Apostila Técnicas e Métodos de Medição

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Campus Macaé
Técnicas e Métodos de Medição – Apontamentos de aula
PONTO 1
Assuntos:
1-Ementa
2-Fontes de consulta
3-Distribuição do semestre
4-Introdução às medições
5-Campos da Metrologia
6-Conceitos da Metrologia
1-Ementa
Conceitos de medição; Componentes de uma medição; Observação e medição de varáveis físicas; Estatística aplicada às medições; Análise de incerteza; Ajuste de funções lineares e não lineares; Princípios de transdução; Sensores; Relatórios técnicos de medição.
2-Fontes de consulta:
Site do Inmetro www.inmetro.gov.br
Inmetro, Vocabulário Internacional de Metrologia – VIM, RJ, 2009
Inmetro, Quadro Geral de Unidades de Medidas,resolução nº12/88, RJ, 1989
Abackerli, Álvaro José; Metrologia para a Qualidade, 1ª ed. (2015)
Theisen,Alvaro Medeiros de Farias; Fundamentos da Metrologia Industrial; Porto Alegre; 1977
Dias, José Luciano de Mattos; Medida, normalização e qualidade; RJ; 1998
ABNT/Inmetro; Guia para expressão da incerteza de medição; 3ªed; RJ; 2003
CNI; Metrologia, conhecendo e aplicando na sua empresa; RJ;2000
Link, Walter; Metrologia Mecânica; RJ; 1997
Félix, Julio C.; A Metrologia no Brasil; Qualitymark; RJ; 1995
Rosário, Pedro P. e Mendes, Alexandre; Metrologia & Incerteza de Medição; Epse; SP; 2005
Mitutoyo; Instrumentos para metrologia dimensional; SP; 2001
3-Distribuição do semestre:
Visita ao Laboratório compartilhado de Metrologia Científica e Industrial UFRJ-Campus Macaé Prefeitura de Macaé
Prova P1 – a ser agendada, Nota 1 = 80%P1+ 20%Trabalhos
Prova P2 – a ser agendada, Nota 2 = 80%P2 + 20%Trabalhos
Aprovação com média final menor ou igual a 5,0
4-Introdução às medições
Definição de Metrologia – Vocabulário Internacional de Metrologia
“Metrologia” é a Ciência da medição e suas aplicações.
Nota: A Metrologia engloba todos os aspectos teóricos e práticos da medição, qualquer que seja a Incerteza de medição (acrescentado pelo autor deste trabalho, em termos práticos a dúvida ou variação do valor da medição ligada aos fatores que contribuem na medição de um item) e o campo de aplicação. 
Medição presente no dia a dia das pessoas
As medições acompanham as pessoas no seu dia a dia a se iniciar pelos seus lares onde já ao acordar a medida do tempo já a acompanha ajudando-a em todos os seus compromissos do dia. No lar usufruirmos de outros diversos medidores tais como o medidor da luz, medidor de água; além de diversos outros tipos de aparelhos e objetos que utilizamos tais como a simples pasta de dente que não podem agredir a saúde humana e seu tubo de embalagem que deve ter os parâmetros de tolerância de fabricação atendidos a fim de que a rosca da tampa venha ser utilizada de forma conveniente.
Os aparelhos eletrônicos utilizados, certamente passaram por diversas análises de medições para que seus conjuntos pudessem ser montados e funcionarem de forma conveniente. 
	
Histórico
A necessidade de medições é antiga e se iniciou com o crescimento das nações e sua necessidade de comercialização.
Os primeiros padrões de comprimento tiveram como referencia o corpo humano, assim foram utilizados a mão, pé, braço palmo. O Cúbito real egípcio foi o primeiro padrão conhecido que tinha como dimensão o comprimento do antebraço até a mão do faraó Khufu, este padrão garantiu a uniformidade na construção da “Grande Pirâmide”.
Em 1305, o Rei Eduardo I da Inglaterra com o objetivo de realizar uma padronização de medição de comprimento instituiu apolegada que representava a medida de três grãos de cevada secos. Essa medida padronizou várias atividades e osfabricantes de sapatos ingleses passaram a adotá-la gerando facilidade nos negócios o que representou que o sapato tamanho quarenta seriam a medição de 40 grãos de cevada.
Outro fato ocorrido na Inglaterra na comercialização de tecidos foi a escolha da unidade de comprimento do antebraço humana até o dedo indicador, o que gerou o interesse dos comerciantes utilizarem vendedores com braços mais curtos, objetivando maiores lucros e transtornos comerciais.
O desenvolvimento da Ciência proporcionou a possibilidade de utilização dos seus conceitos para o estabelecimento das medições, deixando o modelo utilizado anteriormente baseado nas medidas humanas. Objetivando a uniformidade das medidas o governo francês em1789, solicitou a Academia de Ciências da França a criação de um sistema de medidas surgindo posteriormente o Sistema Decimal. Foi criada a grandeza metrocomo unidade de comprimento, a qual representava 0,0000001 da distancia entre o Pólo Norte e a linha do Equador, medido ao longo do meridiano que passava pelo Observatório de Paris.
Criou-se também uma unidade de massa igual ao peso de um decímetro cúbico de água ou 1 litro, o qual se tornou a unidade de volume.
	
Importância da Medição:
O mundo está em constante desenvolvimento de produtos e serviços, objetivando atender um mercado cada vez mais exigente; um exemplo típico é o telefone celular, que decorrer dos anos tem sofrido grandes mudanças e implantações com seus mais variados usos e ferramentas desenvolvidas. Isto teve motivo da necessidade de se atender um mercado exigente em produtos e serviços com cada vez mais qualidade, sendo as mediçõesa base para avaliação desta qualidade tão exigida, por isso podemos afirmar que as medições são a base da qualidade, pois como avaliar um produto ou serviço sem realizarmos medições mesmo que sejam avaliações subjetivas.
A medição também está presente na avaliação de produtos ligados a segurança do cidadão, tais como, capacetes, luvas, chupetas, preservativos e diversos outros produtos para que estes estejam de acordo com os requisitos estabelecidos.
No campo da saúde diversos aparelhos tem a regulamentação metrológica para que os seus níveis de qualidade de serviço seja atendidos, estes produtos são o esfigmomanômetro, balanças e termômetros. 
Medição nas Residências
Medições no Comércio
Medição nos Hospitais
Medição nas Indústrias
5-Campos da Metrologia
Metrologia Científica e Industrial
É executada pelo Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia e Qualidade, onde tem como uma das principais responsabilidades a posse, guarda e aperfeiçoamento dos melhores padrões de medição objetivando que a confiabilidade metrológica se propague até o chão de fábrica nas indústrias, a fim de que estas produzam produtos e serviços de qualidade.
Metrologia Legal
A metrologia legal originou-se da necessidade de se assegurar um comércio justo e uma de suas mais importantes contribuições para a sociedade é o aumento da eficiência do comércio, através da confiança nas medições e na redução dos custos das transações comerciais.
A Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML) descreve o termo metrologia legal como “parte da metrologia que trata das unidades de medida, métodos de medição e instrumentos de medição em relação às exigências técnicas e legais obrigatórias, as quais têm o objetivo de assegurar uma garantia pública do ponto de vista da segurança e da exatidão das medições”.
Normalização 
As Normas Técnicas são elaboradas, disseminadas e comercializadas no Brasil pela ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, sendo esta atribuição delegada pelo Inmetro. São elaboradas padronizando informações, características técnicas, modelos e outras informaçõespara atender produtos ou processos e métodos de produção, cujo cumprimento sejavoluntário.
As normas devem ser baseadas em resultados consolidados da Ciência eTecnologiae Experiências Acumuladas, oriundos das Entidades de Ensino e Pesquisa, bem como, experiências comerciais e atividades industriais, visando à otimização de benefícios para as empresas e para a comunidade.
O uso de normas oferece a padronização de itens que trazem benefícios de proteção ao consumidor bem como ao fabricante de produtos gerando redução de custos de produção pela diminuição de modelos ou possibilidade de modelos.
Qualidade – Avaliação da ConformidadeAvaliação da Conformidade é definida como qualquer atividade com o objetivo de determinar, direta ou indiretamente, que um produto, processo, pessoa ou serviço atende aos requisitos técnicos especificados.
Requisitos técnicos são itens ou critérios definidos em uma norma técnica, regulamento técnico ou outro documento de referência.
A avaliação da conformidade compara se asmedições de determinadas especificações técnicas estabelecidas em normas ou regulamentos técnicos estão dentro dos limites estabelecidos. Pode ser realizada pelo uso de algumas ferramentas, tais como ensaios, inspeção, coleta de amostras no fornecedor e/ou no comércio e auditorias. 
Laboratórios do Inmetro
Grandezas metrológicas básicas do SI:
 Grandeza de comprimento: metro
 Grandeza de massa: kilograma
 Grandeza de tempo: segundo
 Grandeza de corrente elétrica: ampère
 Grandeza de temperatura: kelvin
 Grandeza de quantidade de matéria: mol
 Grandeza de intensidade luminosa: candela
6-Conceitos da Metrologia
Medição:
Processo de obtenção experimental de um ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza
NOTA 3 A medição pressupõe uma descrição da grandeza que seja compatível com o uso pretendido de um resultado de medição, de um procedimento de medição e de um sistema de medição calibrado que opera de acordo com um procedimento de medição especificado, incluindo as condições de medição.
Procedimento de Medição
Descrição detalhada de uma medição de acordo com um ou mais princípios de medição e com um dado Método de medição, baseada em um modelo de medição e incluindo todo calculo destinado à obtenção de um resultado de medição.
NOTA 1 Um procedimento de medição é geralmente documentado em detalhes suficientes para permitir que um operador realize uma medição.
NOTA 2 Um procedimento de medição é geralmente documentado em detalhes suficientes para permitir que um operador realize uma medição.
 
