CEQ 05 Exemplo

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GRÁFICOS DE CONTROLE
PARA VARIÁVEIS
Exemplo
Os dados do quadro a seguir representam pesos em gramas
de capas de gordura, cortadas na linha de produção, para
serem adicionadas na manufatura de presunto, numa
indústria de produtos derivados de carne suína. As
especificações são 195 ± 15 gramas. Para a montagem dos
gráficos de controle, foram pesadas 20 amostras de 5 capas
de gordura cada.
 Elaborar os gráficos adequados para avaliação da produção
dessa variável e determinar a capacidade do processo.
 Qual a porcentagem de itens fora das especificações nesse
processo?
 Sugerir medidas que possam ser adotadas com o objetivo de
aperfeiçoar o processo avaliado
Exemplo
MEDIÇÕES
1 2 3 4 5
A
M
O
S
T
R
A
S
1 190,52 191,29 195,54 196,44 200,67
2 197,48 200,85 195,78 198,33 186,98
3 193,47 195,50 195,68 204,24 210,54
4 194,94 193,29 203,45 193,87 192,21
5 197,27 199,45 201,58 193,03 195,98
6 196,90 194,86 192,23 205,41 200,54
7 202,91 188,58 191,98 201,61 200,81
8 200,18 191,19 203,22 196,32 194,91
9 198,32 194,42 198,03 199,06 191,08
10 197,88 195,11 201,91 200,53 193,34
11 196,62 197,50 189,52 201,73 196,06
12 186,37 193,57 191,51 192,80 198,67
13 200,38 192,69 192,57 204,05 193,18
14 200,50 196,12 193,64 194,34 191,99
15 189,53 186,10 197,49 196,18 188,48
16 190,77 198,50 199,55 204,61 192,63
17 199,70 192,40 196,25 200,38 190,84
18 195,17 200,47 196,41 195,55 211,68
19 186,65 194,39 196,19 199,44 198,02
20 190,66 200,48 187,38 205,10 194,44
Exemplo
CARACTERÍSTICA DE QUALIDADE
𝑥: peso em gramas das capas de gordura
𝑥 ∼ 𝑁(𝜇, 𝜎2), 𝜇 e 𝜎 desconhecidos
Amostras
𝑛 = 5 e 𝑚 = 20
Controle para Variáveis
Gráfico de controle 𝑋 e gráfico de controle 𝑅
Exemplo
Gráfico de Probabilidade Normal
Exemplo
ESTABILIDADE DE PROCESSO
Hipóteses 1
𝐻0: 𝜇 = 𝑘𝜇 (média sob controle)
𝐻1: 𝜇 ≠ 𝑘𝜇 (média fora de controle)
Hipóteses 2
𝐻0: 𝜎 = 𝑘𝜎 (desvio padrão sob controle)
𝐻1: 𝜎 ≠ 𝑘𝜎 (desvio padrão fora de controle)
Exemplo
ESTATÍSTICAS
 𝑋 𝑅
A
M
O
S
T
R
A
S
1 194,89 10,15
2 195,88 13,87
3 199,89 17,07
4 195,55 11,24
5 197,46 8,55
6 197,99 13,18
7 197,18 14,33
8 197,16 12,03
9 196,18 7,98
10 197,75 8,57
11 196,29 12,21
12 192,58 12,30
13 196,57 11,48
14 195,32 8,51
15 191,56 11,39
16 197,21 13,84
17 195,91 9,54
18 199,86 16,51
19 194,94 12,79
20 195,61 17,72
 𝑋 = 196,29
 𝑅 = 12,16
Exemplo
CONTROLE PARA VARIÁVEL
Gráfico 𝑋
Limites de Controle
𝐿𝑆𝐶 𝑋 = 𝑋 + 𝐴2 𝑅 = 196,29 + 0,577 × 12,16 = 203,31
𝐿𝐶 𝑋 = 𝑋 = 196,29
𝐿𝐼𝐶 𝑋 = 𝑋 − 𝐴2 𝑅 = 196,29 − 0,577 × 12,16 = 189,27
Exemplo
Gráfico 𝑋
𝐿𝑆𝐶
𝐿𝐼𝐶
𝐿𝐶
Exemplo
Curva Característica de Operação
𝛽 = Φ 3 − 𝑘 5 − Φ −3 − 𝑘 5
Exemplo
CONTROLE PARA VARIÁVEL
Gráfico 𝑅
Limites de Controle
𝐿𝑆𝐶𝑅 = 𝐷4 𝑅 = 2,115 × 12,16 = 25,72
𝐿𝐶𝑅 = 𝑅 = 12,16
𝐿𝐼𝐶𝑅 = 𝐷3 𝑅 = 0,000 × 12,16 = 0,00
Exemplo
Gráfico 𝑅
𝐿𝑆𝐶
𝐿𝐼𝐶
𝐿𝐶
Exemplo
CAPACIDADE DE PROCESSO
Parâmetros de Processo
 𝜇 = 𝑋 = 196,29
 𝜎 =
 𝑅
𝑑2
=
12,16
2,326
= 5,23
Limites de Tolerância Natural
𝐿𝑆𝑇𝑁 = 𝜇 + 3 𝜎 = 196,29 + 3 × 5,23 = 211,98
𝐿𝐼𝑇𝑁 = 𝜇 − 3 𝜎 = 196,29 − 3 × 5,23 = 180,60
Exemplo
CAPACIDADE DE PROCESSO
Limites de Especificação
𝐿𝑆𝐸 = 210 𝑔 𝐿𝐼𝐸 = 180 𝑔
Capacidade de Processo
𝐶𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6 𝜎
=
30
6 × 5,23
= 0,96 (padrão 2,87𝜎)
Processo não é capaz 𝐶𝑝 < 1
Exemplo
PROPORÇÃO DE DEFEITOS
Atual
𝑃 = Pr 𝑥 < 𝐿𝐼𝐸 + 𝑃 𝑥 > 𝐿𝑆𝐸 = Φ
𝐿𝐼𝐸 − 𝜇
 𝜎
+ Φ
 𝜇 − 𝐿𝑆𝐸
 𝜎
= Φ
180 − 196,29
5,23
+ Φ
196,29 − 210
5,23
= 0,005291
Potencial
𝑃 = 2.Φ −3. 𝐶𝑝 = 2.Φ −3 × 0,96 = 0,004124
Exemplo
𝐿𝐼𝐸 𝐿𝑆𝐸