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Aula 9 - Leis de Newton
MÓDULO 2 - AULA 9
Aula 9 - Leis de Newton
Meta
Discutir o conceito de força e as Leis de Newton.
Objetivos
Esperamos que, ao final desta aula, você seja capaz de:
1. identificar e definir forças, além natureza da interação que produz a
força;
2. nomear e descrever as caracterísitcas das forças de contato;
3. enunciar as Leis de Newton da Mecânica;
4. identificar a ação e a reação associadas à interação de dois corpos.
Introdução
Desde a Antiguidade, várias perguntas a respeito do movimento dos corpos
têm procupado os cientistas, como:
1. Quais são as causas do movimento?
2. Há necessidade de alguma ação para manter um corpo em movimento?
3. O que pode alterar o movimento de um corpo e de que forma essa
alteração se realiza?
As respostas a essas questões foram dadas há aproximadamente três séculos
por Isaac Newton. Ele formulou as três leis que explicam as causas do movi-
mento, baseando-se nas suas observações e em trabalhos de alguns cientistas
que o antecederam, tais como Galileu.
Isaac Newton (Woolsthorpe, 4 de janeiro de 1643, Kensington, 31 de março
de 1727) foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático,
embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo.
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Figura 9.1: Isaac Newton.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hw-newton.jpg
Apresentaremos, nesta aula, o conceito de força, bem como as Leis de New-
ton. Antes de darmos início a ela, veja se você é capaz de responder às
seguintes perguntas:
1. Qual é a noção intuitiva de força?
2. O que são forças de contato? Dê exemplos.
3. O que são forças de ação à distância? Dê exemplos.
4. Como se medem as forças?
5. As forças são vetores? Por quê?
6. Qual é a Primeira Lei de Newton?
7. Qual é a Segunda Lei de Newton?
8. Qual é a Terceira Lei de Newton?
9. O que é a massa de um corpo?
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Forças e suas características
A nossa experiência cotidiana mostra que puxões e empurrões podem
provocar o início e o final de um movimento. Esses puxões e empurrões são
denominados forças quando são provenientes da interação entre os corpos.
Figura 9.2: O remo está empurrando a água para trás, isto é, está exercendo
uma força sobre a água.
Figura 9.3: O homem está puxando a corda, isto é, está exercendo uma força
sobre ela.
Atividade 1
Atende ao Objetivo 1
Baseado no que você leu até o momento, qual a noção intuitiva de força?
Resposta Comentada
Os puxões e empurrões provenientes da interação entre os corpos, que pro-
vocam o início e o fim do movimento, são denominados forças.
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Forças de contato
Nos exemplos apresentados nas Figuras 9.2 e 9.3, a força que atua
sobre o corpo é exercida por outro corpo que está em contato com ele. Essas
forças são denominadas forças de contato. Assim, temos que:
- a força que atua sobre a água está sendo exercida pelo remo, que está em
contato com ela;
- a força que puxa a corda está sendo exercida pelas mãos do homem, que
estão em contato com a corda.
As forças de contato surgem quando tentamos deformar, arrastar ou
puxar um corpo. Como exemplo, podemos pensar na cama elástica da Fi-
gura 9.4, que empurra o menino para cima quando é esticada para baixo.
Figura 9.4: A cama elástica deformada empurra o menino para cima.
De maneira análoga, a mola mostrada na Figura 9.5 empurra a mão
quando é comprimida e a puxa quando é esticada.
Figura 9.5: A mola puxa a mão quando é esticada e a empurra quando é
comprimida.
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Figura 9.6: A superfície da parede empurra a mão, impedindo-a de penetrar
no seu interior.
A mão que empurra a parede (Figura 9.6) deforma a sua superfície.
Nesse caso, a deformação é muito pequena (10−6m), sendo imperceptível a
olho nu. Todavia, assim como ocorre com a cama elástica, a parede defor-
mada empurra a mão para fora.
Força normal
A força que uma superfície exerce sobre um corpo na direção perpen-
dicular a ela é denominada força normal . Essa força surge sempre que há
uma tendência de movimento de um corpo na direção perpendicular a uma
superfície, que não permite que esse movimento ocorra, exercendo sobre o
corpo uma força perpendicular a ela (Figura 9.6).
Força de atrito
A resistência que encontramos quando tentamos arrastar um objeto so-
bre uma superfície depende do par de superfícies. A superfície de uma caixa
desliza com mais facilidade sobre uma superfície de mármore do que sobre
um tapete (Figura 9.7).
Figura 9.7: Caixa deslizando sobre um piso de mármore e sobre um tapete.
A força que dificulta o deslizamento da superfície de um corpo sobre
a superfície de outro é chamada de força de atrito. Ela tem a direção
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da reta tangente à superfície em cada ponto e seu sentido é tal que ela
se opõe ao movimento ou à tendência ao movimento de uma superfície em
relação à outra. A força de atrito exercida por uma superfície é, portanto,
perpendicular à força normal exercida pela mesma.
Podemos entender qualitativamente o aparecimento da força de atrito
com um modelo simples, em que supomos que as superfícies apresentam
pequenas irregularidades (10−6m). Tais irregularidades dificultam o desliza-
mento de uma superfície sobre a outra, causando uma resistência ao movi-
mento. Por isso, a força de atrito tem sempre sentido contrário ao movimento
(ou à tendência dele). Como essas irregularidades variam de uma superfície
para outra, em algumas delas a força de atrito será maior do que nas demais.
Figura 9.8: As pequenas irregularidades entre as superfícies criam a força de
atrito que dificulta o deslizamento da caixa.
Dizemos que uma superfície é lisa quando as forças de atrito exercidas
por ela sobre outras superfícies são desprezíveis.
