Gabarito AP3 Física 1A 2016 1

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3a Avaliação Presencial de Física 1A - 1o Semestre de 2016
Gabarito
1a Questão [2,5 pontos] Um pêndulo simples formado por uma pequena esfera de massa m e um fio de
massa desprezível de comprimento l é abandonado do repouso do ponto A, na posição horizontal. Durante
o seu movimento, depois de muitas oscilações, o pêndulo tem como um dos pontos de inversão de sua
trajetória o ponto B, representado na figura abaixo.
Aula 15 - Princípio da Conservação da Energia
MÓDULO 2 - AULA 15
Atividade 5
Atende ao Objetivo 2
Baseado no que você leu nesta aula, resolva a seguinte questão:
Um pêndulo simples formado por uma pequena esfera de massam e um fio de
massa desprezível de comprimento ` é abandonado do repouso do ponto A, na
posição horizontal. Durante o seu movimento, depois de muitas oscilações,
o pêndulo passa pelo ponto B, representado na Figura 15.24.
Figura 15.24: O pêndulo simples é freado pela resistência do meio.
B é um dos pontos de inversão do movimento do pêndulo. Nesse ponto, o
pêndulo forma um ângulo β com a direção vertical. Considere conhecidos
m, `, β e o módulo da aceleração da gravidade g e resolva o problema do
referencial da Terra, suposto inercial. Despreze o atrito entre o fio e o ponto
do suporte onde ele está fixado.
Calcule o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam na esfera
entre o instante em que o pêndulo é abandonado e aquele em que ele para,
instantaneamente, formando um ângulo β com a vertical. Nesse caso, não é
possível desprezar o trabalho da força de resistência do ar, porque o pêndulo
realiza muitas oscilações, percorrendo um longo caminho antes de chegar ao
ponto B.
559 CEDERJ
Nesse ponto, o pêndulo forma um ângulo β com a direção vertical. Considere conhecidos m, L e β,
e o módulo da aceleração da gravidade g e resolva o problema no referencial da Terra, suposto inercial.
Despreze o atrito entre o fio e o ponto do suporte onde ele está fixado.
(a) Faça um diagrama com as forças que atuam sobre a esfera num ponto arbitrário de sua trajetória.
(b) Calcule o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam na esfera entre o instante em que o
pêndulo é abandonado e aquele em que ele para, instantaneamente, no ponto B. Nesse caso, não é
possível desprezar o trabalho da força de resistência do ar, porque o pêndulo realiza muitas oscilações,
percorrendo um longo caminho antes de ter o ponto B como um dos pontos de inversão.
Solução
(a) [1,0 ponto] Como a esfera é pequena, esta será considerada como partícula. De imediato, é possível
afirmar que agem duas forças sobre a esfera: a força peso e a tração exercida pelo fio.
Apesar da observação no cabeçalho da prova afirmar que a resistência do ar é desprezível, como após
algumas oscilações o ponto de retorno é o ponto B, torna-se óbvio que esse não é o caso para essa
questão. Além disso, essa condição é explicitamente mencionada no item (b). Essa força tem sempre
a direção da velocidade −→v (isto é, é sempre tangente à trajetória) e sentido oposto a ela. Portanto,
num ponto da trajetória onde a esfera esteja se deslocando em direção à posição mais baixa, temos as
três forças indicadas na figura abaixo.
