gab.lista 2 aula monitoria

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1) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x depende do tempo de 
acordo com a expressão, , onde x é dado em metros e t 
em segundos. 
(a) Quais as unidades dos coeficientes 3,0 e 1,0 da equação x(t)? 
(b) Para que instante t a partícula atinge a posição máxima? 
(c) Qual é a velocidade média durante os primeiros 2,5s? É possível conhecer o 
sentido do movimento? Explique. 
(d) Qual é a velocidade instantânea v(t) em 2,5s? É possível conhecer o sentido 
do movimento? Explique. 
(e) Trace o gráfico de x versus t para t = 0 a t= 4,0 s e indique como as respostas 
de (c) e (d) podem ser encontradas no gráfico. 
 
 
(a) [3,0] = [m/s2]; [1,0] =[m/s3]; 
 
(b) dx/dt =0=> t = 2,0s. 
 
(c) <v> = 1,30m/s. 
 
O sinal do valor da velocidade calculada fornece o sentido do movimento. Isto 
não se aplica à velocidade média que é calculada entre duas posições, xf e xi , 
num intervalo de tempo t = tf - ti. Neste intervalo não é possível conhecer o 
sentido do movimento, pois xf pode ser maior ou menor do que xi e a partícula 
em tf estar movendo no sentido negativo ou positivo do eixo coordenado. Ver a 
figura. 
 
 
(d) v(t) = 6,0 t – 3 t2; v(2,5) = -3,8 m/s. 
 
A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição num instante 
determinado. Sendo esta taxa de valor negativo, indica que o movimento está 
ocorrendo em sentido negativo do eixo x. O sentido do vetor velocidade é o 
mesmo do movimento da partícula. 
 
(e) No instante t = 2,5s: 
Velocidade média,<v> = x/t > 0, 
Velocidade instantânea, coeficiente angular v da reta tangente, v < 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) A velocidade de uma partícula em movimento ao longo do eixo x varia no tempo 
de acordo com a expressão , em que t está em segundos. 
(a) Encontre a aceleração média no intervalo de tempo de t = 0 até t = 2,0 s. 
(b) Determine a aceleração em t = 2,0 s. 
 
(a) Da conceituação de aceleração média tem-se: 
t
v
a



 
As velocidades em t = 0 e t = 2,0 s são encontradas substituindo-se esses 
valores de t na expressão dada para a velocidade. Assim: 
 
v0 = 40 m/s e v2 = 20 m/s 
 
 m/s 
 
 s 
 
 m/s 
 
O sinal negativo representa que o vetor aceleração tem sentido oposto ao do 
vetor velocidade. Tem-se então um movimento de frenagem, com a 
diminuição do módulo da velocidade. 
 
(b) Pode-se determinar a aceleração instantânea em t = 2,0 s, derivando-se a 
expressão da velocidade. Assim: 
dt
dv
a 
 
 
 
 
Para t = 2,0 s 
 
 m/s²