Resistência do ar
Quando a superfície de um corpo se movimenta no interior de uma
camada de fluído, como, por exemplo, de ar, ele exerce uma força de atrito
no corpo. No caso do ar ela é denominada força de resistência do ar .
A nossa experiência diária mostra que a força de resistência do ar au-
menta com o tamanho da superfície do corpo e com a sua velocidade. Por
exemplo, é fácil perceber que uma folha de papel aberta cai mais devagar do
que uma folha de papel amassada. De maneira semelhante, em um dia sem
vento, quase não sentimos a presença do ar quando caminhamos, ao passo
que, se estivermos em um carro com velocidade de 80 km/h e colocarmos a
mão para fora do veículo, sentiremos nitidamente a nossa mão ser empurrada
pelo ar para trás.
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Tensão
A tensão é uma força que corpos tracionados exercem sobre outros
corpos. Uma corda esticada exerce sobre o corpo a que está ligada uma
tensão que puxa o corpo de forma a evitar o esticamento da corda. Ela tem
a direção da reta tangente à corda, no ponto de contato desta com o corpo,
como mostra Figura 9.9.
Figura 9.9: Tensões exercidas pelas cordas nos blocos.
A corda 1 que liga os corpos A e B exerce sobre eles as tensões ~TAC1 e
~TBC1, respectivamente. Já a corda 2 exerce sobre o corpo B a tensão ~TBC2.
Empuxo
Quando entramos em uma piscina nos sentimos mais leves. Isso ocorre
porque, apesar de não termos mudado nossa massa, a água nos empurra para
cima com a força empuxo, em sentido contrário à força gravitacional que
a Terra exerce sobre nós.
O empuxo é exercido por qualquer fluido no qual um corpo estiver
imerso. Em particular, um objeto imerso no ar também é empurrado para
cima pela força empuxo que o ar exerce sobre ele. Quando o peso do objeto
é muito maior do que o peso do ar deslocado, a força empuxo pode ser
desprezada. Este é o caso de objetos com densidades muito maiores do que a
densidade do ar (≈10−3 g/cm3). Já nos casos em que isso não ocorre, como
o de um objeto com densidade menor do que a do ar (um balão preenchido
com gás Hélio, por exemplo), ou quando as densidades do objeto de estudo
e do fluido forem parecidas (como um pedaço de madeira dentro da água) a
força empuxo não pode ser desprezada.
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Atividade 2
Atende aos Objetivos 1 e 2 Baseado no que você tem lido nesta aula,
responda às seguintes perguntas:
1. O que são forças de contato?
2. Descreva as características da força normal. Por que ela aparece?
3. Descreva as características da força de atrito. Por que ela aparece?
4. Descreva as características da tensão exercida por uma corda. Quando
ela aparece?
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5. Descreva as características da força empuxo. Por que ela aparece?
6. Descreva as características da força de atrito com o ar. Por que ela
aparece?
Respostas Comentadas
1. As forças de contato que atuam em um corpo são aquelas exercidas
pelos outros corpos que estão em contato com ele.
2. A força normal é uma força perpendicular à superfície do corpo. Ela
aparece quando o corpo sobre o qual atua tenta deformar a superfície
do outro corpo que está em contato com ele. Por exemplo, um bloco
que está em repouso sobre uma mesa empurra a superfície da mesa
para baixo. A mesa deformada, de forma imperceptível, empurra o
bloco para cima com a força normal.
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3. A força de atrito que atua em um corpo é paralela à superfície do
corpo. O sentido da força de atrito é tal que tenta evitar ou dificultar
o deslizamento relativo entre as duas superfícies que estão em contato.
A força de atrito aparece porque as superfícies em contato apresentam
pequenas irregularidades, que dificultam o movimento relativo entre
elas.
4. A tensão é uma força que corpos tracionados exercem sobre outros
corpos. Por exemplo, uma corda esticada exerce sobre o corpo que está
ligado a ela uma tensão que tem a direção da tangente à corda, no
ponto de contato desta com o corpo.
5. Um corpo que está imerso em um fluido é empurrado para cima pela
força empuxo que o fluido exerce sobre ele. A força empuxo é igual
ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Ela aparece porque, quando o
corpo penetra em um fluido, ele o empurra para baixo, deformando-o.
O fluido deformado empurra o objeto para cima.
6. A força de resistência do ar é a força de atrito que o fluido exerce em
um objeto que está se deslocando no seu interior. Ela aparece porque,
ao se deslocar, o objeto deforma o fluido. O fluido deformado exerce a
força de resistência do ar sobre o corpo.
Forças de ação a distância
Na maioria das vezes em que um corpo é colocado em movimento, há
um outro corpo em contato empurrando-o ou puxando-o. Isso pode nos fazer
concluir, erradamente, que, para que haja força, deve existir contato entre os
corpos.
Existem forças que são exercidas sem que haja contato entre os corpos.
Elas são denominadas forças de ação à distância . A força gravitacional
e a força eletromagnética são os exemplos mais comuns de forças de ação
a distância. No caso da força gravitacional, a Terra puxa os corpos mesmo
quando não está em contato com eles. Na Figura 9.10, a Terra está puxando
a maçã mesmo sem estar em contato com ela.
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Figura 9.10: A maçã é puxada pela Terra, que não está em contato com ela.
Os imãs e os corpos eletrizados também exercem forças de ação a dis-
tância. Na Figura 9.11 o imã puxa o prego, que não está em contato com
ele.
Figura 9.11: O imã puxa o prego, que não está em contato com ele.
Atividade 3
Atende ao Objetivo 1
Baseado no que você leu nesta aula, responda :
O que são forças de ação a distância? Cite exemplos.
