plano de aula

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Bom antes de mais nada indaguei-o professor referente aos alunos no cotidiano e qual era a maior dificuldade pelos alunos ao longo da trajetória escolar e na vida, o mesmo mim respondeu que se refere ao que milhões de brasileiros vivem, a falta de organizações nas compras e a falta de planejamento, tendo esse ponto como exemplo pensei em está passando o juros simples para que os mesmos pudessem utilizar a matemática no cotidiano de uma forma simples, rotineira e eficaz assim os mesmo poderia passar esse conhecimento aos seus pais, amigos, e pessoas próximas, tentando assim amenizar o problema enfrentado atualmente no brasil que é acumulação de dívida caindo no cheque especial, onde muitos não conseguem sair logo, lembrando que precisamos preparar nossos jovens para uma vida dentro e fora do ambiente e contexto escolar.
Regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula, temos:
	J = P . i . n
	
Onde:
	J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal, temos o montante.
Montante=Principal+Juros
Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos)
	M = P . ( 1 + ( i . n ) )
Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
SOLUÇÃO:
M = P . ( 1 + (i.n) )
M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42
Observe que expressamos a taxa i e o período n na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.
1)Calcular os juros simples de R$ 1.200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
Se a taxa é 13% (ou seja, 0,13) ao trimestre, vamos dividi-la por 6 para encontrar a taxa a cada 15 dias (visto que um trimestre tem 6 períodos de 15 dias):
0.13 / 6 = 0.02167
Logo, para 4 meses e 15 dias, a taxa é 0.02167 x 9 = 0.195. Portanto:
J = 1200 x 0.195 = R$ 234,00
2) Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
Temos: J = P.i.n
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
J = 40000.0,001.125 = R$ 5.000,00
3) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$ 3.500,00 de juros em 75 dias?
Temos imediatamente: 
J = P.i.n
3500 = P.(1,2/100).(75/30)
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, meses. Logo,
3500 = P. 0,012 . 2,5
3500 = P . 0,030;
Daí, vem:
P = 3500 / 0,030 = R$ 116.666,67
4) Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
Objetivo: M = 2.P
Dados: i = 150/100 = 1,5
Fórmula: M = P (1 + i.n)
Desenvolvimento:
2P = P (1 + 1,5 n)
2 = 1 + 1,5 n
n = 2/3 ano = 8 meses
Foram colocados algumas atividades citadas acima com resposta para que possa ser passada aos alunos, lembrando que a concepção de juros é para que os alunos possam ser instruídos em meio a uma sociedade que vem com muitas taxas de juros, possibilitando assim que o aluno chegue já preparado para que o mesmo possa enfrentar ou que sua família já posso está enfrentando, vale ressaltar que menores não poderão está pegando empréstimos, mais seus pais ou membros da família podem estar querendo aderir a algum tipo de plano e esse jovem com uma melhor concepção pode acrescentar no âmbito familiar assim auxiliando seus pais ou membros da família a uma melhor decisão.
Agora vamos está vendo um pouco dos conteúdos relacionados a OBMEP onde os alunos realizaram as provas no dia 05/06/18, para que eles estejam mais aptos a realização da prova busquei algumas perguntas relacionadas a obmep e levarei para sala de aula para tentar uma melhor reflexão em conjunto com os alunos.
A colocação do tema juros deixei apenas para o primeiro dia de regência no dia 08/05/2018, como são duas aulas geminadas dará tempo passar o conteúdo detalhado aos alunos.
No dia 09/05/2018 também com duas aulas germinadas, começarei como assuntos relacionados a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, colhe perguntas relacionadas a OBMEP e trarei resposta completas para uma melhor compreensão por partes dos alunos sanando assim as dúvidas que poderão vir a surgir.
 Pedro tem dois cubos com faces numerada, com os quais ele consegue indicar os dias do mês de 01 a 31. Para formar as datas, os cubos são colocados lado a lado e podem ser girados ou trocados de posição. A face com o 6 também é usada para mostrar o 9, na figura ao lado, os cubos mostram o dia 03. Qual é a soma dos números das quatro faces não visíveis no cubo da esquerda?
Primeiro precisamos analisar o que se pede, com isso notamos que a soma é das faces não visíveis do cubo da esquerda, então olhamos o cubo da esquerda e reparamos quais as faces não aparecem, retirando esses números temos 4, 1, 7, 8.
Depois de retirados os números que pertence a face não visível então podemos somar, 4+1+7+8=20 temos o resultado de número 20
Resposta então é a soma dos lados não visíveis no cubo da esquerda é =20.
Uma caixa contém 105 bolas pretas, 89 bolas cinzentas e 5 bolas brancas. Fora da caixa há bolas brancas em quantidade suficiente para efetuar repetidamente o seguinte procedimento, até que sobrem duas bolas na caixa:
 Retiram-se sem olhar, duas bolas da caixa;
Se as bolas retiradas forem de cores diferentes, a de cor mais escura é devolvida para a caixa:
Caso contrário, descartam-se as bolas retiradas e coloca-se na caixa uma bola branca.
Sobre as cores das duas bolas que sobram, pode-se garantir que?
Respostas
Quando se retiram duas bolas pretas da caixa, elas não retornam; mas quando as bolas retiradas são uma preta e outra de cor distinta, a preta retorna. Isso mostra que o número de bolas pretas na caixa diminui de dois em dois. Observamos que o número de bolas na caixa diminui de um a cada retirada, de modo que eventualmente sobrarão duas bolas na caixa. Como o número inicial de bolas pretas é ímpar, sempre haverá um número ímpar de bolas pretas na caixa; desse modo, exatamente uma das duas bolas que sobrar na caixa é preta.
Cada pergunta tentarei ao máximo colocar de forma clara e objetiva respostas satisfatórias para que os alunos possam está resolvendo bem as questões na hora da prova.
Pedro vai participar de um programa de prêmios em que há uma urna contendo quatro bolas com valores diferentes e desconhecidos por ele, que serão sorteadas uma a uma até que ele decida ficar com uma delas. Ele observa o valor das duas bolas sorteadas e as descarta. Se o valor da terceira bola sorteada for maior que os das duas primeiras, ele ficará com ela e, caso contrário, ficará com a bola que restou. Qual é a probabilidade de Pedro ficar com a bola de maior valor?
Resposta
Vamos numerar as quatro bolinhas:1, 2, 3 e 4.
Daí, temos que 4! é o resultado de quantos modos podemos retirar as 4 bolinhas, ou seja, 24 maneiras.
Da informação "Se o valor da terceira bola sorteada for maior que os das duas primeiras, ele ficará com ela" temos que há 6 maneiras para isso acontecer:
_ _ 4 _ 
3 possibilidades para a primeira retirada e 2 possibilidades para a segunda retirada.
A outra informação que temos é que "caso contrário, ficará com a bola que restou", ou seja, a bola 4 sairá na 4ª retirada e a bola 3 deverá ser retirada em uma das duas primeiras.
Logo, temos 4 maneiras.
Portanto, a probabilidade de Pedro ficar com a bolade maior valor é:
No dia 15/05/18 também falarei da OBMEP como duas aulas germinadas espero reforçar ainda mais os conceitos estudados, lembrando que a prova da OBMEP acontecera no dia 05/06/18 como isso espero reforçar ainda mais os conteúdos e avaliando sempre os alunos pelo comportamento e participação na aula.
 
