Relatório final Estradas I

Prévia do material em texto

FACULDADE ESAMC DE UBERLÂNDIA
beatriz a. silva
Glauton macedo
thais daniele
RELATÓRIO DE ESTRADAS I:
PROJETO GEOMÉTRICO DE ESTRADAS
UBERLÂNDIA
2017
beatriz a. silva
glauton macedo
thais daniele
RELATÓRIO DE ESTRADAS I:
PROJETO GEOMÉTRICO DE ESTRADAS
Relatório apresentado como exigência parcial para aprovação na disciplina de Estradas I, à Faculdade ESAMC de Uberlândia, curso de Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Laila Atyna
Uberlândia
2017
RESUMO
O presente relatório ressalta a importância do desenvolvimento de um projeto de estrada. Destacam-se as partes constituintes do trabalho e os procedimentos metodológicos desenvolvidos para atingir os objetivos. Este é constituído por uma espécie de guia onde estão explicados de forma sucinta todos os passos para a execução de estudos de traçado, que engloba o volume médio de carros que passam no trecho por dia (VDM), até as cotas do terreno.
Palavras-Chave: Estrada, Passos, Projeto Geométrico.
ABSTRACT
This report highlights the importance of developing a road project. We highlighted the constituent parts of the work and the methodological procedures developed to achieve the objectives. This is a guide where all the steps for the execution of trajectory studies are explained, in a succinct way, which include the average volume of cars that pass in the stretch per day (VDM), until the terrain dimensions.
 Keywords: Road, Steps, Geometric Design.
INTRODUÇÃO
O Projeto Geométrico é a parte principal na elaboração do planejamento de estradas que conecta os aspectos físicos com condições de frenagem, operação, aceleração, segurança, conforto e custos. A elaboração deste vai além dos cálculos, é necessário também estudos dedutivos através de observações, como condições das estradas existentes, reação de motoristas. 
O projeto de uma via deve ser econômico, conectar os pontos, ser de possível realização e de fácil entendimento. Aponta e soluciona os problemas, tem padrões de acordo com normas definidas, contém elementos quantitativos, qualitativos e técnicos com níveis de detalhe para facilitar a aplicação.
Este trabalho tem por objetivo ensejar aos alunos o desenvolvimento de conhecimentos teóricos e práticos expostos previamente em sala de aula, proporcionando uma formação qualificada para os futuros profissionais atuarem de forma competitiva no setor da Engenharia Civil.
ROTEIRO ESTIPULADO PELA PROFESSORA
Traçados e pontos da curva
Cálculo do VDM – Volume diário médio 
Classificação do terreno 
Classificações técnicas
Cálculo de deflexões e azimutes em poligonais 
Distâncias de visibilidade
Distância de ultrapassagem 
Cálculo da tangente máxima
Cálculo do raio mínimo 
Cálculo do raio para visibilidade em curva
Escolha do raio e sua correção
Conferência de curva sem trecho de transição
Comprimento das curvas de transição
Superlargura
Superelevação
Cálculo da tangente total (TT)
Cálculo dos elementos da espiral
Cálculo dos pontos notáveis
Locação da curva
Representação gráfica do traçado da rodovia em planta (AutoCad)
Distribuição da superlargura para curvas com transição e sem transição
Determinação da superelevação na borda interna e externa
Cálculo do ΔH 
Perfil longitudinal
Cálculo do comprimento mínimo das curvas verticais 
Cálculo da flecha, cota poligonal, cota greide, cota vermelha
TRAÇADO E PONTOS DA CURVA
Para execução do traçado foi usado um mapa que disponibilizava de uma malha UTM. As coordenadas do Ponto de Partida (PP) são X: 795180m; Y:7935780m. Para o Ponto de Interseção (PI) são X: 795700m; Y:7934800m. E para o Ponto Final (PF) são X:796550 m Y: 7934830m. Dessa forma, ligou-se os pontos e obteve o traçado da curva. O ponto PP a PI com a distância de 1109,41 m e de PI a PF com 850,53 m. De acordo com a Figura 1: Traçado e pontos da curva. 
Figura 1: Traçado e pontos da curva
Fonte: Os autores
CÁLCULO DO VDM – VOLUME DIÁRIO MÉDIO 
VDM é o Volume Diário Médio, ou seja, é a quantidade média de veículos que passa durante 1 dia na estrada. O mesmo se faz necessário para analisar o período de manutenção, distribuição de tráfego e dimensionamento de demanda. Porém, só é possível ter um grau de confiabilidade maior, no ano posterior a obra.
Em geral, adota-se um horizonte de 15 anos, sendo 5 anos para implantação da rodovia e 10 anos de meia-vida da estrada. No projeto, os alunos utilizaram o horizonte de 18 anos e os cálculos foram descritos abaixo segundo a Tabela 1: Dados para calcular o VDM, a Tabela 2: Resultado do VDM e as equações 1, 2, 3, 4 e 5: 
 					(1)
 					(2)
		 	(3)
 			(4)
 		(5)
Tabela 1: Dados para calcular o VDM
	ORDEM
	ANO(X)
	VDM(Y)
	(X.Y)
	X²
	1
	2009
	170
	341530
	4036081
	2
	2010
	183
	367830
	4040100
	3
	2011
	241
	484651
	4044121
	4
	2012
	252
	507024
	4048144
	5
	2013
	321
	646173
	4052169
	6
	2014
	410
	825740
	4056196
	SOMA
	12069
	1577
	3172948
	24276811
Fonte: Os autores
Tabela 2: Resultado do VDM
	