Resposta Comentada
São as forças que são exercidas sem que haja contato entre os corpos. A força
gravitacional e a força eletromagnética são forças de ação a distância.
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As interações fundamentais da natureza
À primeira vista, poderia parecer que existe uma grande diversidade de
forças na natureza, no entanto, até hoje, só foram identificados quatro tipos
de interações fundamentais:
1. a interação gravitacional entre as massas;
2. a interação eletromagnética entre cargas elétricas, imãs e correntes elé-
tricas;
3. a interação forte entre prótons, nêutrons e seus constituintes;
4. a interação fraca entre nêutrons, prótons, elétrons, neutrinos etc.
A interação nuclear entre prótons e nêutrons, que formam os núcleos
dos átomos, é a responsável pela estabilidade dos mesmos. Já a interação
fraca é a responsável por termos um universo formado por apenas prótons,
nêutrons e elétrons. Essas duas interações só são importantes quando fazemos
o estudo de objetos microscópicos e podem ser desprezadas no estudo dos
macroscópicos. Por isso, elas não serão objeto de estudo nas disciplinas de
Física 1.
A maioria das forças de contato que estudaremos (normal, força de
atrito, força exercida por molas, cordas) surge devido à interação eletromag-
nética. Essas forças são resultantes das interações entre as cargas elétricas
dos átomos e moléculas das superfícies dos corpos neutros, quando eles se
aproximam muito. Lembre-se de que todos os corpos neutros são compostos
por um número igual de cargas elétricas positivas e negativas distribuídas
nos seus volumes. Porém, o que estudaremos são modelos que simplificam
essas forças, sem nos preocuparmos com o que ocorre microscopicamente.
Atividade 4
Atende ao Objetivo 1
Quais são as interações fundamentais da natureza?
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Resposta Comentada
1. A interação gravitacional entre as massas.
2. A interação eletromagnética entre cargas elétricas, ímãs e correntes
elétricas.
3. A interação forte entre prótons, nêutrons e seus constituintes.
4. A interação fraca entre nêutrons, prótons, elétrons, neutrinos etc.
Intensidade, direção e sentido de uma força
As intensidades das forças podem ser medidas com molas lineares, que
são aquelas cujas elongações são proporcionais às forças que atuam sobre
as suas extremidades, isto é, F = k d (d é a elongação da mola e k uma
constante). O instrumento que utiliza molas para medir forças é chamado
de dinamômetro. Sabendo a constante k da mola, pode-se converter imedia-
tamente a elongação na intensidade da força. É isso o que os dinamômetros
fazem.
Figura 9.12: Os dinamômetros são utilizados para medir forças.
O efeito de uma força sobre um objeto depende não só de sua inten-
sidade, mas também da direção e sentido em que ela é aplicada. Na Fi-
gura 9.13 observamos a trajetória de uma bola de bilhar que, estando inici-
almente em repouso, teve o seu movimento modificado devido a tacadas com
direções e sentidos diferentes.
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Figura 9.13: A força é uma grandeza que tem módulo, direção e sentido.
Como as forças têm módulo, direção e sentido, são representadas por
segmentos de reta orientados. Além disso, resultados experimentais demons-
tram que as forças se somam pela regra do paralelogramo e, consequente-
mente, elas são vetores.
O experimento da mesa de forças que você fez em ICF1
demonstra que as forças são vetores.
Atividade 5
Atende ao Objetivo 1
Responda à seguinte pergunta:
Como se medem os módulos das forças?
Resposta Comentada
Os módulos das forças podem ser medidos por dinamômetros.
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As Leis de Newton
Após a discussão qualitativa sobre forças (empurrões e puxões ou inte-
rações a distância entre os corpos), vamos retornar às questões iniciais desta
aula:
1. Quais são as causas do movimento?
2. Há necessidade de alguma ação para manter um corpo em movimento?
3. O quepode alterar o movimento de um corpo e de que forma essa
alteração se realiza?
Primeira Lei de Newton
Vimos na Aula 3 que todo movimento é relativo. A escolha de um re-
ferencial é, portanto, indispensável na descrição dos movimentos dos corpos.
As leis do movimento dos corpos foram obtidas utilizando-se a Terra como
referencial. Discutiremos agora algumas das observações que deram origem à
descoberta das leis do movimento, mas, inicialmente, tentaremos responder
às duas primeiras questões que foram apresentadas no início desta aula.
1. Os exemplos apresentados anteriormente nos levam a concluir que são
as forças que colocam os corpos em movimento: a maçã é puxada
na direção da superfície da Terra pela força peso, a bola de bilhar é
empurrada pelo taco etc.
2. Desde a nossa infância sabemos que, para manter um corpo em mo-
vimento, precisamos empurrá-lo de vez em quando, isto é, precisamos
aplicar uma força sobre ele. Era isso o que fazíamos quando empur-
rávamos o nosso carrinho de bebê ou a cadeira da sala, por exemplo.
Todos sabemos que, se arremessarmos uma caixa sobre a superfície de
uma mesa muito comprida, ela para antes de cair do outro lado da
mesa. Por isso, durante muito tempo, a lei do movimento aceita como
correta era: “Um corpo só pode permanecer em movimento se existir
uma força atuando sobre ele”. Provavelmente, qualquer pessoa que não
conheça as leis da Mecânica concordará com essa lei.
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Figura 9.14: Nossa experiência diária nos faz crer que um corpo só permanece
em movimento enquanto ele é empurrado.
Galileu Galilei fez experimentos decisivos para estabelecer os princípios
da dinâmica.