1
T	
P	
FR	
(b) [1,5 ponto] Como a tração do fio é sempre perpendicular à trajetória da esfera, temos que o trabalho
realizado por essa força será:
WT =
∫ −→
T · d−→r = 0 . (1)
WT
A→B = 0 (2)
Como a força peso é conservativa, o trabalho realizado por ela entre dois pontos quaisquer é o negativo
da variação de energia potencial gravitacional. Portanto o trabalho realizado pelo peso entre o instante
em que a esfera é largada (ponto A) e o instante em que o ponto de retorno do movimento é o ponto
B é dado por:
WP
A→B = −∆U = −[U(B)− U(A)]. (3)
Tomando o zero da energia potencial gravitacional no ponto B, a altura do ponto A será dada por
hA = l cos β . (4)
Portanto:
WP
A→B = −∆U = −U(B) + U(A) = mghA = mgl cos β . (5)
WP
A→B = mgl cos β (6)
Para calcular o trabalho realizado pela resistência do ar, podemos utilizar o Teorema do Trabalho-
Energia: a variação da energia mecânica entre os pontos A e B é igual ao trabalho realizado pelas
forças não-conservativas entre esse pontos. Como a outra força não-conservativa do problema (a
tração do fio) não realiza trabalho, temos:
WFR
A→B = EM(B)− EM(A) . (7)
Nos pontos A e B, a esfera possui energia cinética nula (pois sua velocidade é zero), enquanto sua
energia potencial gravitacional é zero no ponto B e igual a mgl cos β no ponto A. Portanto:
2
WFR
A→B = 0−mgl cos β = −mgl cos β . (8)
WFR
A→B = −mgl cos β (9)
2a Questão (2,5 pontos) Um bloco de massam desliza sobre a superfície inclinada de uma cunha triangular
de massa M . A cunha está em repouso sobre um tablado horizontal e sua superfície inclinada faz com a
horizontal um ângulo θ, conforme indica a figura. Não há atrito entre o bloco e a superfície inclinada da
cunha, ao passo que o tablado exerce uma força de atrito estático ~fe sobre a cunha, necessária para mantê-la
em repouso.
3. [2,4 pontos] Indique se as afirmativas a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando claramente
suas respostas, no caso de serem falsas.
(a) Um livro se encontra sobre o solo, em repouso. A força normal, para cima, é a reação à força
peso do livro, para baixo.
(b) Um cavalo tenta puxar uma carroça. Para ele conseguir fazê-lo é preciso que a força que ele
exerce sobre a carroça seja maior que a força que a carroça exerce sobre ele.
(c) O vetor velocidade de uma partícula que descreve um movimento circular uniforme é cons-
tante.
(d) O fato de ter um raio maior do que a Terra contribui para a aceleração gravitacional de um
objeto nas proximidades da superfície do planeta Júpiter ser maior do que na Terra.
4. (*) [2,6 pontos] Um bloco de massa m desliza sobre a superfície inclinada de uma cunha triangular
de massa M . A cunha está em repouso sobre um tablado horizontal e sua superfície inclinada faz
com a horizontal um ângulo θ, conforme indica a figura. Não há atrito entre o bloco e a superfície
inclinada da cunha, ao passo que o tablado exerce uma força de atrito estático ~fe sobre a cunha,
necessária para mantê-la em repouso.
θ
M
m
(a) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre o bloco.
(b) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre a cunha.
(c) Determine o módulo da força de atrito ~fe.
(d) Determine o módulo da força normal ~N ′ que o tablado exerce sobre a cunha.
2
(a) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre o bloco.
(b) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre a cunha.
(c) Determine o módulo da força de atrito ~fe.
(d) Determine o módulo da força normal ~N ′ que o tablado exerce sobre a cunha.
Solução
(a) [0,5 ponto] Como o bloco desliza sem atrito sobre a cunha, sobre ele agem apenas duas forças, o
peso −→p na direção vertical e a normal −→N na direção ortogonal à superfície da cunha, como mostrado
na figura abaixo.
3. [2,4 pontos] Indique se as afirmativas a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando claramente
suas respostas, no caso de serem falsas.
(a) Um livro se encontra sobre o solo, em repouso. A força normal, para cima, é a reação à força
peso do livro, para baixo.
(b) Um cavalo tenta puxar uma carroça. Para ele conseguir fazê-lo é preciso que a força que ele
exerce sobre a carroça seja maior que a força que a carroça exerce sobre ele.
(c) O vetor velocidade de uma partícula que descreve um movimento circular uniforme é cons-
tante.
(d) O fato de ter um raio maior do que a Terra contribui para a aceleração gravitacional de um
objeto nas proximidades da superfície do planeta Júpiter ser maior do que na Terra.
4. (*) [2,6 pontos] Um bloco de massam desliza sobre a superfície inclinada de uma cunha triangular
de massaM . A cunha está em repouso sobre um tablado horizontal e sua superfícieinclinada faz
com a horizontal um ângulo θ, conforme indica a figura. Não há atrito entre o bloco e a superfície
inclinada da cunha, ao passo que o tablado exerce uma força de atrito estático ~fe sobre a cunha,
necessária para mantê-la em repouso.
