CEQ 15 Outras Técnicas de Amostragem de Aceitação

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OUTRAS TÉCNICAS DE 
AMOSTRAGEM DE ACEITAÇÃO
DEP-CTG-UFPE
Amostragem de Aceitação por Variáveis
� Utilizam dados de medidas numéricas das características 
de qualidade, quando disponíveis.
� Principais Vantagens
– Requerem amostras de menor tamanho
– Dados de medições usualmente fornecem mais 
informação sobre o processo de fabricação comparados 
aos dados de atributos
– Quando os níveis de qualidade aceitáveis são muitos 
pequenos, os tamanhos de amostra requeridos pelos 
planos de amostragem de atributos são muito grandes 
Amostragem de Aceitação por Variáveis
� Principais Desvantagens
– A distribuição da característica de qualidade deve ser 
conhecida (tipicamente normal)
– Um plano de amostragem separado deve ser utilizado 
para cada característica de qualidade sendo 
inspecionada
– É possível que o uso de planos de amostragem de 
variáveis leve à rejeição de um lote, ainda que a 
amostra efetivamente inspecionada não contenha itens 
defeituosos
Amostragem de Aceitação por Variáveis
� Tipos de Planos de Amostragem
– Planos que controlam a fração de defeituosos (ou não-
conformes) do lote ou do processo
� Exemplos: método �, método �
– Planos que controlam um parâmetro do lote ou do 
processo (em geral, a média)
� Exemplos: amostragem de variáveis para fornecer garantia 
sobre a média do lote ou do processo; amostragem sequencial 
de variáveis
Amostragem de Aceitação por Variáveis
� Cuidados no uso de Amostragem de Variáveis
– A distribuição da característica de qualidade precisa ser 
conhecida de modo a ser possível usar a amostragem 
de variáveis
– Assegurar a suposição usual de que o parâmetro de 
interesse segue a distribuição normal (hipótese crítica)
– Se a suposição da normalidade não for satisfeita, então 
as estimativas da fração de defeituosos baseadas na 
média amostral e no desvio padrão não serão as 
mesmas que no caso da distribuição normal
– É possível usar os planos de amostragem de variáveis 
ainda que a o parâmetro de interesse não seja 
distribuído segundo uma normal
Elaboração de um Plano de Amostragem para 
Variáveis com uma Curva CO Especificada
� Método � (Procedimento 1)
– Adequado quando há apenas um limite de 
especificação (LIE ou LSE)
– Procedimento
� Sejam ��, 1 − � e �	 , 
 dois pontos sobre a curva CO de 
interesse, correspondentes aos níveis aceitável e rejeitável de 
qualidade, respectivamente
� Verificar o caso de � ser ou não conhecido
� Identificar o valor de � a partir do nomograma para elaboração 
de planos de amostragem de variáveis
� Identificar o tamanho da amostra � correspondente
� Extrair a amostra e calcular 
̅ e � para determinar ���� (ou ����)
� Aceitar o lote se ���� ≥ � (ou ���� ≥ �) e rejeitar caso contrário
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Exemplo Elaboração de um Plano de Amostragem para Variáveis com uma Curva CO Especificada
Elaboração de um Plano de Amostragem para 
Variáveis com uma Curva CO Especificada
� Método � (Procedimento 2)
– Adequados quando há tanto um ou como dois limites de 
especificação (LIE e/ou LSE)
– Procedimento
� Considera todos os passos do Método � para determinar os 
valores de � e �
� Determinar �, a fração de defeituosos máxima permissível, a 
partir do gráfico
� Converter os valores de ���� e ���� em fração de defeituosos 
estimada �̂��� e �̂��� , respectivamente, a partir do gráfico
� Comparar o valor de � com o valor de �̂ = �̂��� + �̂���
� Aceitar o lote se �̂ ≤ � e rejeitar caso contrário
Exemplo
Exemplo Exemplo
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MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
� Descrição Geral do Padrão
– Plano de amostragem de aceitação lote a lote para 
variáveis, introduzido em 1957
– Assim como no padrão de atributos MIL STD 105E, 
códigos alfabéticos para o tamanho da amostra são 
usados, mas mesma letra de código não implica o 
mesmo tamanho de amostra em ambos os padrões
– O tamanho das amostras são função do tamanho do 
