Lista 1

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1ª LISTA DE ESTATÍSTICA BÁSICA PARA ENGENHARIA 
 
 
PROFESSORA: Luz Amanda 
 
TURMA: B1 
 
 
1.- Em cada um dos seguintes casos diga se o experimento ou fenômeno descrito é aleatório. 
a) Pedro tem em sua carteira 4 notas, uma de 50 reais, uma de 20, uma de 5 e uma de 2 reais. Ele pega duas notas 
(uma após a outra) para dar ao seu sobrinho João. 
b) A professora seleciona os três melhores alunos para representar à turma num concurso de Estatística. 
c) Uma lâmpada é fabricada. Em seguida é ensaiada quanto a duração de vida, pela colocação de um soquete e 
anotação do tempo decorrido (em horas) até queimar. 
d) Um automóvel passa por uma avenida a uma velocidade de 80 Km/h. Observa-se o tempo que demorou em 
percorrer os 100 últimos metros da avenida. 
e) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas (r < N) com filamento partido. Essas lâmpadas são verificadas 
uma a uma, até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada. 
f) Observa-se o tempo em que a secretária do Departamento de Psicologia demora em escrever uma carta. 
 
2.- Para cada experimento aleatório da questão 1, descreva o espaço amostral e defina dois eventos. 
 
3.- Os números de uma rifa tem 3 dígitos. Se Pedro compra 3 bilhetes, qual a probabilidade de Pedro ganhar o prêmio? 
 
4.- Qual é a probabilidade de adivinhar o dia da semana em que nasceu Fidel Castro? 
 
5.- Considere quatro objetos a, b, c e d. Suponha que a ordem em que tais objetos sejam listados represente o resultado de 
um experimento. Sejam os eventos A e B definidos assim: A = {a está na primeira posição}; B = {b está na segunda 
posição}. 
 a) enumere todos os elementos do espaço amostra. 
 b) enumere todos os elementos dos eventos (AB) e (AUB). 
 
6.- Se A e B são dois eventos contidos no espaço amostral , prove que: 
 
 
     )BA(P2)B(P)A(PBABAP 
 
 
7.- Em uma cidade onde se publicam três jornais A, B e C, constatou-se que entre 1000 famílias, assinam: 
 A: 470, B: 420, C:315, A e B: 110, A e C: 220, B e C: 140 e 75 assinam os três. Escolhendo-se ao acaso uma família, 
qual a probabilidade de que ela: 
a) não assine nenhum dos três jornais? 
b) assine apenas um dos três jornais? 
c) assine pelo menos dois jornais? 
 
8.- Quinze pessoas em uma sala estão usando insígnias numeradas de 1 a 15. Três pessoas são escolhidas ao acaso e são 
retiradas da sala. Os números de suas insígnias são anotados. Qual a probabilidade de que: 
 a) o menor número seja 7? 
 b) o maior número seja 7? 
 
9.- Colocam-se 4 números positivos e 6 negativos em 10 memórias de uma máquina de calcular (um em cada memória). 
Efetua-se o produto dos conteúdos de 4 memórias selecionadas ao acaso. Qual a probabilidade de que seja positivo? 
 
10.- Suponha que A, B e C são eventos tais que: P(A) = P(B) = P(C) = ¼, P(AB) = P(BC) = 0 e P(AC) = 1/8 
a) Calcule a probabilidade de que ocorra A e não ocorra C. 
b) Calcule P[(AUB)C] 
c) Calcule P[(AC)c] 
 
11.- Se A, B e C são eventos quaisquer mostre que: 
 P(A  B  C)= P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC). 
 
12.- As probabilidades de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 acidentes num dia entre 1 e 6 horas da manhã são, respectivamente, 0,08, 
0,15, 0,20, 0,25, 0,18, 0,07, 0,04 e 0,01. Determine as seguintes probabilidades para um dia qualquer da semana 
naquele horário: 
a) menos de 3 acidentes. 
b) 3 ou menos acidentes. 
c) exatamente 3 acidentes. 
d) nenhum acidente. 
e) mais de 7 acidentes. 
 
13.- De uma caixa com 10 lâmpadas, das quais 6 estão boas, retiram-se 3 lâmpadas ao acaso e são testadas a seguir. Qual a 
probabilidade de que: 
a) todas acendam? 
b) pelo menos uma lâmpada acenda? 
 
14.- Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas extraídas juntas. Uma delas é ensaiada e se 
verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja perfeita? 
 
15.- No problema anterior, as válvulas são verificadas extraindo-se uma válvula ao acaso, ensaiando-a e repetindo-se o 
procedimento até que todas as 4 válvulas defeituosas sejam encontradas. Qual será a probabilidade de que a quarta 
válvula defeituosa seja encontrada: 
 a) No quinto ensaio? 
 b) No décimo ensaio? 
 
