Aula 8 Conservacao de Energia

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Princípio da 
conservação da 
energia mecânica 
Profº Fábio Tozo 
Transformações de Energia Mecânica 
Por que o carrinho da montanha-russa não precisa ter motor? 
Introdução 
 Transformações de energia estão muito presentes nos 
fenômenos que presenciamos no nosso cotidiano. Para que nos 
movamos em um ônibus, diversas modificações energéticas são 
necessárias. A primeira delas ocorre quando o motorista, ao dar 
partida no ônibus, espera que a bateria transforme energia química 
em energia elétrica que fará o motor a girar. Daí por diante, a explosão 
da gasolina nos cilindros do motor gerará energia térmica suficiente 
para mover os pistões, que farão as rodas girar associando a elas certa 
quantidade de energia cinética. O carro se move e parte de sua 
energia cinética se transforma em calor por causa do trabalho da força 
de atrito dos pneus com o solo, ou do trabalho da força de resistência 
do ar. 
 Ao frear, a energia cinética do ônibus se transforma em 
energia térmica nos freios e, vez por outra, em energia sonora, em 
uma derrapagem, por exemplo. Em nossa vivência, sempre estaremos 
em contato com alguma modificação de energia. 
Energia Mecânica – Sistemas Conservativos 
 Você já reparou que, em uma montanha-russa, a altura em que o 
carrinho inicia a primeira descida é maior dentre todas e que, portanto, ele 
não atinge essa altura em nenhuma outra ocasião? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para entender por que isso ocorre, vamos supor que alguém tenha 
descoberto como eliminar totalmente o atrito que sempre acompanha o 
movimento e que resolva aplicar sua descoberta à construção de uma 
montanha-russa. 
Figura 1. Em uma montanha-russa, a altura da primeira descida não se repete. 
Todas as outras rampas estão mais próximas do chão. 
Colorado, Estados Unidos. 
Logo, a pessoa percebe que, ao contrário do que ocorre na realidade, a altura inicial 
do carrinho pode ser alcançada infinitas vezes. 
Numa montanha-russa ideal, em qualquer posição que o carrinho esteja, a soma das 
suas energias cinética e potencial terá sempre o mesmo valor. Essa soma é chamada 
de energia mecânica. Sistemas em que a energia mecânica total se mantém constante 
são chamados sistemas conservativos. 
EM = EC + EP 
Em um sistema conservativo, EM = constante 
h 
Figura 2. Em uma montanha-russa idealizada, 
qualquer traçado garante movimento ao 
carrinho, desde que a altura inicial não seja 
ultrapassada. 
 É por isso que o carrinho, em uma montanha-russa sem atrito, 
pode voltar a atingir o ponto mais alto infinitas vezes. A energia 
mecânica que ele possui no início é a mesma da chegada. Numa 
montanha-russa idealizada, os passageiros embarcariam numa viagem 
sem fim, subindo e descendo rampas indefinidamente, nada havendo 
para deter o carrinho, que, naturalmente, não pararia jamais. 
Figura 3. Em um sistema conservativo, os corpos trocam altura por 
velocidade e vice-versa. 
A 
B 
D 
h 
A 
EMA = EpgA Em A 
h A 
v 
A 
E 
C A 
E 
pgA 
0 
≠ 
= 
0 
0 
≠ 
= 
0 ═ 
^
 