Figura 9.15: Galileu Galilei, físico e astrônomo italiano (Pisa, 1564 - Arcetri,
perto de Florença, 1642), contribuiu de forma significativa na construção das
leis do movimento.
Fonte:http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Galileo−Galilei−by−Ottavio−Leoni−print.jpg
Galileu imaginou um mundo sem atrito e, contrariando as observações intui-
tivas, concluiu que nesse mundo poderia haver movimento sem que houvesse
forças atuando sobre um corpo (Figura 9.16).
Figura 9.16: Movimento de um corpo em uma mesa longa e sem atrito.
Uma das versões atuais da lei do movimento enunciada por Galileu é:
“Se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre ele
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para colocá-lo em movimento; cessando a ação das forças, o corpo continuará
a se mover indefinidamente em linha reta, com velocidade constante”. Essa
lei é conhecida como Lei da Inércia . Portanto, a lei do movimento de Ga-
lileu responde à nossa segunda pergunta: "Não há necessidade da ação de
uma força para manter um corpo em movimento".
Existem vários exemplos do cotidiano em que a Lei da Inércia é com-
provada. Por exemplo, um corpo que está em repouso sobre a superfície da
Terra permanece em repouso, a menos que uma força atue sobre ele. Um
esquiador que se coloca em movimento, empurrando a neve para trás, perma-
nece aproximadamente em movimento retilíneo uniforme em uma superfície
de neve horizontal, até que volte a empurrar a neve a fim de parar (Figura
9.17).
Figura 9.17: O esquiador sabe que, em uma superfície de neve plana, ele
permanece em movimento retilíneo uniforme enquanto não empurrar a neve
a fim de parar.
Isso ocorre porque o atrito entre a camada de água que está em contato
com o esqui e o esqui é pequeno.
O que faz com que a resposta que a Lei da Inércia dá à segunda de
nossas perguntas não seja intuitiva é a presença da força de atrito. Só é
preciso exercer uma força para manter uma caixa sobre uma superfície com
atrito em movimento porque a força de atrito atua contra esse movimento.
Pense em outros exemplos em que os corpos têm a tendência a manter o
seu estado de movimento. Essa propriedade dos corpos é denominada de
inércia .
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Primeira Lei de Newton
Isaac Newton formulou, vários anos após Galileu, as três leis que regem
o movimento dos corpos na Terra e nos céus. A Primeira Lei de Newton é a
Lei da Inércia de Galileu.
A Primeira Lei de Newton afirma que: “existem referenciais em
que um corpo isolado permanece em repouso ou continua em movi-
mento retilíneo com velocidade constante. Dizemos que um corpo
está isolado quando a força resultante que atua sobre ele é nula”.
Os referenciais nos quais vale a Primeira Lei de Newton são denomina-
dos referenciais inerciais .
Um referencial ligado às estrelas fixas [3] é, com excelente aproximação,
um referencial inercial. Estrelas fixas são aquelas que não apresentam mo-
vimento relativo entre si e que formam uma estrutura rígida. No hemisfério
sul, a constelação do Cruzeiro do Sul é um exemplo prático de um referencial
inercial.
As Leis de Newton foram descobertas no referencial da Terra. Logo,
podemos concluir que, pelo menos nas análises dos movimentos dos corpos
associados ao nosso cotidiano (movimento de carros, bicicletas etc.), este
pode ser considerado, aproximadamente, como um referencial inercial. Na
realidade, a Terra não é um referencial inercial porque ela gira em torno do
seu eixo e em torno do Sol no referencial das estrelas fixas (inercial). Todavia,
nós mostramos, no Exemplo 6.3, da Aula 6, que o movimento de rotação
da Terra em torno do seu eixo dá aos corpos que estão sobre a sua superfície
no Equador uma aceleração de 0,034m/s2. Essa aceleração é muito menor
do que a da gravidade e, além disso, os corpos que estão na superfície da
Terra, fora da linha do Equador, têm acelerações devido à rotação da Terra
em torno do seu eixo menores do que essa. Sendo assim, a aceleração do
corpo devido à rotação da Terra em torno do seu eixo afeta muito pouco
o seu movimento, no nosso referencial de observação. Por isso, na prática,
consideramos a Terra como referencial inercial.
Atividade 6
Atende ao Objetivo 3
Qual é a lei que define os referenciais inerciais? Qual o enunciado dessa lei?
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Resposta Comentada
A lei que define os referenciais inerciais é a Primeira Lei de Newton, cujo
enunciado é o seguinte: "existem referenciais em que um corpo isolado per-
manece em repouso ou continua em movimento retilíneo com velocidade cons-
tante. Dizemos que um corpo está isolado quando a força resultante que atua
sobre ele é nula".
Força resultante
É importante entender o significado da força resultante. Ela é dada pelo
Princípio da Superposição das Forças, que afirma que: "a força total sobre
uma partícula em estudo, exercida pelas partículas da sua vizinhança, é igual
à soma vetorial das forças que cada partícula vizinha exerceria se estivesse
sozinha nas vizinhanças da partícula em estudo"[3].
Esse princípio tem caráter experimental.
Segunda Lei de Newton
A Segunda Lei de Newton vai responder à terceira pergunta, feita no
início desta aula: O que pode alterar o movimento de um corpo e de que
forma essa alteração se realiza?
Os exemplos do nosso cotidiano nos mostraram que são as forças que
modificam o movimento dos corpos; resta saber de que forma essa modifica-
ção ocorre. As análises de alguns experimentos nos ajudarão a entender a lei
do movimento que responde a essa pergunta.
Iniciaremos a nossa discussão relembrando o conceito intuitivo de massa.