NOTA 3 Um procedimento de medição é algumas vezes chamado em inglês “standard operating procedure”, abreviado como SOP. O termo usado em português é “procedimento operacional padrão”, abreviado como POP.
Método de Medição 
Descrição genérica da organização lógica de operações utilizadas na realização de uma medição.
NOTA 
Métodos de medição podem ser qualificados de vários modos, como:
	- método de medição por substituição (ex balança de pratos);
	- método de medição diferencial, e
	- método de medição “de zero”;
	ou
	- método de medição direto, e
	- método de medição indireto (ex. medição de densidade com massa e volume).
Erro de medição, Erro: 
Diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência.
Incerteza de medição
Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas informações utilizadas.
PONTO 2
Assuntos:
1-Componentes de uma medição
2- Definições do VIM
Intervalo de medição
Resolução
3-Medição de variáveis físicas – Comprimento (Metrologia dimensional)
3.1-Unidades
3.2-Tipos de instrumentos
3.3-Noções de medição
1-Componentes de uma medição
São componentes de uma medição:
1- O Objeto ou amostra que vai sofrer a medição
2- O Instrumento ou instrumentos que serão utilizados
3- O Método que será utilizado 
4- O Operador da medição
5- As condições ambientais no local da medição
 CONDIÇÕES 
 AMBIENTAIS
 OBJETO OU
 AMOSTRA
 RESULTADO
 DE 
 MEDIÇÃO
INSTRUMENTOS
 MÉTODO DE
 MEDIÇÃO
 OPERADOR
Cada um dos componentes de medição pode influenciar as medições. Podemos afirmar quepara se obter uma medição com confiabilidade esses fatores devem ser analisados, pois se desconsiderados podem acarretar em resultados inconsistentes.
A seguir iremos fazer alguns comentários sobre esses fatores apresentados anteriormente.
1.1- Objeto ou amostra que vai sofrer a medição
Medições são realizadas em variados tipos de objetos ou amostras. Estas amostras podem estar nos estados sólidos, liquidos ou gasosos; o que pode dificultar ainda mais as medições.
Nas indústrias mecânicas é muito comum efetuar medições em peças ou objetos que apresentem imperfeições de superfícies, retilinidade, cilindricidade, planeza e outras características; as quais exigem uma grande atenção do operador quanto ao posicionamento e tangenciamento do instrumento de medição.
Nas empresas com elevado volume de produção é muito comum a utilização de amostras, as quais representam uma parte retirada de um conjunto total.
1.2- Instrumento ou instrumentos que serão utilizados
Os instrumentos com o decorrer do uso tendem a se desgastar devido a folgas, sobrecargas ou acidentes ocasionais. Os instrumentos de medição devem estar dentro da qualidade esperada para ele, e, para isso devem receber manutenções e avaliações periódicas para ser analisado se está mantendo a performance necessária para medição.
1.3- Método que será utilizado
Para todo o processo de medição é importante que tenha uma técnica estabelecida, testada e aprovada, para que antes de ser utilizado pelo operador, este o utilize em cada fase de medição evitando assim qualquer desvio do procedimento estabelecido.
No método estarão também estabelecidas as variáveis que devem ser analisadas que possam afetar os resultados de medição.
1.4- Operador da medição
O operador deve estar habilitado e autorizado para executar o tipo de medição que lhe compete. Esta habilitação passa por conhecimento específico da grandeza a analisar, fatores que a possam comprometer no processo de medição, conhecimento do procedimento de medição, conhecimento do uso e operação dos instrumentos e saber analisar os resultados das medições.
1.5- Condições ambientais no local da medição
No processo de medição existem fatores ambientais que se não analisados podem comprometer o resultado das medições. Esses fatores são temperatura, umidade, gravidade local, variação da tensão de alimentação, vibração, corrente de ar, poeira, e outros parâmetros.
Exemplo de aplicação
Valor da aceleração da gravidade no calculo da pressão com uso de balança de pressão.
2- Definições do VIM
Intervalo de medição:
Conjunto de valores de grandezas do mesmo tipo que pode ser medido por um dado instrumentode medição ou sistema de medição com incerteza instrumental especificada, sob condiçõesdeterminadas.
NOTA 1 Em algumas áreas, os termos adotados são: “faixa de medição”, “faixa de operação”, “faixade trabalho”.
Exemplos de aplicação – Trena, régua, paquímetro
Resolução
Menor variação da grandeza medida que causa uma variação perceptível na indicação correspondente.
Exemplos de aplicação – Trena, régua, paquímetro
3-Medição de variáveis físicas – Comprimento (Metrologia dimensional)
3.1-Unidades
Sistema Internacional, metro [m]
Multiplos e submúltiplos:
km, hm, dam, m, dm, cm, mm
GigametroGm109 m
Megametro Mm106 m
Micrometro μm10-6 m
Nanometronm10-9 m Nanotecnologia, escala atômica, chips, materiais de 						engenharia, cosméticos e remédios
Milha terrestre = 1609 m
Polegada = pol = 2,54 . 10 – 2 m
Pé = ft =30,48 . 10 – 2 m
3.2-Tipos de instrumentos
Trena, 
Régua
Paquímetro
3.3-Noções de medição
Régua
O mais simples entre os instrumentos de medição linear, apresenta-se em forma de lamina de aço com gravações geralmente em cm, mm, polegadas
Paquímetro
Um dos mais versáteis instrumentos que permite leituras externas, internas, de profundidade, e nos ressaltos; sendo por isso chamado de paquímetro quadrimensional.
É composto de uma régua graduada sobre a qual desliza um curso.
É dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier, permitindo leituras de menores divisões.
Geralmente é constituído em aço inoxidável.
No sistema métrico, existem paquímetros em que a escala móvel tem 10 divisões cujo comprimento total é 9mm.
Existe então uma diferença de 0,1 mm entre o primeiro traço da escalafixa e o primeiro traço da escala móvel.
Essa diferença é de 0,2 mm entre o segundo traço da escala fixa e o segundo traço da escala móvel e assim por diante.
A capacidade de leitura do nônio ou vernier é calculada do seguinte modo:
	Resolução = unidade da escala fixa / nº de divisões do nônio ou vernier
Exemplos:
	Paquímetro com 1 mm de escala fixa e 10 divisões no vernier
Resolução = 1 /10 = 0,1 mm
Paquímetro da UFRJ
Resolução = 1 /20 = 0,05 mm
PONTO 3
Assuntos:
1- Definições do VIM – Erro de medição, aleatório e sistemático
2-Principais fontes de erros nas medições
3-Tratamento de dados de medição
4-Noções de estatística nas medições
	4.1-População e amostra
	4.2-Medidas de tendência central
	4.3-Medidas de dispersão
5-Instrumentos de medida de massa 
1- Definições do VIM – Erro de medição, aleatório e sistemático
Erro de medição, Erro:
Diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência.
Erro Aleatório:
Componente do erro de medição que, em medições repetidas, varia de maneira imprevisível.
NOTA 1 O valor de referência para um erro aleatório é a média que resultaria de um número infinito de medições repetidas do mesmo mensurando.
NOTA 2 O erro aleatório é igual à diferença entre o erro de medição e o erro sistemático.
Erro Sistemático:
Componente do erro de medição que, em medições repetidas, permanece constante ou varia de maneira previsível.
NOTA 1 Um valor de referência para um erro sistemático é um valor verdadeiro, ou um valormedido de um padrão com incerteza de medição desprezível, ou um valor convencional.
NOTA 2 O erro sistemático e suas causas podem ser conhecidos ou desconhecidos. Pode-se aplicaruma correção para compensar um erro sistemático conhecido.
2-Principais fontes de erros nas medições
Não existem medições exatas. 
Uma medição sempre tem imperfeições ou erros em que devem ser conhecidos se conveniente corrigi-los
2.1-Variação de Temperatura
Se a temperatura é alterada, a peça pode expandir ou contrair, afetando o resultado da medição. 
Quando não é possível trabalhar com a temperatura controlada a 20ºC podem ser feitos cálculos para compensar o erro 
TABELA – COEFICIENTE DE EXPANSÃO TERMICA DOS MATERIAIS
2.2-Erros devido a outras condições ambientais
Essas condições podem ser: umidade, gravidade local, tensão de alimentação, vibração, corrente de ar, poeira e outros parâmetros conforme comentado anteriormente.
2.3-Erros de procedimento
Este pode ocorrer devido a alguma operação ou metodologia empregada 
2.4-Força de Medição
Normalmente, na metrologia dimensional
2.5-Forma da Peça
Imperfeições na superfície, retilineidade, cilindricidade e planeza exigem um posicionamento correto do instrumento de medição. 
2.6-Forma do Contato
Deve-se buscar um contato entre a peça e o instrumento que gere uma linha ou um ponto, para que não haja desvios na leitura da medição.
2.7-Erro de Paralaxe
como regra geral, a observação de uma leitura de um instrumento deve ser feita sempre no melhor posicionamento perpendicular da vista.
2.8-Estado de conservação do instrumento
Folgas provocadas por desgaste em qualquer parte do instrumento poderão acarretar erros.
O instrumento deve ser conservado e armazenado de forma adequada 
guarde-o em ambiente com baixa umidade, sem poeira e ventilado.
Para a conservação de paquímetros, suas faces de medição devem permanecer ligeiramente afastadas de 0,2 a 2 mm e ao guardá-lo por longo período limpe-o e guarde-o utilizando óleo fino anti-ferrugem
2.9-Habilidade do Operador
Quanto maior o treinamento e habilidade do operador para com o instrumento menor a possibilidade de erro nas operações.
3-Tratamento de dados de medição
3.1-Regras de Arredondamento
O arredondamento consiste na técnica de eliminação de casas decimais de um determinado número. 
Regra 1: 
Se o último algarismo a ser arredondado for menor que 5, ele é simplesmente eliminado:
Exemplo: 2,34 passa a 2,3 e  2,53 passa a 2,5
Regra 2: 
Se o último algarismo a ser arredondado for maior ou igual a 5, aumentamos em uma unidade o algarismo anterior: 
Exemplo: 7,37 passa a 7,4e 2,28 passa a 2,3 
Nos casos de eliminação de mais casas decimais, as regras são idênticas às já explicadas acima. Veja o exemplo a seguir:
Arredondando 2,45645 para um número com 3 casas decimais (observe que o 6 está na posição do terceiro decimal), olhamos o primeiro número após o 6 (é o 4). como4 é menor que 5, usamos a Regra 1. Assim o número ficaria 2,456.
Regra 3: 
se o ultimo algarismo a ser arredondado for igual a 5, fazemos com que o ultimo algarismo permaneça o mesmo ou aumente de uma unidade de forma que seja sempre par.
Exemplo: 7,75 = 7,8 
 7,85 = 7,8
 0,9550001 = 0,955 (3casas)ou 0,96 (2 casas)
4-Noções de estatística nas medições
4.1-População e amostra
População ou universo é o conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum.
Amostra é o subconjunto de uma população.
Medição em uma fábrica
Processo trabalhoso e financeiramente elevado se avaliar a qualidade de todas as peças 
Aplica-se então o conceito de avaliação de amostras que devem representar toda a produção realizada. 
Processo de medição de uma amostra tem a sua ligação com a estatística.
Para cada amostra produzida existe um valor esperado para medição, chamado de tendência central, e também a variação entre cada tipo de amostra.
Para uma correta informação estatística precisamos:
- do número de amostras observadas
- um parâmetro que defina o melhor valor esperado ou tendência central
- a variação ou dispersão entre os valores.
4.2-Medida de tendência central
Medida que representa um conjunto de medições. 
As mais conhecidas são: média aritmética, mediana e moda
4.2.1-Média aritmética
É a medida de tendência central mais usada, mas nem sempre e ela que representa melhor um conjunto de dados amostras. 
Em um processo de medição que esteja controlado é a melhor informação tomada.
4.2.2-Mediana
È o valor correspondente a freqüência acumulada de 50%. Corresponde ao valor central, quando os dados estão ordenados por valor, sendo usada para reduzir os efeitos dos valores extremos, ou quando seus dados não possam ser ordenados mas seus dados possam ser mensuráveis com tons de cor, odor, etc
Ex 15343463343 13333344456
4.2.3-Moda
È o valor que ocorre com maior freqüência, sendo usada para distribuições extremamente assimétricas, situações irregulares onde dois picos são encontrados, ou para eliminar os efeitos de valores extremos.
4.3-Medidas de dispersão
Os dados estão sempre dispersos ao redor da zona de tendência central, e a extensão dessa dispersão é chamada de dispersão de valores.
As medidas de dispersão usadas na Metrologia servem para avaliar a repetitividade e reprodutibilidade de instrumentos, bem como a qualidade de métodos e tipos de operadores.
4.3.1-Amplitude
Representa a diferença entre o maior e menor valor.
È a maneira mais simples de se avaliar a dispersão de valores em um conjunto de medições. 
È uma informação muito limitada porque não avalia as informações intermediárias podendo causar avaliações inconsistentes.
4.3.2-Desvio padrão experimental ou amostral
Este representa o quanto as medições individuaissão diferentes e quanto se afastam da média do conjunto.
onde,
	sé o desvio padrão amostral;
	n é o número de leituras;
	xié o resultado de i-ésima leitura; e
	é a média aritmética.
PONTO 4
1-Função distribuição de probabilidade
2-Definições do VIM:
Exatidão e Precisão
Repetitividade e Reprodutibilidade
1-Função distribuição de probabilidade - fdp
A amostra de uma avaliação é um número limitado de medidas, economicamente viáveis, retiradas de uma fonte maior, chamada de população.
Uma fdp é uma expressão matemática que relaciona os valores das características da amostra com a sua probabilidadede ocorrência na população.
Em outras palavras, a fdp representa a relação entre uma variável aleatória “x” e a probabilidade de sua ocorrência “p(x)”. A função distribuição de probabilidade pode ser discreta ou contínua, as quais serão tratadas a seguir.
1.1-Distribuição Discreta e Distribuição Contínua
Distribuição Discreta
Quando lançamos um dado não viciado podemos estabelecer que:
- As possibilidades de ocorrência ou possíveis valores de x são 1;2;3;4;5;6.
- A probabilidade de se obter cada um dos valores de x é p(x) = 1/6.
A distribuição de probabilidade para este tipo de ocorrência é:
	Variável x
	Probabilidade p(x)
	1
	1/6
	2
	1/6
	3
	1/6
	4
	1/6
	5
	1/6
	6
	1/6
Ao lançarmos este dado não encontraremos valores entre 1 e 2, entre 2 e 3 e assim sucessivamente.
Distribuição Contínua
Se monitorarmos a temperatura de um laboratório ao longo de um dia, esta pode apresentar diversos valores ao longo do período, o que é considerado uma variável contínua.
Ex. Tomadas de temperatura em um laboratório
	Temperatura
	Valor - ºC
	Temperatura
	Valor - ºC
	T1
	20,02
	T6
	23,45
	T2
	20,34
	T7
	22,47
	T3
	20,21
	T8
	23,28
	T4
	21,08
	T9
	22,39
	T5
	23,05
	T10
	22,85
1.2-Tipos de distribuição de probabilidades
Em estudos de medição as distribuições de probabilidades mais utilizadas são:
Distribuição Normal
Distribuição t-Student
Distribuição retangular
Distribuição triangular
Distribuição Normal
A distribuição Normal, também chamada de Laplace-Gauss ou distrbuição gaussiana é utilizada para representar variações em medições de fenômenos físicos ou econômicos; bem como na avaliação de pesos e alturas em pessoas num grande grupo de indivíduos. Isto se aplica pelo fato da maioria dos homens ou mulheres ter sua altura ou peso próximo da média. 
Num processo de medição, normalmente os valores medidos tendem a ficar mais próximos da média do que afastados dela, possuindo algumas pequenas variações para maiores valores e outras variações para menores valores que a média.
Esta distribuição tem a forma de sino como mostra a figura abaixo:
A distribuição normal é definida pela seguinte função densidade de probabilidade:
Onde:
P(X)= frequência de ocorrência de cada valor
x = valor “x” 
μ = média ou valor tido como valor verdadeiro 
σ = desvio-padrão
Quanto maior o número de medições realizadas, mais o gráfico se assemelhará a distribuição normal, em forma de sino.
Para cada média e desvio padrãoexiste uma distribuição. Para se evitar o uso de um grande número de familias de distribuições normais utiliza-se valores relativos, chamado de distribuição normal padronizada. Esta possuivalor de média igual a zero e abcissa tendo como referencia o ponto central definida como:
z = ( x - μ ) / σ
As áreas sobre as curvas podem ser calculadas tendo as seguintes probabilidades:
	Intervalo
	Probabilidade p(x)
	Desvio Padrão
	P ( μ – σ < x < μ + σ )
	0,6826
	1
	P ( μ – 1,96 σ < x < μ + 1,96 σ )
	0,95
	1,96
	P ( μ – 2 σ < x < μ + 2 σ )
	0,9545
	2
	P ( μ – 2,58 σ < x < μ + 2,58 σ )
	0,99
	2,58
	P ( μ – 3 σ < x < μ + 3 σ )
	0,9973
	3
	P ( μ – 3,30 σ < x < μ + 3,30 σ )
	0,999
	3,3
Distribuição t-Student
Quanto menor o número de medições mais a distribuição se afasta de uma distribuição normal, ou seja a amostra deixa de representar as características da população.
Num processo de medição, por motivos econômicos, utiliza-se um pequeno número de medições (3 a 10 valores). 
Greralmente não há a possibilidade da utilização dos parâmetros da distribuição normal, já que o desvio padrão da população e média não são conhecidos. Esses valores são estimados a partir do desvio padrão amostral e a média amostral.
Gosset observou que os valores de 1, 2 e 3 desvios padrões para se caracterizarem em respectivamente 68, 95 e 99,7 %só se aplicavam quando a distribuição de probabilidade dos resultados obtidos era perfeitamente normal, ou seja, quando era definida a partir de um “número infinito de medições”.
Para suprir esta deficiência, Willian S.Gosset em 1908 propôs a Distribuição t-Student, a qual foi originária da distribuição normal.
Define-se a distribuição t-Sudent como:
 t = ( xi - xmédio ) / ( s / √ n )
Onde:
xi é o valor individual da amostra
xmédio é a média amostral
sé o desvio padrão amostral
né a quantidade de repetições do conjunto de medição
Atravé de valores de t tabelado, este é determinado através do conhecimento do tamanho da amostra (n) e do nível de confiança com que se deseja determinar o intervalo em que está a média da população.
O conceito de graus de liberdade, que representa o número de medições menos um, é um dos parâmetros para ser determinado o t tabelado.
Em processos de medição o nível de confiança é de 95,45% (comumente atribuido como aproximadamente 95%, o qual representa dois desvios padrões).
Distribuição retangular
Nos processos de medições é possível estimar o limite superior e inferior para uma determinada variável; ou seja, a distribuição de probabilidade é a mesma num determinado intervalo, poderemos então considerá-la como uma distribuição retangular ou uniforme.
Componentes de incerteza de medição referentes a resolução de instrumentos e gradientes de temperatura, são analisadas de acordo com este tipo de distribuição.
Por ser uma distribuição mais conservadora, na dúvida de qual distribuição adotar, recomenda-se adotara distribuição retangular já que ela não privilegia nenhum intervalo e fornece a maior incerteza.
Distribuição triangular
Quando a distribuição de probabilidade for maior na parte central, num determinado intervalo, e decair linearmente nas extremidades, implica estar diante de uma distribuição triangular.
São exemplos de componentes de incerteza de medição com este tipo de distribuição, a resolução de um indicador analógico. As marcações das escalas apresentam uma probabilidade decrescente no centro para as extremidades da marcação.
2-Definições do VIM:
Exatidão e Precisão
Exatidão de medição, Exatidão, Acurácia:
Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de um mensurando.
Classe de Exatidão:
Classe de instrumentos de medição ou de sistemas de medição que atendem a requisitos metrológicos estabelecidos para manter os erros de medição ou as incertezas de medição instrumentais dentro de limites especificados, sob condições de funcionamento especificadas.
NOTA 1 Uma classe de exatidão é usualmente caracterizada por um número ou por um símbolo adotado por convenção.
NOTA 2 O conceito de classe de exatidão se aplica a medidas materializadas.
Precisão de medição, Precisão, fidelidade:
Grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, nomesmo objeto ou em objetos similares, sob condições especificadas.
NOTA 1 A precisão de medição é geralmente expressa numericamente por indicadores de incerteza tais como: dispersão, desvio-padrão, variância ou coeficiente de variação, sob condições de medição especificadas. 
Repetitividade e Reprodutibilidade
Repetitividade de medição, Repetitividade:
Precisão de medição sob um conjunto de condições de repetitividade.
Condição de repetitividade:
Condição de medição num conjunto de condições, as quais compreendem o mesmo procedimento de medição, os mesmos operadores, o mesmo sistema de medição, as mesmas condições de operação e o mesmo local, assim como medições repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares durante um curto período de tempo.
NOTA 1 Uma condição de medição é uma condição de repetitividade apenas com respeito a um conjunto especificado de condições de repetitividade. 
Reprodutibilidade de medição, Reprodutibilidade:
Precisão de medição conforme um conjunto de condições de reprodutibilidade.
Condições de Reprodutibilidade:
Condição de medição num conjunto de condições, as quais compreendemdiferentes locais, diferentes operadores, diferentes sistemas de medição e medições repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares.
NOTA 1 Os diferentes sistemas de medição podem utilizar procedimentos de medição diferentes.
NOTA 2 Na medida do possível, é conveniente que sejam especificadas as condições que mudaram e aquelas que não. 
PONTO 5
Análise de Incerteza de Medição
1-Introdução
Já foi observado que num processo de medição quanto maior o número de medições e ao calcular a média das medições tem-se o melhor valor estimado do parâmetro, o qual se conveniente e importante deve ser corrigido, se identificado algum erro sistemático.
Vejamos o exemplo de 3 medições realizadas com um paquímetro de resolução de 0,1mm, a qual teve como resultado a média de 12,6 mm e não necessitou de correção.
Como não existe medição perfeita, o avaliador da informação anterior poderia especular algumas hipóteses como por exemplo:
a)Será que este processo teria uma variação de 0,2 mm para mais ou para menos, representando um limite inferior de 12,4 mm e um limite superior de 12,8 mm?
b)Será que este processo teve uma variação de 0,1 mm para mais ou para menos, representando um limite inferior de 12,5 mm e um limite superior de 12,7 mm?
c)Qual o nível de confiança do processo? 66%, 95%, 99%?
A Incerteza de medição é a quantificação da dúvida de um processo de medição e é sempre acompanhada de um nível de confiança que em termos de análise de medições utiliza-se de aproximadamente 95%.
Pode-se dizer que o valor encontrado em uma medição acompanhado de sua incerteza fornece maior qualidade e segurança ao resultado, o que não acontece quando a incerteza não é conhecida. 
2-Definição de Incerteza de Medição - VIM
Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas informações utilizadas.
Nota 1
A incerteza de medição geralmente engloba muitas componentes. Algumas delas podem ser estimadas por uma avaliação do tipo A da incerteza de medição, a partir da distribuição estatística dos valores provenientes de séries de medições e podem ser caracterizados por desvios-padrão. As outras componentes, as quais podem ser estimadas por uma avaliação do tipo B da incerteza de medição, podem também ser caracterizadas por desvios-padrão, estimados a partir de funções de densidade de probabilidade baseadas na experiência ou em outras informações.
Portanto a expressão final da Incerteza de medição de uma grandeza é a combinação de cada componente de incerteza.
3-Definições de Avaliação do Tipo A e Avaliação do Tipo B da Incerteza de Medição- VIM
Avaliação do Tipo A da Incerteza de Medição
Avaliação de uma componente da incerteza de medição por uma análise estatística dos valores medidos, obtidos sob condições definidas de medição.
Avaliação do Tipo B da Incerteza de Medição:
Avaliação de uma componente da incerteza de medição determinada por meios diferentes daquele adotado para a avaliação do Tipo A da incerteza de medição.
Exemplos:
Avaliação baseada na informação:
-associada a valores publicados por autoridade competente,
-associada ao valor de um material de referência certificado,
-obtida a partir de um certificado de calibração,
-relativa à deriva,
-obtida a partir da classe de exatidão de um instrumento de medição verificado,
-obtida a partir de limites baseados na experiência pessoal
-afastamento da temperatura ambiente em relação à temperatura de referência
-tipo do indicador (analógico ou digital)
-instabilidade do padrão
-histerese
A experiência do profissional e seu conhecimento na grandeza a ser medida, são fatores essenciais para a perfeita avaliação do tipo B da incerteza de medição, pois, nem todas as componentes citadas anteriormente tem representatividade em determinadas grandezas. 
No processo de medição e posterior calculo da incerteza além da componente de avaliação tipo A, oriunda das medições realizadas, referente ao desvio padrão da média; tem-se as outras oriundas da avaliação do tipo B das quais destacamos:
-componente do certificado de calibração do instrumento,
-componente do tipo de indicador do instrumento,
-componente da deriva do instrumento, se conhecida,
-componente de influencias do efeito da temperatura. 
4-Cálculo da Incerteza de Medição 
4.1-Incerteza padrão
Todos os componentes de incertezas, tipo A ou B, devem ser expressos no mesmo nível de confiança, convertendo-se então em incerteza padrão. A incerteza padrão é aquela em que a sua variação para mais ou para menos representa um desvio padrão.
Os componentes de incerteza tipo A, são calculados no nível de confiança para um desvio padrão, os componentes de incerteza do tipo B deve ser dividido pelo seu respectivo divisor, correspondendo à distribuição de probabilidade atribuída, conforme a tabela a seguir:
	TIPO DE DISTRIBUIÇÃO
	FATOR DE DIVISÃO
	Normal / Certificado de calibração 
	Usar o fator “k” apresentado no certificado
	Retangular
	√ 3
	Triangular
	√ 6
A incerteza padrão é usualmente expressa pelo símbolo u (u minúsculo) ou u(y) (incerteza padrão em y).
4.1.1-Calculando a Incerteza padrão do Tipo A
Para uma estimativa de incerteza do Tipo A, após um conjunto de muitas leituras repetidas, a média e o desvio padrão estimado da amostra podem ser calculados do conjunto de medições. 
Essa componente de incerteza do desvio padrão da média é calculada por:
onde,
	udpmé o desvio padrão da média;
	sé o desvio padrão da amostra;
	n é o número de leituras;
	xié o resultado de i-ésima leitura; e
	é a média aritmética.
Exemplo
Ao efetuar-se cinco medições da grandeza temperatura obteve-se os seguintes resultados:
35,5 ºC35,5 ºC 36,0 ºC 36,0 ºC 35,5 ºC
Encontrou-se na média o valor de: 35,7 º C
O valor de xi – xpara cada ponto é:
-0,2 -0,2 0,3 0,3 -0,2
Efetua-se o quadrado do resultado anterior e após o somatório das parcelas:
0,04 0,04 0,09 0,09 0,04 Σ=0,04+0,04+0,09+0,09+0,04=0,30
Divide-se por n – 1:
0,30 / (5 – 1) = 0,30 / 4 = 0,075
Calcula-se o desvio padrão experimental, raiz quadrada do resultado anterior:
s = √ 0,075 = 0,273861
Calcula-se o desvio padrão da média, incerteza Tipo A:
u = s / √ n = 0,273861 / √ 5 = 0,273861 / 2,236067 = 0,122475
4.1.2-Calculando tipos de Incerteza padrão do Tipo B
a)Exemplo de calculo de Incerteza padrão devido ao certificado de calibração do instrumento:
Deve ser calculada dividindo-se o valor da Incerteza de medição (Expandida) do instrumento constante no certificado de calibração pelo valor de “k” apresentado no certificado.
uinstrumento = Ucertificado / k 
b)Exemplo de cálculo da Incerteza padrão devido a resolução de instrumento digital, multímetro
	Resolução do
instrumento
	Tipo de 
distribuição
	Fator de
divisão
	Incerteza padrão devido 
resolução do instrumento
	2 Volt
	Retangular
	√ 3
	uresol.instrum= resolução / 2 / √3 = 2 / 2 / √ 3 = 0.577 
Volt
c)Exemplo de cálculo da Incerteza padrão devido a resolução de instrumento analógico, manômetro
	Resolução do
instrumento
	Tipo de 
distribuição
	Fator de
divisão
	Incerteza padrão devido 
resolução do instrumento
	4 Pascal
	Triangular
	√ 6
	uresol.instrum= resolução / 2 / √ 6 = 4 / 2 / √ 6 = 0,899 Pascal
4.2-Incerteza padrão combinada - uc ou uc(y)	
A Incerteza padrão combinada é a combinação das incertezas padrões calculadas por avaliações Tipo A ou Tipo B sendo representada pela raiz quadrada da soma dos quadrados.
4.3-Incerteza Expandida – U
A Incerteza Expandida é calculada conforme a expressão apresentada abaixo: 
	U =k . uc
Onde:
uc é a incerteza padrão combinada 
k é o fator de abrangência.
O fator de abrangência k é a forma de representar a incerteza expandida associada, a um nível da confiança.
Apresenta-se a seguir a tabela do nível da confiançap e fator de abrangência k, assumindo-se uma distribuição normal:
	Nível da confiança p(%)
	Fator de abrangência k
	68,27
	1,00
	90,00
	1,64
	95,00
	1,96
	95,45
	2,00
	99,00
	2,58
	99,73
	3,00
Utiliza-se geralmente k=2, quando se tem um número elevado de medições maior que 30, o que conhecemos pela estatística que os resultados tem a tendência de se apresentar como uma distribuição normal.
Normalmente num processo de medição se realiza bem menos medições que 30, o que obriga a ser aplicado o fator de conversão da distribuição t-student para aproximar-se a distribuição a uma distribuição normal; isto é realizado calculando-se o número de graus de liberdade efetivo da distribuição, o que será apresentado no próximo item.
4.4-Cálculo do número de graus de liberdade efetivo – ϋeff
O número de graus de liberdade efetivo é o número de graus de liberdade associado à incerteza padrão combinada. 
Ele é calculado a partirde cada fonte de incerteza padrão utilizada para calcular a incerteza padrão combinada e utiliza-se a equação de Welch-Satterthwaite:
uc4 / ϋeff = u14 / ϋ1 + u24 / ϋ2+ u34 / ϋ3 + ... +ui4 / ϋi
onde:
uc é a incerteza padrão combinada
u1, u2,u3 , ... , uisão as incertezas padrão de cada componente de incerteza
ϋ1,ϋ2, ϋ3 , ... , ϋisão os números de graus de liberdade de cada uma das componentes de incertezas
ϋeffé o número de graus de liberdade efetivo.
5-Exemplo de Cálculo de Incerteza em Ensaios (ou medições)
Ao efetuar-se as medições de tensão elétrica numa rede elétrica estabilizada, utilizandoum multímetro, encontrou-se as seguintes medidas:
127,2 V;127,3 V; 127,2 V; 127,2 V e 127,1 V
O instrumento utilizado, multímetro, possuía certificado de calibração com as seguintes informações:
	Valor do objeto
(instrumento)- Volt
	Valor do padrão
Volt
	Fator de abrangência
k
	Incerteza de medição
Volt
	25,000
	25,00
	2,00
	0,250
	127,000
	127,00
	2,00
	0,500
	225,000
	225,00
	2,00
	0,220
Os dados acima representam um nível de confiabilidade metrológica de 95,45%.
5.1-Cálculo da Incerteza padrão Tipo A e Tipo B
a) Incerteza padrão Tipo A
Esta incerteza é calculada com o cálculo do desvio padrão da média das cinco medições realizadas.
	