═ 
^
 
EMB = ECB + EpgB Em B v 
B 
B h 
E 
C B 
E pgB 0 
0 
≠ 
= 
0 
0 
≠ 
= 
═ 
^
 
═ 
^
 
EMC = ECC Em C 
h C 
v 
C 
E 
C C 
E pgC 0 
0 
≠ 
= 
0 
0 
≠ 
= 
═ 
^
 
═ 
^
 
C 
Sistemas Dissipativos 
 Continuemos nossa viagem no carrinho da montanha-russa, 
mas consideremos agora uma situação real, ou seja, sem desprezar 
o atrito, durante todo o percurso, realizará um trabalho resistente, 
retirando energia mecânica do sistema e transformando-a, por 
exemplo, em energia térmica. Nesse caso, ao completar seu 
movimento de descida da primeira rampa, a energia potencial 
gravitacional não terá sido inteiramente transformada em energia 
cinética. Ainda que a troca entre as energias potencial e cinética se 
verifique continuamente, a soma não permanece constante. 
 A energia mecânica associada ao carrinho torna-se cada vez 
menor. Em consequência disso, o carrinho não terá energia 
mecânica suficiente para subir uma rampa de altura igual aquela da 
qual partiu. Um sistema no qual a energia mecânica não se 
conserva é chamado de sistema dissipativo. 
 Em um sistema dissipativo, a energia mecânica EM não é 
constante. A quantidade de energia mecânica dissipada corresponde 
ao trabalho das forças de resistência sobre o sistema. Sendo assim, 
dizemos: 
Figura 4. Em nosso cotidiano, a quase totalidade dos sistemas em que ocorrem os movimentos são 
dissipativos, ou seja, sistemas em que o trabalho do atrito diminui a energia mecânica do sistema. 
Energia Mecânica 
As fotos mostram a sequência de uma pessoa realizando 
bungee-jump. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem: (a) Bitboy0 / GNU Free Documentation License; (b) Michel Royon / GNU Free Documentation 
License. 
 Na segunda foto da sequência, o sistema constituído 
pela pessoa mais a corda elástica possui três tipos de energia: 
 ● cinética: o sistema possui velocidade de queda; 
 ● potencial gravitacional: o sistema está a certa altura 
do solo, considerando como nível de referência; 
 ● potencial elástica: a corda elástica está alongada. 
 A soma desses três tipos de energia é denominada 
energia mecânica Em do sistema. 
 
 
 Na fórmula acima, a parcela Ep inclui a energia 
potencial gravitacional e a energia potencial elástica. 
Em = Ec + Ep 
Princípio de Conservação da Energia 
 Todo movimento ou atividade é realizado por meio de 
transformação de um tipo de energia em outro(s), isto é, da 
transformação energética (nem há criação nem destruição de 
energia). Vejamos alguns exemplos. 
 Para uma pessoa correr, nadar, levantar peso, etc., sua 
energia é transformada em calor e movimento. Essa energia 
provém de alimentos ingeridos. Quando uma pessoa ou 
animal se alimenta de vegetais verdes, por exemplo, cuja 
energia é obtida por meio do processo conhecido como 
fotossíntese, essa energia fica armazenada nas células da 
pessoa ou animal, permitindo a realização de atividades 
musculares. 
 Nas usinas hidrelétricas, a energia potencial da água 
transforma-se em energia cinética e movimenta turbinas acopladas a 
geradores elétricos. 
 Nas usinas termoelétricas, a energia necessária para aquecer a 
água provém de combustíveis derivados do petróleo ou carvão. 
 Nas usinas nucleares, utiliza-se o urânio como combustível. 
 A finalidade dessas usinas é transformar essas energias 
(potencial gravitacional, potencial química ou potencial nuclear, 
respectivamente) em energia elétrica, que terá outras formas nas 
residências, nos hospitais e nas indústrias. Um liquidificador a 
transformará em energia cinética; uma lâmpada, em energia 
térmica e luminosa; um rádio em energia sonora etc. 
 A principal fonte de energia que utilizamos é a energia 
solar. A radiação solar é responsável pela produção dos alimentos 
vegetais, do carvão, do petróleo, da evaporação, dos ventos etc. 
 
O sol é fundamental no cultivo das flores. A energia dos alimentos que comemos é 
 transformada em calor e energia química, que 
 movimenta nossos músculos quando nadamos, 
 por exemplo. 
 
A energia do Sol e de outras estrelas é devida a reações exotérmicas de fusão nuclear. 
Assim, podemos enunciar o princípio da conservação da energia. A energia não se cria e 
não se destrói, mas apenas se transforma de um tipo em outro, em quantidades iguais. 
Fonte:WALTER, Spinelli et al. Conexões com a Física. Editora Moderna. Vol. 1. 
1ª edição. São Paulo 2010. 
 
 
Para Saber mais... Textos: O princípio da conservação da energia e Energia 
mecânica na pista 
O artista gráfico holandês M. C. Escher 
(Maurits Cornelis Escher, 1898-1972) é 
conhecido pelas ambiguidades presentes em 
suas obras. Suas gravuras representam belas 
ilusões de óptica e em muitas delas o efeito 
pretendido é contrário ao princípio da 
conservação da energia. 
Conservação da Energia Mecânica 
 Num bate-estaca a energia potencial do bloco ao cair é 
transformada em energia cinética. Entretanto, quando ocorre a colisão do 
bloco com a estaca, a energia cinética não se transforma integralmente 
em energia potencial do sistema. Nesse caso, ocorre deformação 
permanente do chão ao ser penetrado pela estaca, e as superfícies que se 
chocam sofrem aquecimento, além dos ruídos produzidos no instante do 
choque. 
 Na transformação a variação de energia 
potencial gravitacional e a variação da energia 
cinética não são iguais. A energia cinética do bloco 
que caiu transformou-se em energia sonora, energia 
Térmica e em deformação do solo e da estaca; 
portanto, não ocorreu conservação da energia 
mecânica do sistema. 
 Por exemplo, um corpo em queda livre, no vácuo, está 
sujeito à ação da força peso, que é uma força conservativa. 
 Desse modo, podemos calcular o trabalho da força peso no 
trecho AB da trajetória em função da variação da energia cinética e 
da variação da energia potencial do corpo. 
τ = ECB – ECA ou τ = EPA – EPB 
 Como os resultados são iguais, temos: 
ECB – ECA = EPA – EPB ECA + EPA = ECB + EPB 
 