	
	a
	B
	VDM
	3,5
	262,83
	100,33
	46,429
	1215
Fonte: Os autores 
CLASSIFICAÇÃO DO TERRENO
A classificação do terreno é de suma importância na hora de fazer o projeto geométrico de uma rodovia. Através do cálculo de inclinação (equação 6) e a Tabela 3: Classes de declividade adotadas (rampas) foi possível concluir que o terreno é classificado como plano.
 	 		(6)
Tabela 3: Classes de declividade adotadas (rampas)
Fonte: Pontes Filho (DNER)
CLASSIFICAÇÃO TÉCNICAS
O VDM encontrado nos cálculos anteriores foi de 1215 que é 1400 então ele se enquadra na Classe de Projeto II (de acordo com a Tabela 4: Classes de projetos para novos traçados de rodovias em áreas rurais) com velocidade do projeto de 100 km/h. A velocidade de projeto, ou velocidade diretriz, é a máxima velocidade que um veículo pode manter, em determinado trecho da rodovia, em condições normais, com segurança.
Tabela 4: Classes de projeto para novos traçados de rodovias em áreas rurais.
Fonte: Pontes Filho (DNER)
A largura da faixa é de 3,60 (de acordo com a Tabela 5: Largura das faixas de tráfego em função do relevo):
Tabela 5: Largura das faixas de tráfego em função do relevo.
Fonte: Pontes Filho (DNER)
A largura do acostamento é de 2,5 (de acordo com a Tabela 6: Largura dos acostamentos externos):
Tabela 6: Largura dos acostamentos externos
. 
Fonte: Pontes Filho (DNER)
Através dos valores obtidos com as tabelas acima é possível calcular a Largura da plataforma (equação 7) que corresponde à pista mais acostamentos mais faixa de drenagem, conforme a (Figura 2: Seção transversal da rodovia):
Figura 2: Seção transversal da rodovia
Fonte: Disponibilizada pela professora
 				 (7)
O e-max é de 8% para o tipo de classe da rodovia (de acordo com a Tabela 7: Valores a superelevação máxima):
Tabela 7: Valores da superelevação máxima.
Fonte: Pontes Filho (DNER)
POLIGONAL
As poligonais são de suma importância na representação do traçado da curva, as mesmas foram obtidas através das ferramentas do AutoCad e da planta disponibilizada pela professora, demonstrado na Figura 3: Valores dos Azimutes e Ângulo Central da Curva. 
Figura 3: Valores dos Azimutes e Ângulo Central da Curva
Fonte: Os autores
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE 
A distância de visibilidade garante a segurança e conforto aos motoristas, o controle do veículo a tempo seguro no caso de uma eventualidade, uma melhor visibilidade possível em toda a estrada. Pode ser limitada pelas mudanças de direção e declividade. De modo geral, é o comprimento em linha contínua que é visível ao condutor. 
Distância de visibilidade de parada desejável 
 Tem como finalidade identificar a distância desejável para que um veículo consiga parar o veículo com segurança. O coeficiente de atritopara a distância de visibilidade e de parada desejável é igual a 0,28 pois a velocidade é de 100 km/h, (estipulados pela Tabela 8: Coeficiente de atrito para distância de visibilidade de parada desejável):
Tabela 8: Coeficiente de atrito para distância de visibilidade de parada desejável.
Fonte: Pontes Filho (DNER)
 (8)
Distância de visibilidade de parada mínima
A distância de visibilidade de parada mínima é a menor distância que o condutor deve ter para que possa dirigir com segurança na rodovia. O coeficiente de atrito para a mesma é de 0,30 e a velocidade média é de 86 km/h de acordo a Tabela 9:
Tabela 9: Coeficiente de atrito para distância de visibilidade de parada mínima.
Fonte: Pontes Filho (DNER)
 (9)
DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM
É a distância necessária para realizar uma ultrapassagem com segurança. O seu valor mínimo é de 680 m de acordo com a Tabela 10: Valores mínimos de distância de visibilidade de ultrapassagem.
Tabela 10: Valores mínimos de distância de visibilidade de ultrapassagem.
Fonte: Pontes Filho (DNER)
CÁLCULO DA TANGENTE MÁXIMA
 A tangente máxima é determinada pela distância máxima que se pode percorrer em 1,5 minutos devendo ser menor que 3 km (regra de três em função da velocidade de projeto).
 CÁLCULO RAIO MÍNIMO
É o menor raio que pode ser percorrido na Velocidade do Projeto e à uma superelevação máxima admissível, com segurança e conforto. Para calcular o raio mínimo é necessário da emáx, gravidade, e do fmáx (de acordo com a Tabela 11: Valores de coeficiente de atrito máximo) e da equação 11.
Tabela 11: Valores de coeficiente de atrito máximo.
Fonte: Pontes Filho (DNER)
 	 (11)
 CÁLCULO DO RAIO PARA VISIBILIDADE EM CURVA
O raio para visibilidade em curva garante que o motorista faça a curva sem que perca a visibilidade. É calculado pelas equações 12, 13, 14, 15.
 				(12)
Primeiro faz o cálculo para distância de visibilidade de parada desejável:
 (14)
Em seguida, faz o cálculo para distância de visibilidade de parada mínima:
		 (15)
 ESCOLHA DO RAIO E SUA CORREÇÃO
É necessário adotar um raio que melhor atenda as condições anteriores. O primeiro passo é calcular o raio adotado, que é a razão da somatória do raio de visibilidade sobre 2 de acordo com a equação 16:
