119 EP2 C3 1 2008 aluno

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Ca´lculo III – EP2
Exerc´ıcio 1: Determine os seguintes limites:
a) lim
(x,y)→(1,2)
(
x3 + y
)(
x5 − y2) b) lim
(x,y)→(1,1)
x
2 − xy√
x−√y
Exerc´ıcio 2: Calcule, caso existam, os seguintes limites:
a) lim
(x,y)→(0,0)
2x + y + 1
x4 + y4 + 2
b) lim
(x,y)→(0,0)
x
3 − y3
x2 + y2
c) lim
(x,y)→(0,0)
2x2 − y2
x2 + 2y2
d) lim
(x,y)→(0,0)
x
2
y
x4 + y2
Exerc´ıcio 3: Descreva os subconjuntos de R2 onde as seguintes func¸o˜es sa˜o cont´ınuas:
a) f(x, y) =
x + 3y
x− 2y b) f(x, y) =


2x2y
x2 + y2
se (x, y) 6= (0, 0)
0 se (x, y) = (0, 0)
.
Exerc´ıcio 4: A func¸a˜o h(x, y) = |x2 + 3y2 − 2y| e´ cont´ınua em R2? Justifique.