CEQ 14 Amostragem de Aceitação Lote a Lote para Atributos

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AMOSTRAGEM DE ACEITAÇÃO 
LOTE A LOTE PARA ATRIBUTOS
DEP-CTG-UFPE
14-1. O Problema da Amostragem
de Aceitação
• Amostragem de Aceitação diz respeito à 
inspeção e à tomada de decisão em relação aos
produtos.
• Três aspectos da amostragem são importantes:
1. Envolve amostragem aleatória de um lote inteiro
2. Sentenciamento de Lotes: aceitar ou rejeitar lotes
(não alcança a melhoria da qualidade)
3. Ferramenta de auditoria (serve de ferramenta para 
garantia do atendimento às especificações)
14-1. O Problema da Amostragem
de Aceitação
• Existem três abordagens para o 
sentenciamento de lotes:
1. Aceitar sem inspeção
2. Inspeção 100%
3. Amostragem de aceitação
14-1. O Problema da Amostragem
de Aceitação
Porque realizar uma amostragem de aceitação?
• Quando o teste for destrutivo
• Quando o custo da inspeção 100% for alto
• Quando a inspeção 100% não for tecnologicamente factível
ou demandar muito tempo
• Quando houver muitros itens a serem inspecionados e a taxa 
de erro de inspeção for muito alta
• Quando o vendedor tiver uma excelente história de qualidade
• Quando houver sérios riscos potenciais para a credibilidade
do produto
14-1. O Problema da Amostragem
de Aceitação
14-1.1 Vantagens e Desvantagens da Amostragem
Vantagens
• Usualmente é menos dispendiosa, pois há menos inspeção
• Há menos manuseio do produto, logo menos avarias
• Aplica-se a testes destrutivos
• Menos pessoas são envolvidas nas atividades de inspeção
• Em geral, reduz enormemente a quantidade de erros de 
inspeção
• A rejeição de lotes inteiros em lugar do simples retorno de 
defeituosos, em geral, fornece uma motivação mais forte ao
vendedor em relação a melhorias na qualidade
14-1. O Problema da Amostragem
de Aceitação
14-1.1 Vantagens e Desvantagens da Amostragem
Desvantagens
• Há risco de aceitação de lotes “ruins” e rejeição de lotes
“bons”
• Em geral, gera-se menos informação sobre o produto ou sobre
seu processo de manufatura.
• A amostragem de aceitação exige planejamento e 
documentação do procedimento de amostragem, ao contrário
da inspeção 100%
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14-1. O Problema da Amostragem
de Aceitação
14-1.2 Tipos de Planos de Amostragem
• Existem planos de amostragem para variáveis e 
planos de amostragem para atributos
• Classificação segundo o tipo de amostragem
1. Planos de Amostragem Única
2. Planos de Amostragem Dupla
3. Planos de Amostragem Múltipla
4. Planos de Amostragem Sequencial
14-1. O Problema da Amostragem
de Aceitação
14-1.3 Formação dos Lotes
• Considerações antes da inspeção:
– Os lotes devem ser homogêneos
– Lotes maiores são preferíveis a lotes menores
– Os lotes devem se sujeitar aos sistemas de 
manuseio de materiais das instalações do 
vendedor e do consumidor
14-1. O Problema da Amostragem
de Aceitação
14-1.4 Amostragem Aleatória
• As unidades selecionadas de uma inspeção
devem ser escolhidas aleatoriamente.
• A menos que sejam usadas amostras aleatórias, 
será introduzido algum viés.
• Se algum critério de julgamento for usado para 
selecionar a amostra, a base estatística do 
procedimento de amostragem de aceitação será
perdido.
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.1 Definição de um Plano de Amostragem Única
• Plano de Amostragem Única
– A aceitação ou rejeição do lote é baseada nos
resultados de uma única amostra
• Um plano de amostragem única é definido pelo tamanho
da amostra � e o número de aceitação �. 
• Procedimento
– Considere existir � itens ao total em um lote. Escolha
n itens aleatoriamente. Se pelo menos c destes itens
forem inaceitáveis, o lote deve ser rejeitado. Caso
contrário, o lote deve ser aceito.
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.2 A Curva CO
• A curva característica de operação (CO) indica o 
desempenho de um plano de amostragem de 
aceitação.