	 		(16)
Após achar o raio adotado calcular o Grau de uma corda de 20 metros, a partir da fórmula 17:
			 (17)
Faz-se uma regra de três (equação 18) para achar o valor em graus e depois em radianos, com a condição de adotar um número inteiro, em graus.
 	 (18)
Dessa forma, é necessário recalcular o raio (equação 19) e usar para os demais cálculos:
					(19)
 CONFERÊNCIA DE CURVA – COM OU SEM TRECHO DE TRANSIÇÃO 
Em alguns casos a curva pode ser simples ou de transição. Para saber em qual caso se encaixa o projeto é necessário consultar a Tabela 12: Valores mínimos de raio para cada Vp. A curva tratada no projeto é com transição. 
Tabela 12: Valores mínimos de raio para cada Vp.
	Vp (Km/h)
	30
	40
	...
	80
	100
	R (m)
	170
	300
	...
	1220
	1900
Fonte: Pontes Filho (DNER).
 SUPERELEVAÇÃO
A superelevação (Representada pela Figura 4: Esquema representativo da superelevação) compreende a inclinação transversal (e) nas curvas. É de suma importância ressaltar que o valor da superelevação encontrado, não deverá ser superior a máxima. De acordo com a fórmula 20 da AASHTO - American Association of State Highway and Transportation Officials - Associação Americana de Rodovias Estaduais e Funcionários de Transporte.
 (20)
Figura 4: Esquema representativo da superelevação.
Fonte: Disponibilizada pela professora
 COMPRIMENTO DAS CURVAS DE TRANSIÇÃO
Para saber qual valor de comprimento deve ser adotado na curva de transição deve-se calcular o comprimento mínimo, máximo e o desejável de acordo com as equações 21, 22 e 23. 
Comprimento mínimo:
 			(21)
Comprimento máximo:
 		(22)
Comprimento desejável:
			(23)
O comprimento adotado (Ls) para os cálculos tem que estar entre Ls,min = 62,832 m e Ls,máx = 640,69m. A condição era ser múltiplo de 20, dessa forma, o valor adotado foi 120 m. 
 SUPERLARGURA
A superlargura é o acréscimo na faixa da pista ao longo da curva, com o intuito de oferecer conforto e segurança aos usuários. Se o valor de S der maior que 0,4 é porque existe a mesma. 
Para os cálculos, se fez necessário olhar o valor da folga livre que será adotado no cálculo da superlargura (de acordo com Tabela 13: Valores da Folga Livre) e a equação 24.
Tabela 13: Valores da Folga livre
Fonte: Disponibilizada pela professora
 (24)
 CÁLCULO DA TANGENTE TOTAL (TT)
Nessa parte, fez-se necessário o calculo da TT1, de acordo com a equação 25 e o mesmo foi adotado nos cálculos posteriores.
 (25)
 CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA ESPIRAL
Nesse tópico foi feito o cálculo dos elementos da espiral de acordo com a Figura 5: Elementos da curva de transição e as equações 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 e 35.
Figura 5: Elementos da curva de transição
Fonte: Disponibilizada pela professora
 			(26)
 (27) (28)
 (29)
 (30)
(31)
 (32)
 (33)
 	 (34)
 			(35)
Onde:
O’ → Centro do trecho circular afastado;
PI → Ponto de interseção das tangentes;
A → Ponto genérico da transição;
Xs → Abscissa dos pontos SC e CS;
Ys → Ordenada dos pontos SC e CS;
TT → Tangente total;
Q → Abscissa do O’, ou conhecida como “K”; 
P → Afastamento do centro da curva;
X → Abscissa de um ponto genérico A;
Y → Ordenada de um ponto genérico A;
Өs → Ângulo de transição;
Φ → Ângulo central do trecho circular, ou conhecida como “Өc”;
AC → Ângulo central;
Δ → Deflexão das tangentes;
Dc → Desenvolvimento do trecho circular, ou conhecido como “Lc”;
Rc → Raio da curva circular;
Ls → Comprimento do trecho de transição;
E → Distância de PI à curva circular.
	Observação: Se o no cálculo de Q, p TT, E, TL e Tc, os valores de Ө e Ac estiverem em grau, colocar a calculadora em grau, caso esteja em radiano, colocar a calculadora em radiano. Em Dc obrigatoriamente o AC deverá estar em radianos, como não tem função trigonométrica, a calculadora pode estar em graus. 
 CÁLCULO DOS PONTOS NOTÁVEIS 
Os cálculos foram feitos a partir das equações 36, 37, 38 e 39 e estão em estacas:
 		(36)
 	 (37)
 	 (38)
 	 (39)
Onde:
PI → Ponto de intercessão;
TT → Tangente total;
TS → Tangente – espiral;
SC → Espiral – circular;
CS → Circular – espiral;
ST → Espiral – tangente;
 LOCAÇÃO DA CURVA
Para fazer a Tabela 14: (Planilha de locação de curva), foram necessárias as equações 40, 41, 42 43, 44, 45.
					 (40)
						 (41)
					 (42)
						 (43)
				 (44)
				 (45)
Sendo, 
L = a distância da primeira estaca até onde está calculando;
df = ângulo de deflexão;
I= Inclinação;
Rc = 572,96 m; 
Ls= 120 m; 
Tabela 14: Planilha de Locação da curva
	ESTACAS
	L
	O
	X
	Y
	I
	TS {34 + 10,254}
	*
	*
	*
	*
	*
	35
	9,746
	0,000690744
	9,746
	0,002243998
	0,000230248
	36
	29,746
	0,006434601
	29,74588
	0,063801022
	0,002144866
	37
	49,746
	0,017996199
	49,74439
	0,298406068
	0,005998717
	38
	69,746
	0,035375539
	69,73727
	0,822360601
	0,011791721
	39
	89,746
	0,058572621
	89,71522
	1,751790135
	0,01952364
	40
	109,746
	0,087587444
	109,6618
	3,202368561
	0,029193918
	SC {40+ 10,254}
	120
	0,104719352
	119,8685
	4,185494181
	0,034903209
	ESTACAS
	L
	Deflexão
	
