CEQ Resumo 1 E.E.

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Controle Estatístico da Qualidade – Montgomery 
Capítulo 1 – O desenvolvimento da qualidade no ambiente moderno 
1. Dimensões da qualidade 
1) Desempenho (o produto realizará a tarefa pretendida?) 
2) Confiabilidade (o produto realizará a tarefa pretendida?) 
3) Durabilidade 
4) Assistência técnica (é fácil consertar o produto?) 
5) Estética (aparência do produto) 
6) Características (o que o produto faz?) 
7) Qualidade percebida (qual a reputação da companhia/produto?) 
8) Conformidade com especificações (o produto é feito como o projetista pretendia?) 
 
2. Definição da qualidade 
A definição tradicional da qualidade diz que qualidade é a adequação ao uso. Existem 
dois aspectos gerais da adequação ao uso: qualidade do design (diferentes designs em 
diferentes níveis de qualidade intencionalmente) e qualidade de conformação (se o 
produto está de acordo com o que o projetista pretendia). 
 
A definição moderna da qualidade diz que qualidade é inversamente proporcional à 
variabilidade: menos reparos e reclamações na garantia significam menos retrabalho e 
redução do tempo perdido, esforço e dinheiro. 
 
Obs: Melhoria da qualidade ou redução do desperdício é a redução da variabilidade 
em produtos e processos. 
 
3. Características da qualidade 
Todo produto possui um número de elementos que descrevem o que o usuário pensa 
ser um critério de qualidade. As características da qualidade podem ser: 
1) Físicas: viscosidade, altura, voltagem. 
2) Sensoriais: gosto, aparência, cor. 
3) Orientação no tempo: durabilidade, confiabilidade. 
 
4. Engenharia de qualidade 
São as atividades operacionais, administrativas que uma companhia usa para certificar 
que as características de qualidade do produto sejam atendidas e que a variabilidade 
seja mínima, buscando atingir o valor de medida alvo/nominal e mantendo este valor 
entre o limite superior (USL) e o limite inferior (LSL). 
 
5. Métodos estatísticos para o controle e desenvolvimento da qualidade 
Um processo pode ser entendido como um sistema com inputs e outputs. Por 
exemplo, na manufatura, os fatores controláveis de inputs x1, x2,..., podem ser 
temperatura, pressão, entre outros. Os fatores incontroláveis de inputs z1, z2,..., 
podem ser características do ambiente ou propriedades do material fornecido. A variá
vel y de output é uma característica da qualidade, devendo atender ao padrão. 
 
 
Os métodos podem ser divididos em 3 grandes áreas: 
1) Processo de controle estatístico: gráfico de controle é uma técnica dessa área para 
se monitorar o processo pois quando uma amostra não estiver conforme, o gráfico 
irá passar do limite de controle. 
2) Experimento planejado: ajuda a descobrir as variáveis chave que influenciam as 
características de qualidade do processo variando os fatores controláveis de inputs 
e determinando o efeito dessa variação nos outputs, além de ser importante por 
trabalhar enquanto a produção está off-line, e não quando a produção já está em 
vigor. 
 
3) Amostragem de aceitação: inspeção, classificação e testes em uma amostra de 
produtos sorteados 
 
6. Aspectos administrativos do desenvolvimento da qualidade 
- Planejamento da qualidade: atividade estratégica vital para o sucesso da organização 
a longo prazo, sendo o plano de marketing, de finanças, de utilização de recursos, etc. 
 
- Garantia de qualidade: conjunto de atividades que garantem a manutenção do nível 
de qualidade dos produtos e serviços. Envolve políticas, procedimentos, entre outros. 
 
- Controle e desenvolvimento da qualidade: conjunto de atividades que garantem que 
os produtos/serviços atendem aos requisitos e se desenvolvem em uma base contí
nua. Técnicas estatísticas são as mais utilizadas para controlar esse aspecto. 
 
