1 LISTA DE EXERCÍCIOS - MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU DE CARUARU 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 1ª UNIDADE 
 
 
ASSUNTO: Teoria dos Erros ; Conceitos de Programação 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 1 PONTUAÇÃO: 
Um computador pode representar um conjunto finito dos números racionais, desta forma, os números muitas 
vezes são representados em uma forma aproximada. Um caso clássico dessa representação aproximada é o valor 
de 𝜋 que por não possuir um valor finito de casas decimais sempre será representado por meio de uma 
aproximação. 
Essas aproximações geram erros nos cálculos, defina e explique as diferenças entre erros inerentes, erros de 
truncamento e erros de arredondamento. 
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ASSUNTO: Teoria dos Erros ; Conceitos de Programação 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 2 PONTUAÇÃO: 
A forma como os erros são representados podem alterar o entendimento sobre a magnitude do erro. Algumas 
representações permitem parametrizar de forma mais eficiente o erro dentro dos limites e amplitudes avaliados. 
Determine a diferença entre erro absoluto, erro relativo e erro percentual dando exemplos sobre onde cada erro 
poderia ser aplicado. 
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ASSUNTO: Bases ; Aritmética do Ponto Flutuante 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 3 PONTUAÇÃO: 
 
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CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 1ª UNIDADE 
 
 
Um número pode ser representado em diferentes bases, sendo que as mais tradicionais são a base binária, a 
decimal e a hexadecimal. A base representa a quantidade de algoritmos que se dispõe para representar um 
número. Com base no que foi estudado em sala qual seria a conversão dos seguintes números para a base binária? 
a) (123)10 
b) (88)10 
c) (91)10 
d) (104)10 
e) (77)10 
 
 
ASSUNTO: Bases ; Aritmética do Ponto Flutuante 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 4 PONTUAÇÃO: 
A utilização de programas computacionais como o Matlab busca facilitar e otimizar a resolução de problemas 
cotidianos. A rotina computacional busca passar para o computador os cálculos que seriam realizados 
manualmente garantindo uma busca mais eficiente pela resolução. Abaixo é apresentada um trecho da rotina 
computacional que realiza a conversão de números decimais para binário. Realizando um teste de mesa determine 
qual o valor final das variáveis: t, deci, vetor e a 
 
dec = 113.15; 
t = abs(fix(dec)); 
deci = abs(dec) - t; 
a=1; 
while t>=1; 
 vetor(a) = mod(t,2); 
 t = fix(t/2); 
 a=a+1; 
end; 
 
OBS: 
Função mod = retorna o resto da divisão de t por 2 
Função fix = retorna o valor do inteiro 
 
ASSUNTO: Bases ; Aritmética do Ponto Flutuante 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 5 PONTUAÇÃO: 
A base binária é utilizada pelo computador como forma de leitura dos dados, assim quando se informa um valor 
em outra base o computador realiza a conversão e salva em formato binário. Com base no que foi visto em sala 
determine qual a conversão dos seguintes números para a base decimal. 
a) (1110001)2 
b) (111001)2 
c) (110001)2 
d) (111010101)2 
e) (101010001)2 
 
 
 
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DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 1ª UNIDADE 
 
 
ASSUNTO: Aritmética do Ponto Flutuante 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 6 PONTUAÇÃO: 
A representação em ponto flutuante é baseada na notação científica: 𝑥 = ±𝑑 . 𝛽𝑒 onde 𝑑 é a mantissa, 𝛽 é a 
base do sistema de numeração e 𝑒 é o expoente. Um sistema de ponto flutuante pode ser definido como 
𝐹(𝛽, 𝑡, 𝐿, 𝑈). Se uma máquina trabalha com os seguintes pontos flutuantes qual o menor e o maior número 
positivo que a máquina consegue representar? 
a) 𝐹(2, 6, −4, 4) 
b) 𝐹(2, 10, −8, 8) 
c) 𝐹(10, 4, −9, 9) 
d) 𝐹(10, 5, −8, 9) 
 
 
ASSUNTO: Método do Meio Intervalo 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 7 PONTUAÇÃO: 
Considere que se deseja determinar o zero da função 𝑓(𝑥) = 19𝑥3 − 45 adotando como pontos iniciais para o 
intervalo os valores [0,4] adotando o Método da Bissecção (Método do Meio Intervalo) na busca pelo zero da 
função determine: 
a) Se a condição inicial de busca é satisfeita, caso não quais os valores deveriam ser adotados no intervalo 
inicial? 
b) Quais seriam os intervalos [a,b] dos primeiros cinco laços iterativos partindo do ponto inicial [0,4]? 
c) Quantos laços iterativos são necessários para garantir que o resultado tenha uma precisão de 0,01? 
 
 
ASSUNTO: Método do Meio Intervalo 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 8 PONTUAÇÃO: 
Considere que se deseja determinar o zero da função descrita pelo gráfico da figura abaixo utilizando o método da 
Bissecção. Determine: 
a) Qual intervalo inicial [a,b] você adotaria para iniciar o processo iterativo de busca? 
b) Qual a raiz dessa função adotando uma precisão de 0,01? 
 
 
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DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 1ª UNIDADE 
 
 
 
 
 
ASSUNTO: Método das Aproximações Sucessivas ; Método de Newton-Raphson 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 9 PONTUAÇÃO: 
O Método de Newrton-Raphson busca uma forma simplificada definindo uma formulação matemática para a 
geradora do processo iterativo. Neste caso a geradora de sequência pode ser definida como: 
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 −
𝑓(𝑥𝑖)
𝑓′(𝑥𝑖)
 
Para a função 𝑓(𝑥) = 25𝑥2 − 12 utilizando o método de Newton-Raphson determine o valor da raiz 
demonstrando detalhadamente o passo a passo o processo de iteração adotando uma precisão de 0,01 e tomando 
como ponto de partida: 
a) 𝑥0 = −1,0 
b) 𝑥0 = 1,0 
 
 
 
ASSUNTO: Método das Aproximações Sucessivas ; Método de Newton-Raphson 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 10 PONTUAÇÃO: 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU DE CARUARU 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 1ª UNIDADE 
 
 
O Método de Newrton-Raphson busca uma forma simplificada definindo uma formulação matemática para a 
geradora do processo iterativo. Neste caso a geradora de sequência pode ser definida como: 
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 −
𝑓(𝑥𝑖)
𝑓′(𝑥𝑖)
 
Para a função 𝑓(𝑥) = 19𝑥3 − 45 utilizando o método de Newton-Raphson determine o valor da raiz 
demonstrando detalhadamente o passo a passo o processo de iteração tomando como ponto de partida 𝑥0 = 1,5 
e uma precisão de 0,01. 
 
 
 
 
ASSUNTO: Método da Bissecção ; Método de Newton-Raphson ; Métododas Secantes 
COMPETÊNCIA: 
QUESTÃO 11 PONTUAÇÃO: 
Baseado nos conceitos que foram estudados e nas rotinas iterativas analisadas determine as principais diferenças 
entre o Método da Bissecção, o Método de Newton-Raphson e o Método das Secantes especificando as vantagens, 
desvantagens e limitações de cada método. 
 
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