganho Fase 
20 Hz 10,4 10,6 1,019 0° 
1,1KHz(FC/10) 10,6 10,4 1 9,56° 
11 KHz(FC) 11 7,12 0,647 95,2° 
20 KHz 10,2 2,84 0,278 130° 
50KHz 10,2 0,544 0,05333 155° 
110KHz(10FC) 9,92 0,122 0,0123 164° 
*FC: Frequência de corte. 
 
 
 
A partir dos valores da tabela é possível traçar uma aproximação do diagrama de 
bode do filtro passa-alta de segunda ordem. 
 
 
Figura 11: Diagrama de bode de ganho do filtro passa-baixa de segunda ordem 
 
 
Figura 12: Diagrama de bode de fase do filtro passa-baixa de segunda ordem 
 
É claro que os valores obtidos na prática possuem algumasdiscrepâncias com os 
valores obtidos na simulação que podem ser atribuídos a variações dos valores de 
resistência e capacitância dos componentes utilizados. 
Comparando os diagramas de bode dos filtros de primeira ordem realizados em 
atividades anteriores podemos perceber que agora a fase difere em aproximadamente 
em 180º e a inclinação da curva de ganho é de aproximadamente -40dB/dec. A partir 
de um ponto próximo da frequência de corte. Dessa forma podemos concluir que o 
circuito implementado apresentou todas as características de um filtro passa-baixa de 
segunda ordem. 
 
6. Referências 
 
[1] Texas Instruments. Analysis of the Sallen-Key Architecture. 1999. Revisão set/2002. 
Disponível em <http://www.ti.com/lit/an/sloa024b/sloa024b.pdf>. Acessado em 16/04/2013. 
 
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
G
an
h
o
 
Frequência 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Fa
se
 
Frequência 
[2] MALVINO, Albert Paul; LEACH, Donald P. Eletrônica digital: princípios e aplicações. São 
Paulo: McGraw-Hill, c1988. 2 v. ISBN 0074502794 (v.1). 
 
[3] Wikipédia. Sallen–Key topology. Disponível em < 
http://en.wikipedia.org/wiki/Sallen%E2%80%93Key_topology>. Acessado em 16/04/2013. 
 
[4] BOYLESTAD, Robert L.; NASHELSKY, Louis. Dispositivos eletrônicos e teoria de 
circuitos. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.