Massa é a quantidade de matéria de um corpo. A massa de um corpo é
medida desde tempos antigos com balanças. As balanças mais simples são
aquelas que têm um braço ligado a dois pratos. Medir uma massa desconhe-
cida equivale a equilibrá-la com um conjunto de massas conhecidas. Quando
o braço fica em equilíbrio, dizemos que a massa do corpo é igual à soma do
conjunto das massas conhecidas.
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Figura 9.18: Balança em equilíbrio.
A experiência mostra que um corpo submetido a uma força resultanteconstante na direção de sua velocidade adquire uma aceleração constante
com a mesma direção e o mesmo sentido da força aplicada. Na Figura 9.19
a força é mantida constante com um dinamômetro.
Figura 9.19: Um corpo submetido a uma força resultante constante na direção
da sua velocidade adquire uma aceleração constante com a mesma direção e
o mesmo sentido da força.
Ao fazermos um experimento como o mostrado na Figura 9.20, no
qual dois corpos com massas diferentes, m1 e m2 (m2 > m1), são acelerados
por forças resultantes iguais, observamos que o corpo de maior massa adquire
uma aceleração de módulo menor.
Figura 9.20: Corpos com massas diferentes apresentam acelerações diferentes
quando são submetidos à mesma força resultante. O corpo de maior massa
acelera menos.
Verifica-se que a razão entre as acelerações de corpos submetidos à
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mesma força resultante é inversamente proporcional à razão das massas, isto
é,
a1
a2
=
m2
m1
.
A expressão anterior mostra que, quanto maior a massa de um corpo,
menor é a sua aceleração. É mais difícil de acelerar e desacelerar um corpo
de massa grande, ao passo que é mais fácil acelerar e desacelerar um corpo de
massa pequena. A massa de um corpo mede, portanto, a inércia que ele apre-
senta à mudança do seu estado de movimento. Ela é, por isso, denominada
massa inercial .
A massa de inércia mede a dificuldade de acelerar e desacelerar um
corpo. Quanto maior for a massa do corpo, maior será a dificuldade de
acelerar e desacelerar o mesmo. Ninguém em juízo perfeito permaneceria
na trajetória de um elefante em movimento se tivesse a opção de se colocar
na frente de um inseto também em movimento, com a mesma velocidade do
elefante.
Figura 9.21: É muito mais difícil parar um elefante do que um inseto.
Na Figura 9.22 está representada a trajetória de uma bala que foi
arremessada por um canhão:
Figura 9.22: Velocidade, aceleração e força resultante de uma bala de canhão.
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Aula 9 - Leis de Newton
Foram desenhadas sobre a bala a sua velocidade, aceleração e a força
resultante em um ponto da trajetória. A resistência do ar foi desprezada.
Observamos que a força resultante não tem a direção da velocidade da bala,
mas tem a direção da aceleração da bala, nesse instante.
Na Figura 9.23 está representada a trajetória da Terra em torno do
Sol. Foram desenhadas sobre a figura da Terra a sua velocidade, aceleração
e a força resultante em um ponto da trajetória. Mais uma vez, a força
resultante não tem a direção da velocidade da Terra, mas a direção da sua
aceleração.
Figura 9.23: A força resultante que atua na Terra tem a direção da sua
aceleração.
Newton analisou vários experimentos e concluiu que a aceleração de
um corpo é sempre proporcional à força resultante que atua sobre ele. Esse
resultado está enunciado na Segunda Lei de Newton , que diz que “Em
um referencial inercial, a aceleração de um corpo é diretamente
proporcional à força resultante que atua sobre ele”.
~R = m~a,
em que a constante de proporcionalidade m é a massa inercial do corpo.
A Segunda Lei de Newton fornece a aceleração de uma partícula no
caso em que conhecemos a força resultante que atua sobre ela. O cálculo
dessa força requer o conhecimento das expressões das forças que atuam sobre
a partícula. Logo, se conhecermos essas expressões, poderemos calcular a
força resultante e, consequentemente, a sua aceleração. Por isso, o conheci-
mento de todas as forças que atuam em uma partícula e das condições iniciais
do seu movimento permitem encontrar a trajetória dessa partícula.
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Atividade 7
Atende ao Objetivo 3
Baseado no que você leu nesta aula, responda à seguinte pergunta:
Qual a Lei de Newton que fornece a aceleração da partícula, quando as
forças que atuam sobre ela são conhecidas? Qual o enunciado dessa lei?
Resposta Comentada
A Lei de Newton que fornece a aceleração da partícula quando as forças que
atuam sobre ela são conhecidas é a segunda. O enunciado da Segunda Lei
de Newton é:
"Em um referencial inercial, a aceleração de um corpo é diretamente
proporcional à força resultante que atua sobre ele.”
~R = m~a,
em que a constante de proporcionalidade m é a massa inercial do corpo.
Terceira Lei de Newton
A Segunda Lei de Newton diz respeito à mudança de movimento do
corpo que é objeto de estudo. Nela, não existe nenhuma referência à ação
desse objeto sobre os agentes externos que atuaram sobre ele. Ela se refere
apenas a um dos elementos da interação e ignora o fato de que as interações
mais simples ocorrem aos pares. A lei que menciona o agente externo que
atua sobre o objeto de estudo é a Terceira Lei de Newton . Não podemos
nos esquecer de sempre definir, claramente, quem é o par que está interagindo
antes que qualquer análise seja feita. Antes de enunciar a Terceira Lei de
Newton, vamos descrever algumas situações do cotidiano para facilitar a
análise. Imagine uma situação em que uma pessoa empurra outra. Será que
quem empurra é empurrado? De que forma?
Quando somos empurrados, devido à nossa inércia, empurramos quem
nos empurrou. Na Figura 9.24, os lutadores de sumô estão se empurrando:
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Aula 9 - Leis de Newton
Figura 9.24: Lutadores de sumô se empurrando.