• A curva CO mostra a probabilidade que o lote, com 
uma certa fração de defeituosos, não seja rejeitado
(probabilidade de aceitação do lote versus a fração
de defeituosos do lote)
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.2 A Curva CO
• A probabilidade de aceitação �� é, simplesmente, a 
probabilidade de que o número de defeituosos � em
uma amostra aleatória de tamanho �, extraída de um 
lote com uma fração de defeituosos �, seja menor do 
que ou igual ao número de aceitação �
�� = � � ≤ � = � �!�! � − � ! �� 1 − � ���
�
���
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14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.2 A Curva CO
• Nível de Qualidade Aceitável (NQA)
– Representa o nível de qualidade mais baixo para o 
processo do vendedor que o consumidor consideraria
aceitável como uma média do processo
– É uma propriedade do processo de manufatura do 
vendedor e não do plano amostral
– Espera-se que o vendedor opere em um nível de 
falhas consideralvelmente melhor do que o NQA
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.2 A Curva CO
• Nível de Qualidade Rejeitável (NQR) / Percentual
Aceitável de Defeituosos do Lote (PADL)
– Representa o nível de qualidade mais baixo para o 
processo do vendedor que o consumidor está disposto
a aceitar em um lote individual
– Não é uma característica do planejamento amostral, 
mas é uma propriedade do lote, especificado pelo
consumidor
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14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.2 A Curva CO
• Curvas CO tipo B
– Supõe que as amostras provêm de um grande lote ou
que a amostragem é feita a partir de uma sequência
de lotes selecionados aleatoriamente de um processo
• Curvas CO tipo A
– Usada para calcular probabilidades de aceitação para 
um lote isolado de tamanho finito
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
Exemplo Exemplo
�� = ��� � ≤ 1 = � 50!�! 50 − � ! �� 1 − � ����
�
���
= 50!0! 50 − 0 ! �� 1 − � ����
+ 50!1! 50 − 1 ! �� 1 − � ����= 1 − � �� + 50� 1 − � �� = (1 + 49�) 1 − � ��
Exemplo
� 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04
�� 1,000 0,911 0,736 0,555 0,400
� 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
�� 0,279 0,190 0,126 0,083 0,053
� 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14
�� 0,034 0,021 0,013 0,008 0,005
Exemplo
��
�
Curva CO
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14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.3 Elaboração de um Plano de Amostragem
Única com uma Curva CO Especificada
• Seja a probabilidade de aceitação 1 - α para lotes
com fração de defeituosos p1.
• Seja a probabilidade de aceitação β para lotes com 
fração de defeituosos p2.
• Suponha que a amostragem binomial (com curvas
CO tipo B) é apropriada.
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.3 Elaboração de um Plano de Amostragem
Única com uma Curva CO Especificada
• O tamanho da amostra n e o número de aceitação c
são as soluções do sistema
∑ −
−
=
∑ −
−
=−
=
−
=
−
c
0d
dn
2
d
2
c
0d
dn
1
d
1
)p1(p)!dn(!d
!n
)p1(p)!dn(!d
!n1
β
α
Exemplo
Considere a elaboração de um plano de amostragem para um 
lote de tamanho N = 1000 em que:
&�� = 0,01' = 0,05 &�( = 0,06) = 0,01 
Usando um software computacional ou uma abordagem
gráfica (um nomograma binomial apropriado), pode ser
mostrado que os valores necessários de � e � são * = +, e - = ., respectivamente (' ≈ 0,054 e ) ≈ 0,109). 
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.4 Inspeção de Retificação
• Os programas de amostragem de aceitação usualmente
exigem ação corretiva quando lotes são rejeitados
(varredura 100% dos lotes rejeitados)
• Todos os itens defeituosos descobertos ou são removidos
para reparo subsequente, ou são devolvidos ao vendedor, 
ou são subsituídos por itens de um estoque
reconhecidamente de itens bons.