udpm = 0,032 V
b)Incerteza padrão Tipo B
Consideraremos para fins didáticos, somente a componente de incerteza referente às informações do certificado de calibração do instrumento de medição.
Esta componente de incerteza é representada pelo valor da Incerteza de Medição do certificado (ou também chamada de Incerteza Expandida) dividida pelo seu respectivo valor de k, fator de abrangência; sendo estas informações retiradas dos valores próximos a medição realizada 127 V.
Os cálculos se apresentam da seguinte forma:
utipo B = Ucertificado/ kcertificado= 0,500 / 2 = 0,250 V
5.2-Cálculo da Incerteza Padrão combinada
Será calculada pela combinação das incertezas anteriores:
- Incerteza padrão Tipo A ou Incerteza do desvio padrão da média e
- Incerteza padrão Tipo B ou Incerteza padrão representativa da calibração do instrumento.
 = √0,0322 + 0,2502 = 0,252 V
5.3-Cálculo do número de graus de liberdade efetivo 
Este cálculo é realizado mediante a aplicação da fórmula abaixo, já apresentada anteriormente:
uc4 / ϋeff = udpm4 / ϋmedições + utipo B, certificado4 / ϋcertificado de calibração
Em resumo dos itens acima mencionados tem-se:
ϋeff= é a informação que necessitamos
uc= 0,252 V
udpm = 0,032 V
ϋmediçõescomo foram feitas 5 medições o grau de liberdade será, n – 1 = 4
utipo B, certificado = 0,250V
ϋcertificado de calibração como o instrumento foi calibrado atribui-se este valor de grau de liberdade como Infinito.
Aplicando-se a equação anterior encontra-se ϋeff= 16129
Ao analisar-se a tabela apresentada a seguir, verifica-se que para o nível de confiança de 95,45% o coeficiente é igual a 2,00; então k = 2,00.
Tabela t-student para um nível de confiança de 95,45%:
	Graus de Liberdade
V
	Fração p em Percentagem
	