lote e do nível de inspeção
– Todos os planos de inspeção assumem que a 
característica de qualidade de interesse é normalmente 
distribuída
MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
� Divisões do Padrão
– Seção A: descrição geral dos planos de amostragem
– Seção B: planos de amostragem de variáveis baseados 
no desvio padrão amostral para o caso em que a 
variabilidade do processo ou do lote é desconhecida
– Seção C: planos de amostragem de variáveis baseados 
no método da amplitude amostral para o caso em que a 
variabilidade do processo ou do lote é desconhecida
– Seção D: planos de amostragem de variáveis para o 
caso em que o desvio padrão do processo é conhecido
Exemplo
Exemplo Exemplo
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MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
� Uso das Tabelas
– O padrão prevê a condição para uma mudança para 
inspeção intensificada ou reduzida, quando permitido
– A média do processo, tomada como a média das 
estimativas amostrais do percentual de defeituosos, é 
usada para determinar quando tal mudança é feita
– Ao iniciar o uso do padrão, pode-se escolher entre os 
procedimentos de desvio padrão conhecido e desvio 
padrão desconhecido
– O procedimento de desvio padrão conhecido requer 
menos dados, mas exige uma verificação contínua da 
suposição de variabilidade estável do processo por 
meio de gráficos de controle R ou S
MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
� Discussão sobre o padrão civil ANSI/ASQC Z1.9
– Lançada em 1980 pela American National Standards 
Institute (ANSI) e a American Society for Quality Control
(ASQC)
– O padrão torna possível começar a inspeção usando 
um esquema de amostragem de atributos do MIL STD 
105E ou ANSI/ASQC Z1.4, coletar informação suficiente 
para usar inspeção de variáveis e, então, mudar para 
um esquema de variáveis, ao mesmo tempo que 
mantém a mesma combinação NQA - Codigo alfabético.
– Com isso, seria possível voltar para um esquema de 
atributos, se a suposição do esquema de variáveis 
parecesse não ser satisfeita. 
MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
� Principais revisões incorporadas
– Domínio dos tamanhos de lotes foi ajustado para 
corresponder ao MIL STD 105E
– Códigos alfabéticos para os diferentes domínios de 
tamanhos de amostra foram arranjados para tornar 
compatível ao MIL STD 105E.
– NQAs de 0,04, 0,065 e 15 foram excluídos.
– Níveis de inspeção original I, II, III, IV e V foram
rotulados como S3, S4, I, II e III, respectivamente
– As regras de mudança foram substituídas pelas do MIL 
STD 105E
MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
� Principais revisões incorporadas
– Modernização da terminologia: expressão “não-
conformidade” substituída por “defeito”; “não conforme” 
por “defeituoso”; “percentual não-conforme” por 
“percentual de defeituosos”
– Curvas CO foram recalculadas e redesenhadas
– Mudanças editoriais no material descritivo para torná-lo 
semelhante, tanto quanto possível, ao MIL STD 105E
– Incorporado apêndice comparando o ANSI/ASQC Z1.9 
com o MIL STD 105E e a versão civil ANSI/ASQC Z1.4
MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
� Discussão sobre o padrão civil ANSI/ASQC Z1.9
– O ANSI/ASQC Z1.9, assim como no MIL STD 414, 
supõe que a característica da qualidade seja 
normalmente distribuída.
– Sugere-se que um teste de normalidade ou o gráfico de 
probabilidade normal seja incorporado
– É recomendável que um tamanho da amostra 
relativamente grande seja utilizado neste teste (com 
pelo menos 100 observações)
– As observações usadas nos gráficos de controle podem 
ser usadas para esta finalidade
MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)
� Discussão sobre o padrão civil ANSI/ASQC Z1.9
– Uma vantagem adicional de aplicar um gráfico de 
controle ao resultado de cada lote é que, se a 
variabilidade do processo tem se mantido sob controle 
nas últimas 30 amostras, será possível mudar para um 
plano de desvio padrão conhecido, permitindo uma 
redução no tamanho da amostra. 