7. Os 14 pontos de Deming: 
1) Criar constância de propósitos na melhoria contínua dos produtos e serviços (investir 
em políticas de longo prazo) 
2) Adoção da nova filosofia (rejeite maus trabalhadores, produtos defeituosos ou serviço 
ruim) 
3) Não depender da inspeção em massa (prevenir defeitos, não inspecionar) 
4) Cessar a prática de avaliar as transações apenas com base nos preços (é preciso ver 
qual o melhor custo-benefício: produtos com baixo preço e alta qualidade) 
5) Melhorar continuamente o sistema de produção e serviços 
6) Instituir o treinamento profissional e pessoal 
7) Instituir a liderança (a supervisão deve focar em desenvolver o sistema de trabalho e o 
produto) 
8) Eliminar o medo (os trabalhadores muitas vezes têm medo de reportar problemas, 
fazer perguntas) 
9) Romper as barreiras entre os departamentos (trabalho em equipe é essencial para a 
qualidade efetiva e para o desenvolvimento da produção) 
10) Eliminar ͞slogans͟ e exortações para o pessoal (estabelecer metas claras e atingíveis) 
11) Eliminar quotas numéricas e padrões de trabalho (esses são sintomas da inabilidade 
do administrador de entender e desenvolver os processos de trabalho) 
12) Exclua as barreiras entre o operário e o seu direito de mostrar as suas habilidades 
13) Instituir um vigoroso programa de educação e reciclagens dos novos métodos 
14) Agir no sentido de concretizar a transformação (os 13 pontos acima) 
As sete doenças para Deming eram: não-constância com os propósitos, enfatizar 
planejamentos a curto-prazo; avaliação individual por desempenho, classificação por mé
rito ou revisão anual do desempenho; mobilidade das chefias; gestão com base em 
aspectos quantitativos; gastos excessivos em assistência médica; gastos excessivos em açõ
es jurídicas. 
Deming sugere a utilização do ciclo PDCA como um modelo para guiar o 
desenvolvimento. 
 
8. A trilogia de Juran para a gestão da qualidade 
1) Planejar: identificar clientes e determinar suas necessidades. 
2) Controlar: busca garantir que o produto/serviço atende aos requisitos. 
3) Desenvolver: atingir uma performance da qualidade melhor que a atual. 
 
9. Gestão da qualidade total (TQM) 
Estratégia para administrar e implementar o desenvolvimento de atividades de 
qualidade na base da organização. O TQM começou no início de 1980 a partir das 
ideias de Juran e Deming. 
 
10. Sistemas e padrões de qualidade 
A ISO (Internacional Standards Organization) criou uma série de padrões para sistemas 
de qualidade. O selo ISO não garante que produtos de qualidade seja fornecidos, 
apenas que uma gestão de qualidade é utilizada na empresa. 
O Prêmio Nacional Malcolm Bridge da Qualidade é um prêmio dado anualmente a 
organizações dos EUA que tenham uma performance de excelência. 
Seis Sigma foi desenvolvido pela Motorola em 1980 como uma resposta à demanda 
pelos seus produtos: o foco do Seis Sigma é reduzir a variabilidade dos produtos atravé
s do DMAIC (definir, medir, analisar, ͞improve͟ e controlar). Algumas relações 
importantes dentro do Seis-Sigma são: 
 
 
O sistema Just In Time utiliza a produção puxada para entregar produtos aos 
consumidores reduzindo desperdícios e estoques. 
 
11. Qualidade e produtividade 
Quando uma empresa mantém um bom nível de qualidade, ela, indiretamente, 
aumenta a produtividade, pois passa a dar uma atenção especial aos setores e 
aspectos de uma empresa como a redução de desperdícios, economia, entre outros, 
interferindo na produtividade. Os custos associados à qualidade podem ser os custos 
de prevenção (certificação de produção de produtos conformes usam ações tais como 
design do produto/processo, treinamento, análises), custos de avaliação (exemplo: 
inspeção e testes dos materiais e produtos), custos de falha interna (exemplo: 
retrabalho), custos de falha externa (exemplo: produtos retornados), análise dos 
custos da qualidadeCapítulo 2 – O processo DMAIC 
1. O processo DMAIC 
DMAIC é uma estrutura de solução de problemas usado para o desenvolvimento 
de qualidade e do processo. Pode ser associado, por exemplo, 
 à implementação do Seis-Sigma através da utilização do DMAIC para a administraç
ão e finalização de projetos. Cada letra da sigla DMAIC é assim entendida: 
 
 
 
Entre cada uma dessas etapas existe um tollgate que significa a apresentação do 
projeto aos administradores do projeto para que possam ser submetidos a revisões e 
orientações dos mesmos. 
 