16.- A probabilidade de que um homem casado assista um certo tipo de show na televisão é de 0,4 e a probabilidade de 
que uma mulher casada assista o show é 0,5. A probabilidade de que um homem casado assista o show dado que sua 
esposa assiste é de 0,7. Encontre a probabilidade de que o casal assista o show na televisão. Se o homem estiver 
assistindo, qual a probabilidade da esposa estar assistindo também? 
 
17.- Uma urna contem 4 bolas brancas, 4 vermelhas e 2 pretas. Outra urna contém 5 bolas brancas, 3 vermelhas e 3 
pretas. Extrai-se uma bola de cada urna e em cada extração observa-se a cor da bola. 
a) Descreva o espaço amostral associado a esse experimento. 
b) Qual a probabilidade de que as bolas sejam da mesma cor? 
 
18.- Imagine que no exercício 13 as lâmpadas são selecionadas uma após a outra e sem reposição, 
a) se a primeira lâmpada acende, qual a probabilidade de que a terceira também acenda? 
b) Se as duas primeiras lâmpadas não acendem, qual a probabilidade de que a terceira acenda? 
 
19.- A probabilidade de que a porta de uma casa esteja trancada a chave é de 3/5. Há 10 chaves em um chaveiro. Qual a 
probabilidade de que um indivíduo entre na casa podendo utilizar, se necessário, apenas uma das chaves, tomada ao 
acaso do chaveiro? 
 
20.- Em uma sala há 4 casais. De cada casal um dos componentes é escolhido. Qual a probabilidade de serem escolhidos 3 
homens ou 4 mulheres? 
 
21.- O jornal anuncia 40% de probabilidade de chuva hoje. João avalia em 3/5 a probabilidade de passar no exame de 
estatística. Supondo esses eventos independentes, calcule: 
a) P(chover e passar). 
b) P(não chover e não passar). 
 
22.- Miguel tem dois velhos automóveis. Nas manhãs frias, há 20% de probabilidade de um deles não “pegar”, e 30% de o 
outro não “pegar”. 
a) Qual a probabilidade de nenhum pegar? 
b) Qual a probabilidade de apenas um pegar? 
 
23.- Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que P(A) = 0,4, enquanto P(AB) = 0,7. Seja P(B) 
= p. 
a) Para que valor de p, A e B são mutuamente exclusivos? 
b) Para que valor de p, A e B são independentes? 
 
24.- Em uma sala há 4 casais. De cada casal um dos componentes é escolhido. Qual a probabilidade de serem escolhidos 3 
homens ou 4 mulheres? 
 
25.- A e B, alternadamente e nessa ordem, lançam independentemente 3 moedas. Ganha o primeiro que tirar faces iguais. 
O jogo termina com a vitória de um deles. 
 a) Descreva o espaço amostral.. 
 b) Qual a probabilidade de A ganhar? 
 c) Qual a probabilidade de B ganhar? 
 
26.- A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um carro é de 3/4, de B é de 1/6 e de C é de 1/12. A 
probabilidade do indivíduo de classe A comprar um carro da marca D é 1/10; de B comprar da marca D é 3/5 e de C 
é de 3/10. Em certa loja comprou-se um carro da marca D, 
a) qual a probabilidade de que um indivíduo da classe B o tenha comprado? 
b) qual a probabilidade de que um indivíduo da classe C não o tenha comprado? 
 
27.- Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção com 4 etapas. A probabilidade de uma peça defeituosa passar 
numa etapa de inspeção sem ser detectada é de aproximadamente 20%. Com base nesta cifra, determine a 
probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas de inspeção sem ser detectada. Qual seria sua 
resposta, se fosse acrescentada uma quinta etapa de inspeção, com 50% de probabilidade de detectar peças 
defeituosas?28.- Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um 
prédio. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de ½ . Caso ele ganhe a parte 
elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de ¾; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a 
probabilidade de ele: 
a) ganhar os dois contratos? 
b) ganhar apenas um? 
c) ter ganhado a parte de encanamento se ficou sabendo que ganhou a parte elétrica? 
 
29.- Demonstre que, se A e B forem eventos independentes, também o serão A e 
B
, 
A
 e B, e 
BeA
 
 
30.- Três máquinas A, B e C produzem respectivamente, 40%, 50% e 10% da produção da empresa X. Historicamente as 
porcentagens de peças defeituosas produzidas em cada máquina são 5%, 3% e 3%, respectivamente. A empresa X 
contratou um engenheiro para fazer uma revisão nas máquinas e no processo de produção. Tal engenheiro conseguiu 
reduzir pela metade a probabilidade de peças defeituosas da empresa e, ainda, igualou as porcentagens de defeitos das 
máquinas A e B, e a porcentagem de defeitos em C ficou na metade da conseguida para B. Quais são as novas 
porcentagens de defeitos de cada máquina? 
 