hA 
hB 
B 
vA 
vB 
A 
P 
nível de 
referência 
 
 Portanto, a energia mecânica do corpo em A é igual a 
energia mecânica do corpo em B, isto é, a energia mecânica é 
a mesma nos dois instantes de queda. Do exposto, podemos 
enunciar o princípio da conservação da energia mecânica. 
 Num sistema conservativo, a energia mecânica total 
permanece constante, qualquer que seja a transformação do 
sistema. 
 Na colisão elástica, a energia cinética final dos sistemas 
de corpos que se chocam é igual à energia cinética inicial. Já 
na colisão inelástica, não há conservação da energia cinética. 
 
 
EmA + EmB 
Pense e Responda... 
 ● O carrinho representado na figura desce a partir do 
repouso, do ponto A, sobre o caminho que apresenta atrito 
entre as superfícies de contato. A linha horizontal passa pelos 
pontos A e B, o carrinho certamente atingirá o ponto B? 
 
 
A B 
Atividades Complementares 
1) A figura mostra o perfil de uma montanha-russa de um parque 
de diversões. O carrinho é levado até o ponto mais alto por uma 
esteira, atingindo o ponto A com velocidade que pode ser 
considerada nula. A partir desse ponto, inicia seu movimento e, ao 
passar pelo ponto B, sua velocidade é de 10m/s. 
Considerando a massa do conjunto carrinho + passageiros como 
400 kg e g = 10 m/s², qual o módulo da energia mecânica dissipada 
pelo sistema? 
A 
B 24 m 
4 m 
2) A russa Yelena Isimbayeva obteve o 
recorde mundial do salto com vara na 
Olimpíada de Pequim, em 2008, quando 
saltou 5, 05 m. Considerando que, nesse 
caso, a atleta tenha conseguindo 
transformar toda a sua energia cinética da 
corrida de impulso para o salto em energia 
potencial gravitacional ao transpor o 
obstáculo (sarrafo), calcule a sua velocidade 
imediatamente antes de fincar a vara no 
solo para iniciar o salto. (use g = 9,8 m/s²) 
3) Um carrinho de brinquedo, de massa 1 kg, é comprimido contra 
uma mola e a seguir é abandonado no ponto A. A mola faz que o 
carrinho se movimente ao longo de um trilho sem atrito, 
conseguindo atingir o ponto B do trilho, onde chega com 
velocidade nula. 
 
 
 
 
Sabendo-se que a constante elástica da mola é 2 000 N/m e 
g = 9,8 m/s², determine a deformação que o carrinho produziu na 
mola no ponto A. 
A 
B 
1 m 
4) Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho, é abalroado por 
trás por outro carro, de 1 200 kg, com uma velocidade de 72 km/h. 
Imediatamente após o choque, os dois carros se movem juntos. 
a) Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão. 
b) Prove que o choque não é elástico. 
5) Um objeto, partindo do repouso, cai em queda livre atingindo ao 
solo com velocidade de 72 km/h. Podemos deduzir que a altura de 
queda do objeto foi de: 
 
a) 15 m 
b) 20 m 
c) 25 m 
d) 30 m 
 
 
6) Buriti é uma palmeira alta, comum no 
Brasil central, e no sul da planície 
amazônica. Um fruto do buriti – eles são 
pequenos e têm em média massa de 30 g – 
cai de uma altura de 20 m e para, 
amortecido pelo solo (buriti dá em solos 
fofos e úmidos). Suponha que na interação 
do fruto com o solo, sua velocidade, se 
reduza até o repouso durante o tempo Δt = 
0,060s. Considerando desprezível a 
resistência do ar, determine o módulo da 
força resultante média exercida sobre o 
fruto durante a sua interação com o solo. 
Adote g = 9,8 m/s².