Formulario ResMat I

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Tensões e deformações normais: 
 
 
 
Tensões e deformações de cisalhamento: 
 
 
 
Deformações de barras carregadas axialmente: 
(materiais elástico-lineares) 
 
 
 
 
 
 
 
Alongamentos devido a efeitos de temperatura: 
 
 
Alongamentos e encurtamentos em parafusos e tensores: 
 
 
Energia de Deformação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Densidade de Energia de Deformação: 
 
 
 
Obs.: As equações para transformação de tensões a seguir 
seguem a convenção do livro do Timoshenko. 
Transformação de tensões (estado uniaxial): 
 
 
 
 
Transformação de tensões (estado biaxial): 
 
 
 
 
 
 
 
Deformações (estado biaxial): 
 
 
 
 
 
 
Transformação de tensões (tensões planas): 
 
 
 
 
 
 
 
Tensões principais (tensões planas): 
 
 
 
 
 
 
 
� =
�
�
 � =
�
�
 � = �	. � � =
−�′
�
 
���� = 	
�
�
 � = �	. � � = 	
�
2(1 + �)
 
� = 	
�	. �
�	. �
 
� = 	�
��	. ��
��	. ��
�
���
 
� = 	�
�(�). ��
�	. �(�)
�
�
 
� = 	�	. �	. ∆� 
�� = �	. � �� = 2	. �	. � 
� = 	
��. �
2	. �	. �
 � = 	
�	. �	. ��
2	. �
 
� = 	�
���	. ��
2	. ��	. ��
�
���
 
� =	�
[�(�)]�	��
2	. �	. �(�)
�
�
 
� = 	
��
2	. �
 � = 	
�	. ��
2
 � = 	
�	. �
2
 
�� = 	��	. ���
�(�) = 	
��
2
(1 + cos(2�)) 
�� = 	��	. ���(�)	. cos(�) = 	
��
2
. ���(2�) 
�� = 	��	. ���
�(�) +	��	. ���
�(�) 
�� = 	 (�� − ��)	���(�)	cos(�) 
�� = 	
1
2
��� + ��� +	
1
2
��� − ���	cos(2�) 
�� = 	
1
2
��� − ���	sen(2�) 
�� = 	
1
�
��� − �. ��� 
�� = 	
1
�
��� − �. ��� 
�� = 	
−�
�
��� + ��� 
�� = 	
��� + �. ���. �
1 − ��
 
�� = 	
��� + �. ���. �
1 − ��
 
�� = 	��	���
�(�) +	��	���
�(�) + 2���	���(�)	cos	(�) 
�� = (�� − ��)���(�)cos(�) + ���(���
�(�) − ����(�)) 
�� = 	
1
2
��� + ��� +	
1
2
��� − ���cos(2�) + ���	���(2�) 
�� = 	
1
2
��� − ���	sen(2�) − ���cos	(2�) 
tan	(2��) = 	
2���
�� − ��
 
��,� = 	
1
2
��� + ��� ±	��
�� − ��
2
�
�
+ ���
� 
(barras uniformes) 
(barras e/ou cargas 
uniformes por trechos) 
(barras com variações 
contínuas de cargas ou 
dimensões) 
(barras 
uniformes) 
(barras e/ou cargas 
uniformes por trechos) 
(barras com variações 
contínuas de cargas ou 
dimensões) 
 
 
Tensões máximas de cisalhamento (tensões planas): 
 
 
 
 
 
Torção de barra circular e circular vazada: 
 
 
 
 
Torção de barra circular e circular vazada não-uniforme: 
 
 
 
Torção de tubos de paredes finas: 
 
 
 
 
 
Flexão: 
 
 
 
 
Cortante (seção retangular): 
 
 
Cortante (alma perfil “I” e “T”): 
 
 
Cortante (seção circular cheia): 
 
 
 
Cortante (seção circular cheia - continuação): 
 
 
Fluxo de cisalhamento em elementos de ligação de vigas: 
 
 
Vigas de dois materiais diferentes: 
 
 
 
 
 
 
 
Vigas 2 materiais diferentes (método da seção equivalente): 
 
 
 
As expressões para carregamentos combinados ou excêntricos 
podem ser obtidas através das expressões anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
cotg	(2��) = 	
−2���
�� − ��
 
���� = 	��
�� − ��
2
�
�
+ ���
� 
	���� = 	
�� − ��
2
 
� = 	�. � = 	
�	. �
�
 � = 	�. � = 	�. �. � 
� = 	
�	. �
�	. �
 � = 	
�	. �
�
 
� = 	�
��	. ��
��	. ��
�
���
 � =	�
�(�). ��
�	. �(�)
�
�
 
� = 	�. � =
�
2	. ��
 � = 	2. �. �� � =	
�	. �
�	. ��
 
�� = 	
4	. ��
�
∫
��
�
��
�
 
�� = �. �. � � = �. �. � �� =
�. �
�
 
�� =
�
�
 � =
�
�
 
� =
�. �
�. �
 ���� =
3. �
2. �
 
� =
�. �
�. �
 
� =
2
3
	(�� − ��
�)��⁄ �� =
�. (�� − ��
�)
3. �
 
� =
�. �. ��� − ��
�
3. �
 ���� =
4. �
3. �
 
� =
�. �
�
 
�� � �. ��
�
+ �� � �. ��
�
= 0 
� =
�
��. �� + ��. ��
 
��� =
�. �. ��
��. �� + ��. ��
 ��� =
�. �. ��
��. �� + ��. ��
 
� =
��
��
 ��� =
�. �
���
 ��� =
�. �. �
���