	95,45
	1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
100
infinito
	13,97
4,53
3,31
2,87
2,65
2,52
2,43
2,37
2,32
2,28
2,25
2,23
2,21
2,20
2,18
2,17
2,16
2,15
2,14
2,13
2,11
2,09
2,07
2,06
2,06
2,05
2,025
2,000
5.4- Cálculo da Incerteza Expandida (Incerteza de Medição)
U =k . uc= 2,000 . 0,252= 0,504 V 
Onde:
uc é a incerteza padrão combinada 
k é o fator de abrangência.
É recomendado que o valor numérico da incerteza de medição seja fornecido com no máximo 2 algarismos significativos, seguindo a norma ABNT-NBR 5891:1977 – Regras de arredondamento na numeração decimal; no entanto se o arredondamento diminuir o valor numérico da incerteza de medição em mais de 5%, recomenda-se que o arredondamento seja feito para cima.
Para o exemplo anterior tem-se:
0,004/0,504 = 0,79 %< 5%
Então SE pode considerarU = 0,500 V.
6-Exemplo de Cálculo de Incerteza para calibração de instrumentos de medição
Ao efetuar tomadas de medições para calibração de um paquímetro cuja resolução é de 0,05 mm e faixa de medição até 150 mm, um laboratório de calibração encontrou as seguintes medições:
	Valor do padrão-mm
	Medição 1 - mm
	Medição 2 - mm
	Medição 3 - mm
	0
	0
	0
	0
	10,00
	10,00
	10,00
	10,05
	20,00
	20,00
	20,05
	20,00
	50,00
	50,00
	50,00
	50,00
	100,00
	100,05
	100,00
	100,00
	150,00
	150,00
	150,00
	150,00
Obs: Foram realizados os cálculos de incerteza somente para os valores do ponto 20,00mm. 
Num processo de avaliação das incertezas, estas devem ser calculadas também para os demais pontos.
O padrãoutilizado pelo Laboratório para calibrar o paquímetro foi um padrão escalonado, o qual continha as seguintes informações no seu certificado de calibração:
Incerteza de medição = 0,002 mm
Fator de abrangência, k = 2,00
Nível de confiança de 95,45%.
6.1-Cálculo da Incerteza padrão Tipo A e Tipo B
a) Incerteza padrão Tipo A
Esta incerteza é calculada com o cálculo do desvio padrão da média das cinco medições realizadas.
	