Se o nosso objeto de estudo é o lutador de sumô que está de frente e o
agente externo é aquele está de costas, podemos dizer que o lutador de sumô
que está de costas age sobre o que está de frente, aplicando-lhe um empurrão
(uma força de ação) e o lutador que está de frente reage empurrando (força
de reação) o que está de costas. Se o nosso objeto de estudo é o lutador que
está de costas, dizemos que aquele que está de frente age sobre o que está de
costas, aplicando-lhe um empurrão (uma força de ação) e que o lutador de
costas reage, empurrando de volta o que está de frente (reação). Concluímos,
então, que quem empurra é empurrado!!
Que relação existe entre a ação e a reação? Elas têm a mesma direção,
o mesmo sentido, o mesmo módulo?
Uma maneira simples de analisar as direções e os sentidos da ação e
da reação é solicitar aos dois lutadores que se empurrem sem se agarrarem.
Ficará nítido que a direções da ação e da reação são iguais e que os sentidos
são opostos. Todos nós já vivenciamos essa situação na infância, quando
empurramos alguém.
Já a descoberta da relação entre os módulos da ação e da reação requer
medidas mais apuradas, uma vez que o que observamos são as acelerações
dos lutadores e, de acordo com a Segunda Lei de Newton, elas dependem
da ação, da reação e das massas dos lutadores. É fácil observar que, se as
massas são iguais, eles serão acelerados com mesmo módulo, em sentidos
opostos. No entanto, se as massas forem diferentes, será difícil tirar alguma
conclusão sem medir as acelerações dos lutadores. O que verificamos é que,
se as massas forem diferentes, o mais leve terá a maior aceleração.
Imaginemos agora outra situação, em que um menino puxa um bloco,
por intermédio de uma corda, como representado na Figura 9.25.
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Aula 9 - Leis de Newton
MÓDULO 2 - AULA 9
Figura 9.25: A corda e o menino estão se puxando.
Será que quem puxa é puxado? De que forma?
Vamos analisar agora o par formado pela corda+bloco (objeto de es-
tudo) e pelo menino que puxa o bloco (agente externo). O menino puxa a
corda+bloco (ação) e a corda puxa a mão do menino no sentido contrário
(reação). Já vivenciamos essa situação no cotidiano, diversas vezes. Podemos
imaginar outras situações e, sempre que um agente externo puxa um objeto,
ele é puxado de volta. Logo, quem puxa um objeto é puxado por ele.
Que relação existe entre a ação e a reação? Elas têm a mesma direção,
o mesmo sentido e o mesmo módulo?
Aqui também é fácil perceber que a ação e a reação têm a mesma
direção e sentidoscontrários. O conhecimento da relação entre as intensida-
des depende novamente da medida das acelerações provocadas pela ação no
bloco+corda e pela reação no menino.
Será que sempre existe ação e reação? Por exemplo, vemos a Terra
puxar a maçã para o solo, mas não percebemos a maçã puxar a Terra para
cima.
Newton realizou experimentos que lhe permitiram concluir que sempre
existe reação e que a sua intensidade é igual à da ação. Não vemos a Terra
acelerar na direção e no sentido da maçã, primeiro porque sua massa é muito
grande e a reação é muito pequena para produzir um deslocamento da Terra
perceptível. Além disso, existem diversos outros objetos atuando sobre o
planeta e nunca temos um sistema isolado formado somente pela Terra e
pela maçã. O mesmo ocorre quando empurramos a Terra para andar.
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Aula 9 - Leis de Newton
A força de reação exercida sobre a ela a desloca de forma imperceptível.
A Terceira Lei de Newton, que também é conhecida como a Lei da
Ação e da Reação de Newton, afirma: “a toda ação corresponde uma
reação igual e contrária” ou “quando o corpo A sofre a ação de
um agente externo B, ele exerce sobre o agente externo uma força
denominada reação, que tem o mesmo módulo, a mesma direção e
o sentido contrário ao da ação”.
Um ponto importantíssimo sobre a Terceira Lei, que fica claro pelo seu
enunciado, é que a ação e a reação atuam sempre em corpos diferentes. Além
disso, como pudemos observar explicitamente no exemplo dos lutadores de
sumô, a força do par ação e reação que foi denominada ação pode passar a
ser denominada reação, se o objeto de estudo for trocado.
Atividade 8
Atende ao Objetivo 4
Um lutador de sumô empurra um menino franzino de 15 anos. O menino
tenta resistir ao empurrão, empurrando o lutador de sumô de volta. O
empurrão que o lutador de sumô aplica ao menino é maior do que o em-
purrão que o menino aplica ao lutador de sumô? Justifique a sua resposta.
Resposta Comentada
Os empurrões exercidos pelo lutador de sumô e pelo menino formam um par
de ação e reação. Logo, pela Terceira Lei de Newton, as intensidades dos
empurrões têm que ser iguais.
Vamos analisar alguns exemplos para entender melhor a Terceira Lei
de Newton. Todavia, é importante ressaltar que, para descobrir a reação de
uma força, é preciso fazer a pergunta correta: “Quem exerceu a força sobre o
objeto de estudo?”. Atente para o fato que uma pergunta errada, no sentido
de que não necessariamente levaria à resposta desejada, seria: “Por que a
força foi exercida?”.
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Aula 9 - Leis de Newton
MÓDULO 2 - AULA 9
Exemplo 9.1
Uma maçã cai de uma árvore, como mostra a Figura 9.26. Despreze a
interação da maçã com o ar e com todas as massas diferentes da Terra.