	
	
	SC {40+ 10,254}
	*
	*
	*
	*
	*
	41
	9,746
	0,487297564
	*
	*
	*
	42
	29,746
	1,487292564
	*
	*
	*
	43
	49,746
	2,487287564
	*
	*
	*
	44
	69,746
	3,487282564
	*
	*
	*
	45
	89,746
	4,487277564
	*
	*
	*
	46
	109,746
	5,487272564
	*
	*
	*
	47129,746
	6,487267564
	*
	*
	*
	48
	149,746
	7,487262564
	*
	*
	*
	49
	169,746
	8,487257564
	*
	*
	*
	50
	189,746
	9,487252564
	*
	*
	*
	51
	209,746
	10,48724756
	*
	*
	*
	52
	229,746
	11,48724256
	*
	*
	*
	53
	249,746
	12,48723756
	*
	*
	*
	54
	269,746
	13,48723256
	*
	*
	*
	55
	289,746
	14,48722756
	*
	*
	*
	56
	309,746
	15,48722256
	*
	*
	*
	57
	329,746
	16,48721756
	*
	*
	*
	58
	349,746
	17,48721256
	*
	*
	*
	59
	369,746
	18,48720756
	*
	*
	*
	60
	389,746
	19,48720256
	*
	*
	*
	61
	409,746
	20,48719756
	*
	*
	*
	62
	429,746
	21,48719256
	*
	*
	*
	**continuação Tabela 14: Planilha de Locação da curva
	ESTACAS
	L
	Deflexão
	
	
	