– Embora isso possaser instituído em qualquer programa 
combinado de inspeção de atributos e de variáveis, é 
fácil fazê-lo nos padrões ANSI/ASQC por causa da 
equivalência entre os procedimentos de atributos e de 
variáveis
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Outros Procedimentos de
Amostragem de Variáveis
� Amostragem de Variáveis para Fornecer Garantia sobre a 
Média do Lote ou do Processo
– Em geral utilizados em material a granel, em sacos, 
tambores ou outros contêineres
– Baseia-se em testes de hipóteses estatísticas
� Amostragem Sequencial de Variáveis
– Plota a soma cumulativa das medidas sobre a 
característica de qualidade
– Trabalha com linhas limites para aceitação do lote, 
rejeição do lote ou continuação da amostragem
Exemplo
Amostragem em Cadeia
� Problemas
– Quando o teste é destrutivo, pequenos tamanhos de 
amostra são usualmente escolhidos.
– Estes planos de amostragem em geral têm número de 
aceitação igual a zero (� = 0), tornando as curvas CO 
convexas em toda parte
� Amostragem em Cadeia
– Procedimento alternativo sugerido por Dodge em 1950 
a planos ordinários de amostragem única com números 
de aceitação zero
– Utilizam o resultado cumulativo de vários lotes
Amostragem em Cadeia
� Plano de Amostragem em Cadeia ChSP-1 (Chain 
Sampling Plan)
� Procedimento Geral
– Para cada lote, selecione uma amostra de tamanho � e 
observe o número de defeituosos.
– Se a amostra tem zero defeituosos, aceite o lote; se a 
amostra tem dois ou mais defeituosos, rejeite o lote; e 
se a amostra tem um defeituoso, aceite o lote, desde 
que não tenha havido defeituosos nos � lotes anteriores
Exemplo Amostragem em Cadeia
� Probabilidade de Aceitação
�� = � 0, � + � 1, � � 0, �
�
onde � , � são as probabilidades de obtermos 
defeituosos em uma amostra de tamanho �. As 
probabilidades � , � seguem uma distribuição binomial, 
ou seja:
� , � =
�!
 ! � − !
�" 1 − � #$"
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Amostragem em Cadeia
� Exemplo
� = 5, � = 0, � = 3, � = 0,10
� 0, � =
5
0! 5!
(0,10)) 0,90 + = 0,590
� 1, � =
5!
1! 4!
(0,10)� 0,90 - = 0,328
�� = 0,590 + 0,328 0,590
0 = 0,657
Amostragem em Cadeia
� Condições Requeridas
– Série de lotes em um fluxo contínuo, de um processo no 
qual há produção repetitiva sob as mesmas condições.
– Lotes essencialmente de mesma qualidade.
– Crença de que o lote atual não seja de qualidade 
inferior à dos lotes imediatamente anteriores.
– Haver um bom registro de desempenho da qualidade 
por parte do vendedor.
– Confiança no fornecedor, no sentido de que ele não 
tirará proveito de seu bom registro, mandando, 
ocasionalmente, um lote ruim quando tal lote tiver uma 
boa chance de aceitação.
Amostragem Contínua
� Planos de Amostragem Lote a Lote
– Suposição de que o produto é formado em lotes.
– Objetivo de sentenciar lotes individuais
� Abordagens para formação de “lotes” em produção 
contínua
– Acumulação da produção em pontos dados do processo
� Cria estoque durante o processo em vários pontos
� Abordagem ineficiente para administrar linhas de montagem
– Marcação arbitrária de um segmento da produção
� Pode exigir a montagem ou, pelo menos, a destruição parcial 
de itens semi-acabados
Amostragem Contínua
� Amostragem Contínua
– Sequências alternadas de inspeção por amostragem e 
varredura (inspeção 100%)
– Em geral começam com inspeção 100% e, quando um 
determinado número de unidades sem defeito é 
encontrado, inicia-se a inspeção por amostragem.