Enquanto a maçã cai, identifique os pares de ação e reação, indicando o local
onde as forças estão sendo aplicadas.
Figura 9.26: A reação à força peso está aplicada no centro da Terra.
Resolução
Neste exemplo existe apenas um par de interação não desprezível, que está
associado à Terra e à maçã. A maçã é o objeto de estudo e a Terra o agente
externo. As ações são as forças que atuam na maçã. No caso deste exemplo,
a única ação é a força peso. Quem exerce a força peso na maçã? É a Terra.
A reação à força peso age sobre Terra e é igual a −~P , em que ~P é a força
peso da maçã.
Figura 9.27: A reação à força peso está aplicada no centro da Terra.
Se o objeto de estudo fosse a Terra, a ação seria realizada pela maçã e a
reação é que seria realizada pela Terra sobre a maçã.
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Aula 9 - Leis de Newton
Exemplo 9.2
Uma maçã que caiu da árvore repousa sobre o solo. Despreze a interação da
maçã com o ar e com todas as massas diferentes da Terra e identifique os
pares de ação e reação, indicando o local onde as forças estão sendo aplicadas.
Figura 9.28: A maçã está sobre o solo.
Resolução
Neste exemplo existem dois pares de interação não desprezíveis: o primeiro
par está associado à Terra e à maçã e o segundo, à maçã e ao solo. A análise
do par de interação associado à Terra e à maçã é análoga à realizada no
Exemplo 9.1, já que uma interação não altera a outra. Portanto, basta
analisar o par associado à maçã e ao solo. Consideramos a maçã como o
objeto de estudo e o solo como agente externo. A ação do solo sobre a maçã
é a força normal. Sabemos que a reação está em quem causou a normal.
Sendo assim, como quem empurrou a maçã foi o solo, ao ser deformado
imperceptivelmente por ela, a reação à força normal ~N está no solo e é igual
a − ~N , como mostra a Figura 9.29.
Figura 9.29: A reação à força normal ~N é − ~N e está aplicada no solo.
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Aula 9 - Leis de Newton
MÓDULO 2 - AULA 9
Alguns alunos respondem erroneamente que a reação à força normal
é a força peso. Esses alunos podem chegar a essa conclusão por fazerem
a pergunta errada, ou seja: “Por que o solo empurra a maçã?” , a que se
responderia: “Porque a força peso puxa a maçã para baixo, deformando o
solo.”, concluindo-se, assim, que a reação à força normal é a força peso.
Porém, se eles fizessem a pergunta correta, que é: “Quem exerceu a força
sobre a maçã (o objeto de estudo)?”, eles reponderiam que foi o solo. Logo,
pela Terceira Lei de Newton, a reação tem que estar aplicada ao solo.
Outro fator que contribui para essa confusão entre peso e normal é o fato
de, na ausência de outras forças verticais, conforme atesta a Segunda Lei de
Newton, a força normal e a força peso terem os mesmos módulos. Porém,
as duas forças têm origens muito diferentes e, além disso, nem sempre têm o
mesmo módulo.
Exemplo 9.3
Um menino está empurrando a caixa, aplicando a ela uma força horizontal,
sobre um piso com atrito, conforme a Figura 9.30. Considere a caixa como
sendo o objeto de estudo. Despreze a interação da caixa com o ar e com
todas as massas diferentes da Terra. Identifique os pares de ação e reação,
indicando o local onde as forças estão sendo aplicadas.
Figura 9.30: O menino empurra a caixa com uma força horizontal sobre um
piso também horizontal com atrito.
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Aula 9 - Leis de Newton
Resolução
Nesse exemplo existem três pares de interação não desprezíveis: o primeiro
par está associado à Terra e à caixa, o segundo à caixa e ao menino e o
terceiro à caixa e ao piso. A caixa é o objeto de estudo. Ela foi desenhada
separada dos outros corpos na Figura 9.31. Estão em contato com a caixa
as mãos do menino, o piso e o ar. O exercício manda desprezar a resistência
do ar.
Figura 9.31: Diagrama de forças da caixa.
As mãos do menino estão empurrando a caixa na direção horizontal. A força
associada a esse empurrão foi denominada de ~F1. Ela é uma força de ação
que atua na caixa e a sua reação está em quem a criou. Quando o menino
empurra a caixa, as suas mãos são deformadas pela superfície da mesma. As
mãos do menino empurram a caixa para frente, com a força horizontal ~F1.
Logo, a reação a essa força é igual a − ~F1 e está aplicada nas mãos do menino,
conforme indicado na Figura 9.32.
Figura 9.32: A reação à força ~F1 está aplicada nas mãos do menino.
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Aula 9 - Leis de Newton
MÓDULO 2 - AULA 9
O piso está sendo empurrado pela caixa, que tenta penetrar nele. Ele se
deforma de forma imperceptível e empurra a caixa para cima como se fosse
uma cama elástica. Esse empurrão é a força normal ~N , que é uma ação sobre
a caixa. A sua reação é a força − ~N que está aplicada no piso.
As imperfeições da superfície do piso empurram a superfície da caixa, em
sentido contrário ao da força ~F1, que empurra a caixa sobre a superfície.
Esse empurrão é a força de atrito ~fa. Ela é uma ação da superfície sobre a
caixa. Por isso, sua reação é a força −~fa que está aplicada no piso.
Logo, a força que o piso exerce sobre a caixa é ~N + ~fa, que é a ação, e a sua
reação é a força que a caixa exerce sobre o piso, que é −( ~N + ~fa), indicadas
na Figura 9.33.
Figura 9.33:As reações às forças ~N1 e ~fa são respectivamente iguais a − ~N1
e −~fa e estão aplicadas no piso.