31.- Três máquinas fabricam moldes não ferrosos. A máquina A produz 1% de defeituosos, a máquina B 2% e a máquina 
C 5%. Cada máquina é responsável por 1/3 da produção total. 
a) Um inspetor examina um molde, qual a probabilidade do molde estar defeituoso? 
b) Um inspetor examina um molde e constata que está perfeito. Calcule a probabilidade de ele ter sido produzido pela 
máquina B. 
 
32.- Na figura temos um sistema com três componentes 
funcionando independentemente com confiabilidades 
p1, p2 e p3. Obtenha a confiabilidade do sistema. 
 
p
1 
P1 
P2 
P3
3 
33.- Um sistema é composto de três componentes 1, 2 e 3, com confiabilidade 0,9, 0,8 e 0,7 respectivamente. O 
componente 1 é indispensável ao funcionamento do sistema; se 2 ou 3 não funcionam, o sistema funciona mas com 
um rendimento inferior. A falha simultânea de 2 e 3 implica o não funcionamento do sistema. Supondo que os 
componentes funcionem independentemente, calcular a confiabilidade do sistema. 
 
34.- Um fazendeiro estima que, quando uma pessoa experimentada planta arvores, 90% sobrevivem, mas quando um 
novato as planta, apenas 50% sobrevivem. Uma árvore é plantada, qual a probabilidade da árvore não sobreviver 
sabendo-se que 2/3 das árvores são plantadas por novatos. Se uma árvore plantada sobrevive, determine a 
probabilidade de ela ter sido plantada por um novato 
 
35.- Os arquivos da polícia revelam que, das vítimas de acidentes automobilísticos que utilizam cinto de segurança, apenas 
10% sofrem ferimentos graves, enquanto que essa incidência é de 50% entre as vítimas que não utilizam cinto de 
segurança. Estima-se em 60% a percentagem dos motoristas que usam cinto. A polícia acaba de ser chamada para 
investigar um acidente em que houve um indivíduo gravemente ferido. Calcule a probabilidade de ele estar usando o 
cinto no momento do acidente. A pessoa que dirigia o outro carro não sofreu ferimentos graves. Calcule a 
probabilidade dela estar usando o cinto no momento do acidente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS DA LISTA 1 
 
1.- a) É, b) Não é c) É, d) Não é e) É, f) É 
 
2.- a)  = {(50,20), (50,5), (50,2), (20,50), (20,5), (20,2), (5,50), (5,20), (5,2), (2,50), (2,20), (2,5)} 
 c)  = {t  / t > 0} 
 
3.- 1/300 4.- 1/7 
 
5.-a)  = {abcd, abdc, adbc, acbd, acdb, adcb, bacd, bcad, bcda, bdca, badc, cdba, 
 cabd, cbad, cbda, cadb, cdab, cdba, dabc, dbac, dacb, dbca, dcab, dcba} 
 b) (AB) = {abcd, abdc} 
 c) (AB) = {abcd, abdc, adbc, acbd, acdb, adcb, cbad, cbda, dbac, dbca } 
 
7.- a) 0,19 b) 0,49 c) 0,32 
 
8.- a) 4/65 b) 3/91 
 
9.- 53/105 
 
10.- a) 1/8 b) 1/8 c) 7/8 
 
12.- a) 0,43 b) 0,68 c) 0,25 d) 0,08 e) 0,02. 
 
13.- a) 1/6 b) 29/30 
 
14.- 5/9 
 
15.- a) 2/105 b) 2/5 
 
16.- a) 0,35 b) 0,875 
 
17.- a)  = {b1b2, b1v2, b1p2, v1b2, v1v2, v1p2, p1b2, p1v2, p1p2} b) 19/55 
 
18.- a) 5/9 b) ½. 
 
19.- 23/50. 
 
20.- 5/16. 
 
21.- a) 6/25 b) 6/25. 
 
22.- a) 0,06 b) 0,38. 
 
23.- a) 0,3 b) 0,5. 
 
24.- 5/16. 
 
25.- b) 4/7 b) 3/7. 
 
26.- a) ½ b) 7/8. 
 
27.- 0,0016 0,0008 
 
28.- a) 3/8 b) 7/24 c) 3/4 
 
30.- 2%, 2% e 1% 
 
31.- a) 2/75 b) 147/438 
 
32.- p1p2 + p1p3 – p1p2p3 
 
33.- 0,846 
 
34.- 11/30 10/19 
 
35.- 3/13 27/37