– A inspeção por amostragem continua até que um 
número especificado de unidades defeituosas é 
encontrado, quando, então, a inspeção 100% é 
retomada
– São planos de inspeção de retificação, no sentido de 
que a qualidade é melhorada pela varredura parcial
CSP-1
� Plano de Amostragem Contínua, CSP-1 (Continuous
Sampling Plan)
� Apresenta um Limite de Qualidade de Saída Média 
(LQSM) cujo valor depende dos valores do número de 
liberação � (número de unidades sem defeito nas 
varreduras 100%) e da fração amostral 3 (fração de 
unidades selecionadas aleatoriamente para serem 
inspecionadas nas varreduras por amostragem).
� A escolha de � e 3, em geral é baseada em considerações 
práticas sobre o processo de manufatura. Por exemplo, � e 
3 podem ser influenciados pela carga de trabalho dos 
inspetores e operadores do sistema
CSP-1
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CSP-1 CSP-1
CSP-1
� Número médio de unidades inspecionadas em uma 
sequência de varredura 100% seguida a um item 
defeituoso
4 =
1 − 5�
�5�
onde 5 = 1 − � e � é a fração de defeituosos produzidas 
com o processo operando sob controle
� Número médio de unidades que passam pelo 
procedimento de inspeção por amostragem antes que um 
item defeituosos seja encontrado
6 =
1
3�
CSP-1
� Fração média inspecionada do total de unidades 
manufaturadas no longo prazo
7�8 =
4 + 36
4 + 6
� Fração média de unidades manufaturadas colocada sob o 
procedimento de amostragem
�� =
6
4 + 6
CSP-1
� Exemplo
Plano CSP-1: � = 100, 3 = 0,08
Defeitos: � = 0,02
5 = 1 − 0,02 = 0,98
4 =
1 − (0,98)�))
(0,02)(0,98)�))
= 327,018
6 =
1
(0,08)(0,02)
= 625
7�8 =
327,018 + (0,08)(625)
327,018 + 625
= 0,396
�� =
625
327,018 + 625
= 0,656
Outros Planos de Amostragem Contínua
� Variações sobre o CSP-1 foram planejadas para:
– Contornar a objeção de que a ocorrência de uma única 
unidade defeituosa isolada não garante retorno à 
inspeção 100% (Ex: CSP-2)
– Dar proteção adicional contra produção irregular (Ex: 
CSP-3)
– Superar a objeção quanto à transição abrupta entre 
inspeção por amostragem e inspeção 100% (Ex: 
amostragem contínua multinível)
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Outros Planos de Amostragem Contínua
� No CSP-2, quando a produção está sob inspeção por 
amostragem, a inspeção 100% não será retomada até que 
duas unidades amostrais defeituosas tenham sido 
encontradas dentro de um espaço de 9 unidades 
amostrais entre elas.
� No CSP-3, depois de encontrada uma unidade defeituosa 
na inspeção por amostragem, as quatro unidades 
imediatamente seguintes sejam inspecionadas. Se alguma 
dessas unidades for defeituosa, a inspeção 100% é 
restabelecida imediatamente. Se nenhuma defeituosa for 
encontrada, o plano continua como CSP-2.
Outros Planos de Amostragem Contínua
� Nos planos de amostragem multinível começam com 
inspeção 100% e, em seguida, mudam para inspeção de 
uma fração 3 da produção, tão logo o número de liberação 
� tenha sido atingido. 
� No entanto, para cada sequência de � unidades amostrais 
consecutivas sem defeitos encontrada, a amostragem 
muda para um novo nível de amostragem em que a fração 
inspecionada da produção é menor do que a anterior.
� Esta redução na frequência de amostragem continua tanto 
quanto se deseje.