De acordo com o problema, das forças gravitacionais que atuam sobre a
caixa, apenas a força gravitacional exercida pela Terra não é desprezível,
sendo representada pelo peso ~P da caixa, que é uma ação sobre ela. A sua
reação é a força −~P , que está aplicada no centro da Terra.
Figura 9.34: A reação à força peso ~P é a força −~P , que está aplicada no
centro da Terra.
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Atividade 9
Atende ao Objetivo 4
Baseado no que você leu nesta aula, faça a seguinte questão:
Um menino está puxando, com o auxílio de uma corda, uma caixa que desliza
em um piso horizontal com atrito (ver Figura 9.35). Considere a caixa como
objeto de estudo. Despreze as forças que o ar exerce sobre ela e todas as
forças gravitacionais que não são produzidas pela Terra. Identifique os pares
de ação e reação, indicando o local onde as forças estão sendo aplicadas.
Figura 9.35: O menino puxa a caixa sobre um plano horizontal com atrito.
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MÓDULO 2 - AULA 9
Resposta Comentada
Nesta atividade existem três pares de interação não desprezíveis: o primeiro
par está associado à Terra e à caixa, o segundo à caixa e ao piso e o terceiro
à caixa e à corda. A análise dos dois primeiros pares de interação é idêntica
à realizada no Exemplo 9.3 e não será repetida novamente, porque elas
não são modificadas pela interação da corda com a caixa. Faremos apenas a
análise do par associado à caixa e à corda.
A caixa é o objeto de estudo. Na Figura 9.36, foram desenhadas sobre a
caixa a normal ~N e a força de atrito ~fa, que representam a ação do piso sobre
ela, e a reação −( ~N + ~fa) que está aplicada no piso; o peso da caixa ~P , que
é a ação da Terra sobre ela, e a sua reação, que está aplicada no centro da
Terra. Além dessas forças, existe a força ~F que a corda aplica sobre a caixa.
A reação à força ~F é a força −~F que está aplicada à corda, uma vez que ela
é o agente externo que aplicou a força ~F na caixa.
Figura 9.36: Os pares de ações e reações quando a caixa é o objeto de estudo.
Novamente, se fizermos a pergunta “Por que a corda puxa a caixa?”, sere-
mos levados a responder: “Porque o menino puxa a corda”. Concluiremos,
erradamente, que a reação à força ~F está nas mãos do menino. Contudo, se
perguntássemos “Quem exerceu a força sobre o objeto de estudo?”, respon-
deríamos que foi a corda e, dessa forma, não erraríamos o local de aplicação
da reação à força ~F .
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Aula 9 - Leis de Newton
Conclusão
A previsão da trajetória de um corpo é fundamental no nosso cotidiano.
É essa previsão que permite colocar satélites na órbita da Terra para melhorar
as nossas comunicações, construir brinquedos de parques de diversões que não
causam acidentes, planejar navegações aéreas e navais etc.
O objetivo da Mecânica da Partícula é prever os movimentos das partí-
culas, isto é, descobrir as suas trajetórias. Você aprendeu que o conhecimento
das condições iniciais do movimento e da aceleração da partícula permite en-
contrar a sua trajetória. Agora, com as Leis de Newton você pode encontrar
a aceleração da partícula, a partir das forças que atuam sobre ela, e resolver
o problema inverso com a finalidade de descrever o seu movimento.
Resumo
Nesta aula você aprendeu as Leis de Newton, que permitem prever as traje-
tórias das partículas quando as forças que atuam sobre elas e as condições
inicias do movimento são conhecidas.
As Leis de Newton são:
1. Primeira Lei de Newton
“Existem referenciais onde um corpo isolado permanece em repouso ou
continua em movimento retilíneo, com velocidade constante. Dizemos
que um corpo está isolado quando a força resultante que atua sobre ele
é nula”.
2. Segunda Lei de Newton
“Em um referencial inercial, a aceleração de um corpo é diretamente
proporcional à força resultante que atua sobre ele”.
~R = m~a.
A constante de proporcionalidade m é a massa inercial do corpo.
3. Terceira Lei de Newton
“A toda ação corresponde uma reação igual e contrária” ou “Quando o
corpo A sofre a ação de um agente externo B, ele exerce sobre o agente
externo uma força denominada reação, que tem o mesmo módulo, a
mesma direção e o sentido contrário ao da ação”.
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MÓDULO 2 - AULA 9
Informações sobre a próxima aula
Na próxima aula você aprenderá as expressões das forças de atrito, da força
de empuxo, da força de resistência do ar e da gravitacional. Além disso, fará
aplicações das Leis de Newton.
Leituras recomendadas
Releia rapidamente o experimento da mesa e forças na Aula 4 do módulo 2
de ICF1.
Leia também outra versão da Terceira Lei de Newton, apresentada no capí-
tulo 4 do livro Curso de Física Básica 1 - Mecânica, de Moysés Nussenzveig.
Se você tiver interesse em uma discussão teórica mais detalhada das Leis de
Newton, leia as Aulas 13, 14 e 15 do módulo 2 do volume 2 do livro de Fisica
1A dos autores Carlos Farina e Marcus Venicius.
Referências bibliográficas
ALMEIDA, Maria Antonieta Teixeira. Introdução às ciências físicas I. v. 2,
4. ed. Rio de Janeiro: Fundação Cecierj, 2010.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física básica I : Mecânica. 3. ed.
São Paulo: Edgard Blücher, 1981.
SOUZA, Carlos Farina; PINTO, Marcus Venicius Cougo; SOARES FILHO,
Paulo Carrilho. Física 1A. v. 2, 2. ed. Rio de Janeiro: Fundação Cecierj,
2010.
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