2. Etapa define 
O objetivo desta etapa é de identificar a oportunidade do projeto e para verificar 
ou validar que ela representa um potencial avanço, sendo importante para os 
clientes e para o negócio. Os stakeholders precisam aceitar e apoiar o projeto. 
Primeiramente deve ser feito um documento curto que contenha a descrição, o 
escopo, os objetivos, entre outros, do projeto e as características críticas para a 
qualidade do projeto. Por exemplo: 
 
 Gráficos como o diagrama SIPOC (suppliers, input, process, output, customers) 
também podem auxiliar nessa etapa do processo. 
 
 
3. Etapa measure 
 O seu propósito é avaliar e entender o estado atual do processo. Isso envolve coletar 
dados de medida de qualidade, custo e tempo de ciclo. Além disso, é importante listar as variá
veis-chave do input e do output dos processos. Os dados recolhidos são usados como base 
para a determinação do estado atual ou o desempenho da linha de base do processo. Esses 
dados podem ser ilustrados através de Diagramas de Pareto, histogramas, entre outros. Ao fim 
da etapa, o time poderá desenvolver o gráfico do projeto e re-examinar objetivos e metas. 
 
 
4. Etapa analyse 
O objetivo é usar os dados da etapa anterior para começar a determinar relações de 
causa-e-efeito no processo para entender a variabilidade, determinando as causas 
potenciais de defeitos, problemas de qualidade, tempo de ciclo, entre outros. É 
importante separar as causas da variabilidade em causas comuns (fontes de 
variabilidade que são incorporadas ao próprio sistema) variabilidade e em causas 
atribuíveis (normalmente vêm de um fator externo). Para esta etapa são utilizados grá
ficos de controle, testes hipotéticos estatísticos e estimação do intervalo de confiança. 
 
5. Etapa improve 
Foca em decidir quais outputs e inputs estudar, que dados coletar, como analiar os 
dados, identificar potenciais fontes de variabilidade. Nesta etapa se pensa 
criativamente em mudanças específicas que possam ser feitas no processo e ao 
seu redor, impactando-o de alguma forma. 
 
6. Etapa control 
Os objetivos dessa etapa de controle são completar todo o trabalho restante do 
projeto e para entregar as melhorias do projeto ao dono do negócio junto com um 
plano de controle de processos, para monitorar e certificar as melhorias e ganhos no 
processo. 
Capítulo 3 – Modelando Processos de Qualidade 
 
1. O gráfico Caule-e-Folha 
Método muito útil para resumir e representar dados. Para construir o gráfico, 
vamos supor que os dados sejam representados por x1,x2,...,Xn, e que cada nú
mero Xi consiste em pelo menos dois dígitos. Dividimos cada número em duas 
partes: o caule (um ou mais dígitos) e a folha (os dígitos restantes). 
 
Para achar a Mediana dos números: 
 - Se a quantidade de números for ímpar, a mediana será o número de posição [(n-
1)/2+1]; 
 - Se a quantidade de números for par, a mediana será a média dos números de 
posição (n/2) e (n/2+1) na lista. 
 - Da mesma forma, o décimo percentual na observação é o número com o ranking 
(0.1*n)+0,5 ou o primeiro quartil é o número com ranking (0,25*n)+0,25. 
 - O primeiro e terceiro quartis são denominados por Q1 e Q3. Um interquartil é 
denominado por IQR = Q3-Q1 e é usualmente utilizado como medida de variabilidade. 
2. Histograma 
Para construir um histograma, dividem-se os dados em intervalos (raiz de n intervalos). 
Para construir o histograma, basta usar o eixo horizontal para representar a escala de 
medida e o eixo vertical para representar as frequências. 
3. Resumo numérico dos dados 
Média da amostra: 
 
Variância da amostra: 
 
Desvio-padrão da amostra: 
 
4. O gráfico de caixa 
O diagrama exibe três quartis dos dados em uma caixa retangular, alinhada vertical 
ou horizontalmente. Em ambos os extremos da caixa, uma linha se estende até os 
valores extremos (mínimo e máximo) chamadas de bigodes. 
Q1= número com ranking (0,25*n)+0,5 
Q2= mediana 
Q3= número com ranking (0,75*n)+0,5 
IQR=Q3-Q1 
 
 
5. Distribuições de probabilidade 
Tipos de distribuição de probabilidade: 
- Distribuições discretas: quando o parâmetro sendo medido só pode assumir 
certos valores, tais como inteiros. 
P(X=Xi)=P(Xi) 
- Distribuições contínuas: quando a variável sendo medida é expressa em uma 
escala contínua. 
 