� Se, em qualquer instante, a inspeção por amostragem 
revela uma unidade defeituosa, retorna-se imediatamente 
ao próximo nível de amostragem mais baixo
Outros Planos de Amostragem Contínua
� O padrão MIL STD 1235C incorporou muito dos planos de 
amostragem contínua (CSP-1, CSP-2, CSP-F, CSP-V e 
CSP-T)
� Os planos de amostragem do padrão MIL STD 1235C são 
indexados pelo código alfabético da frequência de 
amostragem e pelo LSQM.
� Embora os planos CSP não sejam planos NQA, pois não 
são planos de amostragem nos quais o loteamento sejam 
um aspecto natural da padrão, o padrão MIL STD 1235C 
também indexa estes planos pelos NQAs do MIL STD 
105E, aspecto esse que tem gerado considerável 
controvérsia.
Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
� Sistema de planos de inspeção lote a lote, no qual ações 
são tomadas para inspecionar apenas alguma fração dos 
lotes submetidos.
� Representam uma extensão dos planos de amostragem 
contínua (aplicação da amostragem contínua a lotes)
� Planos de amostragem com omissão de lotes, SkSP (Skip-
lot Sampling Plan)
– Versãoinicialmente proposta por Dodge em 1956 (SkSP-1) 
requeria uma determinação ou análise única para verificar a 
aceitabilidade, ou não aceitabilidade, do lote
Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
� Planos do tipo SkSP-2 usam um plano de inspeção 
especificado, chamado de “plano de amostragem de 
referência”.
� Procedimento
– Inicie com inspeção normal, usando o plano de referência. Neste 
estágio de operação, todo lote é inspecionado.
– Quando � lotes consecutivos são aceitos na inspeção normal, mude 
para inspeção com omissão, onde uma fração 3 dos lotes é 
inspecionada.
– Quando um lote é rejeitado na inspeção com omissão, retorne à 
inspeção normal.
Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
� Quando a fração amostral 3 = 1, o plano de amostragem 
com omissão de lotes se reduz ao plano de amostragem 
de referência original. 
� Probabilidade de aceitação no plano de amostragem de 
lotes SkSP-2
��(3, �) =
3� + 1 − 3 ��
3 + 1 − 3 ��
onde � é a probabilidade de aceitação de um lote no plano 
de amostragem de referência
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Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
� Para número de liberação inteiros � > ;, um valor fixo de 3
e um dado plano de amostragem de referência,
�� 3, � ≤ �� 3, ;
� Para 3� > 3	, um dado número de liberação � e um dado 
plano de amostragem de referência especificado,
�� 3�, � ≤ �� 3	, �
Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
� Exemplos
� = 0,7, 3 = 0,25, � = 4
�� 3, � = 0,826
� = 0,7, 3 = 0,25, � = 10
�� 3, � = 0,723
� = 0,8, 3 = 0,50, � = 8
�� 3, � = 0,829
� = 0,8, 3 = 0,33, � = 8
�� 3, � = 0,851
Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
� Uma propriedade importante dos planos de amostragem 
com omissão de lotes é a quantidade média de inspeção 
exigida, que tendem a ser reduzidas com estes planos.
� Tamanho amostral médio de um plano de amostragem 
com omissão de lotes
<=� ���� = <=� > . 7
onde <=�(>) é o tamanho amostral médio do plano de 
referência e 7 é a fração média de lotes submetidos que 
são amostrados, dada por:
7 =
3
1 − 3 �� + 3
 0 < 7 < 1
Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
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Planos de Amostragem
com Omissão de Lotes
� Planos de amostragem com omissão de lotes podem ser 
úteis como um sistema de inspeção reduzida.
� Sua eficiência é particularmente grande quando a 
qualidade dos lotes submetidos é muito boa.
� Entretanto, são aplicáveis apenas para situações onde há 
história suficiente sobre a qualidade do vendedor, de forma 
a assegurar a qualidade dos lotes submetidos.
� Por isso, esses planos de amostragem parecem funcionar 
melhor quando o processo do vendedor está em um 
estado de controle estatístico e quando a capacidade do 
processo é adequada para assegurar uma produção 
virtualmente livre de defeitos.