θ
M
m
(a) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre o bloco.
(b) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre a cunha.
(c) Determine o módulo da força de atrito ~fe.
(d) Determine o módulo da força normal ~N ′ que o tablado exerce sobre a cunha.
2
N	
p	
(b) [0,5 ponto] Sobre a cunha, agem as seguintes forças:
3
• o peso −→P , na direção vertical;
• a normal −→N ′, que a superfície horizontal exerce sobre a cunha na direção vertical;
• a força de atrito estático −−→fATE que a superfície horizontal exerce sobre a cunha na direção hori-
zontal, e que impede que a cunha deslize para a esquerda enquanto o bloco desliza para baixo;
• a força de contato que o bloco exerce sobre a cunha, que é a reação à normal −→N (e que por essa
razão escrevemos como −−→N ).
3. [2,4 pontos] Indique se as afirmativas a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando claramente
suas respostas, no caso de serem falsas.
(a) Um livro se encontra sobre o solo, em repouso. A força normal, para cima, é a reação à força
peso do livro, para baixo.
(b) Um cavalo tenta puxar uma carroça. Para ele conseguir fazê-lo é preciso que a força que ele
exerce sobre a carroça seja maior que a força que a carroça exerce sobre ele.
(c) O vetor velocidade de uma partícula que descreve um movimento circular uniforme é cons-
tante.
(d) O fato de ter um raio maior do que a Terra contribui para a aceleração gravitacional de um
objeto nas proximidades da superfície do planeta Júpiter ser maior do que na Terra.
4. (*) [2,6 pontos] Um bloco de massam desliza sobre a superfície inclinada de uma cunha triangular
de massaM . A cunha está em repouso sobre um tablado horizontal e sua superfície inclinada faz
com a horizontal um ângulo θ, conforme indica a figura. Não há atrito entre o bloco e a superfície
inclinada da cunha, ao passo que o tablado exerce uma força de atrito estático ~fe sobre a cunha,
necessária para mantê-la em repouso.
θ
M
m
(a) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre o bloco.
(b) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre a cunha.
(c) Determine o módulo da força de atrito ~fe.
(d) Determine o módulo da força normal ~N ′ que o tablado exerce sobre a cunha.
2
N'	
P	
- N	
 fATE	
(c) [1,0 ponto] Para determinarmos o módulo da força de atrito, vamos considerar as forças que atuam
sobre a cunha. Tomando um sistema de eixos como na figura abaixo, podemos decompor a força−−→N
em suas componentes horizontal e vertical. Para isso basta considerarmos o triângulo que tem como
ângulos internos θ, pi/2 e β. Como a soma desses ângulos deve ser igual a pi radianos, vemos que
β = pi/2− θ. Mas do desenho fica claro que α + β = pi/2, ou seja, α = θ.
3. [2,4 pontos] Indique se as afirmativas a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando claramente
suas respostas, no caso de serem falsas.
(a) Um livro se encontra sobre o solo, em repouso. A força normal, para cima, é a reação à força
peso do livro, para baixo.
(b) Um cavalo tenta puxar uma carroça. Para ele conseguir fazê-lo é preciso que a força que ele
exerce sobre a carroça seja maior que a força que a carroça exerce sobre ele.
(c) O vetor velocidade de uma partícula que descreve um movimento circular uniforme é cons-
tante.
(d) O fato de ter um raio maior do que a Terra contribui para a aceleração gravitacional de um
objeto nas proximidades da superfície do planeta Júpiter ser maior do que na Terra.
4. (*) [2,6 pontos] Um bloco de massam desliza sobre a superfície inclinada de uma cunha triangular
de massaM . A cunha está em repouso sobre um tablado horizontal e sua superfície inclinada faz
com a horizontal um ângulo θ, conforme indica a figura. Não há atrito entre o bloco e a superfície
inclinada da cunha, ao passo que o tablado exerce uma força de atrito estático ~fe sobre a cunha,
necessária para mantê-la em repouso.