udpm = 0,017 mm
b)Incerteza padrão Tipo B
Consideraremos para fins didáticos, as seguintes componentes de inceteza:
- Incerteza padrão do instrumento de calibração utilizado, conforme certificado de calibração
- Incerteza padrão da resolução do instrumento objeto.
b1)Incerteza padrão do instrumento de calibração utilizado
uintrumento de calibr = Ucertificado/ kcertificado= 0,002 / 2,000 = 0,001 mm
b2)Incerteza padrão da resolução do instrumento objeto
	Resolução do
instrumento
	Tipo de 
distribuição
	Fator de
divisão
	Incerteza padrão devido 
resolução do instrumento
	0,05 mm
	Retangular
	√ 3
	uresol.instrum= resolução / 2 / √3 = 0,05 / 2 / √ 3 = 0.014 
mm
6.2-Cálculo da Incerteza Padrão combinada
Será calculada pela combinação das incertezas anteriores:
- Incerteza padrão Tipo A ou Incerteza do desvio padrão da média, udpm = 0,017 mm
- Incerteza padrão Tipo B representativa do instrumento de calibração, uinstrumento= 0,001 mm,
- Incerteza padrão Tipo B representativa da resolução do objeto, uresolução = 0,014 mm.
 = √0,0172 + 0,0012 + 0,0142 = 0,022 mm
6.3-Cálculo do número de graus de liberdade efetivo 
Este cálculo é realizado mediante a aplicação da fórmula abaixo, já apresentada anteriormente:
uc4 / ϋeff = udpm4 / ϋmedições + utipo B, instrumento de calibração4 / ϋinstrumento+ utipo B, resolução4 / ϋresolução
Em resumo dos itens anteriores mencionados tem-se:
ϋeff= é a informação que queremos calcular
uc= 0,022 mm
udpm = 0,017 mm
ϋmediçõescomo foram feitas 3 medições o grau de liberdade será, n – 1 = 2
utipo B, instrumento de calibração = 0,001 mm
ϋcertificado de calibração como o instrumento foi calibrado atribui-se este valor de grau de liberdade como Infinito
uresolução = 0,014 mm
ϋresolução,atribuí-se o valor de grau de liberdade Infinito
Aplicando-se a equação anterior encontra-se ϋeff= 5
Ao analisar-se a tabela apresentada a seguir, verifica-se que para o nível de confiança de 95,45% o coeficiente é igual a 2,65; então k = 2,65.
Tabela t-student para um nível de confiança de 95,45%:
	Graus de Liberdade
V
	Fração p em Percentagem
	