 
- Média : medida da tendência central da distribuição de probabilidade, ou de sua 
posição 
 
- Variância : medida da dispersão, espalhamento ou variabilidade na distribuição 
de probabilidade 
 
- Desvio padrão : medida da dispersão, espalhamento ou variabilidade na distribuiçã
o de probabilidade em unidades padrões de desvio 
 
 
6. A distribuição hipergeométrica (Variável Aleatória Hipergeométrica (x)) 
Considere uma população finita composta de N itens. Algum número – digamos D 
(D≤N) – destes itens pertence a uma determinada classe de interesse. Seja uma 
amostra aleatória de n itens retirada da população sem reposição, então x é o número 
observado de itens na amostra que se situa na classe de interesse. 
Propriedades: 
– Distribuição discreta ; 
– Simetria da distribuição depende dos parâmetros. 
 
 
 
7. A distribuição binomial (Variável Aleatória Binomial (x)) 
Considere um processo consistindo de uma sequência de n provas independentes, 
ou seja, o resultado de cada prova não depende, de qualquer maneira, dos resultados 
das provas anteriores. Seja o resultado de cada prova ͞sucesso͟ ou ͞fracasso͟. Se a 
probabilidade de ͞sucesso͟ em qualquer prova – digamos, p – é constante, então x é o 
número de sucessos em todas as provas n independentes 
Propriedades: 
– Distribuição discreta; 
– Distribuição simétrica apenas para p=0,5. 
 
 
 
 
8. A distribuição de Poisson (Variável Aleatória de Poisson (x)) 
Considere um processo consistindo de uma contagem de determinando fenômeno 
aleatório que ocorre em base unitária (por unidade de área, por unidade de volume, 
por unidade de tempo, etc.). Se a taxa de ocorrência deste fenômeno – digamos, – é 
constante, então é o número de ocorrência deste fenômeno por unidade amostrada. 
 
Propriedades: 
– Distribuição discreta 
– Distribuição assimétrica 
 
 
... Ler o resto sobre as distribuições no slide 2. 
9. Distribuições contínuas 
- Distribuição normal: 
 
 
Cap 4– Inferências sobre a qualidade do processo 
1. Estatísticas e distribuições amostrais 
Amostra aleatória: se uma amostra de tamanho n for selecionada de tal modo 
que as observações {xi} sejam independentes e identicamente distribuídas. 
 
Possibilidades: 
- Amostras aleatórias retiradas de populações infinitas ou de populações 
finitas quando a amostragem é feita com reposição 
– Amostras aleatórias sem reposição retiradas de populações finitas de itens, 
onde cada uma das amostras possíveis tiver igual probabilidade de ser 
escolhida 
 
1.1 Amostras de uma distribuição normal 
 
Se x1, x2,...,xn é uma amostra de tamanho n, podemos utilizar a distribuição 
chi-quadrado ou x² para avaliar com quanta certeza os valores observados 
podem ser aceitos como regidos pelateoria em questão. Se a variável aleatória 
y tiver uma distribuição de n-1 graus de liberdade, a distribuição da amostra é: 
 
 
 
 
 
1.2 Amostras de uma distribuição de Bernoulli 
1.3 Amostras de uma distribuição de Poisson 
 
2. Tipo de Variabilidade 
Comportamento estacionário: dados do processo variam em torno de uma média 
fixa de uma maneira estável ou previsível 
Dados autocorrelacionados: observações sucessivas nos dados do processo são 
dependentes, isto é, um valor acima da média tende a ser seguido por outro valor 
acima da média, enquanto um valor abaixo da média é, usualmente, seguido por 
outro do mesmo tipo. 
 
