Matemática Curso Anglo Raciocínio Lógico Prova N2 Gabarito

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1. Vemos que é impossível que a primeira frase seja verdadeira, pois isso tornaria a segunda frase uma mentira que con-
tradiz a primeira. Então a primeira frase é falsa, o que faz da segunda frase uma verdade. Assim a terceira frase é falsa,
o que faz da quarta uma verdade. Assim a quinta frase é falsa. (Alternativa C)
2. Temos que contar quantos números de três algarismos na forma xyx existem. Podemos imaginar que x pode assu-
mir nove valores e que, para cada um desses nove valores, y pode assumir dez valores. Assim existem 90 números
capícuas. (Alternativa C)
3. Temos que 16555 = 5 ⋅⋅ 7 ⋅⋅ 11 ⋅⋅ 43.
Assim a diferença é 11 – 5 = 6. (Alternativa B)
4. Somando todos os participantes temos 2 + 3 + 4 ... + 9 = 44. Como a soma dos três primeiros é igual a soma de
todos os outros, devem valer 22 cada.
Se chamarmos os três primeiros de y, y + 1 e x. Sabemos que x é maior que y + 1, então caso x seja menor que 9, de-
vemos ter y menor que sete. Isto tornaria impossível que x + 2y = 21. Logo x vale 9 e y vale 6. (Alternativa E)
5. Para soma ser ímpar, devemos ter um número ímpar e um par. Como o único número par primo é 2, a única opção
seria 2 + 95. No entanto 95 não é um número primo. (Alternativa A)
6. Deve-se notar que toda linha termina com quadrados perfeitos, logo a linha do 140 termina com 144. Na linha
superior teríamos o 121 acima do 143 e o número que estaria acima do 140 seria o 118. (Alternativa B)
7. Solução oficial:
Como ABC e DEF são triângulos eqüiláteros, seus ângulos internos medem 60º.
No triângulo AGD, 
m(GAˆD) = 180º – 75º – 60º = 45º e
m(GDˆA) = 180º – 65º – 60º = 55º
Portanto,
m(AGˆD) = 180º – 45º – 55º = 80º e no triângulo CGH,
x + 80º + 60º = 180º ⇔ x = 40º. (Alternativa B)
8. Da figura, temos:
A área do pentágono pode ser obtida somando as áreas das regiões indicadas. Logo:
Área (ABCDE) = . (Alternativa B)2
3 1
2
3 1
2
3 1
2
2 1
2
19
2
2 + + + + =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
A
E
D
C
B
75°
x°
65°
C
G
A D
B
E
F
H
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
Gabarito
NÍVEL 2
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Treinamento para
Olimpíadas de
Matemática2008
9. Solução oficial:
Como a reta PQ é tangente à circunferência, os ângulos LNP e LMN são congruentes, ou seja, m(LMN) = α.
Sendo o triângulo LMN isósceles com LM = LN, os ângulos LNM e LMN são congruentes, e, portanto,
m(MLN) = 180º – m(LNM) – m(LMN) = 180º – 2α.
O ângulo LNP é externo do triângulo LNR, logo m(LNP) = m(NLR) + m(LRN), ou seja,
α = 180º – 2α + m(LRP) ⇔ m(LRP) = 3α – 180º.
Obs.: O enunciado correto é α > 60º. (Alternativa A)
10. Fatorando 1988 e 126 percebemos que eles tem em comum os fatores 7 e 2, isto é, 126 = 14 ⋅⋅ 9 e 1988 = 14 ⋅⋅ 142.
Assim, todos os números da seqüência serão múltiplos de 14, já que se trata apenas de 1988 multiplicado por
10001 (uma repetição), por 100010001 (duas repetições)... Falta apenas que o número seja divisível por 9 para
ser divisível por 126. 
Usando a regra de divisibilidade por 9 temos que 1988 deixa resto 8 na divisão por nove já que
1 + 9 + 8 + 8 = 26 = 2 ⋅⋅ 9 + 8. 
Ao executarmos as repetições, teremos 26k = 2k ⋅⋅ 9 + 8k. Sendo k = 2 para uma repetição, k = 3 para duas
repetições... Assim, após oito repetições, teremos um número divisível por 9 e, consequentemente divisível por
126. (Alternativa D)
P N R Q
M
L
α
180° – 2α
α
α
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2008