θ
M
m
(a) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre o bloco.
(b) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre a cunha.
(c) Determine o módulo da força de atrito ~fe.
(d) Determine o módulo da força normal ~N ′ que o tablado exerce sobre a cunha.
2
- N	
 β	
α	
x	
y	
Como não há aceleração na direção horizontal, temos:
−−→Nx +−−→fATE = 0⇒ −Nx + fATE = 0. (10)
fATE = Nx = Nsen θ. (11)
Precisamos então determinar o módulo N da normal que a cunha exerce sobre o bloco. Tomamos
então um sistema de eixos como na figura abaixo (note que o ângulo entre a força peso −→p e a direção
vertical é igual a θ). Como não há movimento na direção y (ortogonal à superfície da cunha), temos:
4
3. [2,4 pontos] Indique se as afirmativas a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando claramente
suas respostas, no caso de serem falsas.
(a) Um livro se encontra sobre o solo, em repouso. A força normal, para cima, é a reação à força
peso do livro, para baixo.
(b) Um cavalo tenta puxar uma carroça. Para ele conseguir fazê-lo é preciso que a força que ele
exerce sobre a carroça seja maior que a força que a carroça exerce sobre ele.
(c) O vetor velocidade de uma partícula que descreve um movimento circular uniforme é cons-
tante.
(d) O fato de ter um raio maior do que a Terra contribui para a aceleração gravitacional de um
objeto nas proximidades da superfície do planeta Júpiter ser maior do que na Terra.
4. (*) [2,6 pontos] Um bloco de massam desliza sobre a superfície inclinada de uma cunha triangular
de massaM . A cunha está em repouso sobre um tablado horizontal e sua superfície inclinada faz
com a horizontal um ângulo θ, conforme indica a figura. Não há atrito entre o bloco e a superfície
inclinada da cunha, ao passo que o tablado exerce uma força de atrito estático ~fe sobre a cunha,
necessária para mantê-la em repouso.
θ
M
m
(a) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre o bloco.
(b) Com o auxílio de setas, indique todas as forças que atuam sobre a cunha.
(c) Determine o módulo da força de atrito ~fe.
(d) Determine o módulo da força normal ~N ′ que o tablado exerce sobre a cunha.
2
x	
y	
N	
p	
θ	
−→
N +−→py = 0⇒ N −mg cos θ = 0 . (12)
N = mg cos θ . (13)
Utilizando essa expressão na equação 11, obtemos a expressão para fATE:
fATE = mg cos θ sen θ . (14)
(d) [0,5 ponto] Para determinar o módulo da força normal
−→
N ′ que o tablado exerce sobre a cunha,
vamos considerar as forças que agem sobre a cunha na direção vertical. Como não há movimento
nessa direção, temos:
−−→Ny +−→P +−→N ′ = 0⇒ −Ny − P +N ′ = 0 . (15)
−N cos θ −Mg +N ′ = 0⇒ N ′ = Mg +N cos θ . (16)
Utilizando a expressão para N (equação 13), obtemos finalmente:
N ′ = Mg +mg cos θ cos θ . (17)
N ′ = g(M +m cos2 θ) . (18)
3a Questão (2,5 pontos) Uma pedra é atirada do alto de um prédio de altura h em relação ao solo. A pedra
é atirada com uma velocidade desconhecida que forma um ângulo θ com a direção vertical. Ela segue a
trajetória representada na figura abaixo e atinge o solo um tempo tq após o lançamento.
Determine:
(a) O módulo da velocidade com que a pedra foi lançada.
5
3. [3,0 pontos] Uma pedra é atirada do alto de um prédio de altura h em relação ao solo. A pedra
é atirada com uma velocidade desconhecida que forma um ângulo θ com a direção vertical. Ela
segue a trajetória representada na figura abaixo e atinge o solo um tempo tq após o lançamento.
X
Y
~r
~v
θ
O
h
Determine:
(a) [0,5 ponto] O módulo da velocidade com que a pedra foi lançada.
