Resposta da lista matemática para economia

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Respostas da 7a Lista de Exerc´ıcios
Matema´tica para Economia II - GAN 00146
1. i) y = y(t) = e−3t + t/3− 1/9 + e−2t
iii) y(t) = (3/2)Sen 2t+ (1/4t)Cos 2t+ C/t
ii) y = y(t) = ce−t + 1 + t2e−t/2
iv) y = y(t) = Ce2t − 3et
2. a) y = y(t) = 3et + 2(t− 1)e2t
c) y = y(t) = (t+ 2)e2t
b) y = y(t) =
3t4 − 4t3 + 6t2 + 1
12t2
d) y = y(t) = −(1 + t)e
−t
t4
, t 6= 0.
3. i) 3y2 − 3x3 = C,
iii) y−1 + Cos x = C,
v) 2Tag 2y − 2x− Sen 2x = K,
ii) 3y2 − 2Ln |1 + x3| = K
iv) Arc Tag y = x = x2/2 + C,
vi) Arc Sen y = Ln |x|+ C
4. a) y = y(x) = [2(1− x)ex − 1]1/2 ,
c) y = y(x) = − [3− 2√1 + x2]1/2 ,
e) y = y(x) = −
√
x2 + 1
2
,
b) y = y(x) = − [2Ln (1 + x2) + 4]1/2
d) y = y(x) = −1/2 + 1/2 √4x2 − 15,
f) y = y(x) = Tag (x2 + 2x)
5. a) x3 + 3x− 2y + y2 = K,
c) ax2 + 2bxy + cy2 = K,
e) exSen y + 2yCos x = C,
g) Na˜o e´ exata.
b) x3 − x2y + 2x+ 2y3 + 3y = C,
d) Na˜o e´ exata.
f) exyCos 2x+ x2 − 3y = K
h) x2 + y2 = C,
6. (a) y = y(x) =
x+
√
28− 3x2
2
(b) y = y(x) =
x−√24x3 + x2 − 8x− 16
4
7. (a) b = 31, x2y2 + 2x3y = C (b) b = 1, e2xy + x2 = c .
8. (a) x2 + Ln |y| − y−2 = C,
(b) xy2 − (y2 − 2y + 2)ey = K,
(c) x2exSen y = C.
9. (i) µ = µ(x) = e3x, (3x2y + y3)e3x = C,
(ii) µ = µ(x) = e−x, Cex + 1 + e2x = K,
(iii) µ = µ(y) = y, xy + yCos y − Sen = C
(iv) µ = µ(y) = e2y/y, xe2y − Ln |y| = K
(v) µ = µ(y) = y4, x4 + 3xy + y4 = C.
10. a) y = y(x) = xLn |cx| ,
c) Arc tag(y/x)− Ln |x| = C,
e) |y + x| |y + 4x2| = K,
b) y = y(x) = −c |x| ,
d) |y − x| = |y + x3|5 , y = −3x
f)
x+ y
x
+ Ln |x| = C, y = −x
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