	63
	449,746
	22,48718756
	*
	*
	*
	64
	469,746
	23,48718256
	*
	*
	*
	65
	489,746
	24,48717756
	*
	*
	*
	66
	509,746
	25,48717256
	*
	*
	*
	CS {66+ 10,954}
	520,7
	26,03486983
	*
	*
	*
	ESTACAS
	L
	O
	X
	Y
	I
	CS {66+ 10,954}
	*
	*
	*
	*
	*
	67
	9,046
	0,000595083
	9,046
	0,001794374
	0,000198361
	68
	29,046
	0,006135319
	29,04589
	0,059401995
	0,002045106
	69
	49,046
	0,017493296
	49,0445
	0,285985812
	0,005831084
	70
	69,046
	0,034669015
	69,0377
	0,797850435
	0,011556221
	71
	89,046
	0,057662476
	89,0164
	1,711131165
	0,019220284
	72
	109,046
	0,086473678
	108,9645
	3,141524462
	0,028822734
	ST {72 + 10,954}
	120
	0,104719352
	119,8685
	4,185494181
	0,034903209
Fonte: Os autores
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO TRAÇADO DA RODOVIA EM PLANTA
A representação gráfica foi feita no AutoCAD. Na confecção de projetos geométricos, as escalas comumente usadas nas plantas altimetrias são:
1:2000 nos casos de projetos em zonas rurais;
1:1000 nos casos de projetos em áreas urbanas;
1:500 ou 1:250 em casos especiais que necessitem maior precisão, tais como projetos de interseções ou outros dispositivos.
A planta do traçado da curva deve conter:
Indicar as estacas PP, PI, TS, SC, CS, ST e PF;
Indicar o trecho Ls e seu comprimento;
Azimutes;
Escala;
No centro da curva, indicar as seguintes informações:
Raio em metros;
Ângulo central;
Desenvolvimento;
Superelevação.
A folha com o projeto consta no Anexo A: Representação Gráfica do traçado da Rodovia em planta.
 SUPERLARGURA
A superlargura pode ser entendida como o aumento necessário de largura para a perfeita inscrição dos veículos nas curvas. Nos trechos em tangente: diferença constante entre a largura da faixa de tráfego e a largura do veículo, já nos trechos em curvas: a diferença varia em função da parte dianteira e traseira do veículo. A mesma, não foi calculada na meta estabelecida. 
 SUPERELEVAÇÃO
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) ou em porcentagem (%), no trabalho a seguir, foi usado a segunda expressão. 
Ela foi determinada na Meta 3, através da equação 46: 
 				(46)
Para elaborar a planilha de locação da superelevação, fez-se necessário dividir os cálculos em 2 etapas: 
Etapa 1: o nivelamento da superelevação do bordo externo deve ocorrer antes do TS 
Etapa 2: a obtenção da superelevação “e” do trecho circular deve ocorrer no trecho entre TS e SC, conforme a Figura 6: Demonstração da borda externa e da borda interna, em relação a superelevação e estacas. 
Figura 6: Demonstração da borda externa e interna 
Fonte: Os autores
A implantação da superelevação será realizada pelo processo de giro em torno do eixo (mais utilizado), considerando em tangente a = 2%. Para determinar o Lt foi usado a equação 47:
 					(47)
Sendo Ls o comprimento de transição, e “e” a superelevação em porcentagem, ambos determinados nas metas passadas.
Após achar Lt determinou-se as estacas SN, SP, SP´e SN´, através das equações 48, 49, 50, 51: 
 			(48)
 			(49)
 		(50)
 			(51)
Para determinar a superelevação (%) da borda interna foi imprescindível dividir em trechos as estacas de transição:
- Trecho SN à SP: a superelevação é constante, sendo e= -2%
- Techo SP à SC: de acordo com a equação 52, tem-se:
 				(52)
Sendo , a estaca anterior (Lacum), , a estaca atual e , a superelevação anterior. 
- Trecho SC à CS: o valor é constante, dessa forma o valor utilizado é e%
- Trecho CS à SP’: dada pela equação 53:
				(53)
- Trecho SP’ à SN’: superelevação constante de e=-2%
Para determinar a borda externa, foi feito da mesma forma, dividido em trechos:
- Trecho SN à SC: dada pela equação 54: 
 				(54)
- Trecho SC à CS: Superelevação constante igual à e%
- Techo CS à SN’: dada pela equação 55: 
 				(55)
O cálculo do ΔH, que é o desnível ao longo do trecho com superelevação se dá pela multiplicação da metade da largura da plataforma na estaca em questão e a superelevação nesta. 
A partir de tais cálculos, foi feito a planilha de locação da superelevação (Tabela 15)
Tabela 15: Planilha de locação da superelevação
Fonte: Os autores 
 PERFIL LONGITUDINAL
Representa o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície vertical. A escolha do perfil está intimamente ligada com o custo da estrada, especialmente ao custo da terraplanagem. No caso do projeto, faz-se necessário substituir a superfície natural por uma superfície composta por curvas verticais, sendo chamado de greide ou perfil do projeto, de acordo com a Figura 7: Perfil longitudinal de uma estrada.
Figura 7: Perfil longitudinal de uma estrada
Fonte: Disponibilizada pela professora
Para realizar tal tarefa, fez-se necessário fazer no AutoCad vários círculos com 20 m de distância um do outro e olhar as curvas de níveis, para achar a cota do terreno para cada estaca. 
Após isso fez-se uma planilha com as estacas inteiras e de interesse (TS, SC, CS, ST) mais a cota do terreno. Criou-se um gráfico de linhas com os dados dos eixo X (estacas) e eixo Y (cotas), para verificar o perfil do terreno tratado. Após obter tal representação, fez-se necessário traçar as poligonais de cada curva no gráfico, respeitando a inclinação máxima (definido na meta 1), o resultado obtido está anexado abaixo, Figura 8: Perfil do terreno e poligonal. 
Figura 8: Perfil do terreno e poligonal
Fonte: Os autores
	Foi feito o cálculo para conferência da inclinação das poligonais. O primeiro passo feito foi pegar 2 estacas de cada poligonal, calcular a diferença de altura das mesmas em relação ao eixo X e a distância em relação ao eixo Y. De acordo com a equação 56: 
 						(56)
	Vale ressaltar que as greides descendentes (poligonal 1 e 2) as inclinações serão negativas, e as greides ascendentes (poligonal 3 e 4), serão positivas. 
	Para a poligonal 1, usou as estacas 5 e 10, as respectivas alturas deram 941,8m e 940m e a distância de uma na outra 100m. O resultado foi demonstrado através da equação 57: 
 				(57)
	Na poligonal 2, usou-se as estacas 30 e 35 e o resultado obtido de acordo com a equação 58 foi:
				 (58)
	Na poligonal 3, usou-se as estacas 60 e 65 e o valor obtido de acordo com a equação 59 foi:
 					(59)
	Na poligonal 4, usou-se as estacas 85 e 90 e o resultado obtido de acordo com a equação 60 foi:
				 (60)
 
 CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS
O comprimento da curva vertical é a projeção horizontal da curva e é caracterizado por Lv ou L. De acordo com a Figura 9: Demonstração do comprimento da curva vertical.
Figura 9: Demonstração do comprimento da curva vertical
Fonte: Disponibilizada pela professora
	Antes de determinar a distância mínima, foi necessário analisar se tratava de curva convexa ou côncava, em cada trecho. No presente trabalho, a curva 1 e curva 3 são classificadas como convexas e a curva 2, côncava. 
CURVAS CÔNCAVAS
Para o tráfego noturno, a pista deve ser iluminada a uma distância de visibilidade de parada pelo farol do veículo. Após os cálculos e critériosdemonstrados a seguir, determinou-se o maior valor entre os mínimos (que atende ao caso estabelecido), para cada curva vertical e arredondou-o para cima, em múltiplos de 20. 
Critério de visibilidade de parada desejável e mínima
São divididos em dois casos e é necessário verificar se atende aos valores calculados, dessa forma utilizou as equações 61 e 62:
Primeiro Caso: 
 			 (61)
Segundo Caso: 
				 (62)
Sendo Dv des = 210,056 e Dv min = 156,879m determinados no item 8.1 e 8.2;
Critério de tempo
O motorista deve ter no mínimo 2 segundos para perceber a alteração da declividade longitudinal. Com isso, utiliza a equação 63 para achar o critério de tempo. 
 						(63)
	Os resultados obtidos estão inseridos na Tabela 16: Resultados do Lv para Curva 2.
Tabela 16: Resultados do Lv para Curva 2 
	Curva 2 (Côncava)
	Primeiro Caso 
	Lv des = 308,85 m
	Atende
	 
	Lv min = 220,04 m
	Atende
	Segundo Caso
	Lv des = 277,25 m
	Não Atende
	 
	Lv min = 201,91 m 
	Não Atende
	Lv2 adotado
	320 m
	 
	Critério de Tempo 
	60 m
	 
Fonte: Os autores
CURVAS CONVEXAS 
Critério de visibilidade de parada desejável e mínima
São divididos em dois casos de acordo com as equações 64 e 65 :
Primeiro Caso: 
				 (64)
Segundo Caso: 
 				 (65)
Critério de tempo
Utiliza da equação 66 para determinação da mesma. 
 						(66)
Os resultados obtidos estão inseridos na Tabela 17: Resultados do Lv para Curva 1 e Tabela 18: Resultados do Lv para Curva 3
Tabela 17: Resultados do Lv para Curva 1
	Curva 1 (Convexa)
	Primeiro caso 
	Lv des = 128,52 m
	Não Atende
	 
