prova3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
MECÂNICA DAS VIBRAÇÕES 
PROVA 3 / 2011 
 
Questão 1 (3,0 pontos) – A Fig. 1 mostra uma força periódica que atua em um sistema com massa m, rigidez 
k e constante de amortecimento c. 
a) Identificar os coeficientes da série de Fourier que representa esta força, que podem ser previamente 
determinados. 
b) Escrever as integrais que permitem a determinação dos demais coeficientes. 
 
Figura 1 
 
Questão 2 – (4,0 pontos) – A Fig. 2 mostra uma força não periódica que atua em um sistema com massa m, 
rigidez k e constante de amortecimento c. Montar as integrais que permitem a determinação do deslocamento 
vibratório do sistema após o tempo 3T: 
a) Utilizando a Integral de Duhamel. 
b) Utilizando a Transformada de Laplace. 
 
Figura 2 
 
Questão 3 (3,0 pontos) – Uma máquina ferramenta, possuindo uma massa m = 1000 kg e um momento de 
inércia J0 = 300 kg.m
2
, está montada sobre suportes elásticos de rigidez são k = 3000000 N/m como mostra a 
Fig. 3, com a = 0,5 m, Determinar as freqüências naturais e as razões modais utilizando as coordenadas x 
(deslocamento vertical do centro de massa) e  (rotação em torno do centro de massa) 
 
 
Figura 3 
F(t)
t
T 2T 3T-T 4T-2T
F0
-F0
F(t)
t
T 2T 3T
F0
-F0
a
m, J0
k kkk
a a a