3. Estabilidade dos processos 
Processo sob controle estatístico: processo que opera apenas com as causas 
aleatórias de variação. 
Processo fora de controle estatístico: Processo que opera na presença de 
causas atribuíveis de variação 
4. Tipos de Gráficos de Controle 
Gráficos de controle para variáveis: para características da qualidade expressas 
como um número em alguma escala contínua de medida 
- Gráficos da média ( ) e da amplitude (R) 
- Gráficos da média ( ) e do desvio padrão (S) 
Gráficos de controle para atributos: para características da qualidade 
expressas como uma fração ou uma quantidade em uma escala discreta de medida 
Gráfico de fração defeituosa (p) 
Gráfico de unidades defeituosas (np) 
Gráfico de defeitos por unidade (u) 
Gráfico de defeitos por amostra (c) 
5. Elementos dos Gráficos de Controle 
Linha central / média (LM): representa o valor médio da característica da 
qualidade que corresponde ao estado sob controle, isto é, apenas as causas 
aleatórias estão presentes. 
Limite superior de controle (LSC): limites de controle escolhido de modo que, 
se o processo está sob controle, praticamente todos os pontos amostrais estão 
abaixo dele. 
Limite inferior de controle (LIC): limites de controle escolhido de modo que, se 
o processo está sob controle, praticamente todos os pontos amostrais estão 
acima dele. 
 
6. Análise do Desempenho de um Gráfico de Controle 
-Utiliza o esquema de teste de hipóteses 
Erro Tipo I: o gráfico de controle conclui que o processo está fora de controle 
quando ele realmente está sob controle. 
Erro Tipo II: o gráfico de controle conclui que o processo está sob controle 
quando, de fato, está fora de controle. 
 
7. Modelo Geral de Gráficos de Controle (WalterShewhart) 
 Seja uma estatística amostral que mede alguma característica da qualidade de 
interesse 
 
em que é a média de w, é o desvio padrão de w e L é a ͞distância͟ 
dos limites de controle à linha central, expressa em unidades de desvio padrão 
 
 
 
 
 
8. Tamanho da amostra e frequência da amostragem 
Comprimento Médio da Sequência(CMS): número médio de pontos que 
devem ser marcados antes que um ponto indique uma condição de fora de 
controle 
 
 
Onde p é a probabilidade de que qualquer ponto exceda os limites de controle 
 
Tempo Médio para Alerta (TMA): tempo médio exigido para detectar uma 
mudança no processo 
 
onde ℎ é o intervalo fixo de tempo entre as tomadas das amostras 
 
 
 Cap. 5 – Métodos e filosofia do controle estatístico dos processos 
 5.1 As sete ferramentas para o controle estatístico da qualidade 
 1. Histogram or stem-and-leaf plot 
2. Check sheet 
3. Pareto chart 
4. Cause-and-effect diagram 
5. Defect concentration diagram 
6. Scatter diagram 
7. Control chart 
 5.2 Notação para gráfico de controle para variáveis 
 
 
 
5.3 Gráfico de controle de Shewhart 
 
Onde L é a ͞distância͟ dos limites de controle da linha central. 
 
 
 
5.4 Limites de Controle Tentativos / 
• Os limites de controle obtidos de equações anteriores precisam ser tratados como limites de 
controle tentativos. 
• Se o processo está sob controle para as amostras coletadas, então o sistema estava sob 
controle no passado. 
• Se todos os pontos encontram-se dentro dos limites de controle e nenhum comportamento 
sistemático é identificado, então o processo estava sob controle no passado, e os limites de 
controle tentativos são adequados para o controle da produção atual e futura. 
• Se pontos encontram-se fora de controle, então o limites de controle precisam ser revisados. 
• Antes de revisar, identifique os pontos fora de controle e procure por causas atribuível. – Se 
causas atribuíveis forem encontradas, então descarte os pontos e recalcule os limites de 
controle. Se nenhuma causa pode ser encontrada então 1) descarte o(s) ponto(s) como se uma 
causa atribuível tivesse sido encontrada ou 2) mantenha o(s) ponto(s) considerando os limites 
de controle tentativos como apropriados para o controle atual. 
 
ARL = 1/p : ARL é a quantidade de pontos que devem ser plotados no gráfico para descobrir as 
situações de controle. P é a probabilidade de qualquer ponto exceder os limites de controle. 
5.5 Subgrupos racionais 
 
5.6 Ferramentas de desenvolvimento da qualidade 
 
 
 
 
 
 
A partir de um gráfico de controle, a fração de itens não conformes pode ser 
encontrada resolvendo: 
 
 
 
• Limites de Controle são funções de uma variabilidade natural do processo 
• Limites de Tolerância Natural representam a variabilidade natural do processo 
(usualmente definido como 3-sigma a partir da média) 
• Limites de Especificação são determinados pelos desenvolvedores/projetistas 
 
 Subgrupos Racionais: 
• Gráficos de controle para monitoram a variabilidade entre as amostras 
• Gráficos de controle para R monitoram a variabilidade dentro das amostras