14-2. Planos deAmostragem Única
para Atributos
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
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14-2.4 Inspeção de Retificação
• Qualidade de Saída Média (QSM)
– Avalia a qualidade no lote resultante da aplicação da 
inspeção de retificação
• Limite da Qualidade de Saída Média (LQSM)
– Pior qualidade média possível que resultaria de um 
programa de inspeção de retificação
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2.4 Inspeção de Retificação
• Inspeção Total Média (ITM)
– Quantidade total de inspeções exigidas pelo programa
de amostragem
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
14-2. Planos de Amostragem Única
para Atributos
Exemplo
Assumindo o plano de amostragem única do exemplo anterior 
e a curva CO tipo B, suponha agora que os lotes são
submetidos a uma inspeção de retificação
– Desenhe a curva QSM para esse plano
– Desenhe a curva ITM para esse plano
Exemplo
Sabe-se que � = 1000, � = 85 e � = 2. Como �/� =0,085 < 0,1, admite-se que o número de defeituosos � na
amostra segue uma distribuição binomial (embora, de fato, 
fosse hipergeométrica). 
Dessa forma, a curva característica de operação (CO) para a 
inspeção antes da retificação é obtida a partir de:
�� = � � ≤ 2 = � 85!�! 85 − � ! �� 1 − � 2���
(
���
3 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
�� 1,000 0,946 0,758 0,529 0,334 0,196 0,109 0,058 0,030 0,15 0,07
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Exemplo
��
�
Curva CO
Exemplo
A qualidade de saída média (QSM) após a retificação é obtida 
a partir de:
456 = � − �� ��� =
= 0,915� � 85!�! 85 − � ! �� 1 − � 2���
(
���
3 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
456 0,000 0,009 0,014 0,015 0,012 0,009 0,006 0,004 0,002 0,001 0,001
Exemplo
456
�
Curva QSM
Exemplo
A inspeção total média (ITM) após a retificação é obtida a 
partir de:
786 = � + � − � 1 − ��
= 85 + 915 1 − � 85!�! 85 − � ! �� 1 − � 2���
(
���
3 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
786 85,0 134,4 306,4 516,0 694,2 820,4 900,3 947,1 972,9 986,6 993,6
Exemplo
786
�
Curva ITM
14-3.1 Planos de Amostragem Dupla
• Procedimento no qual, sob certas ciscunstâncias, exige-se 
uma segunda amostra antes de o lote ser sentenciado.
• Tem a vantagem principal de poder reduzir o esforço
requerido de inspeção
• Um plano de amostragem é definido por
– �� = número da primeira amostra
– �� = número de aceitação da primeira amostra
– �( = número da segunda amostra
– �( = número de aceitação para ambas as amostras
14-3. Amostragens Dupla, 
Múltipla e Sequencial
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Exemplo Exemplo
14-3.1 Planos de Amostragem Múltipla
• Trata-se de uma extensão da amostragem dupla no 
sentido de que mais de duas amostras podem ser
necessárias para o sentenciamento do lote.
• Funcionamento do plano
– Se, ao se completar qualquer estágio da amostragem, o número 
de itens defeituosos for menor do que ou igual ao número de 
aceitação, o lote é aceito. 
– Se, durante qualquer estágio, o número de itens defeituosos for 
igual a ou exceder o número de rejeição, o lote é rejeitado; caso 
contrário, extrai-se nova amostra. 
14-3. Amostragens Dupla, 
Múltipla e Sequencial Exemplo
14-3.1 Planos de Amostragem Sequencial
• Na amostragem sequencial, toma-se uma sequência de 
amostras de um lote e permite-se que o número de 
amostras seja totalmente determinado peloS resultados
do processo de amostragem
• Tipos de amostragem sequencial
– Amostragem sequencial item a item: amostras unitárias
– Amostragem sequencial em grupos: amostras não unitárias
14-3. Amostragens Dupla, 
Múltipla e Sequencial
14-3.1 Planos de Amostragem Sequencial
• Na amostragem sequencial item a item, o número de 
defeituosos observados é plotado no gráfico
• Se os pontos plotados permanecem dentro dos limites
das retas de aceitação e rejeição, outra amostra deve ser
retirada.
• Tão logo um ponto caia sobre ou acima da linha
superior, o lote é rejeitado. Quando um ponto cai sobre
ou abaixo da linha inferior, o lote é aceito.
14-3. Amostragens Dupla, 
Múltipla e Sequencial
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14-3. Amostragens Dupla, 
Múltipla e Sequencial
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4.1 Descrição do Padrão
• Desenvolvido durante a 2ª Guerra Mundial
• MIL STD 105E é a mais usada amostragem de 
aceitação para atributos
• Passou por quatro revisões desde 1950.
