Lista Exercícios 1 de Métodos Numéricos

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA 
Prof. Fernando Bertino 
LISTA DE EXERCÍCIO DE MÉTODOS NUMÉRICOS 
 
1. Determinar o vetor solução do sistema linear abaixo através do método de eliminação de 
Gauss. 
 










165
14272
12235
10262
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
 
X
3.289
0.13
0.94
3.696













 
 
2. Resolver o sistema abaixo pelo método de Jacobi usando como aproximação inicial 
 Tx 0000)0( 
 e como critérios de parada 
k  10
 ou  < 10-2. 
 










228
3228
1228
4228
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
 X
1.659
2.639
5.296
1.966













 
 
3. Determinar o vetor solução do sistema linear abaixo, usando o método iterativo de Gauss-
Seidel, tendo como critério de parada K = 10 ou uma precisão  < 10-2 
 












23410
5328
13742
42103
772
4321
5432
321
5431
5431
xxxx
xxxx
xxx
xxxx
xxxx
 X
0.908
0.663
1.219
1.07
1.067















 
 
4. A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, 
determine. O valor aproximado da velocidade do som na água quando a temperatura for 
100º C. 
Temperatura (ºC) Velocidade (m/s) 
86,0 1552 
93,3 1548 
98,9 1544 
104,4 1538 
110,0 1532 
 
5. A função y = f(x) passa pelos pontos registrados na tabela. 
 
x 0,0 0,2 0,4 0,5 
y 2,5 4,508 6,564 7,625 
 
Determine: 
a) O polinômio interpolador, de maior grau possível. 
b) O valor aproximado de P(0,3). 
 
6. Sabe-se que a função y = f(x) é um polinômio de 4º grau e que passa pelos pontos abaixo: 
(0,0; 3,500), (0,1; 3,261), (0,3; 2,567) e (0,4; 2,124). 
 
a) determinar o polinômio interpolador de maior grau possível 
b) determinar o valor aproximado de f(0,25) 
c) A cota máxima do erro de truncamento cometido. 
 
 
7. Seja a função y = f(x), dada pela tabela abaixo, determinar: 
 
a) O polinômio de interpolação para a função conhecida pelos pontos tabelados. 
b) O valor de P(0,35). 
 
i xi yi 
0 0,0 1,500 
1 0,2 3,508 
2 0,4 5,564 
3 0,5 6,625 
 
8. Dada a função f(x) = x2 + e3x – 3 e usando os valores de f(0,0), f(0,2), f(0,4) e f(0,6), 
determine: 
a) O polinômio interpolador de Newton, com o maior grau possível. 
b) O valor aproximado de P(0,45). 
c) A cota máxima do erro de truncamento cometido. 
 
9. Seja a função, 
5)cos(3)ln(3)(  xxxH
. Utilizando apenas os valores disponíveis da 
tabela. Determine através do polinômio interpolador de Lagrange: 
 
i xi H(xi) 
0 1,5 4,000 
1 2,0 1,670 
2 2,5 0,152 
3 3,0 1,266 
 
a) H(2,3) 
b) H(3,5) 
c) A cota máxima do erro de truncamento cometido 
 
10. A função y=f(x) passa pelos pontos registrados na tabela. Determine através do 
método de Newton: 
 
x 0,0 0,2 0,4 0,5 
y 1,000 1,544 2,072 2,375 
 
a) O polinômio interpolador, de maior grau possível. 
b) O valor aproximado de P(0,3).