Rolamento de corpos rígidos

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Módulo 6 – Rolamento e corpos rígidos
Objetivo: Estudar o movimento de rotação de um corpo
rígido em torno de um eixo móvel
Movimento mais geral de um corpo rígido é a combinação da 
translação do centro de massa com a rotação em torno de um eixo 
que passa pelo centro de massa 
Energia cinética de um corpo rígido:
22
2
1
2
1 ωcmcm IMVK +=
Energia cinética 
de translação
Energia cinética 
de rotação 
Rolamento sem deslizamento:
Ponto de contato com a superfície deve permanecer instantaneamente 
em repouso. Isto impõe a condição:
ωRVcm =
H
h
A
2d
D
H
h
A
2d
2R
Sistema: esfera metálica que desce uma canaleta rolando
sem deslizar
Parâmetros físicos:
• A: alcance
• h: altura do movimento de rolamento
• H: altura da queda livre
• R: raio da esfera
• 2d: largura da canaleta
• v: velocidade de lançamento
• r: raio do movimento de rolamento: v=ωr
r
d
R
v
H
h
A
2d
D
H
h
A
2d
2R
Cálculo do alcance - divide-se o movimento em duas
etapas: rolamento e queda livre
Queda livre:
r
d
R
v
g
HvA
v
AgH
gtH
vtA 2
2
2
2
2
2
1
2
1 =⇒=⇒




=
=
222 dRr −=
Rolamento: conservação da energia 22
2
1
2
1 ωImvmgh +=
Momento de inércia da esfera em relação a 
um eixo que passa pelo centro de massa:
2
5
2 mRI =
Rolamento sem deslizamento: rv ω=






+
=⇒






+
=⇒






+
=
+=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
5
21
4
5
21
4
5
21
2
5
1
2
1
r
R
HhA
r
R
HhA
r
R
ghv
r
vRvgh
teo
Inicialmente, vamos aprender a medir R e d com o paquímetro. As 
incertezas destas medidas são muito menores que as incertezas das 
medidas de H e h, realizadas com uma régua.
Incerteza de A (teórica):






+
=
2
2
2
5
21
4
r
R
HhA
( ) ( )
22
22
2
2
2
2
2
5
21
42





+




=





+




=






+
==
H
H
h
hAA
H
H
h
hAHh
r
R
AAA
teo
teo
δδδ
δδδδδ
Atividade I – Medir o alcance para 3 esferas de 
diâmetros diferentes, soltando-as de uma altura h fixa, 
comparando os resultados experimentais com as 
previsões teóricas
R (cm) A exp(cm) δA exp(cm) A teo(cm) δA teo(cm)
(fim da primeira aula)
Atividade II – Usando uma das esferas, medir o alcance 
para 5 alturas h diferentes, obtendo o coeficiente 
angular da reta A2 x h e comparando o resultado 
experimental com as previsão teórica






+
=
2
2
2
5
21
4
r
R
HhA Coeficiente angular:






+ 2
2
5
21
4
r
R
H
Incerteza: H
r
R
δ






+ 2
2
5
21
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