• MIL STD 105E é uma coleção de esquemas de 
amostragem, tornando-o um sistema de 
amostragem de aceitação.
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4.1 Descrição do Padrão
• Fornece três tipos de amostragem:
1. Amostragem Única
2. Amostragem Dupla
3. Amostragem Múltipla
• Condições dadas para cada tipo de plano de 
amostragem incluem:
1. Inspeção Normal
2. Inspeção Intensificada
3. Inspeção Reduzida
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4.1 Descrição do Padrão
• O foco principal do padrão é o nível de qualidade
aceitável (NQA).
• O NQA é, geralmente, especificado no contrato ou pela 
autoridade responsável pela amostragem.
• O padrão diferencia entre defeitos críticos, defeitos mais
importantes e defeitos menos importantes.
• Diferentes NQAs podem ser estipulados para tipos
diferentes de defeitos. (Prática comum: NQA de 1% para 
defeitos mais importante e de 2,5% para defeitos menos
importantes. Nenhum defeito crítico deve ser aceitável)
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4.1 Descrição do Padrão
• O tamanho amostral é determinado pelo
tamanho do lote e pela escolha do nível de 
inspeção.
• Níveis de inspeção
– I (menos discriminação), II (normal) e III (mais
discriminação)
– Especiais (amostras pequenas): S-1, S-2, S-3, S-4.
• Tabelas para o padrão fornecidas são usadas para 
determiner o esquema de amostragem
apropriado.
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14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4.1 Descrição do Padrão
• Procedimentos de Mudança
– Normal para intensificada
– Intensificada para normal
– Normal para reduzida
– Reduzida para normal
– Interrupção da inspeção
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4.2 Procedimento
1. Escolha o NQA
2. Escolha o nível de inspeção
3. Determine o tamanho do lote
4. Ache o código alfabético do tamanho amostral
apropriado na Tabela 14-4
5. Determine o tipo apropriado do plano de amostragem a 
ser usado (única, dupla e múltipla)
6. Entre na tabela apropriada para achar o tipo de plano a 
ser usado.
7. Determine os planos de inspeção normal e reduzida
correspondents a serem usados quando necessários.
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
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Exemplo
Suponha que um produto é submetido em lotes de tamanho� = 2000. O NQA é 0,65%. Queremos usar o padrão para 
gerar planos de amostragem única.
• Para lotes de tamanho 2000, sob nível de inspeção geral II, a 
tabela do código alfabético do tamanho amostral indica a 
letra K.
– Da tabela para planos de amostragem única sob inspeção normal, o 
plano de inspeção normal é n = 125 e c = 2.
– Da tabela para planos de amostragem única sob inspeção
intensificada, o plano de inspeção intensificada é n = 125 e c = 1.
– Da tabela para planos de amostragem única sob inspeção reduzida, o 
plano de inspeção reduzida é � = 125, � = 1 e : = 3. Se o 
número de defeituosos na amostra for igual a 2, aceite o lote e 
restabeleça a amostragem normal
Exercício
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4.3 Discussão
• Há vários pontos sobre o padrão que devem ser
enfatizados:
1. MIL STD 105Eé orientado pelo NQA
2. Os tamanhos amostrais escolhidos são limitados
3. Os tamanhos amostrais estão relacionados aos
tamanhos dos lotes
4. As regras de mudança da inspeção normal para 
intensificada e da intensificada para normal estão
sujeitas a alguma crítica.
5. Um abuso comum e flagrante é o fracasso total no 
uso das regras de mudança.
14-4. Padrão Militar 105E 
(ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859) 
14-4.3 Discussão
• ANSI/ASQC Z1.4 ou ISO 2859 (Brasil: ABNT NBR 5426) 
é a versão equivalente civil do MIL STD 105E.
• Diferenças incluem:
1. A terminologia “não-conformidade”, “não-conforme” e 
“percentual de não-conformes” são usadas.
2. As regras de mudança foram alteradas ligeiramente para fornecer
uma opção para a inspeção reduzida sem o uso de números limite
3. Várias tabelas que mostram medidas do desempenho do esquema
(incluindo as regras de mudança) foram introduzidas.
4. Uma seção foi acrescentada, descrevendo o uso apropriado dos 
planos de amostragem individuais quando extraídos do sistema.
5. Uma figura, ilustrando as regras de mudança, foi acrescentada.