	95,45
	1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
100
infinito
	13,97
4,53
3,31
2,87
2,65
2,52
2,43
2,37
2,32
2,28
2,25
2,23
2,21
2,20
2,18
2,17
2,16
2,15
2,14
2,13
2,11
2,09
2,07
2,06
2,06
2,05
2,025
2,000
6.4- Cálculo da Incerteza Expandida ou Incerteza de Medição
U =k . uc= 2,65 . 0,022= 0,0583 mm = 0,06 mm 
Onde:
uc é a incerteza padrão combinada 
k é o fator de abrangência.
É recomendado que o valor numérico da incerteza de medição seja fornecido com no máximo 2 algarismos significativos, seguindo a norma ABNT-NBR 5891:1977 – Regras de arredondamento na numeração decimal; no entanto se o arredondamento diminuir o valor numérico da incerteza de medição em mais de 5%, recomenda-se que o arredondamento seja feito para cima.
PONTO 6
Tópicos a serem abordados:
6.1-Comentários adicionais para elaboração de Relatórios de Medição
6.2-Exemplo de cálculo de incerteza de medição – Calibração de Paquímetro
6.3-Medidas de temperatura, pressão, volume e massa
6.1-Comentários adicionais para elaboração de Relatórios de medição
1-Introdução teórica
Conteúdo técnico das grandezas envolvidas e dos pontos relevantes do experimento, possíveis erros de medição, fatores que influenciam o tipo de medição, cuidados na medição
2-Especificações técnicas dos instrumentos utilizados
Fabricante, marca, modelo, nº de série, faixa de medição, resolução, certificado de calibração com incerteza de medição se houver 
3- Desenho esquemático do experimento e/ou fotos
4-Objeto de medição
 Identificação do objeto a ser analisado, nº de série
5- Cuidados na apresentação do trabalho
Verificar erros de digitação, tabelas facilitam a análise, não fracionar tabelas, verificar unidades
6-Informações metrológicas que serão apresentadas,
Definir parâmetros e unidades, resultados de medição coerentes com resolução do instrumento, verificar aproximações, apresentar fatores utilizados e suas respectivas unidades
7-Analise dos dados
Apresentar valores e resultados, identificar dados suspeitos preferencialmente no momento da medição ou no na ocasião de emissão do relatório
8-Conclusão/comentários
Comparar o realizado com o esperado, comentar o que era esperado e não ocorreu destacando seus motivos, avaliar performances e resultados
9-Bibliografia
6.2-Exemplo de cálculo de incerteza de medição – Calibração de Paquímetro
Método de calibração:
A calibração é realizada por comparação entre os valores apresentados no certificado de calibração do padrão escalonado e as leituras de medição realizadas no paquímetro.
Instrumentos:
Instrumento de calibração: Padrão escalonado Marca Pantec
Fonte WWW.qualidadeaeronautica.com.br
	Descrição do Instrumento
	
	
	
	
	
	
	
	Marca/Modelo:
	Mitutoyo
	Nº de Série:
	---
	
	
	
	
	Faixa de Trabalho:
	150,00
	Unidade:
	mm
	
	
	
	
	Resolução:
	0,01
	Tipo:
	convencional.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Temperaturas em °C - valores estimados após estudos e Valores de referência
	
	
	
	
	Inicial
	Final
	Temp. Referência
	
	Temp. amb.:
	19,7
	Temp. amb.:
	19,3
	Temp. amb.:
	20
	
	Diferençaentre padrão e instrumento
	20,1-19,6=0,5
	 
	 
	
	Temperatura média do laboratório
	19,5
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leituras Realizadas no paquímetro
	
	
	
	
	