Márcia cortou quatro tiras retangulares de mesma largura, cada uma de um dos lados de uma folha de papel medindo 30 cm por 40 cm. O pedaço de papel que sobrou tem 68% da área da folha original. Qual é a largura das tiras?
Lembrando sempre que antes de qualquer resolução para melhor compreendimento demos retirar os dados do enunciado 
Resposta
A folha de papel tem área (At), tal que:
At = 30*40 = 1200cm²
Quando cortadas tiras nos quatro lados, de mesma medida (x), atribui-se um valor x a essas medidas, resultando em uma área (Af) posterior de 68% do valor da área total da folha, o que nos dá um valor de:
Af = At * 0,68 = 816cm².
A partir daí, podemos tirar as seguintes equações:
Af = y * z (onde y e z são os novos valores do comprimento do papel, depois de recortado).
A partir daí, temos, então, que:
Y + 2x = 30 [Eq.1] (Soma dos valores da largura dos cortes com o valor do novo comprimento)
Z + 2x = 40 [Eq.2] (Soma dos valores da largura dos cortes com o valor do novo comprimento)
Y * z = 816 [Eq.3] (Área do papel após os quatro cortes)
Chegamos em um sistema de 3 equações com 3 variáveis. Possível e determinado. Isolando Y na equação 3 e substituindo na equação 1, temos que:
Y = 816/z
2x = 30 – Y
2x = 30 – 816/z
X = (30 – 816/z)/2
Substituindo X na equação 2, temos:
Z = 40 – 2x
Z = 40 – 2*(30 – 816/z)/2 = 10 + 816/z (jogo de sinais dentro dos parênteses)
Z = (10z+816)/z (tira o MMC)
Z² = 10z + 816 (Passa o Z, do denominador, multiplicando)
Z² - 10z +816 = 0 (Isola a equação)
Resolvendo a equação por Bhaskara, temos que:
Z = (10 +- Raiz(100+4*816))/2 = (10 +- 29*2)/2
Z = 34 cm. Ou z = -24 cm. (valor desconsiderado)
Substituindo Z nas equações 2 e 3, encontramos:
2x = 40 – 34 = 6
X = 3 cm.
Y * 34 = 816
Y = 24 cm.
A largura das tiras será 3 cm.
João vai de bicicleta ao encontro de sua namorada maria, para chegar na hora marcada, ele deve sair ás 8 horas e pedalar a 10 km/h ou sair ás 9 horas e pedalar a 15 km/h. a que horas é o encontro dos namorados?
Resposta
Dados do problema
E=hora do encontro 
S=hora da saída 
D=distância até o encontro 
V velocidade da bicicleta 
T = E -S 
V1= D/T1 = D/(E-S1)...... 10=D/(E-8) 
V2= D/T2 = D/(E-S2).......15=D/(E-9) 
D=10(E-8) 
D=15(E-9) 
15(E-9) = 10(E-8) 
15E-135=10E-80 
5E=135-80 
5E = 55 
E = 11 horas
Carmem tem duas caixas, A E b, cada uma com 4 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se ela retirar 6 bolas da caixa A e as colocar na caixa B, qual será o menor percentual possível de bolas pretas na caixa B?
Resposta
Dados do problema
A=4 bolas brancas e 10 bolas pretas 
B=4 bolas brancas e 10 bolas pretas 
Vai ficar assim 
A=0 bolas branca e 8 bolas pretas 
B=8 bolas brancas e 12 bolas pretas 
agora vamos ver a porcentagem na regra de três 
temos um total de 20 bolas na caixa B 
agora vamos saber a porcentagem de bolas pretas no caso 12 
20 --------100% 
12 -------- X 
multiplicamos X 
20X=(12*100) 
20X=1200 
X=1200/20 
X=60%