	Lv min = 71,68 m
	Não Atende
	Segundo Caso 
	Lv des = 76,78 m
	Atende
	 
	Lv min = 29,58 m
	Atende
	Lv1 adotado
	80 m
	 
	Critério de Tempo 
	60 m 
	 
Fonte: Os autores
Tabela 18: Resultados do Lv para Curva 3
	Curva 3 (Convexa)
	Primeiro caso 
	Lv des = 278,45 m
	Atende
	 
	Lv min = 155,31 m
	Não Atende
	Segundo Caso 
	Lv des = 261,65 m
	Não Atende
	 
	Lv min = 155,29 m
	Atende
	Lv1 adotado
	280 m
	 
	Critério de Tempo 
	60 m 
	 
Fonte: Os autores
 CÁLCULO DA FLECHA
A flecha é dada pela altura da cota da curva e o traçado da poligonal vertical. Seus valores se encontram entre PCV e o PTV. No ponto coincidente com o PIV, temos a flecha máxima. Esta corresponde ao eixo de simetria, onde f do lado direito do eixo é igual ao f do lado esquerdo, desde que x seja igual. Então para o cálculo de f antes de F conta-se x a partir de PCV e após o eixo o valor de x é obtido a partir de PTV da direita para a esquerda. De acordo com a Figura 10: Demonstração das incógnitas do cálculo da flecha
Figura 10: Demonstração das incógnitas do cálculo da flecha
Fonte: Disponibilizada pela professora
O cálculo da flecha é feito a partir da fórmula 67 a seguir: 
 					(67)
Sendo:
 Lv= Comprimento total da curva vertical;
x= distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV (coluna Lv na tabela);
	A flecha máxima é dada pela equação 68: 
 					(68)
	Para as concordâncias verticais serão adotadas curvas parabólicas simétricas em relação ao ponto de interseção das rampas, coincidindo tal ponto com a flecha máxima. Em curvas convexas o valor de f é negativo, pois o greide se encontra abaixo da poligonal, já em curvas côncavas, o mesmo está acima da poligonal, assim f é positivo. 
	
 CÁLCULO DA COTA DA POLIGONAL
 				(69)
 CÁLCULO DA COTA DO GREIDE
Greide é a superfície projetada, a qual possibilita saber onde ocorrerá aterros ou cortes. A cota do greide se dá pela adição da flecha à cota da poligonal de acordo com a equação 70.
 				(70)
 CÁLCULO DA COTA VERMELHA
Para o cálculo das cotas vermelhas, é necessário fazer a diferença entre as cotas do terreno natural e as cotas de projeto. 
 			(71)
	Abaixo, de acordo com a Tabela 19: Distribuição do alinhamento vertical, se encontra um exemplo de como ficará o quadro para a curva 1, depois é só reaplicar para as outras duas curvas. 
Tabela 19 : Distribuição do alinhamento vertical
	 
	Estacas
	Cota do terreno 
	 Cota da poligonal
	Lv
	f
	Cota do greide
	Cota vermelha
	 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	0
	942,8
	943
	 - 
	 - 
	943,00
	-0,20
	 