	
	Medidas Externas
	Posição
	Fundo
	Meio
	Ponta
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	10,30
	10,30
	10,31
	10,31
	20,00
	20,00
	20,00
	20,00
	50,00
	50,00
	50,00
	50,00
	100,00
	100,00
	100,00
	100,00
	150,00
	150,00
	150,00
	150,00
Componentes de incerteza na calibração do paquímetro que serão avaliadas:
“u(s)” é a Incerteza do Desvio Padrão.
“u(p)” é a Incerteza associada ao Padrão escalonado para paquímetro.
“u(m)” é a Incerteza associada à Resolução / valor de uma divisão do Instrumento a ser calibrado.
“u(t)” é a Incerteza associada à diferença de Temperatura entre o Padrão e o instrumento (objeto).
“u(a)” é a Incerteza associada ao afastamento da Temperatura de Referência.
Estimativa da Incerteza de Medição
Incerteza Tipo A (Proveniente das medições)
a) Incerteza do Desvio 
Avalia-se o desvio entre as três medições realizadas para cada posição:
	Deve ser calculada para cada ponto, mas para exemplo só calcularemos para a Posição 10,30 mm, ficando:
u(s) = √ {[(10,30 – 10,31)2 + (10,31 – 10,31)2 +(10,31 – 10,31)2] / (3 – 1) }/ √3
 = 0,005774 mm
Incerteza Tipo B (Outras componentes de incerteza diferentes das medições)
a) Incerteza Associada ao Padrão Escalonado para Paquímetro (Calibrador)
A incerteza associada ao padrão é adquirida através da seguinte expressão:
Onde:
“u(p)” é a incerteza do padrão escalonado para paquímetro.
“id” é a incerteza do padrão declarada em seu certificado de calibração.
“k” é o fator de abrangência declarado no certificado de calibração.
Para leituras externas Posição 10,30 mm:
Leitura com Padrão Escalonado
u(p) = (0,5 + 10,30/1000) / 2 µm= 0,51030 µm = 0,0005103 mm
b) Incerteza associada à resolução ou do valor de uma divisão do instrumento a ser calibrado
A incerteza associada à resolução ou do valor de uma divisão do instrumento é adquirida através da seguinte expressão:
- Para paquímetro convencional:
- Para paquímetro com relógio:
- Para paquímetro digital:
,
Onde:
“u(m)” é a incerteza associada à resolução ou do valor de uma divisão do instrumento a ser calibrado.
“VD” é o valor de uma divisão (diferença entre os valores da escala correspondente a duas marcas sucessivas).
“R” é a resolução do instrumento (menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida)
 Como o instrumento calibrado neste item é um paquímetro convencional com valor de divisão igual a 0,01 mm, faz-se o seguinte cálculo:
u(m) = 0,01 /2 / √3 mm = 0,002887 mm 
Obs: Esta componente de incerteza é única para toda a faixa de calibração do instrumento.
c) Incerteza associada à diferença da temperatura entre o padrão e o mensurando
A incerteza é adquirida através da seguinte expressão:
Onde:
“u(t)” é a incerteza associada à diferença da temperatura entre o padrão e o mensurando.
“α” é o valor médio do coeficiente de expansão térmica entre o mensurando e o padrão, utilizou-se para o objeto o coeficiente do aço 12x10- 6/°Ce para o padrão o coeficiente da cerâmica 3x10- 6/°C .
“δt” é a diferença entre a temperatura do padrão e a temperatura do instrumento ou mensurando, obtem-se ao efetuar medições da temperatura.
“L” é a faixa de indicação do paquímetro, está se avaliando o comprimento 10,30mm.
u(t) = 0,0000223mm
d) Incerteza associada ao afastamento da temperatura de referência
A incerteza é adquirida através da seguinte expressão:
Onde: 
“u(a)” é a incerteza associada ao afastamento da temperatura de referência.
“Δα” é a diferença entre os coeficientes de expansão térmica entre padrão e o instrumento ou mensurando. 
“Δt” é a diferença entre a temperatura de referência e temperatura da calibração.
“L” é a faixa de indicação do paquímetro.
u(a) = 0,0000268 mm
Determinação da Incerteza Padrão Combinada
A incerteza padrão combinada é determinada pela combinação das incertezas de medição tipo A e tipo B apresentados nos itens anteriores deste trabalho e calculadas utilizando-se a seguinte expressão:
Onde:
“u(c)” é a IncertezaPadrão Combinada.
“u(s)” é a Incerteza do Desvio Padrão.
“u(p)” é a Incerteza associada ao Padrão escalonado para paquímetro.
“u(m)” é a Incerteza associada à Resolução / valor de uma divisão do Instrumento a ser calibrado.
“u(t)” é a Incerteza associada à diferença de Temperatura entre o Padrão e o Mensurando.
“u(a)” é a Incerteza associada ao afastamento da Temperatura de Referência.
Para o comprimento da calibração que está sendo analisado de 10,30 mm tem-se os seguintes valores calculados anteriormente: 
u(s) = 0,005774 mm
u(p) = 0,0005103 mm
u(m) = 0,002887 mm
u(t) = 0,0000223mm
u(a) = 0,0000268 mm
Chega-se então a u(c) = 0,006475 mm
Determinação da Incerteza Expandida
A Incerteza Expandida é a incerteza de medição declarada no Certificado de Calibração emitido pelo LABDIM, determinada pela seguinte expressão:
Onde:
“U” é a Incerteza Expandida.
“u(c)” é a Incerteza Padrão Combinada.
“k” é o fator de abrangência para um nível de confiança de 95,45%.
Para um nível da confiança de aproximadamente 95% deve-se utilizar o fator de abrangência k, onde o seu grau de liberdade efetivo será determinado através da seguinte expressão:
Onde:
 “”= Graus de Liberdade Efetivo
“u(c)” é a Incerteza Padrão Combinada.
“u(s)” é a Incerteza do Desvio Padrão.
“u(p)” é a Incerteza associada ao Padrão escalonado para Paquímetro.
“u(m)” é a Incerteza associada à Resolução / valor de uma divisão do Instrumento a ser calibrado.
“u(t)” é a Incerteza associada à diferença de Temperatura entre o Padrão e o Mensurando.
“u(a)” é a Incerteza associada ao afastamento da Temperatura de Referência.
 “n” é oNúmero de Medições em um ponto.
“” infinito
Obs.: As componentes de incerteza “u(p)”, “u(m)”, “u(t)” e “u(a)” com valores dos graus de liberdade tendendo ao infinito são considerados nulos, pois são funções densidade de probabilidade conhecidas.
A expressão fica então resumida a:
V efe= 0,0064754 / (0,0057744/(3-1) = 3,1643
K= Fator de Abrangência:
A função “INVT” descrita acima relaciona a probabilidade (95,45%) com o grau de liberdade calculado tomando como base a seguinte tabela:
	Graus de Liberdade
V
	
Fração p em Percentage
	
	95,45
	1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
100
infinito
	13,97
4,53
3,31
2,87
2,65
2,52
2,43
2,37
2,32
2,28
2,25
2,23
2,21
2,20
2,18
2,17
2,16
2,15
2,14
2,13
2,11
2,09
2,07
2,06
2,06
2,05
2,025
2,000
K = 3,32
¨U¨ Incerteza Expandida ou Incerteza de Medição:
U= 3,32 x 0,006475 = 0,022 mm
Incerteza de Medição do Paquímeto:
Será a maior Incerteza Expandida obtidaao serem avaliados todos os pontos da faixa de calibração do paquímetro, abaixo resumo dos parâmetros calculados para a posição de 10,30 mm.
	Componentes de Incertezas
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Posição
	u(s)
	u(p)
	u(m)
	u(t)
	u(a)
	u(c) 
	Veff
	K
	U
	
