AD1questoes 2017 1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – Ca´lculo III – 2017-1
Nome: Matr´ıcula:
Questa˜o 1 (6,5 pontos)
Considere a func¸a˜o vetorial
r : λ ∈ R 7−→
(
3
2 −
λ
√
3
2 , 1 +
√
3
2 −
λ
2
)
∈ R2,
e seja C o c´ırculo centrado em (2,1), que e´ tangenciado em algum dos seus pontos pela reta para-
metrizada por r.
(a) (4,0 pontos) Encontre uma parametrizac¸a˜o de C;
(b) (1,5 ponto) Seja Q o ponto de intersec¸a˜o entre C e a reta parametrizada por r. Encontre a
equac¸a˜o vetorial da reta normal ao c´ırculo C, que passa pelo ponto Q.
Questa˜o 2 (4,5 pontos) Seja C a curva obtida pela intersec¸a˜o das superf´ıcies S1 e S2, dadas por
3x− 2z3 = 0 e y − z2 = 0, respectivamente. Nessas condic¸o˜es:
(a) (1,5 ponto) Encontre uma parametrizac¸a˜o para C, indicando o intervalo onde a mesma esta´
definida.
(b) (1,5 ponto) Encontre a equac¸a˜o vetorial da reta tangente a` curva C, que passa pelo ponto
P = (18, 9, 3).
(c) (1,5 ponto) Calcule o comprimento de C, da origem ate´ o ponto P = (18, 9, 3).