A única aceleração é devido à força peso. Por ser constantee estar na direção vertical, a
coordenada y varia em função do tempo como
y(t) = h+ v0cosθt− gt
2
2
No instante em que a pedra atinge o solo, sua posição é y = 0. Esse fato ocorre em tq:
0 = h+ v0cosθtq −
gt2q
2
⇒ v0 =
gt2q − 2h
2tqcosθ
(b) [1,5 pontos] O vetor posição da pedra no instante em que ela se encontra no ponto mais alto
da trajetória. Utilize o sistema de eixos apresentado na figura. Desenhe, na própria figura,
esse vetor posição.
Além da coordenada y já encontrada, a coordenada x num instante de tempo t, será
x(t) = v0senθt
A coordenada vertical da velocidade é
vy = v0cosθ − gt
No instante em que a pedra atinge a altura máxima, temos que vy = 0. Isso ocorre em tm
0 = v0cosθ − gtm ⇒ tm = v0cosθ
g
=
gt2q − 2h
2gtq
Portanto, o vetor posição nesse instante é
~r =
[(
gt2q − 2h
)2
tanθ
4t2qg
]
uˆx+
[
h+
(
gt2q − 2h
)2
8t2qg
]
uˆy ⇒ ~r =
[(
gt2q − 2h
)2
tanθ
4t2qg
]
uˆx +
[(
gt2q + 2h
)2
8t2qg
]
uˆy
O vetor está indicado na própria figura.
3
(b) O vetor posição da pedra no instante em que ela se encontra no ponto mais alto da trajetória. Utilize
o sistema de eixos apresentado na figura. Desenhe, na própria figura, esse vetor posição.
(c) O vetor velocidade com que a pedra atinge o solo. Desenhe, na própria figura, esse vetor velocidade.
Solução
(a) [0,5 ponto] Vamos decompor o movimento da pedra em componentes x e y, utilizando o sistema
de eixos indicado na figura. Na direção y, o movimento é retilíneo uniformemente acelerado, com
velocidade inicial v0y = v0 cos θ e aceleração −g:
y(t) = y0 + v0yt+
1
2
ayt
2 = h+ v0 cos θ t− 1
2
gt2. (19)
Se tq é o instante de tempo no qual a pedra atinge o solo, temos:
y(tq) = 0⇒ h+ v0 cos θ tq − 1
2
gt2q = 0 . (20)
Resolvendo essa equação para v0, obtemos
v0 =
gt2q − 2h
2tq cos θ
. (21)
(b) [1,0 ponto] Num instante qualquer de sua trajetória, o vetor posição da pedra será dado por −→r (t) =
x(t)eˆx + y(t)eˆy. Na direção x, o movimento é retilíneo uniforme, com velocidade v0 sen θ, portanto a
equação de movimento para essa direção é simplesmente
x(t) = x0 + v0xt = v0sen θ t. (22)
A componente y da velocidade obedece à equação:
vy(t) = v0y + ayt = v0 cos θ − gt, (23)
portanto no instante tmax no qual a pedra atinge o ponto mais alto da trajetória, vy(tmax) = 0 e temos:
6
v0 cos θ − gtmax = 0⇒ tmax = v0 cos θ
g
. (24)
Com a expressão obtida para v0 no item anterior, podemos escrever tmax como
tmax =
gt2q − 2h
2gtq
. (25)
Basta agora calcular as componentes x e y do vetor posição no instante t = tmax:
x(tmax) = v0 sen θ tmax =
(gt2q − 2h)2
4gt2q
tan θ. (26)
x(tmax) =
(gt2q − 2h)2
4gt2q
tan θ (27)
y(tmax) = h+ v0 cos θ tmax − 1
2
gt2maxt = h+
(gt2q − 2h)2
8gt2q
. (28)
y(tmax) = h+
(gt2q − 2h)2
8gt2q
(29)
Para desenhar o vetor posição nesse ponto máximo da trajetória, basta traçar um vetor que vá da
origem do sistema de coordenadas até o ponto máximo. Esse vetor foi desenhado na figura que
acompanha a questão.