	1
	942,6
	942,64
	 - 
	 - 
	942,64
	-0,04
	 
	2
	942,4
	942,28
	 - 
	 - 
	942,28
	0,12
	 
	3
	942,2
	941,92
	 - 
	 - 
	941,92
	0,28
	 
	4
	942
	941,56
	 - 
	 - 
	941,56
	0,44
	 
	5
	941,8
	941,2
	 - 
	 - 
	941,20
	0,60
	 
	6
	941,6
	940,84
	 - 
	 - 
	940,84
	0,76
	 
	7
	941,4
	940,48
	 - 
	 - 
	940,48
	0,92
	 
	8
	941,2
	940,12
	 - 
	 - 
	940,12
	1,08
	 
	9
	941,1
	939,76
	 - 
	 - 
	939,76
	1,34
	 
	10
	941
	939,4
	 - 
	 - 
	939,40
	1,60
	 
	11
	940,8
	939,04
	 - 
	 - 
	939,04
	1,76
	 
	12
	940,515
	938,68
	 - 
	 - 
	938,68
	1,84
	 
	13
	940,23
	938,32
	 - 
	 - 
	938,32
	1,91
	 
	14
	939,945
	937,96
	 - 
	 - 
	937,96
	1,99
	 
	15
	939,66
	937,6
	 - 
	 - 
	937,60
	2,06
	 
	16
	939,375
	937,24
	 - 
	 - 
	937,24
	2,14
	 
	17
	939,09
	936,88
	 - 
	 - 
	936,88
	2,21
	 
	18
	938,69
	936,52
	 - 
	 - 
	936,52
	2,17
	 
	19
	938,29
	936,16
	 - 
	 - 
	936,16
	2,13
	 
	20
	937,89
	935,8
	 - 
	 - 
	935,80
	2,09
	 
	21
	937,49
	935,44
	 - 
	 - 
	935,44
	2,05
	 
	22
	937
	935,08
	 - 
	 - 
	935,08
	1,92
	 
	23
	936,5
	934,72
	 - 
	 - 
	934,72
	1,78
	 
	24
	936
	934,36
	 - 
	 - 
	934,36
	1,64
	 
	25
	935,5
	934
	 - 
	 - 
	934,00
	1,50
	PCV1
	26
	934,8
	933,64
	0
	0,00
	933,64
	1,16
	 
	27
	934,5
	933,28
	20
	-0,03
	933,25
	1,25
	PIV1
	28
	933,6
	932,68
	40
	-0,12
	932,56
	1,04
	 
	29
	933,3
	932,08
	20
	-0,03
	932,05
	1,25
	PTV1
	30
	932,5
	931,48
	0
	0,00
	931,48
	1,02
Fonte: Os autores
Abaixo pode-se ver as linhas planialtimétricas da cota do terreno, cota poligonal e cota do greide, de acordo com a Figura 11 : Curvas do terreno, greide e linha vermelha.
Figura 11 : Curvas do terreno, greide e linha vermelha
Fonte: Os autores
A linha azul representa o terreno, a laranja o greide e a cinza a linha vermelha.
 CONCLUSÃO
O projeto geométrico de estradas lista atividades que compõem o corpo da rodovia. Se suas particularidades geométricas estiverem equivocadas, o número de acidentes expande e a eficiência da via encurta. Sendo importante o trabalho dos engenheiros e dos profissionais envolvidos neste tipo de construção. 
Os vários fundamentos geométricos adotados devem obedecer aos propósitos para qual foi realizada a estrada e a frota de veículos assegurar o investimento gerado. O prazo para construção desta é de longa duração e os sinais deixados no local são quase definitivos. 
Para circulação de veículos fluir necessita-se de percurso bom e um ótimo padrão geométrico. As atividades econômicas dependem da movimentação, circulação e transportação. 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
Topografia em geral - Superelevação – Disponível em <http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2010.php> Acessado em 22 de maio de 2017 
Docslide – Distância de Visibilidade - Disponível em < http://docslide.com.br/documents/estradas-1-distancia-de-visibilidade.html> Acessado em 21 de maio de 2017 
Ebah – Distância de Visibilidade de parada ou frenagem – Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAABGL4AH/apostila?part=4> Acessado em 21 de maio de 2017 
DAER. Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem - Disponível em: < http://www.daer.rs.gov.br/inicial>. Acessado em 21 de maio de 2017
DNIT, Departamento Nacional de Infraestrutura e Transporte. Manual de Estudos de Tráfego - Disponível em: <http://www1.dnit.gov.br/arquivos_internet/ipr/ipr_new/manuais/manual_estudos_trafego.pdf>. Acessado em 21 de maio de 2017
DNIT, DepartamentoNacional de Infraestrutura e Transporte. Produto 6: Listagem das Velocidades médias de operação - Disponível em: <http://dnit.gov.br/download/rodovias/operacoes-rodoviarias/convenios-com-a-ufsc/convenio-00562007-p1-f3-produto-6.pdf>. Acessado em: 21 de maio de 2017
DAER, Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem. Manual de Implantação Básica. Disponível em: <http://www1.dnit.gov.br/arquivos_internet/ipr/ipr_new/manuais/Manual%20de%20Implanta%E7%E3o%20B%E1sica.pdf >. Acessado em 21 de maio de 2017
DNIT, Departamento Nacional de Infraestrutura e Transporte. Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (1999). Disponível em: < http://ipr.dnit.gov.br/normas-e-manuais/manuais/documentos/706_manual_de_projeto_geometrico.pdf>. Acessado em 21 de maio de 2017
Topografia Geral – Noções de topografia para projetos rodoviários – Disponível em: <http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2002.php> Acessado em 07 de junho de 2017
Topografia Geral – Noções de topografia para projetos rodoviários – Disponível em: <http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2006.php> Acessado em 07 de junho de 2017
Editora Pleiade – Projetos Geométricos de Estradas de Rodagem: O comportamento do motorista perante a via e o tráfego – Disponível em: <http://www.editorapleiade.com.br/detalhesartigos.php?cod=2> Acessado em 07 de junho de 2017
	
 
ANEXO A – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO TRAÇADO DA RODOVIA EM PLANTA
O anexo se encontra anexado no final do relatório, próxima página, por ser de tamanho A0.