	
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	Leitura Externa
	0,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Externa
	10,30
	0,005774
	0,0005103
	0,002887
	0,0000223
	0,000268
	0,006475
	3,1643
	3,32
	0,022
	Leitura Externa
	20,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Externa
	50,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Externa
	100,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Externa
	150,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Interna
	0,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Interna
	20,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Interna
	50,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Interna
	100,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Leitura Interna
	150,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Medição Interna
	25,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Med. Profundid.
	25,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Med. Ressalto
	25,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
6.3-Medidas de temperatura, pressão, volume e massa
6.3.1-Instrumentos de medida de temperatura
Introdução
Termômetros são aparelhos usados para medir e controlar a temperatura, informação de grande importância em laboratórios de análises bem como no controle de processos industriais. O processo de medição de um termômetro está baseado em propriedades físicas que sofrem influência da temperatura, os mais utilizados são o volume de um gás mantido a pressão constante, o volume de um corpo e a resistência elétrica de condutores metálicos.
Tipos
-Termômetro de mercúrio
É o tipo mais utilizado nos laboratórios, consiste de um tubo capilar de vidro, fechado a vácuo, e um bulbo na extremidade, que funciona como um reservatório do material. Com o aumento da temperatura o mercúrio se expande no tubo capilar que possui uma escala de temperatura a qual informa valores das temperaturas.
Foto termômetro de mercúrio:
-Termômetro de liquido em vidro a álcool
Geralmente confeccionados e com principio de funcionamento idêntico ao termômetro de mercúrio, sendo utilizado o elemento álcool, possuindo custo mais baixo que o mercúrio, além de se menos prejudicial a saúde que o mercúrio, o qual é altamente tóxico.
Foto termômetro líquido em vidro a álcool
-Termômetro bimetálico
Baseiam-se no efeito da dilatação dos materiais metálicos com a variação da temperatura, 
ocorre uma variação no comprimento e formato da barra bimetálica, o que é utilizado para posicionar o ponteiro na escala de indicação de temperatura.
Foto termômetro bimetálico
-Termômetro com atuação à gás
Seu efeito se baseia na leitura da temperatura como variação da pressão de um gás a volume 
constante, geralmente utiliza-se o gás hélio. 
Foto termômetro com atuação à gás
- Termopares
Baseado em sensor composto por dois fios de metais diferentes que quando aquecidos produzem uma corrente elétrica que depende da temperatura.
Foto termopares
-Termômetro de resistência
A medição de temperatura com este tipo de termômetro se baseia na propriedade de que todos os materiais condutores e semicondutores alteram sua resistência elétrica em função da temperatura.
Características técnicas metrológicas
O que caracteriza um medidor de temperatura baseado em cada um dos seus princípios de medição é sua capacidade de medição, aliado ao valor da menor divisão de medição; sendo estas as principais informações para que o profissional que irá utilizá-lo possa avaliar se o instrumentoatenderá aos requisitos de medição pretendido.
Requisitos para medição
-Recomenda-se que os termômetros sofram calibrações em intervalos de 1 ano, ou outro período a critério do profissional responsável
-Antes da medição, recomenda-se que o termômetro seja verificado seus resultados com outro instrumento similar 
-O termômetro ao ser inserido em uma amostra deve ser cuidadosamente limpo com detergente para laboratório e secos, evitando qualquer contaminação
-A temperatura do laboratório deve ser mantida em torno de 20ºC, de modo que o liquido a ser avaliado e demais instrumentos e acessórios permaneçam em temperaturas em torno deste valor, deve ser avaliada
-O termômetro deve ser inserido na amostra a ser medida parcialmente ou totalmente conforme seu tipo
-Ao efetuar a medição deve ser avaliado no certificado de calibração do termômetro se este apresenta alguma necessidade de correção, devido a correção de erros sistemáticos do certificado 
Orientações de normas ou regulamentos técnicos
-ABNT NBR 15970:2011 Termômetro de líquido em vidro — Calibração
-ABNT NBR 13773:2008 Termorresistência industrial de platina-Requisitos e ensaio
-ABNT NBR 13772:2008 Termorresistência - Calibração por comparação com termorresistência de referência
-ABNT NBR 13770:2008 Termopar - Calibração por comparação com termorresistência de referência
-ABNT NBR 13863:2008 Preparação e uso de junção de referência para calibração de termopar
-ABNT NBR 14782:2001 Indicador de temperatura para termorresistência- Calibração por comparação, utilizando gerador de sinal
-ABNT NBR 14670:2001 Indicador de temperatura para termopar - Calibração por comparação utilizando gerador de sinal
-ABNT NBR 14610:2000 Indicador de temperatura com sensor - Calibração por comparação com instrumento-padrão
-ABNT NBR 13881:1997 Termômetros bimetálicos - Recomendações de fabricação e uso - Terminologia, segurança e calibração
-ABNT NBR 13522:1995 Termopar - Calibração por comparação com termopar de referência
-ABNT NBR 12550:1998 Termometria – Terminologia aplicada
6.3.2-Instrumentos de medida de pressão
1-Definições básicas
Pressão – definição
É definida pela relação força por unidade de área, exercida por um fluido sobre a superfície da parede que o contém em relação a uma referência.
Pressão absoluta
Pressão exercida por um fluido sobre uma superfície em relação a pressa zero absoluto – ver figura abaixo.
Pressão ambiente
É a relação da Força por unidade de área exercida pela atmosfera em um local, é também chamada de pressão barométrica.
Pressão diferencial
É a diferença entre duas pressões quaisquer.
Pressão positiva e Pressão Negativa (vácuo)
È a força por unidade de área exercida por um fluido sobre a superfície da parede que o contém em relação a pressão ambiente local. 
A pressão é positiva se a pressão absoluta é maior que a pressa barométrica e negativa (vácuo) se a pressão absoluta é menor do que a pressão barométrica (ver figura anterior).
2-Unidades
A unidade no Sistema Internacional (SI) éo Pascal (Pa), definido como uma força de 1N aplicada a uma superfície de 1 m2, portanto 1 Pa = 1 N.m – 2.
Outra unidade aceita é o bar ( 1 bar = 105 Pa).
Todas as outras unidades deverão ser evitadas, a não ser a unidade mm Hg, que é internacionalmente aceita para medições de pressão sanguínea devido a sua larga divulgação e problemas envolvendo os sub-multiplos do Pascall.
Tabela de conversão de unidades de pressão:
3-Tipos de medidores de pressão
Quanto ao principio de medição da pressão os medidores podem ser classificados em dois grupos:
a)Absolutos
b)Relativos
a)Absolutos
São caracterizados de forma completa, quando a pressãoé definida pela relação força por unidade de área ou então pela altura de uma coluna líquida, tendo as dimensões massa, comprimento e tempo.
Exemplos: Manômetro de coluna líquida e Balança de pressão.
Manômetro de coluna líquida
P1 = g ρ DT+ P2
Balança de pressão
b)Relativos
Estes tipos de medem pressão em função de uma propriedade física ou um fenômeno físico.
Exemplos: Dentre inúmeros modelos têm-se os manômetros, manovacuômetros e vacuômetros.
Manômetros, manovacuômetros e vacuômetros
Manômetro é um instrumento destinado a medir pressão positiva, o Vacuômetro a medir Pressão negativa eo Manovacuômetro indica tanto a pressão positiva quanto a negativa.
Principio de funcionamento
É formado por um tubo de forma helicoidal, conforme figura abaixo, em que ao receber a pressão interna tende a ficar reto deformando, este elemento sensor é proporcional a pressão exercida sobre ele. Um mecanismo tranforma este movimento em rotação , movimentando o ponteiro sobre uma escala indicando a pressão exercida. 
Classificação de Manômetros
6.3.3-Instrumentos de medida de volume
Introdução
Vidrarias volumétricas são instrumentos utilizados para transporte ou medições de volume em líquidos. 
A unidade do Sistema Internacional é o litro, abreviado como l ou L; para pequenos volumes é utilizado o submúltiplo mililitro, abreviado ml ou mL
Tipos
Podem ser classificadas em Proveta, Pipeta, Becher, Balão volumétrico e outros instrumentos de medição de volume.
Foto dos tipos de vidrarias – Proveta, Pipeta, Becher e Balão volumétrico
Características técnicas metrológicas
O que caracteriza um medidor de volume ou vidraria, são as informações sobre a sua capacidade de medição, aliado ao valor da menor divisão de medição; sendo estas as principais informações para que o profissional que irá utilizá-lo possa avaliar se o instrumento estará apto para acondicionar o material pretendido.
Requisitos para medição
-A vidraria deve estar limpa livre de poeira ou impurezas, óleos ou graxas; os quais devem ser removidos com detergente de laboratório, enxaguado com água seguida de água destilada e colocado em escorredor
-Ao preencher a vidraria com o material a ser medido deve-se ter cuidado de não contaminar as laterais do recipiente
-Excessos nas laterais da vidraria devem ser removidos com papel filtro 
-A leitura da vidraria se faz com o tangenciamento da parte inferior do menisco (curvatura que se faz logo acima da linha do liquido) e a parte superior da escala de medição volumétrica da vidraria
6.3.4-Instrumentos de medida de massa
Introdução
Balanças são os instrumentos usados par medição de massa. Seu princípio de medição é baseado no fato de que à massa de um corpo está associada a ação da gravidade local gerando uma força com a qual este corpo é atraída pela terra. A medição de massa normalmente pode ser realizada de duas formas. A primeira por comparação direta, a qual se efetua a comparação de uma massa desconhecida com outra massa conhecida chegando-se a um resultado de medição. A segunda forma, chamada indireta, através de transdutores de força, sendo estes últimos os mais comuns.
A unidade do Sistema Internacional para medição de massa é o grama, com seus múltiplos e sub-múltiplos.
Tipos de balança
As balanças de forma geral utilizadas em laboratórios podem ser divididas em dois tipos, balanças mecânicas, que normalmente utilizam o principio de comparação direta e balanças digitais, as quais efetuam medições por comparação indireta. 
Foto balança mecânica de prato e balança digital:
Requisitos de instalação e controle ambiental 
Essas medições são sensíveis a determinadas condições ambientais tais como, vibrações, temperatura, corrente de ar, perturbações elétricas, poeiras, gravidade local, umidade relativa do ar, cargas eletrostáticas ou outros fatores de interferência os quais devem ser pesquisados e avaliados junto a fabricante, bem como recomendado o atendimento às recomendações do manual do fabricante.
A vibração dos equipamentos interfere significativamente nas medições com balanças, a bancada deve estar adaptada para eliminar ou reduzir choques e vibrações. Recomenda-se que suas instalações sejam realizadas sempre que possível no nível térreo da construção e que estejam afastadas de rodovias de grande movimentação. Deve ser analisada a necessidade de se adicionar equipamentos amortecedores ou borrachas que objetivem eliminar qualquer interferência.
A temperatura de medição deve estar próxima da temperatura de calibração da balança, normalmente encontrada a 20ºC, aliado ao fato de que mudanças bruscas temperatura podem acarretar erros na indicação da balança. Outro fato que deve ser considerado é que deve ser analisada a presença de equipamentos geradores de temperatura no mesmo ambiente da balança.
Correntes de ar provenientes de ar condicionado ou ventiladores de equipamentos devem ser analisados para que não haja interferências no resultado de medição.
Poeiras são extremamente indesejáveis principalmente nas medições que requerem grande grau de exatidão.
Balanças devem ser calibradas na sala de medição, evitando-se a mudança de posição devido ao fato da gravidade local.
A umidade relativa do ar deve permanecer entre 40 e 50% objetivando minimizar os efeitos eletrostáticos e corrosões nos equipamentos. 
Características técnicas metrológicas
O que caracteriza uma balança são as informações sobre a sua capacidade máxima de medição, valor da menor divisão e capacidade mínima de leitura; estas são as principais informações principais para que o profissional que irá utilizá-la possa avaliar se a balança está apta para avaliar o material pretendido.
Requisitos para medição
-Verificar se a balança tem a capacidade eresolução necessária para a medição
-Verificar se a balança está nivelada
-Ligar a balança previamente para equilíbrio térmico dos componentes eletrônicos e da balança com o ambiente, segundo as recomendações do fabricante ou literatura técnica recomendada
-Ao movimentar recipientes e/ou massas padrões utilizar luvas dealgodão para evitar qualquer interferência na medição
-Verificar perfeito funcionamento da balança, operações tais como, indicação, proteção de corrente de ar, tara, indicação de sobrecarga, função de retorno ao zero, e outros que julgar importante
-Verificar se as condições ambientais estão estáveis; tais como, temperatura, umidade do ar, pressão atmosférica
-Efetuar de preferência 3 medições e utilizar a média como resultado
-Efetuar a verificação da balança com massa padrão periodicamente, recomenda-se no início de operação do dia e em qualquer momento durante o dia em que o operador julgar conveniente
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