(c) [1,0 ponto] Ao atingir o solo a pedra tem velocidade −→vq = vqxeˆx + vqyeˆy. Como visto acima, a
componente x da velocidade é constante, portanto
vqx = v0 sen θ =
gt2q − 2h
2tq
tan θ. (30)
vqx =
gt2q − 2h
2tq
tan θ (31)
A equação para a componente y da velocidade foi obtida acima (equação 23) e portanto
vqy = v0 cos θ − gtq = −
gt2q + 2h
2tq
. (32)
vqy = −
gt2q + 2h
2tq
(33)
O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória da partícula. No desenho que acompanha a questão,
o vetor velocidade foi desenhado no ponto onde a pedra toca o chão.
7
4a Questão (2,5 pontos) Um aluno de Física 1A realizou a prática com o trilho de ar inclinado, que é o
segundo experimento da Aula 7 dos Módulos de Física 1. Nessa prática, o carrinho se movimenta sobre o
trilho de ar, que está inclinado em relação à direção horizontal. A tabela abaixo mostra os pontos medidos
para a posição do carrinho e a velocidade do mesmo em função do tempo t.
t (ms) x (cm) v (cm/s)
0 0,0± 0,2 -
50 2,9± 0,2 59± 1
100 5,9± 0,2 63± 1
150 9,2± 0,2 68± 1
200 12,7± 0,2 73± 1
250 16,5± 0,2 78± 1
300 20,5± 0,2 82± 1
350 24,7± 0,2 85± 1
400 29,0± 0,2 90± 1
450 33,7± 0,2 94± 1
500 38,4± 0,2 -
Obs.: o aluno sabia que a incerteza no tempo de
centelhamento era muito menor que a incerteza na
medida da posição e, por isso, foi desprezada. Para
responder todos os itens posteriores não se esqueça
que toda grandeza obtida experimentalmente deve
ser acompanhada de sua incerteza!
(a) Por que não é possível determinar a velocidade do carrinho no primeiro e no último pontos?
(b) Utilizando o papel milimetrado em anexo, faça um gráfico da velocidade do carrinho v em função do
tempo.
(c) Obtenha, a partir do gráfico, a aceleração do carrinho durante o movimento e a velocidade em t = 0.
Estime a incerteza na aceleração e na velocidade inicial como 5% dos valores obtidos.
Solução
(a) [0,5 ponto] Sabendo que as posições do carrinho são medidas em intervalos de tempo regulares
∆t, por se tratar de um movimento uniformemente acelerado, podemos encontrar a velocidade do
carrinho em um instante t:
v(t) =
x(t+ ∆t)− x(t−∆t)
2∆t
. (34)
Dessa forma, no primeiro ponto não é possível obter a velocidade pois não dispomos da medida
x(t−∆t = −50ms) e no último não temos a medida x(t+ ∆t = 550ms).
(b) [1,0 ponto] O gráfico deve ser construído de acordo com as instruções presentes na Aula 7 do
material didático (veja um exemplo na última página desse gabarito). Em particular, o gráfico deve:
• possuir um título;
• ter as grandezas físicas medidas e suas unidades claramente indicadas nos eixos;
• ter escalas bem escolhidas para os eixos, de maneira a facilitar sua leitura e ocupar a maior parte
do espaço disponível;
• apresentar sobre seus eixos apenas os valores que definem as escalas, e não os valores dos pontos
experimentais;
• apresentar barras de erro representando as faixas de incerteza das medidas experimentais;
8
(c) [1,0 ponto] Observamos, conforme esperado, que o movimento é uniformemente acelerado fazendo
com que a velocidade do carrinho aumente linearmente com o tempo. Ajustando uma reta aos pontos
podemos obter a velocidade do carrinho em t = 0 lendo diretamente o valor da velocidade para o
qual o tempo é zero. No gráfico encontramos que esse ponto é
v(0) = (55± 3) cm/s, (35)
onde foi adotada uma incerteza de 5% conforme pedido no enunciado e são apresentados os valores
com um ou dois significativos. A aceleração é o coeficiente angular da reta ajustada:
a =
∆v
∆t
=
88, 0− 66, 0
0, 375− 0, 125 = 88, 0 cm/s
2. (36)
a = (88± 4) cm/s2 (37)
9
0 0,1 0,2 0,3 0,4
52
60
70
80
90
t (s)
v(cm/s)
6